回收質量不確定的閉環供應鏈決策

中圖分類號：F202;F272 文獻標志碼：A

Closed-loop Supply Chain Decision-making with Uncertain Recycling Quality

Based on Carbon Tax and Government Subsidy

WANG Guo-xing，CHEN Jia-qi，LIU Cai-mei （School of Information Engineering and Artificial Intelligence，Lanzhou University of Finance and Economics，Lanzhou 73oo2o，China）

Abstract： The Stackelberg game method was used to explore and compare the decisionmaking and profit situation of all parties in the supply chain under the three subsidy mechanisms of government subsidies for manufacturers， government subsidies for retailers， and double subsidies for both. The impacts of the recycling quality threshold coefficient， quality cost coefficient，carbon tax rate，and government subsidy strategies on the supply chain decision-making were analyzed. Results reveal that the quality of recycled products directly influences recycling prices and volumes set by manufacturers and retailers. Manufacturer profits exhibit higher sensitivity to recycled product quality，and optimizing quality significantly enhances economic benefits across the supply chain. Government subsidy recipients and coefficient variations trigger profit fluctuations，necessitating careful consideration of beneficiaries and subsidy levels to maximize outcomes. Carbon taxes can encourage supply chain actors to recycle waste，boosting market penetration of remanufactured goods.

Keywords： government subsidy; used products; quality uncertainty; carbon tax; closedloop supply chain

隨著全球經濟的快速發展，環境污染和碳排放問題日益嚴重。為應對這一挑戰，許多國家已經頒布或正在制定碳減排政策，其中碳稅政策被廣泛采用，如芬蘭、挪威、瑞典、丹麥、荷蘭、德國、英國和澳大利亞等。以瑞典為例，自1991年實施碳稅政策以來，碳排放強度下降超過 27%^[1] ，同期GDP 增長達 78%^[2] ，證明了環境規制與經濟發展的兼容性。中國碳市場自2021年啟動后，首批納人的發電企業年碳排放量達45億噸[3]，碳配額成交均價穩定在60元/噸 CO₂^[4] 。國際能源署統計顯示，截至2023年，全球46個國家及地區實施的碳定價機制覆蓋 23% 的碳排放量[5]，說明碳稅政策通過成本內部化效應顯著影響企業運營決策，政府的碳稅和補貼是兩個重要手段。目前，碳稅方面的研究主要涉及碳稅率對減排策略的選擇[6-8」，碳稅與碳限額政策對再制造產品產量及利潤的影響[9]，碳稅政策與消費者偏好對產品需求及回收量的影響[1，供應鏈主體不同合作模式選擇下對碳稅稅率的影響[11-12]，差額碳稅對再制造產品市場占比影響及定價決策[13]，或不同權力結構[14-15]、制造商風險規避[16]等碳稅稅率對供應鏈決策的影響。對于企業回收廢舊產品以降低生產成本和減少碳排放，相關研究主要集中在回收體系架構、回收途徑評估及定價機制完善等方面[7-21]。在供應鏈生態系統中，再制造是核心戰略，政府通過財政補貼鼓勵開展再制造項目，以促進閉環供應鏈體系高效運轉，以歐盟為例，其“循環經濟行動計劃\"通過補貼再制造企業研發投入，推動成員國平均再制造率提升至 18% ，同時減少碳排放約 12%^[22] 。中國自2017年起實施《再制造產品補貼試點方案》，首批試點企業再制造產能增長 35%^[23] ，當前諸多文獻圍繞政府補貼對供應鏈各方面的影響展開研究，例如考慮政府以再制造收益或社會總福利為目標實施再制造補貼策略的選擇[24];補貼雙渠道閉環供應鏈的定價決策[25]、碳排放限額制度下補貼對供應鏈定價和減排策略的影響[26]、政府對再制造與回收環節財政支持效果對比[27]等，表明補貼對降低商品成本、推動消費增長等方面有積極作用。隨著產品服役時間延長，回收質量不確定性引發的決策風險日益凸顯，有文獻從多維度探索其應對機制，如產品品質與定價對市場需求的影響[2829]，，并從利他偏好[30]及信息不對稱[31]等視角分析閉環供應鏈成員的決策優化路徑。在政策方面，通過質量投入與獎懲機制[32]、政府補貼[33]等方面證實其對回收質量調控與碳排放削減的協同效應;針對混合渠道協調問題，基于 Stackel-berg 博弈設計收益—費用共享契約[34-35]，優化節點效益并緩解渠道沖突。另有研究考慮消費者行為，構建綠色度與質量價值系數決策模型[36];結合質量差異與需求不確定性，提出異質產品雙渠道動態匹配方案[37]。Stackelberg 博弈廣泛應用于研究閉環供應鏈中的決策問題，利用博弈論分析在不同權利結構[38]、制造商資本受限[39-41]、制造商與零售商合作競爭關系[42]下的閉環供應鏈最優定價決策，及互補產品定價決策[43]、雙渠道閉環供應鏈協調問題[4-45]、政府干預可通過博弈框架優化供應鏈成員的決策[46]等。碳稅政策通過將環境成本內部化，促使企業優化生產流程以減少碳排放;政府補貼通過經濟激勵手段，緩解企業因碳稅增加的成本壓力，進而影響供應鏈成員的決策。回收質量作為再制造活動的核心變量，直接決定了再制造產品的生產成本和市場競爭力。本文針對廢舊產品回收質量存在不確定性的現實情況，利用博弈論構建了涵蓋碳稅機制及政府補貼的三種模型，探討碳稅與政府補貼機制對制造商和零售商回收行為的影響，分析回收廢舊產品的質量對供應鏈各主體的最優決策及利潤的影響，并研究何種補貼機制更能實現經濟與環境效益的協同最優。

