加砂方式對復(fù)雜裂縫內(nèi)支撐劑運移鋪置的影響

中圖分類號：TE357.12 文獻標(biāo)志碼：A

Abstract：Thefracturing operations in unconventional reservoirs in North America have shownthatthetwosanding methods， namely constantsand concentrationand stepped sand concentration，yield similar productionresults.The former method has advantages inreducingoperational dificultiesandrisks，as wellassaving theusageofhigh-viscosityfluids.However，currentlythere isalackof quantitative evaluationonthe diffrences inproppant placement efectsof thetwosanding methods underdifferentconditions，and thereisalackof theoretical supportforthelargescaleapplicationoftheconstantsandconcentration method.Inthisstudy，usingalarge-scalevisual particle transport testing equipment with rough fracture walsand branching fractures of diffrent angles，a setofcomparative experiments wasconducted with constantsanding and stepped sanding underdifferentoperating parameters.Theresults indicatethatthereisgenerallylitlediferenceinthe mophologyof proppant placement between the two sanding methods inboth the main fracture and branch fractures，withconstant sanding showingaslightadvantageinflingthedistalendofthemainfractureandthefar-wellbranch fractures.As thesandconcentrationincreases，thediferenceinsandbank morphologybetweenthetwosanding methods gradualldecreases，withadifference of 15.6% in sandbank height between the two methods at a sand concentration of 10% ，and a difference of 3.2% ata sand concentration of 20% . As the proportion of high sand concentration stages decreases，the difference in sandbank morphologywiththeconstantsandingalsodecreases，andthelengthof thesandbank graduallyincreases.Additionall，varying theparticlesize，density，and viscosityofthefracturingfluidcanalsoreducethediferencesbetweenthetwosanding methods.

Keywords：proppant transport；sand adition method;constantsand addition； stepped sand adition；complex fractures

在常規(guī)儲層壓裂中，常用高黏度壓裂液以砂比階梯升高的加砂方式（階梯加砂）施工，利用高黏液較強的攜砂性，形成導(dǎo)流能力由遠(yuǎn)井到近井逐漸增加的支撐裂縫[1-5]。但非常規(guī)儲層壓裂中，為制造復(fù)雜裂縫、減少儲層傷害、降低成本，常用攜砂能力弱的低滑溜水壓裂液[6-9]。支撐劑不再以懸浮狀態(tài)運移，而是首先在近井區(qū)域沉降，然后不斷向裂縫遠(yuǎn)端鋪置填充裂縫[10-12]，支撐劑運移方式的改變使階梯加砂對于提高導(dǎo)流能力的優(yōu)勢不再顯著。北美Chevron公司對68口生產(chǎn)井實施恒定砂比加砂技術(shù)（恒定加砂），對另外26口生產(chǎn)井采用階梯加砂方式，通過對比分析產(chǎn)量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)兩者差異較小。但是在施工過程中恒定加砂方式表現(xiàn)出一些優(yōu)勢：顯著降低了施工過程中的不規(guī)則壓力峰值，從而降低了砂堵的風(fēng)險；減少了高黏度流體和化學(xué)添加劑的需求，降低了成本[13-14]。這些發(fā)現(xiàn)為施工現(xiàn)場降低成本和風(fēng)險提供了新的途徑。該研究雖然對比了兩種加砂方式下的產(chǎn)量，但對于不同條件下加砂方式對支撐劑鋪置形態(tài)的具體影響沒有深入探究。現(xiàn)有研究主要通過數(shù)值模擬探討壓裂加砂方式（如恒定、階梯、段塞）對支撐劑運移鋪置的影響[15-18]。物理模擬手段主要通過平行板縫內(nèi)支撐劑運移試驗進行研究[19-25]。然而恒定與階梯加砂在復(fù)雜裂縫中系統(tǒng)性的試驗對比研究仍然缺乏，且當(dāng)前試驗多以恒定加砂為主[26-31]。筆者基于大型可視化裝置，試驗研究不同條件下兩種加砂方式在直縫和復(fù)雜縫中的支撐劑鋪置規(guī)律，為恒定加砂應(yīng)用提供依據(jù)

