核心素養(yǎng)下基于幾何直觀的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標，要求學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達世界”，并指出“幾何直觀為數(shù)學(xué)眼光的主要表現(xiàn)之一”。幾何直觀能力的培養(yǎng)既是學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵橋梁，也是其發(fā)展空間觀念、邏輯推理和創(chuàng)新意識的有效載體。然而，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中仍普遍存在“重結(jié)論輕過程”“重計算輕直觀”的現(xiàn)象，導(dǎo)致幾何教學(xué)停留于公式記憶與機械繪圖層面，忽視了對直觀經(jīng)驗的深度建構(gòu)。同時，在問題解決過程中側(cè)重于代數(shù)運算，缺乏圖形表征和思維外化的現(xiàn)象也屢見不鮮。這種割裂式的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生對幾何概念的理解流于表面，難以實現(xiàn)核心素養(yǎng)的融合發(fā)展。因此，如何立足核心素養(yǎng)目標，系統(tǒng)設(shè)計基于幾何直觀的課堂教學(xué)策略，成為亟待突破的教學(xué)實踐命題。基于此，本文立足核心素養(yǎng)視角，圍繞幾何直觀能力培養(yǎng)目標，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本原則和實踐路徑出發(fā)進行論述，力求通過系統(tǒng)性和創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計框架，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供可推廣的實踐范式。

一、核心素養(yǎng)下基于幾何直觀的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計原則

（一）“以生為本”原則

隨著新課程改革縱深發(fā)展，“以生為本”教育理念已成為教學(xué)實踐的重要指導(dǎo)依據(jù)。小學(xué)數(shù)學(xué)的抽象性與復(fù)雜性給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來挑戰(zhàn)，幾何直觀能力的培養(yǎng)也面臨諸多現(xiàn)實困境?；诖?，在核心素養(yǎng)引領(lǐng)下培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師應(yīng)嚴格遵循“以生為本”的設(shè)計原則。該原則強調(diào)教師應(yīng)從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，設(shè)定適切的教學(xué)目標，采用科學(xué)的教學(xué)手段，確保教學(xué)環(huán)節(jié)符合學(xué)生的認知規(guī)律，從而實現(xiàn)教學(xué)效率與質(zhì)量的雙重提升。

（二）針對性原則

為有效促進學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)秉承針對性原則。該原則強調(diào)教師應(yīng)深入研讀新課標對各學(xué)段的具體要求，立足教材內(nèi)容進行分析與整合，精準提煉其中的幾何直觀能力生長點，設(shè)計與之匹配的教學(xué)方法，確保教學(xué)設(shè)計與課程標準、教學(xué)任務(wù)、學(xué)生認知特點高度契合，讓核心素養(yǎng)教育目標真正在課堂教學(xué)中落地生根、開花結(jié)果。

（三）貫徹性原則

幾何直觀能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個層層遞進、循序漸進發(fā)展的過程。因此，在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)遵循貫徹性原則，將幾何直觀能力培養(yǎng)目標貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，通過豐富學(xué)生的課堂體驗，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生經(jīng)歷“感知——理

解——構(gòu)建”的完整認知過程，為其后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

二、核心素養(yǎng)下基于幾何直觀的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)路徑

（一）尊重學(xué)生主體，強化直觀操作，感悟幾何直觀

幾何直觀的主要表現(xiàn)之一在于讓學(xué)生能夠感知各種幾何圖形及其組成要素，描述并分析圖形的性質(zhì)與特征?；诖?，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，深化其對圖形的認識與感悟。為實現(xiàn)這一目標，很多教師會選擇利用實物、直觀教具等輔助工具開展教學(xué)活動，以此強化學(xué)生的直觀感知，促進學(xué)生的深度思考，以期深化學(xué)生對幾何圖形的屬性與特點的認知。然而，想要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，不能僅停留在直觀的演示層面，而應(yīng)先提高學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主動權(quán)，引導(dǎo)其通過觀察、擺放、觸摸等實踐活動，深入理解幾何形體的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生建立清晰的幾何圖形表象，從而搭建從具象感知到抽象思維的認知橋梁。