1 問題描述與模型假設

1.1 問題描述

在制造商、零售商和消費者組成的閉環供應鏈模型中，制造商負責生產新商品及再制造商品，以價格 w 批發給零售商，零售商以售價 Σ_P 將商品推向市場（圖1）。制造商根據回收協議，以價格 f 委托零售商回收市場上的廢舊物品，并以回購價格F從零售商處回收這些物品，以便進行再制造。對于不符合再利用標準的產品，采取適當的處置措施以最小化對環境的影響。政府通過補貼政策，促進制造商與零售商的協同效應，以實現資源的高效循環利用。

文中所用參數及含義見表1。

圖1模型流程圖

表1模型涉及的參數及含義

1.2 模型假設

根據現有研究[47-49]，提出以下假設。

假設1：再制造產品與新品在性能上無異，因而消費者對兩者持有同等接受度。

假設2：市場需求函數 D=_α-bp 。

假設3：由于回收質量的不確定，假設廢舊產品的回收質量 q 在[0，1]服從均勻分布， f（q） 為密度函數，q∈[q₀ ，1]的廢舊產品可以進行再制造， q∈[0，q₀] 的廢舊產品需要按照廢舊物進行處理。

假設4：再制造品的生產成本小于新產品的生產成本，且 c_re 為 q 的線性減函數，即 c_re=c_n-φq ，其中，φgt;0 ，反映 q 對 的影響程度。

假設5：廢舊產品的回收工作全權由零售商執行， f 與 F 呈關聯性， f=（1-μ）F 。

假設6：假設零售商從消費者處回收的產品數量與回收價格呈線性關系，為 G_r=g₀+λf 。制造商回收的符合條件的廢舊產品數量為 （20號

假設7：為調動制造商對廢舊產品再制造的積極性，政府對制造商給予一定的回收價格補貼，假設每單位補貼為 εF ，為刺激零售商回收的積極性，對零售商進行回收補貼，每單位補貼 εf 。

