聚焦核心素養設計“單元－課時”教學

“單元－課時”教學是以主題為中心對學習內容進行分析、整合、重組和開發，形成具有明確主題、情景、目標、任務、活動、評價等要素的一個結構化的教學設計.新課標強調“單元-課時”教學主要目的是高水準、高質量的培養學生分析問題、解決問題的能力和高階思維能力[1，落實核心素養，為可持續性學習打下基礎.隨著課堂教學改革的不斷深入，“教本”課堂逐步轉向“學本”課堂，超越“教”的“單元-課時”教學走向“學”的“單元-課時”學習是必然趨勢，因為學生的核心素養不是“教”出來的，而是通過師生對話、生生對話、合作探究、思維碰撞，在“做中學”中培育出來的.本文以“正弦函數、余弦函數的圖像與性質”進行闡述自己的思考.

1解析內容是“單元-課時”教學的基礎

三角函數是最具代表性的一種基本初等函數，本單元是第三章“函數”學習的延伸，也是本章“三角函數”的核心內容.是在已經學習了正弦函數、余弦函數的定義、誘導公式等有關概念和公式的基礎上進展的，其知識和方法為后面內容（特別是 y= Asin（wx+φ）+B） 的學習打下根底，有承上啟下的作用.

教師從知識領域的視角切人，整體了解教材，系統梳理和分析單元教學內容，厘清知識間的本質聯系，抽象出知識背后的數學本質與關鍵要素，是“單元－課時”教學的基礎.

本單元教材編排了兩節教學內容：5.4.1正弦函數、余弦函數的圖像；5.4.2正弦函數、余弦函數的性質；兩篇“探究與發現”：《函數 y=Asin（ωx+ φ ）及函數 y=Acos（ωx+φ） 的周期》，《利用單位圓的性質研究正弦函數、余弦函數的性質》.主要包括由直觀幾何與代數計算繪制正弦、余弦函數的圖像，研究函數的周期性、奇偶性（對稱性）、單調性和最值等性質以及與正弦函數、余弦函數有關的復合函數及性質.其中三角函數是刻畫周期變化現象的數學模型，是三角函數重要的特征.

本單元是類比思想、數形結合思想方法、轉化與化歸的思想方法的良好素材，這些思想方法是數學研究的重要思想方法和解題方法

2 分析學情是“單元－課時”教學的前提

教師只有通過分析學情才能找準學生的學習起點，從而確定單元教學主題、設定單元教學目標學生在知識上已經學習了三角函數的概念、誘導公式；在能力上已經具備了一定的形象思維與抽象思維；在思想方法上已經接觸過類比、數形結合、轉換與化歸等數學思想，通過第三章“函數”單元的學習，有了研究基本初等函數的經驗

另外，對教學班學生的具體情況做了如下分析：學生基礎知識比較扎實，思維活躍即使是“函數”章節的難點函數圖像的變換掌握得比較牢固，通過平時的觀察學生在解題時也習慣通過圖像去輔助理解問題，所以預測能夠利用數形結合的思想完成函數性質的探索.整體代換即換元法學生已能熟練掌握并靈活運用，可以利用化歸與轉化的思想理解 y=Asin（ωx+φ） .即使學生對函數內容掌握得比較好，但是學生對函數的學習還是有畏懼情緒.

結合本班的具體情況和三角函數自身的特殊性，在學習本單元時，可能遇到如下困難：（1）對三角函數的概念理解不到位導致描點時橫縱坐標的確定存在困難；（2）對周期性理解不夠利用 [0，2π] 上的圖像進行擴充時，只是機械地操作，不清楚理論依據；（3）正確理解研究正弦函數和余弦函數的單調性周期區間的選擇都不是 [0，2π]

3目標分解是實施“單元－課時”教學的關鍵

基于對教材的研讀和學情分析，單元教學目標確定如下：

知識目標：（1）借助單位圓在理解正弦函數、余弦函數的定義的基礎上畫出圖像，了解周期性、單調性、奇偶性、最大（小）值.（2）借助圖像理解正弦函數在 上、余弦函數在 [-π，π] 的性質（3）能根據性質解決簡單的函數問題，初步體會化歸的思想方法研究函數 y=Asin（ωx+φ） 的性質.