試驗設(shè)備及原理

1.1 試驗設(shè)備

如圖1（a）所示，試驗使用大型可視化顆粒運移裝置，由控制部分、混合攪拌部分、動力部分、裂縫部分、回收與處理部分構(gòu)成。控制部分能控制加砂速度、攪拌速度和支撐劑排量，通過動力部分的螺桿泵提供動力，在混合攪拌部分中將支撐劑與壓裂液充分混合后注入裂縫。如圖1（b）所示，裂縫模塊由兩塊平行的透明有機玻璃板組成，在其中一塊玻璃板內(nèi)側(cè)粘貼不同粒徑石英砂來模擬粗糙壁面。試驗裝置模擬的裂縫形態(tài)如圖1（c）所示，主縫全長 500cm ，縫寬0.5cm ，縫高 60cm ，距離主縫入口100、200和 300cm 處分別連接與顆粒運移方向成 30^°，45^° 和 90^° 的分支縫，分支縫長 100cm ，縫寬與縫高和主縫一致。

圖1試驗設(shè)備

Fig.1Experimental equipment

1.2 試驗相似準(zhǔn)則

室內(nèi)試驗設(shè)備與實際地層裂縫尺寸相差較大，根據(jù)試驗相似準(zhǔn)則進行試驗參數(shù)的轉(zhuǎn)換才能保證試驗更加合理。顆粒在平行玻璃板間的運移應(yīng)該按照流體力學(xué)進行分析，試驗條件與實際地層條件的相似必須滿足運動相似、動力相似和幾何相似條件。定義牛頓數(shù)為 p（p為流體密度，kg/m2;為特征長度， m;v 為特征速度， m/s ），是作用力和慣性力的比值， F 包括流動中所受的所有力，如重力、滯力、表面張力、壓力等。在進行試驗裝置設(shè)計時，只考慮某現(xiàn)象中起主要作用的力，如滯力，使其牛頓數(shù)相等，可以保證動力相似，也就是保證試驗設(shè)備中流體的雷諾數(shù)相等：

式中， ω_n 為實際地層裂縫寬度， m;ω_m 為模型裂縫寬度， m;ρ_n 和 ρ_m 分別為現(xiàn)場和試驗壓裂液密度， kg/σ m³;μ_n 和 μ_m 分別為現(xiàn)場和試驗壓裂液黏度， mPa?s 。

由于試驗中的壓裂液密度和黏度、支撐劑的粒徑都與現(xiàn)場相同，試驗設(shè)備的縫寬也保證與實際的縫寬相同，所以液體的流速 Q 相等即可：

式中， H 為壓裂設(shè)計縫高， m;h 為試驗裝置縫高， m O

1.3 試驗方案

試驗使用的流體排量為 6m³/h ，即縫內(nèi)流速為0.56m/s ，相當(dāng)于 20m 厚實際儲層水平井壓裂中兩條裂縫的 13.4m³/min 的排量。支撐劑粒徑選用0.311和 0.633mm （對應(yīng) 40/70 目和 20/40 目的平均粒徑），選用粒徑 0.633mm 支撐劑用于單一主縫中顆粒鋪置的研究，對于單一主縫和分支縫組合的復(fù)雜裂縫需要顆粒鋪置高度的同時增加運移距離，選用粒徑 0.311mm 支撐劑。進行單一裂縫研究時只開啟主縫開關(guān)，關(guān)閉分支縫開關(guān)；進行復(fù)雜裂縫研究時，開啟主縫、 .30^°，45^° 和 90^° 分支縫，進行單一主縫和主縫 +3 個分支縫內(nèi)的支撐劑運移鋪置試驗。支撐劑使用石英砂和陶粒，壓裂液黏度為5和 20mPa?s 。本文中主要研究加砂方式對支撐劑鋪置的影響，支撐劑的砂比使用恒定砂比和階梯砂比兩種，進行階梯加砂注入時，需要計算出不同支撐劑砂比時的支撐劑占比，據(jù)此將總砂量分為3份或4份。在保證階梯加砂與恒定加砂的砂量和液量相同的情況下，設(shè)砂量為 s ，以恒定砂比為 10% 時計算3個階梯砂比為例：液量為10S，分為 5%.10%.15% 三個臺階，設(shè)3個臺階的砂量占比為 x，y，z ，并滿足：

x+y+z=1.