假設8：供應鏈主體遵從主從博弈，制造商為領導者，零售商為追隨者，均以自身利益最大化為原則。

2 模型的構建與求解

2.1政府對制造商進行再制造補貼（模型M）

模型M中（上標M），政府對制造商的碳排放征稅，同時對制造商進行再制造補貼，制造商、零售商的利潤函數及碳排放量分別為

π_m^M=wD-FG_r-（c_re+e_res）G_m-（c_n+se_n）（D-G_m）+cFG_m

π_r^M=（?-w）D+（F-f）G_r

ET^M=e_reG_m+e_n（D-G_m）

2.2政府對零售商進行回收補貼（模型 ）

模型R中（上標R），政府對制造商的碳排放征稅，同時對零售商進行回收補貼，制造商、零售商的利潤函數和碳排放量分別為

π_m^R=wD-FG_r-（c_re+e_res）G_m-（c_n+se_n）（D-G_m）

π_r^R=（γ-w）D+（F-f）G_r+εfG_r

ET^R=e_reG_m+e_n（D-G_m）

2.3政府對制造商進行再制造補貼，對零售商進行回收補貼（模型N）

模型N中（上標 N），政府對制造商的碳排放征稅，同時對制造商進行再制造補貼、對零售商進行回收補貼，制造商、零售商的利潤函數及碳排放量分別為

π_m^N=wD-FG_r-（c_re+e_res）G_m-（c_n+se_n）（D-G_m）+cFG_m

π_r^N=（γ-w）D+（F-f）G_r+εfG_r

ET^N=e_reG_m+e_n（D-G_m）

在 Stackelberg博弈框架中，制造商作為領導者，首先設定批發價格和廢舊產品的回收價格，零售商隨后確定其銷售價格及廢舊產品的回收策略。應用逆向歸納法分析模型，推導出制造商和零售商的最優策略，進而計算出市場需求的最大值、最大利潤和最優碳排放水平。三種情況下閉環供應鏈模型的均衡解見表2，上標 ? 表示最優均衡解 A=（e_ns-e_res+qφ）（q₀-1），B=（q₀-1）ε，C=c_n+e_ns，H=ε-1，K=q₀-1 ， 。

表2三種情況下的閉環供應鏈模型均衡解

3 模型比較分析

命題1 均與 q₀ 無關。

由表2可知命題成立。隨著 q₀ 提高，產品的批發價、零售價及市場需求均不發生任何變化。

時，FM*gt;FR*，FR*r^M*r^R*lt; G_r^N*，G_m^M*m^R*m^N* 。

在三種補貼情況下， 隨 的增加而減少，這是因為更高的質量要求限制了可回收產品的數量，進而影響再制造產品的市場占有率，并可能導致碳排放量的增加。隨著 ε 的增加， F^??f^??G_r^??G_m^? 均呈增長趨勢，表明 ε 的提高能夠有效激勵回收活動。 F^* 主要受到 ε 的影響，即當 ε 較大時， F^? 高于對零售商進行補貼時的情況。然而，在雙重補貼政策下， F^* 始終超過單一補貼政策下的水平；對于零售商而言，在政府實施回收補貼時， f^* 始終高于對制造商補貼的情況。同時，在政府對零售商進行補貼時， 也顯示出比對制造商補貼時更高的水平，因為在政府針對零售商實施回收補貼的條件下，零售商表現出更強的回收積極性，愿意承擔更高回收成本，由此擴大回收規模。政府在制定補貼政策時，應細致權衡不同補貼方式的效果，以確保補貼資源的有效利用。

命題3 （1）

F^?、f^?、G_r^?、G_m^? 均隨 φ 的增加而增加，隨著 φ 的增加，回收和再制造過程的投入加大，從而激勵回收價格和數量增加。這不僅促進了再制造產品的市場接受度，而且對環境產生了積極影響，表現為碳排放量的減少。 π_m^??π_r^? 也均隨 φ 的增加而增加，隨 ?q₀ 的增加而降低，據此，要盡可能降低 q₀ ，通過提高制造商處理廢舊產品的技術，在保證提高制造商和零售商利潤的同時也能提高消費者參與回收的積極性。

