基于演化博弈的“15分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈”參與主體行為策略及影響因素
2025-09-11 00:00:00朱文娟劉振江
中圖分類號(hào)：C913.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
Behavioral Strategies and Influencing Factors of Participants in the “15-Minute Elderly Care Service Circle” Based on Evolutionary Game Theory
ZHU Wen-juan， LIU Zhen-jiang （School of Economics and Management，Hunan University of Technology，Zhuzhou 4l20oo，China）
Abstract ： A tripartite evolutionary game model was constructed to analyze the stable strategy evolution process and influencing factors among elderly care service providers，integrators，and the elderly under government intervention in the“15-minute elderly care service circle\". By constructing the payoff matrix of the participates and the replicator dynamics equation，combined with the stability analysis of the Jacobian matrix，the system's equilibrium state was identified. Numerical simulation and parameter sensitivity tests were used to reveal the dominant role of the integrator's behavioral strategy on system stability. Results indicate that the cost-benefit ratio of the integrator is the core factor determining its willingness to cooperate. Government subsidies and penalties can significantly increase its probability of cooperation by adjusting the integrator's profit structure. Reducing the integrator's resource integration cost or expanding the scale of the elderly's demand can enhance the probability of cooperation among the three parties.
Keywords： 15-minute elderly care service circle；evolutionary game；participants； behav
ioral strategies;influence factors
近年中國(guó)人口老齡化進(jìn)程加速，截至2023年末，60周歲及以上人口占比已達(dá) 21.1%[1] ，而傳統(tǒng)的家庭養(yǎng)老模式日益弱化，社會(huì)化和社區(qū)化養(yǎng)老已成為必然趨勢(shì)[2]，構(gòu)建高效、普惠的養(yǎng)老服務(wù)體系成為社會(huì)發(fā)展的迫切需求。“15分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈\"作為社區(qū)養(yǎng)老的重要載體，通過(guò)整合各類養(yǎng)老資源，為老年人提供生活照料、醫(yī)療護(hù)理等多樣化服務(wù)。中國(guó)《“十四五\"公共服務(wù)規(guī)劃》明確提出發(fā)展“15分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈”，青島、上海等多地實(shí)踐表明[3-4」，該模式在提升服務(wù)可及性方面成效顯著。區(qū)別于一般的養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈，“15分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈\"更強(qiáng)調(diào)服務(wù)的便捷性與可及性，服務(wù)內(nèi)容更為綜合，因此更需要主體間協(xié)調(diào)合作與資源整合。