基于IPOA-VMD和神經網絡的滾動軸承故障診斷方法

中圖分類號：TH165.3 文獻標志碼：B 文章編號：1001-2222（2025）04-0087-08

發動機是最常見的旋轉類機械設備之一，在航空、軍用裝備、民用汽車領域都有著廣泛的應用，這也就要求其在復雜任務工況下具有長壽命和高可靠性的特點。但是大部分發動機工作環境相對惡劣，在運行過程中容易發生各種故障。滾動軸承作為發動機中負責傳輸動力的重要部件之一，其故障直接影響發動機設備的運行性能和壽命[1]。因此，對滾動軸承的狀態進行及時且準確的診斷是保證發動機正常運行的關鍵。有效的故障診斷不僅可以預防意外故障，還可以優化維護計劃，顯著降低維修成本和停機時間。隨著工業自動化和智能制造的發展，對于高效、準確的軸承故障診斷技術的需求正日益增長[2]。

軸承出現故障必然會引起振動信號的變化[3-4]，其中包含大量的軸承健康信息，因此，可以通過采集振動信號實現對滾動軸承的故障診斷[5]。傳統上滾動軸承故障診斷方法主要分為基于信號分析的方法[和基于數據驅動的方法[。基于信號分析的方法通過在時域、頻域、時頻域對振動信號進行分析和分解，實現軸承的故障診斷。但是由于實際采集到完整信號的條件過于苛刻，同時采集到的振動信號中含有大量的噪聲信息，信號在進行特征提取的過程中會包含大量無用信息，從而影響了軸承故障診斷的效果。基于數據驅動的軸承故障診斷方法直接從時域或頻域信號中提取故障特征，通過豐富的原始樣本數據訓練模型，以此通過訓練好的模型進行預測。但通過大量數據進行訓練時往往需要復雜的網絡結構才能保證模型的準確率，導致故障診斷模型運行時間長、實時性差[8-9]。因此，將信號降噪后的數據通過特征提取后，經過神經網絡模型進行訓練預測成為了當前滾動軸承故障診斷研究的趨勢。

對于上述問題，文獻[10]提出了使用經驗模態分解（EMD）和神經網絡的滾動軸承故障診斷方法，通過EMD對振動信號進行分解，將數據傳人神經網絡模型中實現故障診斷。但是，EMD在分解的過程中容易出現模態混疊、端點效應等問題。文獻[11提出了使用變分模態分解（VMD）和神經網絡的滾動軸承故障診斷方法，解決了使用EMD分解過程中產生的問題，但由于其關鍵參數是手動設置，需要大量的經驗才不會導致出現過分解或者欠分解問題。文獻[12]提出了使用蚱蜢算法優化VMD參數的方法，解決了人為設置參數的弊端，但是在算法尋優的過程中容易出現陷入局部最優解的問題。

為了解決目前存在的問題，需要對優化算法進行相應的改進，避免算法出現局部最優的問題。本研究引入自適應慣性權重和非線性收斂因子，通過使用改進后的優化算法（IPOA）對VMD的參數進行優化，使用得到的參數進行分解，對于得到的信號模態分量，提取相關的時域和頻域特征，構建特征向量，最后利用CNN-BiLSTM網絡模型進行故障診斷，通過試驗證明了所使用的IPOA優化VMD和神經網絡模型的優越性。

1優化算法及其改進

1.1鵜優化算法

鵜優化算法[13]（POA）是一種啟發式搜索算法，其設計的主要靈感來源于自然界中的捕魚行為。在此算法中，相應地構建了探索和開發階段，用于在復雜的優化問題中尋找可以接受的近似最優解。

首先，初步確定種族成員的初始位置。之后進入算法的探索階段：種群確定獵物的位置，然后向獵物的區域移動。這個階段的公式如下：

式中： x_i，j^P1 為第一階段的第 i 只鵜在第 j 維的新的狀態； P_j 為獵物在第 j 維的位置； F_p 為目標函數值； I 是為1或2的隨機數。若經過探索階段后目標函數值得到改善，則更新鵜的位置，否則，繼續探索直到得到最優的目標函數值。

由此，進入算法的開發階段：算法檢查位置附近的點，以便鵜向更好的位置收斂。其表達式如下：

式中： x_i，j^P2 為第二階段的第 i 只在第 j 維的新的狀態； R 取 0.2;t 為當前迭代次數； T 為總迭代次數； R?（1-t/T） 為種群成員的鄰域半徑。若經過開發階段后目標函數值得到改善，則更新的位置，否則繼續，直到得到最優的目標函數值。