3個階梯砂比的液量等于10S：

式（3）和（4）聯(lián)立得：

則 x 的取值范圍為 0～0.25 ，保證液量一致情況下 x 的取值范圍較小。 x=0.1 時， y=0. 6，z=0. 3 _x=0.15 時， y=0.4，z=0.45 x=0.2 時， y=0，2，z= 0.6;10% 砂比占比逐漸升高。同理可確定砂比為15% 和 20% 時的支撐劑比例，取4個階梯時同理。試驗方案見表1。

表1試驗方案

Table1Experimental plan

2 試驗結(jié)果討論

2.1 試驗誤差分析

為了驗證試驗裝置的精確度，進行復(fù)雜縫內(nèi)兩組砂比（支撐劑與壓裂液的質(zhì)量比）為 10% ，加砂方式為恒定加砂的試驗（對應(yīng)試驗方案8），砂堤形態(tài)如圖2（a）所示，由于砂量較少，砂堤平衡時主縫中的支撐劑大部分都在 300cm 之前，位于300cm 處的 90^° 分支縫中沒有明顯的支撐劑進入，試驗結(jié)果僅展示和分析主縫、 30^° 和 45^° 分支縫的砂堤形態(tài)。由圖2（b）可以看出兩組試驗的砂堤形態(tài)曲線基本重合，計算兩組試驗砂堤參數(shù)的誤差，如圖2（c）所示，主縫和分支縫的誤差均小于 5% 。

圖2砂比 10% 恒定加砂的砂堤形態(tài)對比

Fig.2Comparative analysis of sand dune profiles under constant 10% proppant-to-fluid mass ratio addition

2.2 黏度對直縫內(nèi)不同加砂方式下支撐劑鋪置的影響

在單一直縫內(nèi)分別進行壓裂液黏度為5和20 時的不同加砂方式對比試驗（對應(yīng)試驗方案1～4）。不同壓裂液黏度下兩種加砂方式對比如圖3和表2所示。

圖3不同壓裂液黏度下兩種加砂方式對比 Fig.3Comparison of two sand injection methods under different fracturing fluid viscosities

顆粒沉降速度為

式中， v_s 為顆粒沉降速度， m?s^-1：g 為重力加速度，m?s^-2;ρ_p 為支撐劑密度， kg?m^-3 ρ_f 為流體密度， kg m^-3 d_p 為支撐劑直徑， mm;μ_f 為流體黏度， Pa?s 。

表2不同加砂方式下砂堤評價參數(shù)

Table 2Evaluation parameters of sand dune under differentsandadditionmodes

由圖3和公式（6）可知：隨著壓裂液黏度的增加，砂堤高度逐漸降低（圖3（a））；在黏度為 5mPa?s 的條件下，恒定加砂的砂堤長度略長于階梯加砂，砂堤高度略低于階梯加砂，在高壓裂液黏度下，支撐劑沉積速度降低，沉降數(shù)量較少，兩種加砂方式的砂堤高度和裂縫填充比例差別不大（圖3（b））。由表2可知，當(dāng)壓裂液黏度為 時，恒定加砂的砂堤平均高度比階梯加砂低 13.5% 。當(dāng)壓裂液黏度為20mPa?s 時，恒定加砂的砂堤平均高度比階梯加砂低 3.5% ，差距與黏度為 時顯著減小。高壓裂液黏度情況下不同加砂方式對砂堤形態(tài)的影響減小，建議現(xiàn)場采取恒定加砂方式，適當(dāng)增加壓裂液黏度，以減小和階梯加砂相比砂堤形態(tài)的差距

2.3 支撐劑密度對直縫內(nèi)不同加砂方式下支撐劑鋪置的影響

在單一直縫內(nèi)進行砂比為 20% 、壓裂液黏度為20mPa?s 時石英砂和陶粒作為支撐劑的試驗（對應(yīng)試驗方案5～7），研究不同密度支撐劑在恒定加砂和階梯加砂方式下的運移鋪置規(guī)律。陶粒的密度比石英砂更大，由式（6）可知，導(dǎo)致其更容易沉降，所以選擇在高壓裂液黏度下進行試驗。不同粒徑下恒定加砂和階梯加砂砂堤形態(tài)和參數(shù)對比如圖4所示。

圖4不同粒徑下恒定加砂和階梯加砂砂堤形態(tài)和參數(shù)對比 Fig.4Comparison of sand bank morphology and parametersbetween constantsandaddition and steppedsandadditionunderdifferentparticlesizes

