基于分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的隨機(jī)共振信號(hào)濾波算法

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Aimingattheproblemthatitisdificulttoefectivelyextracttheacousticsignalinthestrong noiseenvironmentof undergroundmine，asignal filtering algorithmof piecewisethree steady-statestochasticresonance wasproposedbasedon three steady-state stochasticresonanceandcombinedwith piecewise bi-stable potential function.Aimingatthe problemsof lowsignal-to-noiseratio，severe parametercouplingandoutput saturationof traditional stochastic resonance output，a piecewisethree steady-state nonlinearsystem model wasconstructed.The systemmodelcanindependentlyadjust the welldepth， well position andbarriersteepness toiduce theoptimal thre steady-state stochasticresonance.Basedontheoutput signalto-noise atio，theparameterswereoptimizedbyartificialfishswarmalgorithm（AFSA）toimprovethesignalfilteringeffct of piecewisethreesteady-statestochasticresonance.Theresultsshowthatthesignal filteringalgorithmofsegmentedthree steady-statestochasticresonaneismorefectivethanotherclasscalalgorithms，improvingheoutputsignal-to-noiseatiof procesing downholeacousticsignaland providingabeter methodfortheextractionofdownholeacousticcommunicationsignal.

Keywords：signal procesing；stochasticresonance；piecewise potential function；frequencyshift variablescale；articial fish swarm algorithm

近年來，隨著智能完井技術(shù)的不斷發(fā)展，以聲波 為介質(zhì)的無線傳輸技術(shù)逐漸受到重視。測(cè)井信息的獲取對(duì)評(píng)價(jià)工程質(zhì)量及儲(chǔ)層狀況有里要意義。傳統(tǒng)的有線數(shù)據(jù)傳輸方式具有工藝復(fù)雜、維護(hù)成本高等缺點(diǎn)，而聲波通訊技術(shù)以成本低、傳輸速度快等優(yōu)點(diǎn)，日益獲得關(guān)注[1-3]。而井下聲波傳輸技術(shù)在國內(nèi)發(fā)展較晚，且聲波發(fā)生器安裝位置深，傳輸中存在信號(hào)衰減及強(qiáng)噪聲干擾的問題，因此需要改進(jìn)信號(hào)濾波算法以提取強(qiáng)噪聲背景下的聲波信號(hào)。信號(hào)處理的傳統(tǒng)方法主要是以盡量抑制噪聲為目的，來提高系統(tǒng)輸出的信噪比，主要包括時(shí)頻分析法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法、小波變換等。這類方法在提取強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)時(shí)，存在信號(hào)失真及輸出信噪比低的問題。而隨機(jī)共振能夠?qū)⒃肼暷芰肯蛴杏眯盘?hào)頻率處轉(zhuǎn)移，在不損壞有用信號(hào)的前提下提高信噪比，為微弱信號(hào)檢測(cè)提供了一種有效方法。大量學(xué)者圍繞經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)[4-7]，對(duì)隨機(jī)共振進(jìn)行了研究及應(yīng)用。朱娟娟等8利用隨機(jī)共振與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合檢測(cè)軸承微弱故障信號(hào)，提高了檢測(cè)精度；Huidobro等[9]利用隨機(jī)共振增強(qiáng)微弱的腦電圖信號(hào)，使其整體相干性得到了顯著增強(qiáng)；湯佳琛[1提出分段混合雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)，該勢(shì)函數(shù)能夠避免傳統(tǒng)勢(shì)函數(shù)輸出飽和的問題，并應(yīng)用于故障信號(hào)檢測(cè)。而井下背景噪聲強(qiáng)度大，當(dāng)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振應(yīng)用于井下聲波信號(hào)處理時(shí)，存在輸出信噪比較低的問題。為提高隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信噪比，近些年發(fā)現(xiàn)三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振在微弱信號(hào)檢測(cè)時(shí)具有對(duì)噪聲利用率更高的特點(diǎn)[1-13]。Lu等[14]提出一種三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)，并證明其特性優(yōu)于傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)，能夠有效提高系統(tǒng)輸出信噪比；Singh等利用三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振應(yīng)用于磁共振成像，提高了檢測(cè)垂體微腺瘤的準(zhǔn)確性[15]；令璐璐等[16]利用三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振降低了2FSK信號(hào)在Levy噪聲驅(qū)動(dòng)下的誤碼率。但是這些研究采用的均是傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法，而傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)由于含有高次項(xiàng) x⁶ ，且系統(tǒng)參數(shù)之間嚴(yán)重耦合，存在輸出飽和及系統(tǒng)參數(shù)難以調(diào)節(jié)的問題。針對(duì)上述問題，筆者結(jié)合分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)特性和三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振優(yōu)勢(shì)，并融合人工魚群自適應(yīng)算法，提出一種基于分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的隨機(jī)共振信號(hào)處理算法。

