縱觀近幾年的高考壓軸題，我們發(fā)現(xiàn)：高考注重情景創(chuàng)新，融入現(xiàn)實場景，凸顯數(shù)學應用價值；反套路，規(guī)避高頻考點與模式化題型，聚焦基礎概念的深度延伸；突出選拔功能與教育導向，通過“低起點、多層次”設計，精準區(qū)分考生能力層級，服務人才選拔；強調“思維過程與品質”，契合對創(chuàng)新人才的需求。2025年新高考全國Ⅰ卷數(shù)學第19題打破傳統(tǒng)套路，突破以冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為情境設置函數(shù)與導數(shù)試題的模式，通過知識體系重構，將三角函數(shù)與導數(shù)結合在一起，創(chuàng)新設問方式，引導考生積極探究，要求考生具備扎實的導數(shù)運算能力、掌握三角函數(shù)的相關性質，以及綜合運用這些知識分析和解決問題的能力，極具創(chuàng)新性和開放性，突出高考試題的選拔功能。題目設置三個問題，第一問相對基礎，考查函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；第二問和第三問難度逐漸加大，對考生的數(shù)學思維和解題技巧要求較高。導數(shù)與三角函數(shù)的綜合考查在高考中多次出現(xiàn)，如2023年全國Ⅱ卷第22題、2020年全國Ⅱ卷第21題、2019年全國工卷第20題。接下來我們對2025年新高考全國Ⅰ卷數(shù)學第19題的解法進行探究。