由圖4可知：石英砂的砂堤高度低于陶粒的砂堤高度，陶粒在不同加砂方式的影響下砂堤差距較小（圖4（a））;在兩種加砂方式下陶粒支撐劑的砂堤高度都較高，砂堤形態(tài)相差不大，受不同加砂方式影響小（圖4（b））。石英砂恒定加砂、陶粒恒定加砂、陶粒階梯加砂對應(yīng)的砂堤平衡高度分別為11.44，17.46，17.62cm ，對應(yīng)的裂縫充填比例分別為 0.190，0.288，0.291 。恒定加砂時， 20% 砂比下石英砂的砂堤平均高度比陶粒低 35.7% ，裂縫填充比例小 34.5% 。使用陶粒作為支撐劑時，兩種加砂方式的填充比例和砂堤平均高度幾乎一致，恒定加砂的裂縫填充比例比階梯加砂小 2.3% ，砂堤平均高度比階梯加砂低 1.6% 。支撐劑密度較大時，不同加砂方式下支撐劑鋪置形態(tài)的差異較小。

2.4 砂比對復(fù)雜縫內(nèi)不同加砂方式下支撐劑鋪置的影響

在主縫和分支縫組成的復(fù)雜裂縫系統(tǒng)內(nèi)分別進行砂比為 10%.15% 和 20% 時恒定加砂和階梯加砂的試驗，壓裂液黏度為 5mPa?s ，支撐劑為0.311mm的石英砂，對應(yīng)試驗方案8～19。

2.4.1 砂比 10%

在復(fù)雜裂縫內(nèi)進行砂比為 10% 的恒定加砂和3組階梯加砂試驗（對應(yīng)試驗方案8～11）；階梯加砂過程中，以階梯加砂1組（ 5%×0.10+10%×0.60+ 15%×0.30 ）為例，在泵注前期先保持砂比 5% ，加砂量為整個過程總砂量的 10% ；之后砂比變?yōu)?10% ，再泵注總砂量的 60% ；最后泵注時支撐劑砂比變?yōu)?5% ，砂量為總砂量的 30% 。保證和恒定砂比所加入的砂量一致，從而比較二者砂堤鋪置的差異。階梯加砂2和3組同樣保證了總砂量一致，而且 15% 砂比階段所加的砂量占總砂量的比例增加，目的是比較高砂比占比不同時砂堤形態(tài)的差異。砂堤形態(tài)如圖5所示，由圖5看到整體砂堤形態(tài)相似，由于30^°，45^° 和 90^° 分支縫到支撐劑注人口的距離依次增加，進入3個分支縫的支撐劑數(shù)量也依次減少。砂比 10% 由于砂量較少，沒有進入 90^° 分支縫。

圖5恒定加砂和階梯加砂的試驗結(jié)果

Fig.5Experimental results of constant sand addition and stepped sand addition

對比恒定加砂和階梯加砂主縫的砂堤形態(tài)，如圖6（a）所示，恒定加砂的砂堤長度在4組試驗中最長，砂堤高度最低。階梯加砂1到階梯加砂3組，即高砂比階段占比增加，砂堤高度也相應(yīng)增加，砂堤長度相應(yīng)變短。3組階梯加砂的砂堤高度分別較恒定加砂高 2.9%.8.6% 和 15.6% ；砂堤長度較恒定砂比加砂分別短 2.8%.3.4% 和 4.1% 。 30^° 和 45^° 分支縫的砂堤形態(tài)曲線如圖6（b）所示，主縫和分支縫的砂堤具有連續(xù)性，分支縫的砂堤高度基本取決于主縫砂堤高度。主縫 100cm 位置處恒定砂比的砂堤高度最低，對應(yīng) 30^° 分支縫中恒定加砂的砂堤高度也最低，隨著高砂比階梯占比增大，砂堤高度逐漸增加。階梯加砂1到3組的砂堤高度較恒定加砂分別高 1.8%.2. 9% 和 5.2% 。 45^° 分支縫位于主縫的200cm 處，距離主縫入口較遠(yuǎn)，進入的砂量也較少，恒定加砂和階梯加砂的砂堤形態(tài)相差不大，受不同加砂方式影響較小。砂比 10% 時，恒定加砂有助于主縫遠(yuǎn)井端充填。

圖6砂比為 10% 時不同加砂方式下的砂堤形態(tài)對比Fig.6Comparative analysis of sand dune profiles under different proppant addition modes at 10% proppant-to-fluid mass ratio