1 隨機(jī)共振理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)典隨機(jī)共振理論

隨機(jī)共振理論在信號(hào)處理方面應(yīng)用廣泛。雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振是經(jīng)典的隨機(jī)共振系統(tǒng)模型，一般用朗之萬方程進(jìn)行描述，表示為

其中

式中， A 和 ω 分別為微弱周期信號(hào)幅值和頻率; D 為噪聲強(qiáng)度; ξ（ξ_t） 為白噪聲； U（x） 為隨機(jī)共振的勢(shì)函數(shù)。

經(jīng)典隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)為

式中， a，b 為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)。

雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)如圖1所示。圖中，勢(shì)壘為勢(shì)函數(shù)的極大值，位于 x_b=0 處，高度為 ΔU=4a/b² ;勢(shì)阱為勢(shì)函數(shù)的極小值，位于 處。

圖1雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)

Fig.1 Bi-stable system potential function

當(dāng)系統(tǒng)沒有信號(hào)輸入時(shí)，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在兩個(gè)勢(shì)阱處最穩(wěn)定，粒子處于勢(shì)阱中；當(dāng)輸入信號(hào)能量較小時(shí)，粒子由于能量不足而無法越過勢(shì)壘，因此只能在一側(cè)勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)中只包含噪聲，系統(tǒng)會(huì)在兩勢(shì)阱間以Kramers粒子逃逸率躍遷。而當(dāng)有效信號(hào)、噪聲信號(hào)和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)間呈現(xiàn)良好協(xié)同時(shí)，噪聲能量將推動(dòng)粒子克服勢(shì)壘高勢(shì)能，在兩勢(shì)阱間以有效信號(hào)頻率周期性躍遷，呈現(xiàn)有效信號(hào)波形，達(dá)到信號(hào)降噪的效果。但是由于經(jīng)典隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)中含有四次項(xiàng)，當(dāng) |x| 取值較大時(shí)，勢(shì)函數(shù)會(huì)因?yàn)樗拇雾?xiàng)的存在而變得非常陡峭，此時(shí)系統(tǒng)輸入增大對(duì)系統(tǒng)輸出影響很小，系統(tǒng)輸入和輸出呈現(xiàn)一種飽和特性。

1.2分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型

為了解決經(jīng)典隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出飽和的問題，改善隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出特性，需要消除經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)中 x⁴ 項(xiàng)的影響， Xu 等[17]提出一種分段非線性隨機(jī)共振，其系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)表示為

式中， a，b 為不小于0的系統(tǒng)參數(shù)。

通過對(duì)式（2）和式（3）給定系統(tǒng)參數(shù)，可得經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)和分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)曲線，如圖2所示

圖2經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)與分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù) Fig.2 Classical bi-stable and piecewise bi-stable potential function

由圖2可知，分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的勢(shì)壘陡峭度大幅度下降，勢(shì)阱的寬度增大，粒子躍遷所需能量減少，系統(tǒng)輸出幅值較傳統(tǒng)隨機(jī)共振增大，有效解決了經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)存在的輸出飽和問題，有助于提高系統(tǒng)信噪比，但是分段雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振仍是以雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)為基礎(chǔ)，無法有效提高隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信噪比，

