時間序列分析在中小企業銷售預測與庫存控制中的應用分析

【中圖分類號】F272.1【文獻標志碼】A

【文章編號】1673-1069（2025）05-0059-03

1引言

在經濟全球化與市場競爭日益激烈的大環境下，中小企業作為國民經濟的重要組成部分，面臨著諸多挑戰與機遇。銷售預測與庫存控制作為中小企業運營管理的關鍵環節，直接關系到企業的經濟效益與市場競爭力，有效的庫存控制則可以優化資金配置、提高資金周轉率，增強企業的抗風險能力。時間序列分析作為一種基于歷史數據預測未來的科學方法，具有考慮數據時間維度、能夠捕捉數據模式和趨勢等顯著優勢，在商業企業的銷售預測和庫存管理中得到了廣泛應用。對于資源有限、抗風險能力較弱的中小企業而言，合理運用時間序列分析方法，對于提高銷售預測的準確性和庫存控制的效率具有重要的現實意義[2]。

2時間序列分析概述

時間序列數據是按照時間順序收集的一系列觀測值，每個數據點都帶有明確的時間標記。這種數據結構具有獨特的特點，它反映了現象在時間維度上的動態變化過程。從數學角度分析，時間序列可以表示為一個隨機過程 {X_t} ，其中 Φ_t 為時間索引。趨勢成分通常通過多項式函數或線性回歸建模，季節性成分可以通過傅里葉級數展開或周期性函數（如正弦函數）表示，而隨機性部分則通常假設為白噪聲過程 {?_t} ，滿足 ?_t～N（0，σ²） 。這種分解方法基于加法模型 X_t=T_t+S_t+?_t 或乘法模型 X_t=T×S_t×?_t ，為后續建模提供了理論基礎。以下是常用時間序列分析模型4。

2.1移動平均模型

移動平均模型是一種簡單而實用的時間序列分析方法，通常用于平滑時間序列數據，消除數據中的波動性，從而更好地觀察趨勢。其數學表達式為 其中 n 為窗□大小。加權移動平均模型則引人權重系數 ω_i ，滿足 1，其表達式為： ，從優化理論的角度，權重系數可以通過最小化預測誤差的平方和來確定，即求解以下優化問髙題

簡單移動平均模型是利用過去一段時間的均值作為預測值，其基本原理是假設未來的值與過去一段時間內的平均值相近。

2.2指數平滑模型

指數平滑模型通過設置平滑系數 α（0lt;αlt;1 ）來權衡前一期預測值和實際值。一次指數平滑的數學表達式為：

指數平滑模型是根據歷史數據中的權重來預測未來數據，通過設置平滑系數來權衡前一期預測值和實際值。該模型認為，近期的數據對未來的影響更大，因此給予近期數據更高的權重。

從概率論的角度，指數平滑可以視為對時間序列的指數加權移動平均，其權重呈幾何級數衰減。高階指數平滑（如Holt-Winters模型）通過引入趨勢和季節性分量，進一步擴展了模型的表達能力。例如，Holt-Winters加法模型的數學形式為：

其中， ?_Lt 為水平分量， b_t 為趨勢分量， s_t 為季節性分量， m為季節周期。

2.3ARIMA模型

ARIMA模型是一種廣泛應用于時間序列預測的統計模型，由自回歸（AR）差分 （I） 和滑動平均（MA）3個部分組成，其數學形式為：

其中， B 為滯后算子， ??p 為自回歸階數， d 為差分階數， q 為滑動平均階數。

從隨機過程的角度，ARIMA模型可以看作對平穩時間序列的線性建模。其平穩性要求通過單位根檢驗（如ADF檢驗）驗證，而模型參數的估計通常采用最大似然估計法。此外，ARIMA模型的推廣形式（如SARIMA）通過引人季節性差分和季節性自回歸、滑動平均項，進一步提升了模型對復雜時間序列的擬合能力。ARIMA模型的建模過程較為復雜，需要進行數據平穩性檢驗、模型識別、參數估計和模型診斷等多個步驟。

3時間序列分析在中小企業中的常見應用

時間序列分析通過剖析歷史銷售數據的時間規律，有效挖掘趨勢、周期等特征，為中小企業搭建科學的銷售預測框架，精準把握未來銷售走向。其動態捕捉數據變化的能力，使企業能及時響應市場動向，靈活調整生產、庫存與營銷等運營策略，顯著降低資源浪費和缺貨風險。