2.4.2 砂比 15%

砂比為 15% 的恒定加砂和階梯加砂的對比試驗（對應(yīng)試驗方案12～15）結(jié)果如圖7所示。由圖7（a）可知：與 10% 砂比相比， 15% 砂比時砂量增加，砂堤高度和長度有所增加；恒定加砂的砂堤高度最低，砂堤長度最長，并隨著高砂比占比增加砂堤高度增加，砂堤長度變短；砂量增加后，砂堤形態(tài)的差距與 10% 砂比時相比變小，從階梯加砂1到3組較恒定加砂的砂堤平均高度提高 2.6%.6.3% 和 8.6% ，砂堤長度減少 2.6%.6.3%.8.6% 。

由圖7（b）可以看出： 30^° 分支縫的砂堤近似梯形，支撐劑均運移到了裂縫的末端，恒定加砂的砂堤高度最低，高砂比占比最大的階梯加砂3組砂堤最高，這符合主縫和分支縫砂堤呈連續(xù)性的規(guī)律，主縫100cm 處恒定加砂砂堤高度最低；但 45^° 分支縫內(nèi)呈現(xiàn)出相反的結(jié)果，恒定加砂的砂堤高度最高，砂堤長度最長；由于砂量相同，主縫和 30^° 分支縫內(nèi)恒定加砂砂量少，則 45^° 分支縫內(nèi)砂量較多，而且主縫200cm 位置處也呈現(xiàn)相同規(guī)律；主縫砂堤長度到達(dá)90^° 分支縫的位置，支撐劑少量進入 90^° 分支縫，砂堤差距較小。砂比 15% 時，恒定加砂有助于主縫遠(yuǎn)井端和 45^° 分支縫充填。

2.4.3 砂比 20%

進行了砂比為 20% 的恒定加砂和階梯加砂的對比試驗（對應(yīng)試驗方案 16～19 ），如圖8（a）主縫砂堤形態(tài)曲線對比所示，不同加砂方式下的4組砂堤曲線基本重合，相比于 15% 時的砂堤形態(tài)差距進一步縮小。圖8（b）所示為分支縫砂堤曲線對比，距離主入口位置較近的 30^° 和 45^° 分支縫內(nèi)階梯加砂的砂堤高度高于恒定加砂，砂堤都到達(dá)裂縫末端。由于注入砂量一致， 90^° 分支縫內(nèi)則是恒定加砂填充較好，其恒定加砂的砂堤高度最高。砂比 20% 時，恒定加砂有助于主縫遠(yuǎn)井端和 90^° 分支縫充填

圖7砂比為 15% 時不同加砂方式下的砂堤形態(tài)對比

Fig.7Comparative analysis of sand dune profiles under different proppant addition modes at 15% proppant-to-fluid mass ratio

2.4.4不同砂比下兩種加砂方式的砂堤形態(tài)差異

從砂比 10% 到 20% ，隨著砂量增加，砂堤高度不斷增加，恒定加砂和階梯加砂的砂堤形態(tài)差距逐漸減小。表3為不同砂比下3種階梯加砂與恒定加砂的砂堤形態(tài)差別。由表3可以看出砂比為 10% 時，兩種加砂方式的砂堤長度、高度差別最大，砂比為 20% 時最小。隨著高砂比占比增加，與恒定加砂的砂堤形態(tài)差距也會增加。建議現(xiàn)場使用 20% 砂比，能大幅度減少恒定加砂導(dǎo)致的砂堤高度較低的影響。

圖8砂比為 20% 時不同加砂方式下的砂堤形態(tài)對比

Fig.8Comparative analysis of sand dune profiles under different proppant addition modesat 20% proppant-to-fluid mass ratio

表33種階梯加砂與恒定加砂的砂堤參數(shù)對比 Table 3 Comparison of sand dune parameters for three progressive proppant addition schemes and constant proppant addition