1.3 三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型

為提高隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信噪比，提出了三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)模型，其勢(shì)函數(shù)模型為

式中， c 為系統(tǒng)參數(shù)，且為大于零的常數(shù)

通過對(duì)式（4）給定系統(tǒng)參數(shù) ?，b，c 可得三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)模型曲線，如圖3所示。

由圖3可以看出，三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振含有兩個(gè)勢(shì)壘，三個(gè)勢(shì)阱，當(dāng)參數(shù) a 增大時(shí)，勢(shì)函數(shù)兩側(cè)勢(shì)阱及中間勢(shì)壘增高，有利于隨機(jī)共振現(xiàn)象產(chǎn)生；當(dāng)參數(shù) b 增大時(shí)，勢(shì)函數(shù)兩側(cè)勢(shì)阱位置降低，兩側(cè)勢(shì)壘陡峭度增大，不利于粒子遷移；當(dāng)參數(shù) 增大時(shí)，勢(shì)阱及勢(shì)壘陡峭度同時(shí)迅速增大，有利于隨機(jī)共振的產(chǎn)生。

雖然三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)可以更好地利用噪聲能量向有用信號(hào)頻率處轉(zhuǎn)移，有效解決了雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振輸出信噪比低的問題，但是其參數(shù)耦合性強(qiáng)，不利于參數(shù)調(diào)節(jié)，極大影響了勢(shì)函數(shù)的多樣性，且由于在勢(shì)函數(shù)邊界函數(shù)處存在高次項(xiàng) x⁶ ，存在嚴(yán)重的輸出飽和問題。

圖3 三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)

Fig.3Tri-stable potential function

2 基于分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的隨機(jī)共振信號(hào)濾波算法

為了解決傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)存在參數(shù)耦合嚴(yán)重和輸出飽和的問題，通過利用三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型對(duì)噪聲利用率更高的特點(diǎn)，并結(jié)合分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型能夠有效克服系統(tǒng)輸出飽和特性的優(yōu)勢(shì)，提出一種新型的分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型。以輸出信噪比為目標(biāo)，通過人工魚群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)后，將含噪信號(hào)輸入分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模塊，進(jìn)行降噪處理，得到濾波后的聲波信號(hào)。

2.1分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為提高系統(tǒng)輸出信噪比，避免系統(tǒng)出現(xiàn)輸出飽和現(xiàn)象，結(jié)合分段隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)抗輸出飽和特性及三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信噪比高的優(yōu)勢(shì)，將式（3）和式（4）結(jié)合，提出一種分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)模型，其表達(dá)式為

其中

K₂³ ）

式中，系統(tǒng)參數(shù) K₁，K₂，U₁，U₂，L 均為不小于0的實(shí)數(shù)。

分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)含有3個(gè)勢(shì)阱或2個(gè)勢(shì)壘，由式（5）可知，3個(gè)勢(shì)阱穩(wěn)態(tài)點(diǎn)位置分別為

0_?±K₂ ，中間及兩側(cè)勢(shì)阱深度分別為 U₁，U₂ ，兩側(cè)勢(shì)壘陡峭度與參數(shù) A 呈正相關(guān)，中間勢(shì)壘陡峭度由 K₁ 及勢(shì)阱深度 U_?1 共同決定。如圖4所示，當(dāng)參數(shù) U₂= 2，K₂=2，A=1 時(shí)，隨著參數(shù) U₁ 由1減小到0.5及K_r 由1減小到0.5，中間勢(shì)阱深度降低，寬度減小，其兩側(cè)勢(shì)壘陡峭度增加。當(dāng)參數(shù) U₁=1L，K₁=1 時(shí)，隨著 U₂ 由2增加到2.5及 K₂ 由2增加到2.5，兩側(cè)勢(shì)阱深度增加，其穩(wěn)態(tài)點(diǎn)位置向兩側(cè)平移。隨著 A 由1增大至2，兩側(cè)勢(shì)壘陡峭度增加。因此該勢(shì)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)勢(shì)阱穩(wěn)態(tài)點(diǎn)位置、勢(shì)阱深度及勢(shì)壘陡峭度的獨(dú)立調(diào)節(jié)，有效解決了傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)參數(shù)嚴(yán)重耦合不利于誘導(dǎo)最佳隨機(jī)共振的問題。并且，當(dāng) U₁，K₁ 趨向于0時(shí)，勢(shì)函數(shù)趨向于分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)，邊界函數(shù)最高次項(xiàng)為 x² ，因此其保留了分段雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)抗輸出飽和特性的優(yōu)勢(shì)，消除了傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)中 x⁶ 的限制，有助于提高系統(tǒng)輸出信噪比及輸出信號(hào)強(qiáng)度。