1.2改進鵜優化算法

通過分析鵜優化算法的尋優過程，發現其具有很好的收斂精度和速度。然而在算法迭代后期也像其他優化算法一樣容易陷入局部最優解。因此，對優化算法作出了以下兩方面的改進：一是在探索階段引人一個自適應慣性權重，通過動態權重值平衡算法前后期的搜索能力，防止算法在迭代過程中出現陷入局部最優的問題；二是在開發階段改進其收斂因子，通過非線性調整種族成員的鄰域半徑進一步平衡全局和局部搜索能力。

1）自適應慣性權重

通過分析算法探索階段的公式，發現在探索過程中的搜索步長rand（…）是固定的，所有個體的搜索步長均由隨機數決定，在一定范圍內，其不會隨著個體的適應度進行相應可控的調整。這種情況下，若是在早期的優化過程步長過小，可能無法跳出局部最優；在后期的優化過程中，若步長過大，就可能導致振蕩，降低收斂效率。因此，針對原始公式中的這一問題，在公式的搜索步長部分加人一個自適應慣性權重：

式中： k 為迭代次數； ω_k 為第 k 次迭代時的慣性權重； ω₁ 和 ω₂ 分別為自適應權重的初始值和結束值；f 為當前位置對應的適應度值； f₁ 為鵜對應目標函數的最小適應度值； f_avg 為當前鵜對應的目標函數適應度值的平均值。

通過引入自適應慣性權重，探索階段的公式變為

引入自適應慣性權重后，算法的搜索步長得到了動態調整，對于群體來說，目標函數適應度值相對較差的個體應該有較大的搜索步長，賦予其較大的慣性權重，增強探索能力，使其向更優的空間靠攏；對于目標函數適應度值相對較好的個體，搜索步長應該盡量小，相應的慣性權重值應該小，以保持穩定，進行精細搜索，提高局部開發能力，避免離開當前優良區域。因此，在算法搜索前期工作中，其適應度值較大，將慣性權重的初始值設置得大些，增強全局探索的能力，使群體在較廣泛的搜索空間內獨立搜索，增加找到全局最優解的概率；在算法后期，適應度值逐漸變小，慣性權重逐步減小，有利于鵜群體的收斂，同時降低過度探索的風險。通過自適應權重機制，動態調整權重參數，可以更好地平衡鵜群體的全局搜索和局部開發能力，顯著提升算法的尋優效率和收斂性能。

2）非線性收斂因子

分析算法開發階段的公式，發現種族鄰域半徑由 （1-t/T） 決定，在算法的迭代過程中呈線性遞減的狀態，無法靈活地調整搜索策略，難以保證全局搜索和局部搜索的平衡，使得早期的搜索范圍較大，但在后期可能收縮得過快，無法充分探索解空間，導致陷入局部最優的情況發生[14-15]。因此，針對原始公式中的這一問題，引入非線性收斂因子，使得原先的線性衰減變為非線性衰減，修改后的開發階段的公式如下：

（2?rand-1）?x_i，j

修改后開發階段的收斂因子進行非線性衰減，與原始的收斂因子的衰減對比如圖1所示。由圖1可見，在算法迭代的早期，收斂因子減小較慢，對應的種族鄰域半徑也保持在一個比較大的范圍，可以保持較強的全局搜索能力，防止陷入局部最優；在算法迭代的中期，鄰域半徑變化平緩，提升收斂的穩定性；在算法迭代的后期，收斂因子下降得更加自然，下降過快導致的問題不會出現，鄰域半徑保持在一個比較小的范圍，促進算法局部開發能力，解決陷入局部最優的問題，進而獲得更好的最優解[16]。

圖1修改前后收斂因子對比

1.3改進剃優化算法流程

1）初始化種群大小 N 、最大迭代次數 T 等參數。

2）計算鵜群體的適應度值。

3）根據式（4）和式（5）更新位置，計算適應度值得到當前的最優位置。

4）判斷是否達到最大迭代次數，達到則進行下一步，未達到則返回步驟3繼續迭代。

5）輸出全局最優解。

1.4算法性能測試

為了驗證IPOA算法的性能，本研究使用6種常用的標準測試函數進行試驗驗證，以測試其對最優值為0的問題的尋優能力，使用的測試函數如表1所示。

表1測試函數

斂曲線如圖2所示，尋優結果如表2所示。

同時，為了證明本研究提出的改進優化算法相對于其他優化算法具有更精確、更快速的優點，使用粒子群優化算法（PSO）、灰狼優化算法（GWO）、麻雀搜索算法（SSA）、POA、IPOA共5種優化算法進行試驗對照。所有優化算法的種群數量設置為30，最大迭代次數為100，對標準測試函數進行尋優工作。其中IPOA算法中的 ω₁ 為 0.9，ω₂ 為0.5。得到的收