由命題4可得，提升廢舊產品回收品質不僅能提高回收價并促進回收量的增加，從而提升制造商與零售商的經濟效益，還對削減碳排放具有積極影響。碳稅政策的執行雖增加了制造商的成本負擔，卻驅動其深化環保意識，轉向以回收物料為主的生產模式。廢舊品質量的精進激發了制造商與零售商提高回收報價的意愿，優化了回收鏈條的經濟效益。

4算例分析

參考相關文獻[50-51]，利用Wolfram Mathematica及 MATLAB軟件對模型進行仿真分析。相關參數：α=500，b=2. 5，s=4，g₀=10，e_n=2，e_re=1，λ=1，φ=50，ε=0. 5，c_n=150， 三種情況的模型均衡結果見表3。

不同政策情境下， 均保持恒定。當政府實施雙補貼時， F^??f^??G_r^??G_m^? 均顯著增加，同時兩者的利潤亦獲得提升。僅對零售商進行回收補貼時，雖然 F^* 有所下降，但 f^* 上升， 亦有所增長，且 ET^* 降低，顯示出對環境的正面效應。因此，相較于政府僅對供應鏈中的單一環節進行補貼，雙補貼能更有效地促進閉環供應鏈的整體效益。特別是政府對零售商的回收補貼不僅能夠提高供應鏈的效益，還能有效減少碳排放，對環境保護產生積極影響。表明在閉環供應鏈的政策制定中，政府應考慮補貼政策的綜合效應，以實現供應鏈效率和環境可持續性的雙重目標。

表3三種情況下均衡解

4.1 q₀ 對回收量、碳排放量及利潤的影響

對比分析3個模型中 q₀ 對 ！ G_m^* 、 π_m^* ， ?π_r^? ！ ET^* 的影響，相關參數設置同算例分析部分，結果如圖2所示。

圖2制造商回收質量門檻的影響

分析圖2（a 在模型N中更加敏感，且模型N的回收量明顯高于模型R、M。由圖2（c）、（d）可知，由于補貼方式對回收量的影響，在模型N中，回收量達到最大時， π_m^??π_r^? 亦實現最大化。在單一補貼情境中，模型R中的 π_r^? 相對較高。補貼類型的選擇與 q₀ 有關，對零售商的利潤產生影響，當 q₀ 較小時， π_r^* 在模型M中大于模型R的情況，然而隨著 q₀ 的增加， π_r^? 在兩種單一補貼情況下相近，甚至 π_r^* 在模型M中的情況略低于模型R。

由圖2（e）可知， ET^* 隨著 q₀ 的增加而增加，因為較高的 q₀ 限制了可用于再制造的廢舊產品數量。當qo提高，符合再制造標準的廢舊產品占比下降，可再制造的產品減少。為滿足市場需求，制造商可能需要生產更多的新產品。由于新產品單位碳排放量大于再制造產品，整體碳排放量會增加，然而在模型R中，碳排放量的增加更為明顯，原因可能是補貼刺激零售商進行回收，但在圖2（a）中，模型 R下 G_r^* 對 ?_q0 變化相對不敏感，所以零售商為獲取補貼，可能會放寬對回收產品質量的篩選標準，這就導致不符合再制造標準的產品大量堆積，處理這些產品會產生額外碳排放，處理量大幅增加，碳排放上升顯著。