圖4勢(shì)函數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系

Fig.4Relationship between potential function andsystemparameters

2.2分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)響應(yīng)速率

隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)響應(yīng)速率一般采用粒子首次躍遷時(shí)間（MFPT）[18]描述。MFPT值越小，布朗粒子在勢(shì)阱間躍遷速度越快，隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)響應(yīng)速率越快。將式（5）代入式（1），可得分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)模型。根據(jù)絕熱近似原理[19-20]，三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)相鄰兩勢(shì)阱間的粒子躍遷概率為

將式（5）帶入式（6）可得3個(gè)勢(shì)阱間粒子躍遷 概率分別為 7）

由于微弱信號(hào)幅值 A?D ，且信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于勢(shì)阱間粒子躍遷頻率，因此可以忽略微弱信號(hào)作用，并得到3個(gè)勢(shì)阱間Kramers逃逸率：

由此可推導(dǎo)出三勢(shì)阱間的粒子平均躍遷時(shí)間T_mfp 為

圖5為系統(tǒng)參數(shù) K₁=0.6，K₂=2，U₁=0.5，U₂= 時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)MFPT的影響。由圖5（a）、（b）可以看出，隨著參數(shù) K_r 增大，兩側(cè)勢(shì)阱變寬，中間勢(shì)阱變窄，由兩側(cè)勢(shì)阱躍遷所需能量增多，由中間勢(shì)阱躍遷所需能量減少，因此 T_mfp12 增大而（20 T_mfp21 減小。同理，由圖5（c）、（d）可以看出，隨著參數(shù) K₂ 增大，兩側(cè)勢(shì)阱變寬而中間勢(shì)阱不變，因此（20 T_mfpl2 增大而 T_mfp21 不變。由圖5（e）、（h）可以看出，隨著 U₁，U₂ 增大，兩側(cè)勢(shì)阱及中間勢(shì)阱深度增加，將不利于粒子在勢(shì)阱相互躍遷，因此Tmfp12 和 Tmfp2l均不斷增大。由圖5（g）（h）可以看出，隨著 L 增大，兩側(cè)勢(shì)壘陡峭度增大，粒子將更易于由兩側(cè)勢(shì)阱向中間勢(shì)阱躍遷，因此 T_mfp12 逐漸減小，而 T_mfp21 與參數(shù) L 無關(guān)。

2.3分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信噪比

分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振在處理微弱信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)的選取對(duì)系統(tǒng)輸出至關(guān)重要，因此需要將系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)至最優(yōu)以誘導(dǎo)最佳的隨機(jī)共振效果。采用輸出信噪比為測(cè)量指標(biāo)，信噪比SNR表示為

式中 I₀ 為有效信號(hào)頻率； S（f₀） 為有效信號(hào)功率； N

（f₀） 為噪聲功率； P 為輸出信號(hào)總功率。

考慮每個(gè)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出信噪比的影響，設(shè)置系統(tǒng)初始參數(shù) K₁=0.5，K₂=1.2，U₁=0.1，U₂= 0.2，L=0.2 ，系統(tǒng)輸入為微弱周期信號(hào)和白噪聲的混合信號(hào)，其中有效信號(hào)幅值 A=0.4 ，有效信號(hào)頻率 f₀=0.01Hz 及白噪聲強(qiáng)度 D=5 ，并通過四階龍格庫塔法進(jìn)行數(shù)值仿真。圖6為不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出信噪比的影響。由圖6可以看出，它們均符合單峰曲線的規(guī)律，輸出信噪比隨著參數(shù)增大先上升后減小，表明存在最優(yōu)參數(shù)使系統(tǒng)輸出信噪比最大。而對(duì)參數(shù)單獨(dú)優(yōu)化會(huì)忽略參數(shù)之間的相互作用，且分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)較多，因此需要融合優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

