小學數學實踐性作業設計策略例談

小學數學實踐性作業不僅能提升學生的數學應用意識，助力其深入理解并靈活運用數學概念，還有利于培養學生的創新思維與實踐能力，為其未來的學習、生活筑牢根基。筆者結合教學實際談談實踐性作業的設計策略。

一、差異化設計，提高實踐性作業效能

實踐性作業設計中，教師要充分考量學生個體差異進行分層設計。學習“長方體和正方體”單元后，為深化學生對正方體表面積和體積概念的理解，教師分層設計“創意包裝設計與制作”作業。

題目一是“用紙板設計、制作一個包裝盒，用來包裝一塊棱長為5厘米的正方體橡皮，并計算其表面積和體積（忽略紙板厚度）”。這是基礎性作業，適合所有學生作答。實際操作中，學生將包裝盒的棱長設定為5厘米，畫出其展開圖（樣式有多種），然后通過折疊、粘貼將其制作成正方體包裝盒，直觀地認識到正方體有6個完全相同的正方形面，它的表面積就是這6個面的面積之和。通過計算，學生得出該正方體包裝盒每個面的面積為 5×5=25 平方厘米，所以表面積是 6×25=150 平方厘米。同時，學生基于體積指正方體所占空間的大小，根據正方體體積公式 V=a³（a 為棱長即正方形面的邊長），得出該包裝盒的體積為 5×5×5=125 立方厘米。在此過程中，學生通過設計、制作、觸摸、觀察包裝盒，深刻理解了表面積和體積這兩個概念在實物中的體現，鞏固了正方體展開圖的相關知識，熟練掌握了正方體表面積公式和體積公式。

題目二是“已知一本書長20厘米、寬14厘米、厚2厘米。 ① 計算包裝這本書至少需要多少平方厘米的包裝紙（接口處忽略不計）。 ② 假如要把兩本這樣的書包裝在一起，有幾種包裝方法？分別計算出每種包裝方法所需包裝紙的面積，說明哪種包裝方法最節省包裝紙”。這道題自的問題 ① 同樣是基礎性作業，旨在考查學生對長方體表面積公式的理解和應用能力，適合所有學生作答。這道題自中的書本可看作長方體，“至少需要多少包裝紙”本質上是計算長方體的表面積，可直接應用公式“表面積 =2× （長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高）”計算。這樣的題目既能檢驗學生對基礎幾何知識的掌握情況，又能讓學生聯系生活實際理解數學在包裝問題中的實際價值。問題 ② 適合基礎扎實的學生作答，旨在深化學生對表面積概念的理解，培養其空間想象力和優化意識。包裝兩本書時，不同的重疊面會導致整體的表面積不同，學生需要找出所有可能的包裝方法（即重疊不同的面），計算每種包裝方法對應的表面積后比較大小，發現“重疊面積越大，表面積越小\"的規律，從而發展優化的數學思想，提升綜合運用知識解決實際問題的能力。

實際教學中，對于問題 ① ，學生用表面積公式計算，即通過 S=（20×14+20×2+14×2）×2=696 平方厘米，得出包裝一本書至少需要696平方厘米的包裝紙。對于問題 ② ，學生基于書本有3組不同的面，分析得出3種包裝方法：一是重疊“長 × 寬”的面，二是重疊\"長 × 厚”的面，三是重疊“寬 × 厚\"的面。之后，一部分學生根據疊放后書本外圍所有面的尺寸，分別計算3種疊放方法下書本整體的表面積；另一部分學生通過先計算2本書的表面積之和（1392平方厘米），再減去疊放后減少的表面積的方法計算。比如，針對疊放方法一，減少的面積為 2×（20×14）=560 平方厘米，則所需包裝紙面積為 1392-560=832 平方厘米。教師引導學生對比兩種計算方法。學生發現第一種方法比較繁瑣，涉及的數據多，計算麻煩，很容易出錯；第二種方法運用了轉化的思想方法且思路更簡單，計算也簡潔方便。由此，學生強化了優化與轉化的思想方法。

不同層次的作業既讓基礎薄弱的學生鞏固了基本概念和公式，又讓基礎扎實的學生熟練運用算理算法解決問題，發展了思維，還為思維靈活、能力突出的學生提供了優化解題方案的空間。