4.2ε及 s 對回收量、碳排放量及利潤的影響

對比分析3個模型中 ε，s 對 G_r^*、G_m^*、π_m^*、π_r^* 、 ET^* 的影響，結果如圖3所示。

由圖 均隨 ε，s 的增加而增加，因 ε 的增加可激發制造商和零售商回收的積極性， s 的增加使制造商的生產成本增加，面對越來越高的碳稅成本，制造商和零售商都更加傾向于再制造產品的生產和銷售，制造商會適當地提高產品的回收價來刺激消費者進行回收，零售商也會為整體利潤考慮提高回收價來獲得更多的再制造產品，從而使 G_r^* 、 G_m^* 適當地增加。不論和 s 如何調整，模型N的回收量始終超越模型R，且模型R的回收量亦顯著高于模型M，因此模型R能更好的刺激回收數量的增加。

分析圖3（c）、（d）可知，隨著 ε 的增加及 s 的減小， π_m^??π_r^? 均有所增加，但在模型N中各自的利潤始終大于模型R、M中，其中，當ε較大時， π_m^??π_r^? 均在模型R中的變化更明顯，因為回收補貼能激發零售商的回收熱情，從而直接提高產量來提高各自的利潤，此時再制造產品的市場占有率提高。當 ε 較低時，補貼類型對各自的利潤影響不大;當ε較高時，補貼類型以及補貼主體對各自的利潤都影響較大，此時政府應注意e和補貼類型對不同主體的影響，避免補貼的浪費。當ε處于較高水平時， s 的提升對 ?_{πm^*，πr^*} 的邊際影響趨于弱化，表明補貼政策可通過成本補償機制有效緩解碳稅增加對企業收益的沖擊。

圖3（e）中， ET^* 隨及 s 的增加而減少，面對越來越高的 s 及e，制造商和零售商都更加偏向再制造產品的生產和回收，期望支付較少的碳稅并獲得更多的補貼，碳排放量隨之減少。

圖3政府補貼系數及碳稅率的影響（a）G_r^* ： （b）G_m^? ： （c）π_r^* ： （d）π_m^* ；（e）ET*

5 結論

本文采用 Stackelberg 博弈方法，構建了包含制造商、零售商和政府3個主體的閉環供應鏈模型，其中制造商委托零售商進行廢舊產品回收，回收質量具有不確定性，并且政府提供補貼以激勵回收行為。考慮了三種不同的政府補貼機制，并分析了回收質量門檻系數、質量成本系數、碳稅率及政府補貼對供應鏈各方決策及利潤的影響。研究表明，再制造的質量門檻系數和廢舊產品本身的質量對制造商和零售商的回收價格及回收量具有顯著影響;降低再制造的質量門檻系數能夠顯著提升供應鏈參與者的利潤水平;提升政府補貼率對制造商和零售商的回收量有積極影響，尤其在雙重補貼政策下，回收量顯著超過單一補貼，且針對零售商的補貼策略在促進回收活動方面效果更為顯著;碳稅政策的實施雖增加了制造商的生產成本，但促使其優先使用回收材料，從而提高了回收率，有效降低了整體碳排放;提升回收產品質量不僅增加了回收量，還提高了制造商與零售商的經濟收益及整個供應鏈的總利潤，同時對降低供應鏈碳足跡具有顯著效果。

基于研究結論，政府應優先支持零售商補貼政策以提升回收量，同時優化補貼系數，以最大化政策效果實施碳稅政策，激勵制造商使用回收材料，降低碳排放;鼓勵技術創新，降低再制造質量門檻，提升廢舊產品利用率。本研究仍存在一些局限性，僅假設新產品與再制造產品為同質產品，未考慮消費者可能存在的差異化偏好對市場需求的影響；市場需求模型采用價格的線性函數形式，未能反映回收產品質量對市場需求的潛在影響;未深入探討不同政府補貼策略對社會福利的影響;最后，模型簡化設定為單一制造商與零售商的供應鏈結構，現實中多主體競爭環境可能改變價格形成機制、回收量及補貼策略有效性。未來研究可拓展至多制造商—多零售商競爭情境，分析市場競爭對政府補貼策略的選擇，從而使研究更貼合實際情況。

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