平拋運動舉例，建模探究指導

1引言

平拋運動是高中物理的重點內容，是相對于常規(guī)直線運動的一種特殊的復雜運動，教學中需要構建模型，并針對性分析，包括速度分解與合成的方法.而在解題教學中建議結合常見的問題情境指導分析思路，提升學生的解題能力.

2 教學指導

平拋運動的類型較為多樣，可以分為斜面平拋和曲面平拋兩大類，教學中可以結合模型來分析拆解方法，引導學生掌握分析思路.

2. 1 斜面上的平拋

斜面上的平拋通常有兩種情形，包括沿斜面方向、從空中平拋垂直落到斜面上，其中第二種情形從空中平拋到斜面上較為特殊，需要重點講解.教學中可以給出圖1所示的模型，對其速度進行分解，構建速度矢量三角形模型.

（1）模型構建.

如圖1所示，在 x 方向上，有 v_x=v₀ ；在 方向上，有 v_y=gt ;在速度拆解的基礎上構建關系式，則有 .解題教學中可以引導學生先對速 （4度進行拆解，再結合平拋運動的特點來建立方程求解問題.

圖1

（2）解題指導.

例1如圖2所示，從點 P 沿著水平方向拋出一個小球（可視為質點），小球經過時間 Ψ_t 后，恰好垂直落在了一個斜面的點 Q 處.已知小球投出時的初速度為 v₀ ，斜面的傾角為 θ ，重力加速度為 g ，小球運動過程的空氣阻力不計.試回答下列問題：

圖2

① 試求小球投出時的初速度 v₀ ② 試求小球落到點 Q 時的瞬時速度；③ 若增大小球投出的初速度，小球的落點在哪里.

分析與解 根據題設條件可知為平拋運動中的\"從空中平拋垂直落到斜面”情形，可以結合上述模型進行分析，對落點 Q 處的速度進行拆解.如圖3所示，其在豎直方向的速度大小為 ；水平方向的速度大小為 v₀

圖3

① 根據幾何關系可知 ，因此初始速度U。=gttan0.

② 根據上述分析，可知小球落點的瞬時速度為

③ 小球在水平方向作勻速直線運動，由 v_?0= gt?tanθ ，可得 g·tane，則通過的距離為sx= ，顯然增大其初速度 v₀，s_x 則會增大，故小球的落點位置在點 Q 的上方.

2.2 曲面上的平拋

曲面中的平拋情形也較為眾多，常見的主要有三種，包括平拋到弧形軌道上、從圓弧的圓心拋出落到曲面上，從半圓的邊緣一點拋出落到曲面上.教學中建議分別構建模型，講解速度拆解方法.下面重點講解其中的\"從圓弧的圓心拋出落在曲面上”

（1）模型構建.

如圖4所示，從圓心 O 處平拋一物體，最終落在了半徑為 R 的圓弧上，則總位移的大小與圓弧半徑相等.教學中引導從位移人手來拆解，構建模型.即水平方向上勻速直線運動，位移為 x=v₀t ；豎直方向上自由落體運動，位移為 ;物體的總位移模型式為 x²+y²=R² .而在解題教學中，需要引導學生關注物體的總位移，以此構建方程式.

圖4

（2）解題指導.

例2圖5所示為豎直放置的半圓形的容器，從其中心點 O 分別以初速度 v₁ 和 v₂ 水平拋出甲、乙兩個小球（球均可視為質點），兩個小球最終落在圓弧的點A和 B 處.連接OA和 OB ，測得兩線恰好垂直，且OA與豎直方向的角度為 α ，則兩小球的初速

度之比為

圖5

解析根據上述描述顯然為與曲面相關的平拋運動，求兩個小球的初速度之比，需要注意兩小球的總位移均與圓弧半徑相等，可設為 R .解析指導時引導學生明晰小球的運動特點，再結合模型來構建比例式.

由平拋運動的特點可知，小球在水平方向上均為勻速直線運動，豎直方向則均為自由落體運動.根據模型可知，甲球的水平方向位移為v₁t₁ ，豎直方向位移為 2gt2，聯(lián)立可得 參考甲球，乙球的水平方向位移為 x_B=Rcosα=v₂t₂ ，豎直方向位移為 y_B= gt2，聯(lián)立可得U2 因此兩小球的速度之比為 ·

3結語

平拋運動作為高中物理的重難點知識，教學中教師應注重知識體系建構與方法指導，引導學生掌握知識與方法.可分為三個過程：一是明晰概念，把握運動特點；二是拆解速度，掌握規(guī)律分析方法；三是建立模型，指導學生靈活運用模型解題.基于上述教學框架，本文展示了斜面平拋和曲面平拋兩個典型實例，在教學中應當重視模型教學，通過思維發(fā)散，舉一反三，提升學生的綜合能力.