二、多樣化設計，豐富實踐性作業形式

作業形式是否豐富對學生實踐探究熱情具有重要影響。教師應積極探索項目式、探究式、游戲化的作業形式，讓學生感受數學的魅力，產生強烈的探索欲，從而更好地發展思維能力。例如，學習“圓”單元后，教師設計“圓的再探索”作業，并將其分解為系列趣味作業，以深化學生對圓的理解。

教師先布置趣味作業一“尋找生活中的圓”，讓學生利用課余時間，在日常生活的不同場景中仔細尋找、觀察、記錄見到的圓形物體。教師提示學生可以按家庭（有碗口、鐘面等圓形物體）學校（有球筐、圓規所畫圖形等圓形物體）社區（有井蓋、花壇等圓形物體）等場景分類觀察，并用“在 ，我看到 是圓形的，它用來 \"的語言支架做記錄。學生可以使用拍照、文字描述等方式記錄，同時要思考并解釋這些物體被設計成圓形的原因。一名學生在觀察中發現小區的井蓋是圓形的，他用手機拍下井蓋的照片，并結合課堂所學和佐證資料思考、總結井蓋設計成圓形的原因。之后，他在記錄本上做出這樣的解釋：“并蓋設計成圓形是因為圓形具有對稱性，其直徑都是相等的，這樣在安裝和更換井蓋時無論從哪個方向打開，都不用擔心它會掉入井中，從而保證使用的安全。同時，在承受壓力時，圓形井蓋所受壓力能夠均勻地分散到四周，使其更堅固耐用。”他還記錄了通過測量與計算得出的認識：井蓋的直徑大約是80厘米，根據圓的面積公式S=πr² ，可得面積 S=3.14×40²=3.14×1600=5024 平方厘米。通過這樣的記錄，學生不僅了解了圓形井蓋的設計原理，還運用圓的面積公式進行計算，深化了對圓的特性認識。

然后，教師布置趣味作業二“畫心中的圓”，讓學生以4人小組為單位創作圓形圖案，每個小組需要先討論、確定圖案的主題和設計理念，然后運用所學的圓的周長、面積等知識，確定圖案中各個圓的尺寸，最后繪制。一個小組聚焦花環主題設計圓形圖案，其設計理念是“用圓組成的花環象征著團結和美好，不同大小的圓代表不同的人，大家緊密相連，共同組成一個和諧的集體”。這個小組設定的花環由5個大小不同的同心圓組成，最外層圓的周長為62.8厘米。根據圓的周長公式 C=πd ，學生得出最外層圓的直徑 d=C÷π=62.8÷3.14=20 厘米，半徑 r=20÷2=10 厘米。然后，學生按照一定的比例依次確定其他4個圓的半徑分別為8厘米、6厘米、4厘米、2厘米。在繪制過程中，小組成員分工合作，有的負責整體構圖，有的負責計算圓的半徑，有的負責畫圓，有的負責上色和美化，最終完成一幅精美的花環圖案。通過這個活動，學生不僅學會了運用圓的公式計算和繪圖的方法，還體會到圓在藝術創作中的應用，以及圓所代表的團結、和諧等象征意義。

最后，教師布置趣味作業三“制作圓形玩具”，要求學生利用紙板、塑料瓶、木棍等材料，制作可以滾動的圓形玩具。在制作過程中，學生需要考慮玩具的外觀、創意、平穩性與安全性等因素，同時要體會圓的特性及其在工程應用中的作用。一名學生和小組同學決定制作一個紙板小車，他們先用硬紙板做出4個大小相同的圓形車輪，然后用木棍作車軸穿過車輪中心，將車輪固定在小車的車架上。為了增加小車的穩定性，他們在車輪周圍添加了一圈紙板作為履帶進行強化支撐。在制作過程中，學生測量出車輪的直徑約為10厘米，然后根據圓的周長公式計算出車輪的周長約為31.4厘米。通過這次制作活動，學生深刻體會到圓的特性對小車滾動平穩性的影響，以及工程制作中精確測量和設計的重要性。

以上系列趣味實踐作業，引導學生從不同角度深入探索圓的特性和應用，讓他們在觀察、思考、實踐和記錄的過程中深化了對圓的理解，提高了綜合運用知識解決實際問題的能力。

（作者單位：陜西省榆林市橫山區第九小學）