大單元教學(xué)視域下面體轉(zhuǎn)化認(rèn)知建構(gòu)

圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要聚焦學(xué)生空間觀念、幾何直觀與推理意識(shí)的培育，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng)，將現(xiàn)實(shí)物體抽象為幾何圖形，理解圖形的特征、結(jié)構(gòu)及二維平面圖形與三維立體圖形的關(guān)系。實(shí)際教學(xué)中，教師可以依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，梳理平面圖形與立體圖形認(rèn)識(shí)中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，將其整合為大單元教學(xué)模塊，組建結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容，組織學(xué)生開(kāi)展多元實(shí)踐，以更好地落實(shí)上述目標(biāo)。本組文章重點(diǎn)討論大單元視角下圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)。

從長(zhǎng)方形到長(zhǎng)方體的認(rèn)知跨越，標(biāo)志著學(xué)生空間思維從二維到三維的質(zhì)性飛躍。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解“面”與“體”的特征關(guān)聯(lián)，讓其建立“平面圍合成立體、立體展開(kāi)為平面\"的雙向轉(zhuǎn)化意識(shí)，從而發(fā)展幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往孤立地處理平面圖形與立體圖形的教學(xué)，如此會(huì)弱化從二維到三維認(rèn)知轉(zhuǎn)換的教學(xué)邏輯，導(dǎo)致學(xué)生難以形成“面與體內(nèi)在統(tǒng)一”的認(rèn)知。大單元教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)通過(guò)結(jié)構(gòu)化知識(shí)整合與遞進(jìn)式認(rèn)知建構(gòu)打破知識(shí)學(xué)習(xí)碎片化的困境，有利于落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“從直觀到抽象建立空間觀念”的要求。本文立足大單元教學(xué)理念設(shè)計(jì)“長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體”活動(dòng)課程，構(gòu)建“整體感知 $$ 局部解碼 $$ 關(guān)聯(lián)建構(gòu) $$ 應(yīng)用拓展”的活動(dòng)路徑，為面體轉(zhuǎn)化教學(xué)提供實(shí)踐范式。

一、整體感知：?jiǎn)拘衙骟w關(guān)聯(lián)的直觀體驗(yàn)

教學(xué)伊始，筆者展示長(zhǎng)方體禮盒和用鐵絲做的長(zhǎng)方體框架模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論這些物體在形態(tài)上有何共性。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：禮盒與長(zhǎng)方體框架都呈現(xiàn)立體形態(tài)，有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)屬性，并且禮盒各個(gè)面都是長(zhǎng)方形。隨后，筆者追問(wèn)“立體的禮盒怎么會(huì)有平面的長(zhǎng)方形”，引導(dǎo)學(xué)生直觀體悟立體圖形與平面圖形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，初步領(lǐng)悟“長(zhǎng)方體是由長(zhǎng)方形的面圍成的”。筆者還轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方體模型，使學(xué)生看到相對(duì)的面大小相等、位置平行。通過(guò)以上活動(dòng)，學(xué)生內(nèi)化了“面是體的組成要素之一\"的抽象概念，為學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面積做了鋪墊。

在操作探究環(huán)節(jié)，筆者為各小組發(fā)放可以拆解的長(zhǎng)方體框架模型、記錄表格以及尺子，讓學(xué)生拆解長(zhǎng)方體框架，自主觀察并記錄長(zhǎng)方體有幾個(gè)面、相對(duì)的面大小是什么關(guān)系等。筆者特意準(zhǔn)備了有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的特殊長(zhǎng)方體，讓學(xué)生看到特殊情況。通過(guò)操作，學(xué)生不僅明白了棱是連接相鄰面的紐帶，還在數(shù)棱的過(guò)程中直觀地發(fā)現(xiàn)12條棱按照長(zhǎng)度可以分成3組，每組棱的長(zhǎng)度與長(zhǎng)方形面的長(zhǎng)或?qū)挻嬖趯?duì)應(yīng)關(guān)系。部分學(xué)生拆解長(zhǎng)方體時(shí)沒(méi)有建立起棱與面的邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，筆者把長(zhǎng)方體框架模型拆開(kāi)，使原長(zhǎng)方體中一個(gè)長(zhǎng)方形面的邊清晰地顯露出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些邊與長(zhǎng)方體框架的棱原本是同一條線段，從而深入理解棱與長(zhǎng)方形面中邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、局部解碼：破解面體特征的關(guān)聯(lián)邏輯

為進(jìn)一步探究面與體的特征及其關(guān)聯(lián)，筆者提供如下三組差異化材料，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇材料圍成一個(gè)長(zhǎng)方體。A組材料中，10厘米 ×6 厘米、10厘米 ×4 厘米、6厘米 ×4 厘米的長(zhǎng)方形紙片各有2張，這些紙片兩兩一組、大小不同，對(duì)應(yīng)一般長(zhǎng)方體有\(zhòng)"3組不同面\"的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。學(xué)生用這些面做圍合操作時(shí)，需要思考哪兩個(gè)面做前后面、哪兩個(gè)面做左右面、哪兩個(gè)面做上下面，進(jìn)而在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)相對(duì)的面需完全一樣才能?chē)铣梢粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體。B組材料包括6張完全相同的8厘米 ×5 厘來(lái)的長(zhǎng)方形紙片。筆者想通過(guò)6個(gè)面完全相同的特殊情形，讓學(xué)生體會(huì)“如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高中有兩個(gè)數(shù)據(jù)一樣，就會(huì)出現(xiàn)相對(duì)的正方形面”，為學(xué)生理解“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”做鋪墊。C組材料加入不規(guī)則的面，當(dāng)學(xué)生用這些面圍合時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)總有縫隙合不攏，或是某個(gè)角往上翹，這時(shí)學(xué)生就會(huì)明白長(zhǎng)方體的面必須是規(guī)則的長(zhǎng)方形，而且要形成3組，每組有2個(gè)完全一樣的面，不然就不能?chē)砷L(zhǎng)方體。由此，學(xué)生會(huì)增強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體面的結(jié)構(gòu)的規(guī)律性認(rèn)知。

