超級糾錯本

考點一 組合圖形的計數

第1小題：在下面的正方形的圖中，選一個點D，使四邊形ABCD正好成為一個梯形，那么點D共有（ ）種選法。

A.2 B.3 C.4 D.5

【倒立看答案】

C

【解題思路】根據梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形；據此解答即可。

【規范解答】解：如圖，點D共有4種選法。

第2小題：圖中正方形的數量是個。

本題的解題關鍵是理解正方形的特征，數出正方形的個數，千萬不能遺漏。

【倒立看答案】

13

【解題思路】 根據正方形的特征可知，如圖：

先數出圖中小正方形的個數，共 有6個，再數出由4個小三角形組成 的正方形，共有4個，接著數出由8 個小三角形組成的正方形，共有2個， 最后還有16個小三角形組成的正方形， 只有1個。

【規范解答】解：根據分析，正方形的數量一共有 6+4+2+1= 13（個）。

考點二

長度比較

如圖，路線1是以AB為直徑的半圓，路線2是四個半圓組成的曲線，一只螞蟻要從A爬到B，則沿路線1和路線2所走的路程（ ）。

本題主要是考查長度比較，需要熟練掌握圓的周長公式，并能靈活運用。

【解題思路】假設小半圓的直徑為a，則大半圓的直徑為4a，根據圓的周長公式，求出兩個路徑的長度，作出比較即可。

【規范解答】解：設小半圓的直徑為a，則大半圓的直徑為4a

路線1： π×4a÷2=2πa

路線2： π×a÷2×4=2πa

兩條路線的長度相同。

答：沿路線1和路線2所走的路程一樣長。

考點三" 圖形的拆拼（切拼）

六一兒童節，同學們要用長方形紙（如圖）剪一些圖形裝扮教室。小紅要剪半徑1厘米的圓，這張長方形紙一共能剪（ ）個；小明要剪一個最大的半圓，半圓的周長是（ ）厘米；小軍要把它剪成一些同樣大的正方形且沒有剩余，正方形的邊長最大是（ ）厘米，一共能剪（ ）個。

【解題思路】（1）半徑是1厘米，直徑就是2厘米；可以看作是剪出邊長為2厘米的正方形，然后用20厘米、12厘米分別除以2厘米，即可得出沿著長和寬各能剪出幾個半徑是1厘米的圓，再把這兩個個數相乘；

（2）根據長方形內最大的半圓的特點可知，這個半圓的直徑是12厘米，由此利用半圓的周長 圓的周長÷2+ 直徑；

（3）根據題意“把一張長 20cm 、寬 12cm 的長方形紙剪成同樣大小、面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余”，可以求出20和12的最大公因數，就是每個正方形的邊長，然后用20厘米、12厘米分別除以邊長，即可得出沿著長和寬各能剪出幾個，再把這兩個個數相乘即可。

【規范解答】解：（1） 20÷（1×2）×[12÷（1×2）] ！=20÷2×（12÷2）=10×6=60 （個）。

答：這張長方形紙一共能剪60個。

（2） 3.14×12÷2+12=18.84+12=30.84 （厘米）

答：半圓的周長是30.84厘米。

（3）因為 20=2×2×5 ， 12=2×2×3 ，而20和12的最大公因數是4，所以正方形的邊長最大是4厘米，一共能剪 20÷4×（12÷4）=5×3=15 （個）。

答：正方形的邊長最大是4厘米，一共能剪15個。

考點四" 三視圖與展開圖

把如圖所示這個展開圖折成一個長方體（標數字的面在長方體外面），如果標數字 ⑥ 的面在前面，標數字 ③ 的面在右面，那么標數字的面在上面。

A. ⑤ B. ④ C ②

本題考查長方體的特征，可動手操作一下。長方體展開圖與正方體展開圖不同，正方體的六個面是相同的正方形，而長方體對面是相同的長方形（特殊情況有兩個相對面是正方形）。

【解題思路】根據長方體展開圖的特征，此圖屬于長方體展開圖的“1－3－2”型，折成長方體后，數字1與6相對，2與4相對，5與3相對。如果標數字6的面在前面，標數字3的面在右面，那么標數字2的面在上面。

【規范解答】解：如圖，這個展開圖折成一個長方體（標數字的面在長方體外面），如果標數字 ⑥ 的面在前面，標數字 ③ 的面在右面，那么標數字② 的面在上面。

考點五 三角形面積與底的正比關系

圖中陰影部分的面積是12平方厘米，BD：CD=4：5 ，三角形ADC的面積是平方厘米。

【解題思路】因為在三角形ABD與三角形ADC中高相等，所以三角形ABD與三角形ADC的面積的比等于對應底的比，由此就可求出三角形ADC的面積。

【規范解答】解：因為在三角形ABD與三角形ADC中高相等，所以三角形ABD與三角形ADC的面積的比等于對應底的比，即三角形ABD的面積：三角形ADC的面積 =4：5 所以三角形ADC的面積 ×三角形ABD的面積 （平方厘米）。

答：三角形ADC的面積是15平方厘米。

考點六

等積變形（位移、割補）

（如圖）運用數學思想方法是____，你還知道哪些數學思想方法？再列舉一個。

【解題思路】 ① 求多邊形的內角和，將其分割、轉化成三角形再求內角和即可，用到了轉化思想；② 推導平行四邊形的面積公式時，將其轉化成長方形，再根據長方形的面積進行推導即可，用到了轉化思想；③ 推導圓柱的體積公式時，將其轉化成長方體，再根據長方體的體積計算方法進行推導即可，用到了轉化思想。

④ 例子：小數乘小數的計算方法。

【規范解答】解：根據分析可知，3幅圖運用的數學思想方法是轉化思想。

例如：小數乘小數的計算方法。先按照整數乘法的計算方法計算，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

考點七 染色問題

如圖是由5個棱長為1cm的正方體搭成的，將這個立體圖形的表面涂上紅色，其中只有三面涂上紅色的正方體有個，只有四面涂上紅色的正方體有個，五面涂上紅色的正方體有_個。

本題考查學生觀察圖形和分析解決問題的能力，抓住小正方體露在外部的面即是涂色面是解決問題的關鍵。

【解題思路】如下圖所示，共由5個小正方體組成，表面寫上數字的正方體的面就是小正方體露在外面的面的個數，據此即可解答問題。

【規范解答】解：將立體圖形露在外部的面都標上數字，如下圖所標數字所示：其中只有三面涂上紅色的正方體有1個，只有四面涂上紅色的正方體有3個，只有五面涂上紅色的正方體有1個。

答：只有三面涂上紅色的正方體有1個， 只有四面涂上紅色的正方體有3個，只有五面 涂上紅色的正方體有1個。