恒定加砂時不同砂比下砂堤形態(tài)對比如圖9所示。由于砂比在約 15% 時砂堤高度已經(jīng)到達(dá)最大平衡砂堤高度附近，再增加支撐劑的砂比砂堤高度不會再明顯變化，支撐劑沿著砂堤上邊界流向遠(yuǎn)井端，為砂堤長度的增加做貢獻。相比于 10% 砂比，15% 砂比的砂堤高度增加 9.5% ，砂堤長度增加12.1% ;相比于 15% 砂比， 20% 砂比砂堤高度增加1.2% ，砂堤長度增加 12.8% 。 30^° 分支縫中砂比由10% 增加到 15% 時，砂堤長度和高度都增加，此時砂堤形態(tài)呈現(xiàn)三角狀。砂比繼續(xù)增加到 20% 時，支撐劑鋪置到裂縫尾端后逐漸在高度上鋪置。其余分支縫內(nèi)規(guī)律與 30^° 分支縫相似，不同砂比下階梯加砂的規(guī)律和恒定加砂一致。

2.5 粒徑對復(fù)雜縫內(nèi)不同加砂方式下支撐劑鋪置的影響

進行砂比為 15% 、粒徑 0.633mm（20/40 目）支撐劑的恒定加砂和階梯加砂的對比試驗（對應(yīng)試驗方案20、21），并與相同砂比的粒徑 0.311mm （ 40/70 目）支撐劑做對比，砂堤形態(tài)和砂堤評價參數(shù)對比如圖10所示。由于粒徑 0.633mm 支撐劑幾乎沒有進入 90^° 分支縫，所以只比較其余分支縫和主縫。粒徑 0.311mm 支撐劑在不同加砂方式下呈現(xiàn)出的規(guī)律和前文一致，但粒徑 0.633mm 支撐劑在不同加砂方式下的砂堤形態(tài)相差較小，由于 0.633mm 支撐劑粒徑較大，由公式（6）可知其沉積速度更快。但在縫高的限制下，繼續(xù)增加砂堤高度很困難，所以在階梯加砂方式下砂堤高度也不會明顯改變。 45^° 分支縫內(nèi)粒徑0.633和0.311mm 支撐劑的砂堤形態(tài)相似，由于 200cm 處主縫位置4組試驗砂堤高度類似，導(dǎo)致分支縫內(nèi)砂堤高度相差不大。但粒徑 0.633mm 支撐劑運移距離短，幾乎沒有進入 300cm 處的 90^° 分支縫，而粒徑 0.311mm 支撐劑在 90^° 分支縫內(nèi)也形成砂堤。隨著支撐劑粒徑增加，在重力作用下支撐劑沉降較多從而使不同加砂方式下的砂堤形態(tài)相近，減小了不同加砂方式對支撐劑鋪置的影響。建議現(xiàn)場適當(dāng)使用大粒徑支撐劑，可以采取“先小后大”的組合粒徑進行加砂，避免砂堵等問題

3結(jié)論

（1）恒定加砂和階梯加砂的砂堤形態(tài)在主縫和分支縫中總體相差不大，恒定加砂的砂堤略長，對主縫遠(yuǎn)端和遠(yuǎn)井分支縫充填略有優(yōu)勢；隨著階梯加砂方式中高砂比階段的占比減小，砂堤長度略有增加，砂堤形態(tài)逐漸接近恒定加砂方式下的砂堤形態(tài)（2）隨著支撐劑砂比增加，砂堤高度的增幅降低。相同加砂條件下（以恒定加砂為例）：砂比從10% 增加到 15% 時，主縫砂堤的高度和長度同步增加（砂堤高度增幅為 9.5% ）；砂比從 15% 增加到20% 時，砂堤高度增幅減小（砂堤高度增幅為1.2% ），長度繼續(xù)增加。（3）隨著支撐劑砂比增加，不同加砂方式的砂堤形態(tài)差異減小；隨著壓裂液黏度增加，兩種加砂方式砂堤形態(tài)的差距減小。（4）支撐劑的密度和粒徑增加后，受重力作用影響在運移過程中更很容易沉降形成較高的砂堤，加砂方式變化后砂堤高度和長度變化較小。

參考文獻：

[1] 張嘯寰，張士誠，鄒雨時，等.沖擊壓裂技術(shù)促進頁巖 油儲層縫高擴展的可行性[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自 然科學(xué)版），2024，48（6）：105-113. ZHANG Xiaohuan，ZHANG Shicheng，ZOU Yushi，et al.Feasibility of pressure shock fracturing to improve fracture height growth in shale oil formation[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（6）：105-113.