最后，筆者要求學(xué)生為圍合成的長(zhǎng)方體的6個(gè)面標(biāo)注序號(hào)，并沿棱剪開(kāi)，利用表格記錄面與棱的對(duì)應(yīng)關(guān)系，直觀地找出面、體維度特征的邏輯關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過(guò)小組合作，從“邊/棱、角/面、對(duì)稱(chēng)性\"三個(gè)維度對(duì)比長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體，挖掘空間維度轉(zhuǎn)化的邏輯關(guān)聯(lián)，形成表1，架起了從平面到立體的認(rèn)知溝通橋梁。

表1長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體對(duì)比

三、關(guān)聯(lián)建構(gòu)：把握面體轉(zhuǎn)化的本質(zhì)規(guī)律

筆者借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示技術(shù)，直觀展現(xiàn)“面 $$ 體”的轉(zhuǎn)化過(guò)程：以長(zhǎng)方形為基礎(chǔ)圖形，朝著與該圖形所在平面垂直的方向勻速拉伸，展現(xiàn)長(zhǎng)、寬變成長(zhǎng)、寬、高的過(guò)程，其中長(zhǎng)、寬維持原數(shù)值，拉伸操作生成高（動(dòng)態(tài)標(biāo)注高度值），同時(shí)采用半透明軌跡線標(biāo)記面的移動(dòng)路徑。演示“體 $$ 面\"轉(zhuǎn)化時(shí)，筆者利用幾何畫(huà)板沿著長(zhǎng)方體的7條棱做切割，保留5條棱維系面與面之間的連接，動(dòng)態(tài)展現(xiàn)棱的斷裂情形與面的平鋪軌跡，使各個(gè)面在二維平面上依照原尺寸比例展開(kāi)。學(xué)生通過(guò)觀察多種長(zhǎng)方體展開(kāi)過(guò)程的演示，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的高是長(zhǎng)方形立起時(shí)垂直于原平面的邊長(zhǎng)，展開(kāi)時(shí)只要合理斷開(kāi)部分相鄰面的棱，就能實(shí)現(xiàn)從立體到平面的轉(zhuǎn)化。這樣教學(xué)讓抽象的空間維度轉(zhuǎn)化關(guān)系變得直觀可感。

為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)面體轉(zhuǎn)化本質(zhì)規(guī)律的把握，筆者給出6個(gè)長(zhǎng)和寬分別為 Ψ_a 和 b（a≠b） 的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè) $$ 驗(yàn)證 $$ 提煉”的探究過(guò)程：先利用幾何畫(huà)板設(shè)定長(zhǎng)、寬等變量參數(shù)，動(dòng)態(tài)展示不同尺寸的長(zhǎng)方形以各種方式拼接為長(zhǎng)方體的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些長(zhǎng)方形能否圍合成立體圖形，最終明確“要讓長(zhǎng)方體含有2個(gè)正方形的面，必須滿足3組相對(duì)面分別全等且有2組棱長(zhǎng)度相等的條件；正方體是6個(gè)面均為正方形的特殊長(zhǎng)方體”

四、應(yīng)用拓展：實(shí)現(xiàn)面體認(rèn)知的實(shí)踐運(yùn)用

課后，筆者布置“字典（長(zhǎng) 20cm ，寬 15cm ，高5cm）包裝設(shè)計(jì)\"跨學(xué)科任務(wù)，從多維度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)維度要求學(xué)生繪制長(zhǎng)方體展開(kāi)圖并明確標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高的具體數(shù)據(jù)，在計(jì)算表面積的基礎(chǔ)上分層探究一基礎(chǔ)層要求學(xué)生規(guī)范完成繪圖與表面積計(jì)算，創(chuàng)新層則要求學(xué)生設(shè)計(jì)3～4種不同結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，分別計(jì)算每種展開(kāi)圖在實(shí)際剪裁時(shí)所需材料的面積，通過(guò)對(duì)比分析不同展開(kāi)圖的材料利用率，歸納出更節(jié)省材料的展開(kāi)結(jié)構(gòu)；美術(shù)維度要求學(xué)生融入校訓(xùn)、畢業(yè)等元素設(shè)計(jì)外包裝圖案，設(shè)計(jì)時(shí)要兼顧圖案在不同展開(kāi)圖各面上的分布，確保折疊后視覺(jué)連貫；工程維度則引導(dǎo)學(xué)生用卡紙制作模型，檢測(cè)不同展開(kāi)圖對(duì)應(yīng)模型的承重能力與開(kāi)合便利性，驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的可行性。以上教學(xué)通過(guò)真實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)跨學(xué)科分層探究，推動(dòng)了學(xué)生空間觀念從認(rèn)知層面到實(shí)踐層面的過(guò)渡。

[作者單位：華中師范大學(xué)附屬小學(xué)（南湖校區(qū)）]