然而，在實(shí)際運(yùn)作中，參與主體因利益訴求差異、信息不對(duì)稱及資源配置失衡等問(wèn)題，常陷入合作困境，制約了服務(wù)圈的可持續(xù)發(fā)展[5-6]，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)養(yǎng)老服務(wù)領(lǐng)域的研究多聚焦于宏觀供需矛盾與資源配置優(yōu)化[7-8]。銀發(fā)經(jīng)濟(jì)需求規(guī)模擴(kuò)張與結(jié)構(gòu)升級(jí)對(duì)養(yǎng)老服務(wù)供給提出了更高要求，但供給碎片化、區(qū)域配置失衡及服務(wù)鏈不完善等問(wèn)題仍普遍存在[-0]，在此背景下，通過(guò)優(yōu)化養(yǎng)老服務(wù)供給體系推動(dòng)養(yǎng)老服務(wù)高質(zhì)量發(fā)展尤為迫切。多元主體協(xié)同治理為解決社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量不高、服務(wù)內(nèi)容單一等問(wèn)題提供了新的思路[1-2]。政府宏觀調(diào)控對(duì)均衡社區(qū)養(yǎng)老資源以及保障服務(wù)可及性具有重要作用[13]，財(cái)政補(bǔ)貼、質(zhì)量激勵(lì)策略均有助于公平分配養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈資源和提高服務(wù)質(zhì)量[14-15]。養(yǎng)老服務(wù)研究中，演化博弈理論逐漸得到廣泛應(yīng)用，例如老年用戶反饋機(jī)制與智慧養(yǎng)老服務(wù)生態(tài)系統(tǒng)的三方博弈分析，揭示了政府監(jiān)管與主體協(xié)作的重要性[16-18]。盡管現(xiàn)有研究在調(diào)節(jié)養(yǎng)老服務(wù)供需矛盾、優(yōu)化養(yǎng)老資源配置等方面取得了顯著進(jìn)展，但對(duì)多元主體動(dòng)態(tài)互動(dòng)機(jī)制及策略演化規(guī)律的系統(tǒng)性分析仍顯不足，尤其缺乏對(duì)集成商等核心協(xié)調(diào)者行為策略的深入探討。本文以“15分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈\"中養(yǎng)老服務(wù)提供商、集成商及老年人為研究對(duì)象，構(gòu)建政府干預(yù)背景下的三方演化博弈模型，揭示主體策略選擇的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律及關(guān)鍵影響因素，通過(guò)仿真分析，探討集成商成本收益、政府補(bǔ)貼懲罰機(jī)制及合作收益對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定策略的作用路徑。
1“15分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈\"三方演化博弈模型構(gòu)建
在\"15分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈”（以下簡(jiǎn)稱養(yǎng)老服務(wù)圈）中，多個(gè)主體交互行為具有動(dòng)態(tài)性和策略性，各參與主體的行為策略受利益驅(qū)動(dòng)而相互影響，因此，平衡各主體間的利益對(duì)養(yǎng)老服務(wù)圈的可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。養(yǎng)老服務(wù)圈主體關(guān)系如圖1所示，其中，養(yǎng)老服務(wù)集成商承擔(dān)資源整合核心職能，通過(guò)聚合區(qū)域養(yǎng)老服務(wù)資源，為老年人提供多元化服務(wù)；同時(shí)基于老年人需求及服務(wù)反饋，動(dòng)態(tài)優(yōu)化資源配置，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老服務(wù)提供商與老年人供需關(guān)系的高效匹配[9]。
1.1 基本假設(shè)
假設(shè)1：養(yǎng)老服務(wù)提供商、集成商、老年人三方均在不完全信息條件下，以自身利益最大化為目標(biāo)，且進(jìn)行有限理性決策。
圖1養(yǎng)老服務(wù)圈主體關(guān)系圖
假設(shè)2：各參與主體均有積極合作和消極合作兩種策略。提供商、集成商、老年人選擇積極合作的概率分別 x，y，z ;選擇消極合作的概率分別為 1-x.1-y 、1-z ，且 0?x，y，z?1 。