能力目標：通過在教師引導下探索新知識得過程，培養學生觀察、分析、歸納得學習能力，為學生學習的課持續性開展打下基礎

素養目標：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會數學問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發學習數學的信心和興趣

類比學生已經掌握的研究函數性質的方法來研究三角函數的性質，筆者提出了如下設想：由于余弦函數是正弦函數通過平移變換得到的，屬于函數圖像的變換，在“函數”單元圖像的變換安排在函數的性質之后，而且學習了正弦函數的性質之后可以通過類比的方法學習余弦函數的性質.另外類比“函數”單元，雖然圖像是獲取函數性質最直觀的方法，函數性質是利用數形結合的思想得到的，在函數圖像之前通過解析式、定義也能得到一部分函數的性質，所以在學習正弦函數之前，可以通過單位圓結合三角函數的定義來分析性質，在函數圖像介紹之后再系統地學習函數性質

心理學的研究說明：只有內化的東西才能充分外顯，在教學中要注重學生的探索，才有利于學習目標的完成，核心素養的達成.所以為了充分調動學生探索的積極性，保障探索的可行性，在教學中，順應學生已有的認知和研究方法合理地對教學內容進行重組設計.本單元的教學思路設計如下：

借助單位圓了解 借助正弦函 余弦函數 性質的應用及正質，函 數正像 的圖質像與 y=sin（ax+）弦函數的圖像. 的性質. 的性質.

根據以上教學思路，教學內容上進行了適當的調整：由三角函數的定義可知，“單位圓上點的坐標既是三角函數”，在繪制三角函數的圖像之前，結合“研究與發現”《利用單位圓的性質研究正弦函數、余弦函數的性質》分析正弦函數、余弦函數的性質，更有利于學生對性質深刻的理解.又由于函數單元，得到了函數的圖像后就結合圖像研究函數的性質，所以我們可以得到正弦函數的圖像后結合正弦函數的圖像研究正弦函數的性質.又由于教材199頁例1：畫出下列函數的簡圖： （1）y=1+sinx，x∈ [0，2π];（2）y=-cosx，x∈[0，2π] .與余弦函數的圖像一樣屬于正弦函數圖像的變換，所以例1安排在第二課時.周期函數與最小正周期的概念結合探究函數 y=Asin（ωx+φ） 及函數 y=Acos（ωx+φ） 的周期時給出.，安排在第三課時．這樣的調整更有利于實現教師有結構的教，學生有關聯地學，提高教學效率.

表一 整合前后的單元教學框圖對比

4細化任務是“單元－課時”的過程體現有效的課堂提問是生成教學資源，完成教學任務、促進學生發展的重要保障.以下以第一課時“正弦函數的圖像和性質”為例說明如何在教學設計中以問題的形式細化教學任務.

4.1 研究函數的基本過程與方法

問題1回憶指數函數、對數函數、冪函數的學習，你能說說研究函數基本思路嗎？

設計意圖 類比函數，規劃研究正弦函數、余弦函數的路徑，整體把控整個單元的教學進程，建立整體認知觀念.

4.2 分析正弦函數的性質

問題2我們知道函數具有單調性、奇偶性、最值（范圍）等性質，根據三角函數的定義，你能猜猜正弦函數圖像具有哪些特征嗎？

設計意圖結合教材“閱讀與發現”分析正弦函數的性質，也確定了研究正弦函數性質的思路：由定義分析函數的性質，再畫出函數圖像，通過觀察圖像的特征，獲得函數性質的一些結論.