圖6不同系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)輸出SNR關(guān)系 Fig.6SNR relationships between different system parameters and system outputs

2.4分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

由于分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)較多，使用經(jīng)驗(yàn)法調(diào)節(jié)耗時(shí)過長且無法精確誘發(fā)最佳的隨機(jī)共振效果，因此需要對(duì)分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以此提高系統(tǒng)的濾波效果。采用人工魚群算法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。該算法全局尋優(yōu)能力較好，能快速跳出局部最優(yōu)值，對(duì)系統(tǒng)初值不敏感，魯棒性強(qiáng)，適用于隨機(jī)共振參數(shù)的尋優(yōu)。以隨機(jī)共振的輸出信噪比為目標(biāo)，利用人工魚群算法進(jìn)行隨機(jī)共振參數(shù)優(yōu)化，具體步驟如下。

步驟1：魚群初始化及人工魚狀態(tài)記錄。應(yīng)初始化魚群參數(shù)，包括人工魚數(shù)量 N， 人工魚個(gè)體狀態(tài)X 、最大迭代次數(shù)、人工魚感知范圍、移動(dòng)步長、擁擠度因子 δ 、試探次數(shù)、人工魚 i，j 之間的距離 d_ij= ∣X_i-X_j 及目標(biāo)函數(shù) Y 。其中，人工魚群目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)輸出信噪比，包括4種行為操作過程

（1）覓食行為。覓食行為指人工魚向目標(biāo)函數(shù)值高的方向行動(dòng)的行為。假設(shè)人工魚 i 的當(dāng)前狀態(tài)為 X_i ，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)狀態(tài) X_j ，分別計(jì)算 X_i 和 X_j 的目標(biāo)函數(shù)值，若 Y_jgt;Y_i ，該人工魚 i 向X_j 的方向移動(dòng)一步，否則繼續(xù)在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選取狀態(tài) X_j ，若達(dá)到嘗試次數(shù)后仍未滿足前進(jìn)條件，則該人工魚 i 執(zhí)行隨機(jī)行為。

（2）隨機(jī)行為。隨機(jī)行為為人工魚在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)一步，能夠使人工魚在更大范圍內(nèi)尋找最優(yōu)狀態(tài)，為覓食行為的缺省行為。

（3）聚群行為。假設(shè)某一人工魚 i 的當(dāng)前狀態(tài)為X_i ，在其感知范圍內(nèi)搜索其他人工魚的數(shù)目 n_f ，并計(jì)算魚群中心位置 X_c ；然后通過擁擠度因子判斷中心位置是否擁擠，若 Y_c/n_fgt;δY_i ，則表明中心位置不太擁擠，并向中心位置移動(dòng)一步，否則執(zhí)行覓食行為。

（4）追尾行為。假設(shè)某一人工魚 i 的當(dāng)前狀態(tài)為 X_i ，在其感知范圍內(nèi)搜索函數(shù) Y_j 最優(yōu)人工魚 X_j ：然后通過擁擠度因子判斷人工魚 X_j 周圍是否擁擠，若 Y_j/n_fgt;δY_i ，則表明其周圍不太擁擠，并向 X_j 位置移動(dòng)一步，否則執(zhí)行覓食行為。

步驟2：執(zhí)行魚群行為并記錄最優(yōu)輸出信噪比的人工魚狀態(tài)。完成參數(shù)初始化后，利用目標(biāo)函數(shù)對(duì)每條人工魚進(jìn)行評(píng)價(jià)，并記錄最佳人工魚狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出信噪比。隨后人工魚群通過覓食、隨機(jī)、聚群、追尾4種行為，不斷更新人工魚個(gè)體狀態(tài)，生成新魚群，并通過系統(tǒng)輸出信噪比SNR進(jìn)行評(píng)價(jià)，尋找最優(yōu)狀態(tài)直至達(dá)到迭代上限。