假設(shè)3：提供商選擇積極合作時(shí)需要根據(jù)老年人需求調(diào)整服務(wù)供給結(jié)構(gòu)，提高資源利用率，此時(shí)其投人成本為 αa ，選擇消極合作時(shí)無(wú)需該成本。積極合作和消極合作收益分別為 b1、b2（b1gt;b2） 。
假設(shè)4：集成商選擇積極合作時(shí)會(huì)整合資源、接收老年人需求和反饋，協(xié)調(diào)提供商與老年人供需結(jié)構(gòu)，此時(shí)其投入成本為 c ；集成商積極合作和消極合作的收益分別為 d1?d2（d1gt;d2） 。集成商消極合作時(shí)，若提供商和老年人積極合作，集成商可獲得額外收益 Ψe 。
假設(shè)5：老年人選擇積極合作時(shí)反饋需求信息和服務(wù)評(píng)價(jià)，投入成本為 g ；老年人積極合作和消極合作的收益分別為 k1、k2（k1gt;k2） 。當(dāng)提供商和集成商積極合作時(shí)可更好地滿足老年人的服務(wù)偏好，提高其滿意度和需求量，提供商和集成商可分別獲得額外收益 r，s 。
假設(shè)6：政府對(duì)養(yǎng)老服務(wù)圈的參與主體進(jìn)行監(jiān)管和補(bǔ)貼。政府對(duì)提供商、集成商、老年人的補(bǔ)貼水平分別為 m1…m2…m3 ，且 m1gt;a，m2gt;c，m3gt;g ;提供商和集成商消極合作時(shí)，政府對(duì)其進(jìn)行處罰，罰金分別為t1…t2 。當(dāng)提供商和集成商均消極合作，老年人積極合作時(shí)，政府為保障老年人權(quán)益，會(huì)設(shè)置懲罰系數(shù) α 來(lái)加大對(duì)提供商和集成商的處罰，罰金分別為 αt1…αt2（αgt;1） 。當(dāng)三方均選擇積極合作時(shí)，養(yǎng)老服務(wù)圈效益提升，增益系數(shù)為 β（βgt;1） 。
1.2模型構(gòu)建與求解
演化博弈理論能夠系統(tǒng)解析有限理性下主體決策的演化規(guī)律，據(jù)此構(gòu)建提供商、集成商和老年人三方的收益矩陣，見表1。
表1提供商、集成商與老年人三方收益矩陣
根據(jù)假設(shè)和收益矩陣，求出提供商、集成商和老年人在不同決策下的期望收益，并計(jì)算出平均期望收益和復(fù)制動(dòng)態(tài)方程。
提供商選擇積極合作的期望收益 Ex1
提供商選擇消極合作的期望收益 Ex2
提供商的平均期望收益 
提供商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程
集成商選擇積極合作的期望收益 Ey1
集成商選擇消極合作的期望收益 Ey2
集成商的平均期望收益 
集成商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程
老年人選擇積極合作的期望收益 Ez1
Ez1=xy（βk1+m3-g）+x（1-y）（k1+m3-g）+（1-x）y（k1+m3-g）+（1-x）y（1-y）（k1+m3-g），
-y）（k1+m3-g）=xy（β-1）k1+k1+m3-g
老年人選擇消極合作的期望收益 Ez2
Ez2=xyk2+（1-x）yk2+x（1-y）k2+（1-x）（1-y）k2=k2
老年人的平均期望收益 
老年人的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程
復(fù)制動(dòng)態(tài)方程 Fx 、 Fy 、 Fz 分別代表提供商、集成商和老年人的決策頻率， di/dtgt;0 和 di/dtlt;0 Φ（i=x，y，z） 分別代表策略的增長(zhǎng)和衰減速度，當(dāng) di/dt=0 時(shí)策略頻率達(dá)到均衡，通過(guò)分析可能的均衡點(diǎn)，可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。
2 演化博弈模型穩(wěn)定性分析
令 Fx=0 、 Fy=0 、 Fz=0 ，求出演化博弈模型的局部穩(wěn)定點(diǎn)共有13個(gè)，其中純策略均衡點(diǎn)有8個(gè)，分別為（0，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，1）。另有5個(gè)混合策略均衡點(diǎn)，因非嚴(yán)格納什均衡且不穩(wěn)定，故不納入研究范疇[20]。
將 Fx ， Fy ， Fz 分別對(duì) x，y，z 求偏導(dǎo)，求得博弈模型的雅克比矩陣
其中， ，χ=（1-2x）[yz（β-1）b-yz（a-1）t-z（1-a）t1+b1+m1+r-a+t-bz]，
α）t]，dy
-1）d11 
求得以上純策略均衡點(diǎn)的特征值 λ1，λ2，λ3 。根據(jù)演化博弈理論，雅克比矩陣特征值均為負(fù)值的策略均衡點(diǎn)為局部穩(wěn)定策略（ESS），各均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣特征值見表2。
