數字技術賦能初中數學知識可視化建構

綦春霞，中國教育學會課程專業委員會常務理事，中國教育學會基礎教育評價學會常務理事；義務教育數學課程標準研制組核心成員，全國中考數學評估組專家，全國高中數學學業質量監測評估組專家，北京師范大學教育質量協同創新中心數學首席專家；在Educationand Information Technologies，ComputersandEducation，Educational Studiesin Mathematics以及《教育學報》《教師教育研究》《教育科學研究》《數學教育學報》等國內外期刊發表論文100余篇，完成和在研項目20余項。

【關鍵詞】數字技術；知識可視化；初中數學

在技術驅動教學方式創新的數字化時代，數字技術不僅改變了知識的傳播方式，還為知識的結構化組織和呈現方式創新提供了新途徑。初中數學知識體系比較復雜、邏輯性強，是知識可視化建構合適的研究對象。數字技術賦能知識可視化建構指利用現代數字技術工具，如計算機軟件、互聯網平臺和多媒體技術，系統化組織知識并通過圖表、動畫等形式予以可視化呈現。這個過程能將抽象、復雜的數學概念和關系具體化、直觀化，助力學生更好地理解數學知識結構，構建清晰的領域內和跨領域知識框架，從而提高學習效率，增加學習深度。

一、數字技術賦能數學各領域知識可視化建構

對于數與代數領域，教師可利用數字技術，通過可視化知識呈現、交互式學習體驗及情境模擬，引導學生深度學習數的性質、式的運算、方程與不等式、函數等內容，獲得更好的學習效果。在數的性質學習中，GeoGebra動態數學軟件的數軸功能可直觀呈現從自然數到實數的數系擴展過程，學生可通過拖動數軸上的點探索有理數與無理數在數軸上的位置，理解數的連續性與抽象演進。在式的運算方面，DeepSeek等人工智能工具可動態展示因式分解過程，學生可借此通過調整代數式參數觀察代數結構的變化，分析代數結構的可分解特征等，從而增強符號化思維與推理能力。在方程與不等式部分，Desmos在線圖形計算器可將解集轉化為數軸圖像，直觀呈現解的范圍，輔助學生更好地實現從代數表達式到幾何直觀的思維轉換，把握“等式平衡”與“不等式不平衡”，提升建模與抽象能力。在函數學習中，學生可利用GeoGebra的動態生成功能，通過不斷調整參數，觀察一次函數圖象的變化，深人理解其變量關系與動態性質。這些技術工具通過可視化操作體驗助力學生理解抽象概念、建構結構化知識，是數學教學中不可或缺的學習工具。

教師在圖形與幾何領域教學中運用數字技術工具，能推動幾何學習從抽象認知邁向具象應用，顯著提升學生的理解層次與實踐效能。在圖形的性質學習中，GeoGebra等動態數學軟件可支持學生繪制平行四邊形并拖電四個頂點，通過實時觀察發現平行四邊形對邊相等等性質，進而探索定義與性質的邏輯關系。在圖形的變化方面，VR技術和動畫演示可為學生操作平移、旋轉等變換提供支持，如通過觀察三角形在平移前后對應邊保持相等且平行的特性，建立對運動幾何的直觀感知，理解圖形全等的本質是形狀和大小不變；通過動態縮放四邊形觀察對應角始終相等、對應邊成固定比例的現象，深人理解相似圖形的核心特征。在圖形與坐標部分，Desmos等工具可根據二次函數繪制拋物線，學生可借助Desmos調整二次函數的相關系數，觀察圖象開口方向與頂點位置的變化，直觀感知系數變化對圖象形態的影響。這些技術工具能為學生搭建數形結合的橋梁，助力其通過動態操作探析圖形靜態屬性，揭示圖形變換規律。

數字技術可從多方面賦能統計與概率領域知識可視化建構。在數據的收集與整理環節，教師可借助問卷星等在線調查平臺和數據處理軟件，實時收集、自動匯總數據并生成圖表，通過可視化操作讓學生直觀理解數據準備的過程，增強學生的數據觀念。在數據分析環節，Excel等工具能自動計算平均數、方差等統計量并生成直方圖，直觀、便捷地揭示數據的規律，加深學生對統計概念的理解。針對概率的基本概念，Python模擬實驗和樹狀圖等可視化工具可用圖像描述擲骰子等隨機現象，幫助學生將隨機現象與數學模型建立聯系。在學生掌握基本概念的基礎上，教師可引導學生將概率知識應用于統計推斷。例如，在“從樣本到總體的科學決策\"教學中，Excel等工具支持學生通過調整樣本量觀察并推測結果的變化情況，結合數據與圖表動態演示直觀理解樣本與總體的關系，提升數據分析和決策能力。數字技術融入統計與概率領域教學，有助于提升學生學習的深度和效果。

需要強調的是，數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大領域知識并非孤立存在，而是相互滲透、互相依賴，形成一個緊密聯系的知識體系。因此，教師要在注重各領域內部知識可視化建構的基礎上，注重各領域間知識可視化整合與運用，以提升學生解決綜合性問題的能力。數字技術可為初中數學知識體系內部的跨領域綜合提供強大的支持，幫助學生整合并運用不同領域的數學知識解決實際問題。例如，函數概念不僅在代數式求解問題中得到應用，還與圖象分析密切相關，學生可通過GeoGebra實時觀察變量、參數改變所帶來的函數圖象的變化，理解函數的性質與圖象的對應關系，進而更好地解決相關實際問題。