4.3 繪制正弦函數的圖像

（1）鑒于三角函數“周而復始”的變化規律，現嘗試畫出 y=sinx，x∈[0，2π] 的圖像

問題3繪制函數的圖像，首先需要準確繪制圖像上的某一點，對于正弦函數 2π] ，如何選取橫縱坐標 （x₀，sinx₀ ？

追問1 根據正弦函數的定義思考，橫坐標 x₀ 的幾何意義是什么 ？sinx₀ 的幾何意義又是什么？

追問2 由于角度和正弦值都是無理數，如何具體地作出點 P（x₀，sinx₀） ？

追問3 如何得到 y=sinx，x∈[0，2π] ，更精確的函數圖像？

設計意圖在對正弦函數定義深刻理解的基礎上引導學生剖析一個點的畫法，通過分析點坐標的幾何意義準確描點繪出圖像.

（2）根據 y=sinx，x∈[0，2π] ，的圖像，畫 y= sinx，x∈R 的圖像

問題3 你能根據 y=sinx，x∈[0，2π] ，的圖像，畫 的圖像嗎，依據是什么？

設計意圖 正弦函數“擴充”的理論依據，引導學生深刻理解正弦函數“周而復始”的變化規律.

（3）五點作 ，的圖像

問題4 在確定正弦函數形狀時，應抓住哪些關鍵點？

設計意圖 通過觀察函數的圖像，概括圖像的特征，得到五點法作圖的簡便方法，為利用函數的圖像研究函數的性質提供了可操作性.

4.4 正弦函數的性質

問題5 觀察正弦函數的圖像的特征可以得到哪些正弦函數性質的結論？

追問1 一定要選取 [0，2π] 為一個周期區間嗎？

追問2 研究正弦函數的單調性，如何選擇周期區間比較合適？

追問3 在這個周期區間內正弦函數具有怎樣的單調性？

設計意圖 函數圖像是獲取函數性質最直觀，最常用的方法.特別是研究正弦函數的單調性，通過圖像重新選取周期區間，使得單調區間更加清晰.在教學中要在多角度的觀察、描述與思考中，提升學生的直觀想象和邏輯推理的素養.

5 教學評價是“單元－課時”的檢驗

為了檢驗本單元的學習效果，從核心知識評價要求、思想方法評價要求和關鍵能力評價要求三個維度提出具體的評價建議，測試卷將定位在服務于三角函數圖像與性質的研究，以三角函數的圖像為載體，突出研究函數性質的通性通法，注重融入思想方法，淡化特殊技巧.

單元教學測試卷

一、選擇題（每小題5分）

1.下列函數中，偶函數的是（ ）

A. y=2sinx B. （204號 C. y=x+1 sinx | D. y=- sinxcosx

2．下列四個函數中，以 π 為最小正周期，且在區間 上單調遞減的是（ ）.

A. B. y=cosx

C. y= tanx D.

3.（多選）函數 的圖象與直線 y=t（t 為常數）的交點可能有（ ）.

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 E.4個

二、填空題（每小題6分）

4．函數 當 ，函數取到最大值

5.依題意寫出 x 的取值范圍，當 x∈- ；當 x E

2cosx?0（x∈R）.

三、解答題（第6題10分，第7題13分）

6.不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數值的大小：

（1） （2） sin250^° 與 sin260^°

7.求函數 ）的單調遞減區間.

表二 雙相多維細目標

教學是為學習者設計的，教師可以在依據數學內容的內在邏輯順序的基礎上，遵循學生心理順序和教學實際對教學內容施行必要的重組，制定更適合學生學習的教學方案.

數學思維的深刻性是數學思維的品質之一，指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度、深度和難度.所以在數學教學中，要注重組織學生進行探索學習，讓學生對知識的理解和運用能力得到提升，從而發展學生思維品質，落實核心素養.

數學是一門系統性的學科.傳統的分課時教學，雖然有利于教師把握每節課的教學活動過程，但難免會導致數學概念、數學命題內在聯系的割裂，不利于學生形成完整的知識結構.教師在教學中要以全局的視角，通過單元整體設計，把握知識的發展脈絡，形成邏輯連貫，前后一致的教學過程這樣可更好地促進學生形成良好的認知結構，有利于落實核心素養.

參考文獻

[1]李曉艷.大單元視角下高中數學教學的實踐與思考［J]上海中學數學2023，（02）：40-43