由于 b1gt;b2 ， d1gt;d2 ， k1gt;k2 ， m1gt;a ， m2gt;c ， m3gt;g ， αgt;1 ， βgt;1 ，各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性見表3。當(dāng)滿足 βd1+m2+t2+s-c-d2-elt;0 時(shí)， （1，0，1） 為局部穩(wěn)定點(diǎn)，提供商和老年人選擇積極合作，而集成商選擇消極合作。集成商未履行應(yīng)盡職責(zé)，并利用提供商和老年人的信息資源獲得額外利潤(rùn)，此時(shí)系統(tǒng)處于帕累托最劣狀態(tài)。當(dāng)滿足 c+d2+e-βd1-m2-t2-slt;0 時(shí)，（1，1，1）為局部穩(wěn)定點(diǎn)，提供商、集成商和老年人均選擇積極合作，三方主體實(shí)現(xiàn)合作共贏，系統(tǒng)處于帕累托最優(yōu)狀態(tài)。
表2均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣特征值
表3均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析
3 數(shù)據(jù)仿真
3.1 博弈趨勢(shì)驗(yàn)證
為驗(yàn)證演化博弈模型穩(wěn)定性分析的合理性，基于表4和表5的初始參數(shù)，采用Matlab2022b進(jìn)行數(shù)值仿真，表4參數(shù)對(duì)應(yīng)均衡點(diǎn)（1，0，1）的帕累托最劣狀態(tài)，表5參數(shù)對(duì)應(yīng)均衡點(diǎn)（1，1，1）的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。初始策略概率設(shè)定為 x=y=z=0，5 。
表4均衡點(diǎn) （1，0，1） 的三方演化博弈初始參數(shù)
表5均衡點(diǎn)（1，1，1）的三方演化博弈初始參數(shù)
當(dāng)滿足 βd1+m2+t2+s-c-d2-elt;0 時(shí)，三方演化博弈模型的穩(wěn)定點(diǎn)為（1，0，1）（圖2（a）），當(dāng)滿足 c+d2+e-βd1-m2-t2-slt;0 時(shí)，三方演化博弈模型的穩(wěn)定點(diǎn)為（1，1，1）（圖2（b）），仿真結(jié)果與表3均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析完全一致，驗(yàn)證了模型的有效性。
圖2三方演化博弈過(guò)程圖
（a）均衡點(diǎn) （1，0，1） ；（b）均衡點(diǎn)（1，1，1）
3.2參數(shù)靈敏度分析
模型穩(wěn)定性分析表明，集成商決策影響博弈結(jié)果，故分析集成商參數(shù)的靈敏度，探討合作共贏策略。基于表5參數(shù)，分析集成商選擇積極合作的收益 d1 與成本 c 對(duì)演化趨勢(shì)的影響，令 d1 分別為40、60、80，集成商選擇積極合作的演化速度加快，系統(tǒng)最終穩(wěn)定在（1，1，1）（圖3（a））；令 Ψc 分別為25、50、100，集成商選擇積極合作的演化速度下降，且隨著積極合作成本上升，系統(tǒng)最終穩(wěn)定在（1，0，1）（圖3（b））。
圖3積極合作對(duì)演化進(jìn)程的影響（a）收益;（b）成本
調(diào)整 m2 和 t2 ，令 m2 分別為30、60、100，隨著政府補(bǔ)貼力度的增加，集成商選擇積極合作的演化速度加快，系統(tǒng)最終穩(wěn)定在（1，1，1）（圖4（a））；令 t2 分別為15、30、60，隨著政府對(duì)消極合作的懲罰力度的增加，集成商選擇積極合作的演化速度加快，系統(tǒng)最終穩(wěn)定在（1，1，1）（圖4（b））。
圖4政府行為策略對(duì)演化進(jìn)程的影響（a）補(bǔ)貼；（b）懲罰
調(diào)整 Ψe 和 s ，令 e 分別為20、40、100，集成商選擇積極合作的演化速度下降，且隨著消極合作額外收益的不斷增大，系統(tǒng)最終穩(wěn)定在（1，0，1）（圖5（a））；令 s 分別為5、10、50，集成商選擇積極合作的演化速度加快，且 s 增加幅度越大，集成商選擇積極合作的演化速度越快，系統(tǒng)最終穩(wěn)定在（1，1，1）（圖5（b））。
圖5不同合作形式額外收益對(duì)演化進(jìn)程的影響（a）消極；（b）積極
調(diào)整 β 和 α ，令 β 分別為2、4、10，三方主體的演化速度沒(méi)有明顯的變化（圖6（a））。因 β 同時(shí)影響所有參與主體的收益，提高 β 能使三方主體的收益均有提高，由于對(duì)三方主體策略選擇的影響較為一致，致使演化速度沒(méi)有發(fā)生較為明顯的變化。令 α 分別為2、4、10，三方主體的演化速度沒(méi)有明顯提高（圖6（b））。