二、數字技術促進跨學科知識整合與運用

跨學科知識整合是深化初中數學教學改革的重要途徑，而數字技術的深度介人可為其提供創新實踐的載體。在數學與物理知識整合方面，教師可借助GeoGebra等動態數學軟件構建與初中物理知識緊密相關的運動場景。例如，在探究物體在斜面上勻速下滑的運動時，學生可通過在軟件上設置斜面的傾角、物體的質量等參數，實時模擬物體下滑的過程。通過觀看模擬動畫，學生能直觀理解斜面傾角對物體運動速度的影響，明確力與運動之間的關系。這個過程將數學中的簡單比例關系（如斜面高度與底邊長度的比值）與物理運動相結合，能幫助學生在直觀操作中理解速度變化的原因，有機融合物理現象與數學知識解決問題。在化學、生物學等學科教學中，Excel等數據處理工具是輔助學生進行跨學科實驗探究的有力工具。如教學金屬與酸反應的實驗時，學生可記錄反應過程中氣體產物的體積隨時間變化的數據，并利用Excel制作氣體體積與反應時間的折線圖。通過分析折線所反映的變化趨勢，學生能初步判斷反應速率的快慢。同時，通過計算單位時間內氣體體積增加的量，學生可將數學中的變化率概念應用于化學實驗數據分析，直觀理解函數關系在實際科學探究中的作用，增強在理科實驗中應用數學知識的意識。數字技術的介人不僅能強化數學知識在實驗數據處理中的工具屬性，還能引導學生建立“提出假設 $$ 采集數據 $$ 構建模型一驗證結論\"的科學思維，有效提升數據分析、邏輯推理、跨學科知識遷移等能力。

三、數字技術助力初中數學教學的建議

一是整合數字技術工具，可視化構建知識體系。教師應根據各領域知識特點和教學目標，系統整合、靈活選用適宜的數字技術工具，如GeoGebra、Desmos、Excel等軟件以及問卷星等在線調查平臺，通過生成圖形、動畫、交互式情景模型等將抽象的數學概念轉化為直觀、可操作的學習內容，助力學生可視化構建知識框架。例如，在“二次函數”單元教學中，教師可整合多種技術工具以突破重難點。在引入階段，教師可利用問卷星收集學生根據身邊的拋物線相關素材（如投籃軌跡、噴泉路徑）生成的初步數據，如結合實際場景參數生成的坐標點；在概念形成階段，教師可指導學生將收集的數據導人Excel，通過繪制散點圖直觀感受函數關系，并利用其回歸功能初步擬合出函數模型，實現從具體數據到數學模型的第一次跨越；在性質探究階段，教師可運用GeoGebra或Desmos教學，讓學生通過拖動滑塊調整解析式的系數，動態觀察系數變化對圖象開口方向、頂點位置的影響，深度理解數形結合思想。整合一系列工具打造的教學“組合拳”，能讓學生在不同學習環節體驗到多樣化的探究方式，促進知識結構化。

二是強化交互式學習體驗，提升學生參與度。借助GeoGebra、Desmos等數字技術工具，教師可設計具有探究性的交互式學習活動，創造一個動態的、實踐導向的學習環境，并通過實時反饋幫助學生發現知識的內在邏輯，增強邏輯推理能力、問題解決能力和創新思維，實現從被動接受知識到主動探索規律的轉變。例如，學習“全等三角形\"時，教師可設置交互式學習活動，讓學生通過GeoGebra拖電三角形的頂點，驗證\"邊邊邊（SSS）\"或“邊角邊（SAS）\"判定全等成立的條件。學生能在拖曳過程中觀察圖形變化，實時獲取全等關系的反饋，直觀感受哪些邊、角條件的確定是三角形形狀、大小保持不變的充分條件，探究條件與結果之間的恒定關系，深入體會幾何性質的動態規律。在此基礎上，教師可進一步引導學生總結三角形全等的判定條件，提升其邏輯推理能力。交互式學習活動不僅能使學生成為學習的主體，還能讓學生在試錯與反思中提升科學探究精神和問題解決能力。

三是推動跨學科項目學習，深化知識遷移與運用。教師應充分利用數字技術設計以解決真實問題為導向的跨學科項目學習，深化學生遷移與運用數學知識的能力。例如，“新型合金材料研發\"項目指向數學的主要任務是探究合金硬度與特定金屬含量之間的關系，教師可結合函數知識與材料科學的真實情境，先給學生提供一份實驗數據表，記錄兩種合金材料的硬度隨合金成分的質量占比變化的數據。學生可利用Excel將這些數據轉化為散點圖，直觀地觀察兩組變量之間是否存在函數關系及其大致趨勢。通過觀察，學生可發現不同合金的硬度與合金成分的質量占比構成的函數關系有差異。然后，教師可引導學生嘗試用GeoGebra或Desmos軟件，基于具體的函數擬合數據點，構建能描述合金硬度與金屬含量關系的數學模型。最后，教師可引導學生利用構建的函數圖象和函數解析式，解決“當某一合金的硬度需要達到特定值時，應控制金屬含量為多少”這類實際問題。此外，教師可引入新變量，如探究溫度變化對合金硬度的影響，要求學生在原有模型基礎上進行修正和再預測，從而做出科學決策。需要注意的是，在教學過程中，教師應突出數學作為工具性學科在跨學科探究中的核心作用，指導學生運用數學知識解決實際問題。跨學科項目學習不僅能提升學生的推理能力、數據處理能力、模型建構能力，還能促使其從單一學科思維向多學科綜合應用思維轉變，促進知識的深度遷移與創新運用。

（杜劍南系北京師范大學教育學部博士研究生）