3.1時間序列分析在中小企業應用現狀綜述

時間序列分析在中小企業中的應用正快速普及，尤其在金融授信與運營優化兩大領域成效顯著。在金融授信方面，金融機構通過分析企業用電量、稅收等動態時序數據構建精準信用畫像，破解小微企業融資難題。例如，寧波銀行與供電公司合作推出“電e證”，依據企業電費時序數據提供定向貸款，已幫助當地超1500家企業獲得60多億元融資。在運營優化領域，沃豐科技WFO系統采用GaussMind時序算法分解客服工作量的周期性與突發性特征，預測準確率達 80% 顯著提升人力調度效率。

3.2時間序列分析在中小企業銷售預測中的應用

時間序列分析的核心原理是通過歷史銷售數據挖掘潛在的時間依賴性規律，包括趨勢、季節性和隨機波動。從數學角度，時間序列 {X_t} 可以分解為：

X_t=T_t+S_t+?_t

其中， T_t 為趨勢項（可通過線性回歸或多項式擬合建模）， S_t 為季節性項（如傅里葉級數表示）， ?_t 為隨機噪聲（通常假設為白噪聲）。

進一步地，基于隨機過程理論，時間序列的平穩性可通過單位根檢驗（如ADF檢驗）驗證，非平穩序列需通過差分轉化為平穩過程。ARIMA模型通過自回歸（AR）和滑動平均（MA）項的線性組合，結合差分操作，實現對非平穩序列的建模，其數學形式為：

?（B）（1-B）^dX_t=θ（B）?_t

其中， B 為滯后算子， ?（B） 和 θ（B） 分別為AR和MA多項式。

接下來是數據分解。若使用加法模型分解時間序列，需通過最小二乘法估計參數 ，分離趨勢與季節性成分。

預測模型：采用Holt-Winters季節性指數平滑，數學形式為：

此模型在測試集上的RMSE（均方根誤差）為 12.3% ，顯著優于簡單移動平均法（ RMSE=25.6% ）。通過殘差分析（Ljung-Box檢驗）確認殘差為白噪聲，模型擬合合理。

案例：促銷活動的銷量預測一一某中小電商企業。

某電商企業主營家居用品，依賴\"雙11\"\"618\"等促銷活動拉動銷量。通過近20年歷史數據顯示，促銷月銷量是非促銷月的4～6倍，但促銷效果逐年遞減。現需要預測銷量結果，以調整銷售策略：

首先需要構建時間特征變量。二元變量 D_t ：是否促銷月0 1= 是， 0= 否）；連續變量 χ_t ：時間索引（用于捕捉長期趨勢）；交互項 D_t×t ：捕捉促銷效果的衰減；回歸與時間序列混合模型：采用動態回歸模型（ARIMAX），將促銷變量作為外生輸人：

?（B）（1-B）^dY_t=θ（B）?_t+β₀+β₁D_t+β₂t+β₃（D_t?t）

使用最大似然估計（MLE）擬合模型，參數結果：

AR（1）系數 ?₁=0.6，MA（1） 系數 θ₁=0.4 。

促銷變量系數 β₁=4.2 （促銷月銷量提升4.2倍），交互項系數 β₃=-0.05 （促銷效果年衰減 5% ）。此模型在促銷月的MAPE（平均絕對百分比誤差）為 11.2% ，非促銷月為 7.8% 通過殘差診斷確認模型充分提取了時間依賴性。在應用價值上，企業根據預測結果調整促銷策略，2024年“雙11\"備貨量與實際需求誤差僅 6% ，避免庫存積壓損失約22萬元。

3.3時間序列分析在中小企業庫存控制中的應用

中小企業庫存控制水平直接影響資金周轉與運營成本。時間序列分析通過對庫存相關歷史數據的梳理，洞察庫存變動規律，精準預估未來庫存需求，為中小企業合理規劃庫存量、優化庫存結構提供科學依據，有效降低庫存風險。

安全庫存：基于需求波動概率分布，數學表達為 SS= ，其中 σ_D 為需求標準差 ?_，L 為提前期。再訂貨點 ROP= 為提前期內預測需求。

隨機庫存理論（如Newsboy模型）進一步優化決策，目標函數為最小化期望總成本： Q）f（D）dD] ，其中， c_h 為持有成本， c_s 為缺貨成本 ，f（D） 為需求概率密度函數。

中小企業庫存控制整體技術流程，首先要收集歷史銷售數據并進行完整性校驗，若數據存在缺失或異常（如促銷期的離群值），則優先執行數據清洗，包括插補缺失值和平滑噪聲等操作；若數據完整，則直接進人模型訓練階段。在該階段，系統選擇適合的時間序列模型，并通過網格搜索或AIC準則優化模型參數以確保預測精度。完成訓練后，模型輸出未來周期的需求預測值，并同步計算歷史需求的方差以量化波動性。接著進入庫存決策階段：根據企業預設的服務水平，查正態分布表確定對應的Z值分位數，結合需求方差和補貨提前期計算安全庫存量，最終生成可執行的庫存決策。最后，系統持續監控新到達的銷售數據，每當進入新的計劃周期時，自動觸發滾動時間窗口更新流程一一重新訓練模型、修正參數并調整庫存策略，形成閉環優化。