由表2可知，在各個參數相同的情況下，IPOA算法在6個測試函數上找尋最優解的精度較原始POA及其他算法有顯著優勢，同時在圖2中可以看出IPOA的收斂速度最快，比其他的優化算法更接近全局最優解，證明了該改進方法的有效性。

表2算法收斂結果

2 變分模態分解

滾動軸承早期故障信號具有信號微弱、故障特征難以提取的特點，常規的信號處理方法難以滿足提取準確特征信息的需要。變分模態分解[17]（VMD）算法不僅可以自適應分解非平穩信號，而且通過變分方法和全局優化方法處理信號，有效地克服了傳統經驗模態混疊和端點效應的缺點。因此，采用VMD算法處理滾動軸承的振動信號，將其分解為多個在不同頻率區間范圍的本征模態函數（intrinsicmodefunction，IMF），實現特征信息的準確提取。

本征模態函數的表達式如下：

u_k（t）=A_k（t）cosφ_k（t）

式中： A_k（t） 為包絡幅值； φ_k（t） 為瞬時相位。其實現過程主要包括構造變分問題和求解變分問題。

受約束的變分問題的構造模型可以描述為

式中： {u_k}={u₁，…u_K} ，為分解得到的 K 個本征模態分量； {ω_k}={ω₁，…ω_K} ，為各個本征模態分量的中心頻率； ?_t 為函數對時間的導數， δ（t） 為狄利克雷分布函數； f 為輸入信號。

為了解決受約束的問題，引入增廣拉格朗日函數。增廣拉格朗日函數的鞍點通過乘法器的交替方向法得到，使得 K 個模態分量的帶寬之和最小，其約束條件是各模態分量之和等于原始輸入信號，公式如下：

式中： α 為懲罰因子； λ（t） 為拉格朗日乘子。

通過對上述的公式進行分析發現，兩個關鍵參數 K 和 α 會影響信號分解的精度。若 K 取值過大，就會分解出一些無用信息，若是太小又會導致分解不全或被相鄰模態共享； α 過大時模態分量的帶寬較窄，會導致模態函數過于集中在特定的頻率范圍，過小時帶寬較寬，會導致模態函數包含較多的頻率成分，都會導致無法分離出有效分量。若是人為設置參數將會出現隨機性和不確定性，使用優化算法可以很好地解決這個問題。

包絡熵可以反映一個信號的波動程度[12]。首先需要計算得到信號的包絡，對包絡進行歸一化處理，再計算其熵值。包絡熵越小，可以反映出信號稀疏性就越強；相反，包絡熵越大，反映出信號的稀疏性就越弱。其公式為

式中： E_e 為包絡熵值； e_i 為模態信號歸一化后的包絡； a（i） 為信號經過Hilbert解調得到的包絡信號。因此，本研究使用最小包絡熵作為目標函數，通過改進的優化算法不斷更新兩個參數，計算分解的IMF的包絡熵的最小值，找到最合適的一組參數

[K，α]

3故障診斷神經網絡模型的構建

3.1卷積神經網絡

卷積神經網絡[18（CNN）是一種專門為處理多維數據而設計的神經網絡模型。它的關鍵優勢在于其參數共享和稀疏連接特性。參數共享是指同一個卷積核在不同位置上提取特征，使得網絡所需的參數大幅減少。稀疏連接是指每個神經元只與前一層神經元的局部區域連接，這使得CNN能夠更高效地學習局部特征。卷積神經網絡主要包括輸入層、中間層和輸出層。其中，中間層主要進行特征提取的工作，用來提取特征向量中的關鍵信息。但是，由于正常情況下采集的滾動軸承振動信號具有時序性的特點，而CNN網絡難以捕捉到時序變化的故障信息，所以本研究通過引入雙向長短期記憶網絡進行時序信息的提取。