[2] 江鵬川，陳西國，魏輝龍，等.多級加砂控縫高工藝技 術(shù)在渤海油田壓裂施工中的運用[J].石化技術(shù)， 2023，30（2） ：58-60. JIANGPengchuan，CHEN Xiguo，WEI Huilong，et al. Application of multi-stage sand adding and fracture height control technology in fracturing operation of Bohai Oilfield [J].Petrochemical Industry Technology，2023，30（2） ：

1階梯加砂的砂堤形態(tài)對比 58-60.

[3］張皎生，楊煥英，王晶，等.基于復(fù)雜縫網(wǎng)精細(xì)刻畫的 致密油氣藏水平井多段壓裂數(shù)值模擬技術(shù)［J].中國 海上油氣，2023，35（4）：103-111. ZHANG Jiaosheng，YANG Huanying，WANG Jing，et al.A method for numerical simulation of multi-stage fracturing of horizontal well in tight oil and gas reservoirs based on fine characterization of complex fracture network [J]．China Offshore Oil and Gas，2023，35（4）： 103-111.

[4］章思鵬，許明勇，宋菊香，等.多級加砂各級支撐劑接 觸對導(dǎo)流能力的影響[J].石油工業(yè)技術(shù)監(jiān)督，2023， 39（12） ：39-43，48. ZHANG Sipeng， XU Mingyong， SONG Juxiang， et al. Effect of proppant contact at allstages of multistage sand addition on flow conductivity[J]. Technology Supervision in Petroleum Industry，2023，39（12） ：39-43，48.

[5]曲占慶，田雨，李建雄，等.水平井多段分簇壓裂裂縫 擴展形態(tài)數(shù)值模擬[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué) 版），2017，41（1） ：102-109. QU Zhanqing，TIAN Yu ， LI Jianxiong，et al. Numerical simulation study on fracture extension and morphology of multi-cluster staged fracturing for horizontal wells[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2017，41（1） ：102-109.

[6]HUANG F，PU C， GU X， et al. Study of a low-damage efficient-imbibition fracturing fluid without flowback used for low-pressure tight reservoirs[J]. Energy，2021， 222：119941.

[7］曲占慶，樊家，郭天魁，等.基于Pickering乳化技術(shù) 環(huán)氧樹脂相變支撐劑的制備及評價［J].中國石油大 學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，47（4）：111-118. QU Zhanqing，F(xiàn)AN Jiacheng，GUO Tiankui，et al. Preparation and evaluation of epoxy resin phase change proppants based on Pickering emulsification technique [J].Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（4） ：111-118.

[8]ZHANG B，GUO T，QU Z，et al. Numerical simulation THMD coupling modelL J」. Energy，2023，273：127175.

[9]LIU X，QU Z，GUO T，et al. A coupled thermo-hydrologic-mechanical（THM）model to study the impact of hydrate phase transition on reservoir damage[J]. Energy，2021，216：119222.

[10］潘林華，張燁，王海波，等.頁巖復(fù)雜裂縫支撐劑分流 機制[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，44 （1） ：61-70. PAN Linhua， ZHANG Ye，WANG Haibo， et al. Mechanism study on proppants division during shale complex fracturing of shale rocks[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2020，44 （1） ：61-70.

[11］郭天魁，呂明錕，陳銘，等.體積壓裂多分支裂縫支撐 劑運移規(guī)律［J].石油勘探與開發(fā)，2023，50（4）： 832-844. GUO Tiankui，LU Mingkun，CHEN Ming，et al. Proppant transport law in multi-branched fractures induced by volume fracturing[J].Petroleum Exploration and Development， 2023，50（4） ：832-844.

[12］陳浩，高帥強，吳天鵬，等.支撐劑回流對頁巖人工裂 縫導(dǎo)流能力影響試驗[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然 科學(xué)版），2024，48（1）：142-149. CHEN Hao，GAO Shuaiqiang，WU Tianpeng，et al. Experiment of proppant backflow effect on shale artificial fracture conductivity[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（1） ： 142-149.

[13]SINGH A，MALHOTRA S，WEHUNT D，et al. Constant concentration proppant schedules for slick water frac design in unconventional resources [R]. URIEC 5317，2021.

[14］王繼偉，曲占慶，郭天魁，等.基于CDEM的頁巖甲烷 原位燃爆壓裂數(shù)值模擬［J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自 然科學(xué)版），2023，47（1） ：106-115. WANG Jiwei， QU Zhanqing， GUO Tiankui， et al. Numerical simulation on fracture propagation of methane insitu explosion fracturing in shale gas reservoirs[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（1） ：106-115.