圖6不同系數(shù)對(duì)演化進(jìn)程的影響（a）增益；（b）懲罰
3.3 結(jié)果分析
養(yǎng)老服務(wù)圈可持續(xù)發(fā)展進(jìn)程中，主體穩(wěn)定策略具有關(guān)鍵作用，集成商行為策略顯著影響系統(tǒng)穩(wěn)定策略演化路徑。
（1）合作成本是影響集成商決策行為的重要因素。分析圖3可知，成本因素對(duì)集成商決策行為影響更為顯著，當(dāng)前養(yǎng)老服務(wù)資源配置不均衡導(dǎo)致資源協(xié)調(diào)面臨較大挑戰(zhàn)，集成商整合資源需投人較高成本。優(yōu)化養(yǎng)老服務(wù)資源配置可有效降低集成商成本投入，可顯著提升其積極合作的概率。（2）政府干預(yù)能提高集成商合作意愿。增加補(bǔ)貼或強(qiáng)化懲罰，均能提高集成商積極合作意愿，對(duì)系統(tǒng)演化過(guò)程有正向推動(dòng)作用（圖4）。政府補(bǔ)貼能夠有效緩解企業(yè)前期經(jīng)濟(jì)壓力，監(jiān)管有助于構(gòu)建良性行業(yè)規(guī)范，保障養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)健康發(fā)展。（3）集成商合作收益受政府監(jiān)管力度和老年人需求規(guī)模影響。集成商消極/積極合作額外收益分析（圖5）表明，消極合作額外收益較高時(shí)，集成商消極合作概率顯著上升。政府需加強(qiáng)監(jiān)管資源整合過(guò)程，加大消極合作懲罰力度，擴(kuò)大老年人服務(wù)需求規(guī)模，使集成商通過(guò)提升服務(wù)質(zhì)量獲得更高回報(bào)，激勵(lì)其積極合作。（4）系統(tǒng)增益系數(shù)與政府懲罰系數(shù)對(duì)主體合作起調(diào)節(jié)作用。增益系數(shù)分析（圖6（a））表明，三方主體收益同步提升，演化路徑未發(fā)生顯著波動(dòng)。強(qiáng)化政府懲罰系數(shù)（圖6（b）），加強(qiáng)對(duì)提供商和集成商聯(lián)合欺詐行為的懲罰力度，可顯著提升兩者積極合作概率。政府通過(guò)補(bǔ)貼積極合作主體、處罰消極行為、調(diào)節(jié)收益結(jié)構(gòu)，可有效增強(qiáng)各主體積極合作意愿，保障養(yǎng)老服務(wù)圈的可持續(xù)發(fā)展。
結(jié)論
通過(guò)構(gòu)建政府干預(yù)下的三方演化博弈模型，揭示了養(yǎng)老服務(wù)圈中參與主體行為策略的演化規(guī)律。結(jié)果表明，養(yǎng)老服務(wù)集成商是資源整合的核心協(xié)調(diào)者，其合作意愿直接決定系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)狀態(tài)。當(dāng)積極合作的收益顯著高于消極合作的收益時(shí)，三方主體可突破合作困境，形成穩(wěn)定協(xié)作關(guān)系。政府補(bǔ)貼與懲罰機(jī)制通過(guò)調(diào)節(jié)集成商收益結(jié)構(gòu)對(duì)其決策產(chǎn)生顯著影響，適度提高補(bǔ)貼力度或增強(qiáng)監(jiān)管強(qiáng)度能夠有效促進(jìn)合作進(jìn)程。降低集成商資源整合成本、擴(kuò)大老年人服務(wù)需求規(guī)模可進(jìn)一步提升積極合作的主動(dòng)性。基于此，建議政府建立差異化補(bǔ)貼機(jī)制，重點(diǎn)支持集成商搭建資源整合平臺(tái)，優(yōu)化養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈效率;完善動(dòng)態(tài)監(jiān)管框架，將懲罰力度與服務(wù)質(zhì)量直接掛鉤，并推動(dòng)需求導(dǎo)向的市場(chǎng)化激勵(lì)機(jī)制，以激發(fā)主體協(xié)作的內(nèi)生動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老服務(wù)圈從政策驅(qū)動(dòng)向可持續(xù)運(yùn)作的平穩(wěn)過(guò)渡。
本文對(duì)養(yǎng)老服務(wù)主體行為差異的刻畫較為簡(jiǎn)單，缺乏多區(qū)域?qū)嶋H數(shù)據(jù)驗(yàn)證。未來(lái)可對(duì)比城鄉(xiāng)案例，分析不同經(jīng)濟(jì)水平下資源整合成本對(duì)合作穩(wěn)定性的影響機(jī)制，探索需求規(guī)模動(dòng)態(tài)變化中政府補(bǔ)貼效率的臨界條件。
參考文獻(xiàn)
[1]《2023年度國(guó)家老齡事業(yè)發(fā)展公報(bào)》[EB/OL].[2025-02-02].htps：//www.gov.cn/lianbo/bumen/202410/content_6979487.htm.