3.2 雙向長短期記憶網絡

長短期記憶網絡（LSTM）是一種特殊的遞歸神經網絡，專用于解決時間序列數據中的長期依賴問題。其核心由多個記憶單元組成，每個單元內部有三個主要的門控機制：遺忘門、輸入門和輸出門。

而雙向長短期記憶網絡（BiLSTM）[19]是一種雙向的LSTM神經網絡結構。本研究將BiLSTM用在CNN網絡的輸出端，彌補模型無法捕捉全局時序信息的不足問題。BiLSTM網絡結構見圖3。

圖3 BiLSTM結構圖

前向LSTM按照正序處理輸入序列，后向LSTM按照逆序處理輸入序列，輸出層將雙向LSTM網絡的隱藏狀態拼接起來，可以同時利用過去和未來的上下文信息進行預測。

3.3故障診斷流程

完成故障診斷任務的關鍵之一是搭建神經網絡模型。使用處理好的信號數據作為網絡模型的輸入，利用CNN網絡對數據進行卷積等操作過程，實現數據的特征提取，建立密集完整的特征向量，通過展平操作輸出一組列向量，作為BiLSTM網絡的輸入。利用前向和后向的LSTM充分學習數據過去和未來信息的序列特征，經全連接層將數據轉換為分類的數目，最后經過softmax函數將診斷的結果以概率的形式展示，得到概率最大的一種類別即為診斷結果。整體網絡結構如圖4所示。

圖4整體網絡結構

基于上述搭建的神經網絡模型，提出了IPOA-VMD-CNN-BiLSTM故障診斷網絡模型，其實現的流程如下：首先，針對滾動軸承的振動信號進行分組處理，每組數據以最小包絡熵為目標函數，使用IPOA優化算法得到VMD算法的兩個重要參數 K 和 α ，將信號分解得到 K 個IMF分量；之后，針對分解得到的IMF分量，提取它們的峰值、谷值、均值以及中心頻率等19個時域和頻域上的特征，構建出完成故障診斷的特征向量；最后，以特征向量作為分類模型的輸入，利用搭建好的CNN-BiLSTM神經網絡完成故障分類。其工作流程如圖5所示。

圖5故障診斷流程圖

4試驗驗證

4.1試驗數據來源

為了測試IPOA優化VMD-CNN-BiLSTM網絡的性能，本研究采用美國凱斯西儲大學（CWRU）的滾動軸承數據集進行試驗，該數據集被很多國內外高校及學者進行研究，對驗證本研究所提算法的有效性提供了很大幫助，其試驗平臺如圖6所示。選擇其中采樣頻率為 12kHz ，驅動端滾動軸承故障直徑為 0.177 8mm，0.355 6mm，0.533 0mm ，轉速1750r/min 條件下，內圈故障、外圈故障、滾動體故障的相關數據和正常工況下數據共計10種不同類型的數據進行本次算法試驗的驗證。同時，為了豐富樣本，提高模型的泛化能力，降低欠擬合的風險，本試驗使用滑動窗口采樣的方式制作數據樣本，單次取樣點數為2000，滑動窗口為400，詳情如表3所示。

表3試驗數據

4.2 VMD參數優化

采用IPOA-VMD算法對不同狀態的軸承振動數據進行處理，得到兩個重要參數 K 和 α ，進而根據參數進行VMD分解，完成時頻域特征提取。其中，使用IPOA對VMD算法進行優化的過程中，種群數量為15，最大迭代次數為20，模態分量的尋優范圍為[3，8]，懲罰因子的尋優范圍為 [100，4000] ，自適應權重 ω₁ 為 0.9，ω₂ 為0.5。選擇每種狀態下的一組數據進行尋優工作，得到了正常狀態下獲得參數的迭代過程（見圖7），該算法在整個尋優的過程中沒有陷入局部最優，在第11次迭代后達到了最小的目標函數值。由于不同狀態的滾動軸承振動信號經過VMD分解后的關鍵參數并不相同，特別是分解個數 K 不同，導致每種狀態得到的數據維度存在差異，無法作為CNN-BiLSTM網絡的輸入數據進行訓練。因此，本研究首先通過取眾數的方法得到K 值，之后利用唯一的 K 值求取每一種狀態的關鍵參數 α 值，最大程度保證不同狀態下軸承振動信號的分析效果。最終確定模態分量的取值為5。計算每個狀態5個模態分量的均值、方差等19個時域和頻域的特征，得到特征數據。