例如，“四邊形”是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的重要組成部分。在教學(xué)中，教師以“四邊形”主題，利用多媒體設(shè)備展示一般四邊形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形等已學(xué)四邊形，引導(dǎo)學(xué)生按照“是否是對稱圖形”“是否具有直角”“對邊是否相等”等標準進行分類，讓學(xué)生在實際操作中運用所學(xué)知識，從綜合視角全面感知所學(xué)圖形的屬性。這種基于圖形的綜合屬性展開的教學(xué)設(shè)計，確保了學(xué)生在學(xué)習(xí)與操作中的主動權(quán)，有助于學(xué)生基于分類標準把握圖形本質(zhì)特征，在深化對分類思想理解的同時，鍛煉了學(xué)生的視覺感知能力和直觀認知能力。

在圖形分類教學(xué)中，除按照標準分類外，教師還可以將分類結(jié)果前置，讓學(xué)生倒推分類標準。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)高學(xué)段教學(xué)中，“立體圖形”因其較強的抽象性，給學(xué)生帶來一定的思維困境。針對這一情況，教師可以展示三種不同立體圖形的分組方式：“長方體、正方體、圓柱體分為一類，圓錐分為一類”“長方體、正方體、圓錐分為一類，圓柱分為一類”“長方體、正方體分為一類，圓錐、圓柱分為一類”，讓學(xué)生觀察這三種分類結(jié)果，并運用所學(xué)知識反向推導(dǎo)可能的分類標準，實現(xiàn)知識的靈活遷移，使其在理解立體圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系的同時，構(gòu)建完整的空間概念體系。

此外，拼圖與繪圖活動同樣是強化學(xué)生主體地位，培養(yǎng)其幾何直觀能力的重要路徑。在設(shè)計拼圖與繪圖活動時，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的操作過程，更要重視他們在構(gòu)思中的想象力和繪圖后的歸納能力，以構(gòu)建出“構(gòu)思——實踐——歸納”的完整學(xué)習(xí)流程。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師可以設(shè)計遞進式任務(wù)鏈：任務(wù)一，在方格中繪制一個平行四邊形，通過數(shù)方格計算其面積，并推測該平行四邊形的面積公式；任務(wù)二，采用剪拼的方式驗證平行四邊形的面積公式；任務(wù)三，在確定平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上，運用公式解決問題。這一教學(xué)策略有助于學(xué)生在自主操作中展開想象、在實踐操作中驗證猜想，運用所學(xué)知識解決實際問題，進一步證實幾何直觀能力的實踐價值。

在上述教學(xué)設(shè)計中，教師強調(diào)了學(xué)生的主體地位，為其創(chuàng)設(shè)了充足的自主操作與深入思考空間，這有助于學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀圖形之間的密切聯(lián)系。

（二）強化信息分析，推進數(shù)形互譯，孕育幾何直觀

在以幾何直觀能力培養(yǎng)為目標的教學(xué)中，首先，教師應(yīng)重視強化學(xué)生的信息分析能力與表達能力，使其能夠利用圖形描述問題，通過語言表達外化思維，從而有效提升學(xué)生圖表語言運用能力。數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)需要以實踐活動為載體，通過交流互動實現(xiàn)漸進式發(fā)展。因此，在學(xué)生完成實踐活動后，教師不應(yīng)急于總結(jié)，而應(yīng)預(yù)留充分的交流與表達空間，待學(xué)生完成表達后，對其中不完整的內(nèi)容進行補充與糾正。例如，在上述“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師可以在學(xué)生完成任務(wù)一與任務(wù)二后，鼓勵其將自己的操作過程與結(jié)論進行表述。同時，教師還可以引入圖形描述法，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，為學(xué)生的幾何直觀能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

其次，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的文字語言與圖表語言互換能力，引導(dǎo)他們根據(jù)題意繪制相應(yīng)的圖表，或從圖表中提煉相應(yīng)的文字語言，從而有效提升他們的幾何直觀能力。例如，在“同分母分數(shù)的加減法”教學(xué)中，教師可以借助例題：“小明吃塊巧克力，小紅吃塊巧克力，他們一共吃了這塊巧克力的幾分之幾？”指導(dǎo)學(xué)生運用繪圖的方式，將代表單位“1”的長方形平均分為8份，并標注二人所吃的份額。通過直觀圖示，學(xué)生能夠清晰地理解題意，進行準確回答，同時深化對同分母加法的本質(zhì)認知。再如，在“異分母分數(shù)加減法”教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題所對應(yīng)的圖例提取信息，找到解決問題的關(guān)鍵要素。此類訓(xùn)練不僅能強化學(xué)生的文字語言與圖表語言互換能力，還能優(yōu)化其幾何直觀思維，使其逐步養(yǎng)成利用圖表解決問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這有助于提升學(xué)生的直觀構(gòu)建能力與信息整理能力。當(dāng)學(xué)生遇到較為抽象的數(shù)學(xué)難題時，教師可以給學(xué)生一定的探究空間，讓繪圖從被動要求變?yōu)橹鲃有枨蟆?/p>