[15]WANG D，WANG H，LI F，et al. Parameters affecting the distribution of pulsed proppant in hydraulic fractures [J]．Petroleum，2020，191：107125.

[16]SKOPINTSEV A，DONTSOV E，KOVTUNENKO P， et al.The coupling of an enhanced pseudo-3D model for hydraulic fracturing with a proppant transport model[J].

[17」CHEN M， GUO T， ZOU Y，et al. NumerIcal simulation of proppant transport coupled with multi-planar-3D hydraulic fracture propagation for multi-cluster fracturing [J]. Rock Mech Rock Eng，2022，55：565-590.

[18]HU X，WU K，LI G，et al. Effect of proppant addition schedule on the proppant distribution in a straight fracture for slickwater treatment[J]. Petroleum，2018，167： 110-119.

[19]SAHAI R，MISKIMINS JL， OLSON K E. Laboratory results of proppant transport in complex fracture systems [R]．SPE 168579，2014.

[20]GUO T， ZHANG S， QU Z， et al. Experimental study of hydraulic fracturing for shale by stimulated reservoir volume[J]. Fuel，2014，128：373-380.

[21]ALOTAIBI M A，MISKIMINS J L. Slickwater proppant transport in complex fractures： new experimental findings amp; scalable correlation[R]. SPE 174828，2015.

[22]GUO T， TANG S，LIU S，et al. Physical simulation of hydraulic fracturing of large-sized tight sandstone outcrops[J]. SPE Journal，2021，26（1） ：372-393.

[23]WEN Q，WANG S，DUAN X，et al. Experimental investigation of proppant settling in complex hydraulic-natural fracture system in shale reservoirs[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2016，33（5） ： 70-80.

[24]LI N，LI J， ZHAO L，et al. Laboratory testing on proppant transport in complex-fracture systems[J]． SPE Productionamp; Operations，2017，32（4） ：382-391.

[25]GUO T， ZHANG S，WANG L，et al. Optimization of proppant size for frac pack completion using a new equipment[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering，2012，96：1-9.

[26］鄒雨時，石善志，張士誠，等.薄互層型頁巖油儲集層 水力裂縫形態(tài)與支撐劑分布特征［J].石油勘探與開 發(fā)，2022，49（5） ：1025-1032. ZOU Yushi， SHI Shanzhi， ZHANG Shicheng，et al. Hydraulic fracture geometry and proppant distribution in thin interbedded shale oil reservoirs[J]. Petroleum Exploration and Development， 2022，49（5） ：1025-1032.

[27］蔣廷學(xué)，卞曉冰，侯磊，等.粗糙裂縫內(nèi)支撐劑運移鋪 置行為試驗[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2021，45（6） ：95-101. JIANG Tingxue，BIAN Xiaobing，HOU Lei，et al. Experiment on proppant migration and placement behavior in rough fractures[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2021，45（6）： 95-101.

[28] 溫慶志，楊英濤，王峰，等.新型通道壓裂支撐劑鋪置 試驗[J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，40 （5）：112-117. WENQingzhi，YANG Yingtao，WANG Feng，et al. Experimental study on an innovative proppant placement method for channel fracturing technique[J]. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2016，40（5）：112-117.

[29] 陳志強，李鳳霞，潘林華，等.復(fù)雜裂縫支撐劑轉(zhuǎn)向規(guī) 律研究［J].科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（18）： 7881-7889. CHEN Zhiqiang，Ll Fengxia，PAN Linhua，et al.Distribution model and proppant turning law of complex fractures[J]. Science Technology and Engineering， 2022，22（18） ：7881-7889.

[30] LU M，GUO T，QU Z，et al. Experimental study on proppant transport within complex fractures[J].SPE Journal，2022，27（5） ：2960-2979.

[31] 胡曉東，張鵬天，周福建，等.迂曲裂縫內(nèi)支撐劑運移 數(shù)值模擬［J].中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2024，48（3）：111-118. HU Xiaodong，ZHANG Pengtian，ZHOU Fujian，et al. Numerical simulation of proppant transport in tortuous fractures[J].Journal ofChina University of Petroleum （Edition of Natural Science），2024，48（3）：111-118. （編輯 李志芬）