圖7正常狀態樣本尋優過程曲線

4.3故障診斷試驗

振動信號經過VMD分解處理后，每組數據都被分解成了 5×19 的數據，因此，每種狀態的振動信號都得到了250組 5×19 的數據集，將數據集 70% 劃分為訓練集， 30% 劃分為測試集。在Windows11系統， i7-12700CPU@2.70GHz ，NVIDIARTX3060GPU的環境下，使用Pycharm編程軟件進行故障診斷試驗。將得到的特征數據作為CNN-BiLSTM網絡的輸入，其中網絡的學習率設置為0.001，最大迭代次數為100，得到的模型混淆矩陣如圖8所示。

圖8預測結果混淆矩陣

從圖中可以看出，對于總共的750組數據，研究模型僅錯誤地將一組真實標簽為“2”的狀態識別為了第“6\"類狀態，總體準確率達到了 99.867% 。同時，對于32組測試數據，研究模型只需要0.0011s就可以識別完成，具有很高的運行效率，能夠滿足進行在線監測的任務。

4.4 模型對比試驗

為了證明本研究所提模型的優越性，將其與未進行優化、PSO優化、POA優化的VMD-CNN-BiL-STM網絡模型以及PSO-VMD-SVM網絡模型進行對比，其中，VMD-CNN-BiLSTM算法設置初始參數 K 為5，設置尋優初始值 α 為100。為了避免不確定性的影響，分別重復進行10次訓練預測，訓練后的模型準確率如表4所示。

表4不同模型算法準確率

通過對不同模型進行對比可知：在相同的數據樣本下，本研究所提出的基于IPOA優化的VMDCNN-BiLSTM網絡模型的平均準確率達到了99.867% ，相較于未經過優化的VMD-CNN-BiLSTM網絡模型準確率提高了 0.4% ，相較于使用PSO和未經改進的POA優化的VMD-CNN-BiLSTM網絡模型準確率分別提高了 0.267% 和 0.134% ，更是遠高于PSO-VMD-SVM算法的準確率。

5 結束語

滾動軸承作為機械設備領域內最重要的零部件之一，判斷其是否正常運行并在出現故障后及時判別出故障類型顯得尤為重要。針對傳統VMD算法的參數需要人為進行選擇以及優化算法陷入局部最優解的問題，研究使用IPOA-VMD算法進行參數尋優工作，IPOA-VMD在標準測試函數上相較于其他優化方法都能更快、更準確地達到最優值，證明了所提參數尋優方法的優越性，為后續進行時頻域特征提取以及故障診斷算法準確性的提高提供了基礎。

通過使用參數尋優得到的參數進行VMD分解，獲得多個IMF函數，提取它們的時頻域特征作為CNN-BiLSTM網絡模型的輸入，完成故障診斷任務。通過凱斯西儲大學的滾動軸承數據集進行試驗，試驗發現相較于其他優化算法和網絡，本研究所提算法模型在大基數的前提下準確率仍然有所提升，這證明了所研究改進方法的有效性，同時也證明了所提模型對于滾動軸承故障診斷的優越性和可靠性。

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Abstract：Inordertoaddressthechallengeof signaldenoisingandfaultdiagnosis forrolling bearings incomplexenvironments，afault diagnosis modelbasedonanimproved pelicanoptimizationalgorithm（IPOA）combined withvariational mode decomposition（VMD）andneural networkswasproposed.Toenhance thealgorithmeficiency，adaptiveinertiaweightsand nonlinearconvergencefactors werefirstintroduced toimproveandoptimizethepelicanoptimizationalgorithm.Theimproved algorithm was then used to optimize and determine the critical parameters K and α of VMD. Subsequently，the optimized parameterswereappliedforVMDdecompositionoftheoriginalsignal，andtime-frequencydomainfeatureswereextracted from the resulting K intrinsic mode functions（IMFs）.Finally，a CNN-BiLSTMnetwork was employed to classify the diferent statesofrolingbearings.Experimentalresultsonarollingbearingdatasetdemonstratethatthefeaturedataextractedusing the IPOA-VMD methodachieves higher fault diagnosisacuracycompared tofeaturedata extracted usingPOA-VMD，PSO-VMD and VMD methods.On the test dataset，the proposed method achieves an average diagnostic accuracy of 99.867% with a large sample size.

Keywords：roling bearing;pelicanoptimizationalgorithm;variationalmodedecomposition;neuralnetwork model;faultdiagnosis

[編輯：姜曉博]