步驟3：輸出最優(yōu)輸出信噪比的人工魚狀態(tài)參數(shù)，完成分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)，并應(yīng)用于隨機(jī)共振進(jìn)行信號(hào)處理。

2.5分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振算法整體流程

基于分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的隨機(jī)共振信號(hào)濾波算法流程主要分為兩步，第一步對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，第二步將預(yù)處理信號(hào)輸入分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)模塊進(jìn)行處理

（1）根據(jù)絕熱近似原理，隨機(jī)共振僅適用于低頻的微弱信號(hào)，即信號(hào)幅值和頻率均小于1，而實(shí)際信號(hào)頻率多遠(yuǎn)大于1，需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理在信號(hào)預(yù)處理模塊中，通過信號(hào)頻移方法，將輸入信號(hào)頻移至低頻段，并通過低通濾波器濾除高頻成分干擾，得到初步預(yù)處理信號(hào)

（2）在分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模塊中，首先利用參數(shù)優(yōu)化算法對(duì)分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)，使得輸出信噪比達(dá)到最佳狀態(tài)，隨后將預(yù)處理信號(hào)輸入分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)得到輸出信號(hào)，完成對(duì)信號(hào)的降噪

則基于分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的隨機(jī)共振信號(hào)濾波算法的整體流程如圖7所示。

3仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證提出的基于分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的隨機(jī)共振信號(hào)濾波算法具有抗輸出飽和性及輸出信噪比高的優(yōu)勢(shì)，使用MATLAB2018b與Labview2016相結(jié)合的方式搭建仿真試驗(yàn)環(huán)境，對(duì)帶有噪聲的正弦信號(hào)進(jìn)行處理。仿真過程中在輸入信號(hào)中添加近似于井下噪聲強(qiáng)度的高斯白噪聲，并采用分段雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振、三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振及小波變換閾值法與本文提出的算法進(jìn)行對(duì)比

3.1 算法抗輸出飽和性測(cè)試

為驗(yàn)證分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)模型能夠有效克服傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)的飽和特性，采用四階龍格庫塔法進(jìn)行數(shù)值仿真。當(dāng)勢(shì)函數(shù)參數(shù) U_?1=0. 3，U_?2=0. 2， （204號(hào)K₁=1，K₂=2，L=0.5 ，輸人信號(hào)為頻率 0.01Hz 的正弦信號(hào)時(shí)，分段三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)和傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)系統(tǒng)輸出幅值與輸入信號(hào)幅值 A 關(guān)系如圖8所示。由圖8可以看出，當(dāng)信號(hào)幅值A(chǔ)為0.2時(shí)，系統(tǒng)輸入

幅值較小，無法滿足粒子由中間勢(shì)阱向兩側(cè)勢(shì)阱躍遷所需的能量，兩種方法輸出幅值均較小；當(dāng)A增加到1.2時(shí)，粒子可以實(shí)現(xiàn)在三勢(shì)阱間相互躍遷，兩種方法輸出幅值快速增大至約2.5；而隨著A繼續(xù)增大至3.2，傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出幅值增加緩慢，系統(tǒng)趨于飽和狀態(tài)，而分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出幅值不斷增加并由2.5增加至5.8，有效克服了傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)所具有的飽和特性。

3.2 算法輸出信噪比測(cè)試

為驗(yàn)證分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)信號(hào)處理算法的有效性，采用輸入信號(hào)為幅值衰減的正弦信號(hào)，并加入與井下環(huán)境強(qiáng)度近似的高斯白噪聲作為輸入信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)仿真。