[2]李鵬.社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)需求及影響因素分析研究[D]．蚌埠：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，2024.
[3]賈臻.“15分鐘養(yǎng)老助餐服務(wù)圈\"年內(nèi)初步建成[N]．青島日?qǐng)?bào)，2024-02-27（005）.
[4]上海市民政局.《上海市社區(qū)嵌人式養(yǎng)老服務(wù)工作指引》[EB/OL].[2025-02-02].htps：//www.shanghai.gov.cn/nw12344/20200813/0001-12344_63121.html.
[5］蔡玉梅，陳功.普惠型居家社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)的模式創(chuàng)新——以北京市養(yǎng)老服務(wù)聯(lián)合體為例[J]．北京社會(huì)科學(xué)，2024（1）：118-128.
[6]史曉丹，陳友華.經(jīng)濟(jì)效率視角下的\"十五分鐘養(yǎng)老服務(wù)圈\"分析[J]．東南學(xué)術(shù)，2022（4）：178-187+248.
[7]陳功，趙新陽(yáng)，索浩宇.“十四五\"時(shí)期養(yǎng)老服務(wù)高質(zhì)量發(fā)展的機(jī)遇和挑戰(zhàn)[J]．行政管理改革，2021（3）：27-35.
[8］李春根，張昌柱.社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)資源配置的區(qū)域差異、空間錯(cuò)位及均衡路徑[J].財(cái)政研究，2024（3）：94-110.
[9]陳功，冉曉醒，劉豐睿，等.發(fā)展銀發(fā)經(jīng)濟(jì)應(yīng)對(duì)人口老齡化的思考與建議[J].中國(guó)工程科學(xué)，2024，26（6）：10-18.
[10]白維軍.高質(zhì)量發(fā)展視角下的整合型養(yǎng)老服務(wù)構(gòu)建[J].社會(huì)保障評(píng)論，2023，7（3）：121-132.
[11］唐小云.城市社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)多元主體協(xié)同治理研究[D]．蘭州：西北師范大學(xué)，2024.
[12］沈葉.上海城市社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)供給問(wèn)題研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2023.
[13］劉曉梅，王藝臻.我國(guó)社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)多職業(yè)主體聯(lián)合問(wèn)題研究[J]．社會(huì)保障研究，2024（1）：18-26.
[14]桑秀麗，李金蔓，肖漢杰，等.基于政府補(bǔ)貼的養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈資源分配研究[J]．經(jīng)濟(jì)與管理評(píng)論，2016，32（5）：118-122.
[15］韋海民，毛偉倫.服務(wù)質(zhì)量激勵(lì)下養(yǎng)老服務(wù)供應(yīng)鏈補(bǔ)貼策略及效果研究[J]．生產(chǎn)力研究，2023（9）：81-86.
[16］岳向華，林毓銘.養(yǎng)老服務(wù)老年用戶反饋的有效性：一個(gè)演化博弈分析[J]．江西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2022（4）：71-82.
[17］陳靜怡，黃美嬌，呂慶華.數(shù)字化情境下智慧養(yǎng)老服務(wù)生態(tài)系統(tǒng)的演化博弈分析［J/OL].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，1-10[2025-02-02]．ht-tp：//kns.cnki.net/kcms/detail/37.1402.N.20240130.1756.004.html.
[18]ZHANGZY，SONGXD，SHYQ.Evolutioarygmeanalysisofbhaviorstrategiesofuiplestakeholdersinanelderlycaeicesystem[J]. International Journalof Environmental Research and Public Health，2o23，2o（5）：4263.
[19]張智勇，趙俊，石園.養(yǎng)老服務(wù)集成商的服務(wù)質(zhì)量決策分析[J]．管理工程學(xué)報(bào)，2015，29（2）：160-166.
[20]RITZBERGERK，WEBULLJW.Evolutioaryselectioninoal-forgamesJ]EcoometricaJoualoftheEconometricSociety1995，63（6）：1371-1399.