最后，直觀表征也是幾何直觀能力的重要表現(xiàn)之一，要求學(xué)生能夠利用簡單的圖表分析問題、探索解決問題的思路。該能力的培養(yǎng)應(yīng)以文字語言與圖表語言的互換為基礎(chǔ)，這就需要教師結(jié)合具體題目選擇合適的圖表形式，幫助學(xué)生分析問題、找到答案，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在講解“歸一問題”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用直線圖、實物替代圖、線段圖來表現(xiàn)題干中關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系；在講解“雞兔同籠”問題時，則需引導(dǎo)學(xué)生采用圖表列舉法發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題。教師的適時引導(dǎo)能夠讓學(xué)生體會圖表分析問題的便利性，促使他們主動選擇合適的圖表構(gòu)建方式解決問題，在實踐中體會文字語言與圖表語言的巧妙轉(zhuǎn)化，從而有效提升幾何直觀能力。

（三）利用直觀模型，落實以形助數(shù)，構(gòu)建幾何直觀

通過分析蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，可以發(fā)現(xiàn)，四大教學(xué)領(lǐng)域均涉及直觀模型的應(yīng)用，這些直觀模型正是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要載體。直觀模型是幾何直觀的內(nèi)涵與表現(xiàn)之一，強調(diào)學(xué)生利用直觀模型理解并解釋數(shù)的概念、運算規(guī)律、運算法則、數(shù)量關(guān)系的能力。教材包含了小棒模型、點子圖、分數(shù)帶、線段圖等多種直觀模型。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，立足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有針對性地系統(tǒng)引入這些直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生以直觀的方式思考并解決問題，從而降低數(shù)學(xué)知識的抽象性。這不僅能深化學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，更能強化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，最終實現(xiàn)“見數(shù)想形、因形思數(shù)”的教學(xué)目標。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“認識萬以內(nèi)的數(shù)”教學(xué)中，教師可以運用立方體模型，通過多媒體設(shè)備羅列一個立方體、一列立方體、一個面立方體到大立方體，對應(yīng)呈現(xiàn)1、10、100、1000等計數(shù)單位，使學(xué)生基于對“形”的直觀感受，建立對“數(shù)”的深刻認知，從而理解相鄰計數(shù)單位間的十進制關(guān)系。再如，在“小數(shù)的意義”教學(xué)中，教師同樣可以利用立方體模型，引導(dǎo)學(xué)生將大立方體視為“1”，借助其中的面、列以及單一的小立方體向?qū)W生講解0.1、0.01、0.001的概念。此外，在“乘法分配律”教學(xué)中，教師可以利用面積圖強化學(xué)生的理解，指導(dǎo)學(xué)生完整地列出規(guī)律公式，用符號替代數(shù)字進行描述與總結(jié)。這種教學(xué)方式能夠讓學(xué)生經(jīng)歷“模型建立——模型表達——模型運用”的完整學(xué)習(xí)過程，實現(xiàn)從直觀感知圖形到抽象思維的過渡。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”與“形”相輔相成、密不可分，而直觀模型正是連接二者的橋梁，能夠幫助學(xué)生精準把握二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進二者相互轉(zhuǎn)化。同時，學(xué)生通過借助直觀模型，能夠在實際操作中深刻體會數(shù)學(xué)的獨特魅力，進一步提升問題解決能力和幾何直觀能力。

三、結(jié)語

綜上所述，幾何直觀是核心素養(yǎng)“三會”目標中的重要組成部分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立創(chuàng)新意識，應(yīng)立足核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標，遵循“以生為本”、針對性和貫徹性原則，采取行之有效的教學(xué)路徑，通過強化學(xué)生的直觀操作、促進學(xué)生語言文字與圖表語言的轉(zhuǎn)化、合理利用直觀模型等策略，切實提升學(xué)生的幾何直觀能力，為其未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

注：本文系平潭綜合實驗區(qū)基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下培養(yǎng)‘幾何直觀能力’的實踐研究”（課題編號：pt202337）階段性研究成果之一。