數(shù)值仿真過程中，輸入信號(hào)采用幅值 A=0. 1 ，頻率 f=0.01Hz 的正弦信號(hào)，并加入噪聲強(qiáng)度 D=2 的高斯白噪聲，采樣頻率 f_s=1000Hz 。自適應(yīng)尋優(yōu)方法采用人工魚群算法，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：人工魚總數(shù) N=60 ，初始尋優(yōu)范圍為[0，10]，人工魚感知范圍為1，移動(dòng)步長為0.5，繁衍代數(shù)為25，試探次數(shù)為25，擁擠度因子為0.618。系統(tǒng)輸入信號(hào)信噪比為 -24.2dB 。圖9為輸入信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖。由圖9可以看出，輸入信號(hào)已經(jīng)完全被白噪聲淹沒，呈現(xiàn)出雜亂無章的狀態(tài)，無法直接獲取信號(hào)中的有效信息。

分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)經(jīng)過人工魚群參數(shù)尋優(yōu)后，將預(yù)處理后的輸入信號(hào)輸入系統(tǒng)處理，系統(tǒng)輸出信號(hào)時(shí)域和頻域如圖10所示。由圖10可以明顯看到信號(hào)的周期性，頻率 f 周圍噪聲干擾明顯減弱，正弦信號(hào)頻率 f 處信號(hào)得到明顯增強(qiáng)，信噪比得到了顯著提高，此時(shí)系統(tǒng)輸出信噪比為 4.69dB 。

由于單級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的降噪效果有限，所以為了進(jìn)一步提高隨機(jī)共振在信號(hào)處理方面的效果，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)一步進(jìn)行串級(jí)處理。采用三級(jí)分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)，后兩級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)經(jīng)過人工魚群算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)處理后，將前級(jí)隨機(jī)共振輸出信號(hào)作為其輸人信號(hào)，各級(jí)信號(hào)處理結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，信號(hào)經(jīng)過級(jí)聯(lián)分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)后能夠達(dá)到較好的降噪效果，且隨著級(jí)數(shù)增加，系統(tǒng)輸出信噪比逐步提升，各級(jí)系統(tǒng)輸出信噪比依次為4.69、5.72和 6.08dB 。

3.3 算法輸出信噪比對(duì)比

為驗(yàn)證算法的優(yōu)越性，取4組不同白噪聲強(qiáng)度下幅值 A=0.1 ，頻率 f=0.01Hz 的正弦信號(hào)分別通過本文提出的算法、小波變換閾值法、雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振法和三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振法并以信噪比增益為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如表1所示白噪聲強(qiáng)度 D 分別為5和10時(shí)4種算法輸出波形如圖12、13所示。

由圖12、13可以看出，在不同白噪聲強(qiáng)度下，隨機(jī)共振法的輸出信噪比均高于小波變換閾值法，由此可見，隨機(jī)共振更適合處理強(qiáng)噪聲背景下的信號(hào)。與此同時(shí)，相比其他3種算法，在處理相同白噪聲強(qiáng)度下的正弦信號(hào)，提出的級(jí)聯(lián)分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振信號(hào)處理算法濾波效果最優(yōu)，輸出信噪比最高。當(dāng)白噪聲強(qiáng)度 D=10 時(shí)，本文算法輸出信噪比較小波變換閾值法高3.802dB，較傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振算法提高2.929dB ，較傳統(tǒng)三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振算法提高2.051dB 。且由表1可知，在不同白噪聲強(qiáng)度輸入下，本文算法降噪效果均優(yōu)于其他3種濾波算法，可以有效提取強(qiáng)噪聲背景下的正弦信號(hào)，因此，本文算法更適用于對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的井下聲波信號(hào)的降噪處理

4結(jié)論

（1）提出的分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振信號(hào)處理算法驗(yàn)證了隨機(jī)共振應(yīng)用于信號(hào)處理的可行性。

（2）驗(yàn)證了分段三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振信號(hào)處理算法濾波效果的優(yōu)越性，為井下聲波信號(hào)提取提供一種更優(yōu)的方法；由于井下實(shí)際工況復(fù)雜，信號(hào)衰減嚴(yán)重，信號(hào)干擾存在多種因素影響，為提高算法在實(shí)際井下環(huán)境下的適用性，需要進(jìn)一步的研究。

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