案例：季節性商品的庫存優化一某中小服裝零售商。

某區域性服裝零售商主營羽絨服，需求呈現強季節性（冬季銷量是夏季的10倍），且受氣溫波動影響顯著。企業需優化2024年冬季庫存策略，避免滯銷或斷貨。

此類情況可采用乘法季節性ARIMA（SARIMA）模型：

?（B）?（B^s）（1-B）^d（1-B^s）^DY_t=θ（B）Θ（B^s）?_t

通過最小化AIC準則確定參數：ARIMA（1，1，1）（1，1，1）。庫存策略設計基于預測需求 和安全庫存（Safety Stock，SS）：

補貨點（ReorderPoint，ROP）：

模型在2023年冬季測試集上的MAPE為 9.2% ，顯著優于移動平均法（ ΔMAPE=18.5% ）。通過殘差正態性檢驗（Shapiro-Wilk檢驗）確認需求預測誤差服從正態分布，支持安全庫存計算。

4現存問題及相關措施建議

4.1需求預測準確度不足

在實際庫存管理中，需求預測的準確度直接影響庫存決策的有效性。傳統時間序列模型（如指數平滑）在面對突發性需求波動、季節性變化或促銷活動時，預測誤差可能顯著增大，導致庫存過剩或短缺。解決這些問題本文建議結合時間序列模型，如ARIMA與機器學習方法，如XGBoost、LSTM，利用歷史數據中的非線性特征提升預測精度。動態權重調整：通過滾動時間窗口評估各模型的預測誤差，動態分配模型權重，如加權平均或Stacking集成。

4.2需求波動性難以量化

需求波動的方差估計依賴于歷史數據，但在數據稀疏或非平穩條件下，如新產品上市，樣本方差可能低估實際波動性，導致安全庫存計算偏差。未來可以用貝葉斯估計方法來解決此類問題。對稀疏數據采用貝葉斯先驗分布，如伽馬分布修正方差估計，結合專家經驗調整參數。分時段波動分析，按季節、促銷期等劃分時間段，分別計算波動系數，避免全局方差掩蓋局部波動。

4.3服務水平目標與實際庫存成本矛盾

高服務水平要求更高的安全庫存，但會顯著增加持有成本；低服務水平雖降低成本，卻可能引發缺貨損失。企業常面臨目標權衡困難。未來可以從成本-服務平衡優化來解決。如建立庫存成本函數，持有成本 缺貨損失，通過非線性規劃求解最優服務水平。對ABC分類中的A類商品采用高服務水平，如 98% ，C類商品降低至 90%～95% 。動態分位數調整，根據銷售周期階段，如旺季/淡季自動調整服務水平分位數。

4.4動態調整的實時性不足

滾動窗口更新機制若計算頻率過低，無法及時響應市場變化；過高頻率則增加計算負擔，且可能引發庫存策略震蕩。未來可以利用觸發式更新機制，設置關鍵指標閾值，如預測誤差 gt;15% 或庫存周轉率驟降，觸發即時模型重訓練。邊緣計算部署，在倉儲終端部署輕量級模型，實現本地化實時預測，僅定期同步中央系統，并增量學習技術，采用在線學習算法（如FTRL）逐步更新模型參數，減少全量數據計算的資源消耗。

5結語

綜上所述，時間序列分析方法對中小企業銷售預測和庫存控制意義重大。其考慮數據時間維度，能捕捉銷售數據模式與趨勢，為企業提供精準銷售預測和合理庫存控制策略。實際應用中，需依據中小企業特點和需求選模型，并做好數據預處理、模型構建、驗證與優化等環節。未來，隨著大數據、人工智能等技術進步，該方法將不斷創新完善，如結合機器學習算法提高模型精度與適應性，借助物聯網技術實現實時數據采集分析，為庫存控制提供更及時決策支持。

【參考文獻】

【1]何元豐.基于季節時間序列的銷售預測研究[D].上海：上海財經大學，2022.

【2】米帥.基于數據驅動的零售商品需求預測和庫存決策研究與應用[D].濟南：濟南大學，2023.

【3】李輝東，許媛，郭元凱.基于LSTM混合模型的時間序列預測[J].長江信息通信，2022，35（11）：38-40.

【4】李銳天.基于ARIMA時間序列模型解決分揀中心貨物量預測問題[J].電氣時代，2024（11）：44-46.