基于Tucker分解和季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型的出租車出行需求預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Taxi Travel Demand Forecasting Based on Tucker Decomposition and Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Model

CHU Ben-jia，YAN Hong-yu，LI Jian-bo （Collge of Computer Scienceamp; Technology，Qingdao University，Qingdao 266071，China）

Abstract： To enhance the accuracy and efficiency of taxi trip demand forecasting，a model combining Tucker decomposition and seasonal autoregressive moving average model was proposed. The spatiotemporal modeling of the core tensor after Tucker decomposition was carried out to better capture the internal multi-modal structure and spatiotemporal correlation of taxi travel demand， so as to improve the prediction ability of the model. The tensor representation of taxi demand data was constructed，the Tucker decomposition was used to extract core features，and the seasonal autoregressive integrated moving average model was used for forecasting. Experimental results show that the proposed method has better accuracy and computational efficiency compared with the baseline model.

Keywords： travel demand forecasting； tucker decomposition； seasonal autoregressive integrated moving average model

出租車是城市交通的重要組成之一[1]，乘客可以隨時(shí)隨地乘坐出租車，不需要提前規(guī)劃或等待。出租車服務(wù)作為一種便捷的出行方式，在公共交通無(wú)法到達(dá)的區(qū)域或者乘客行李過(guò)多時(shí)，可提供直達(dá)服務(wù)，為城市居民和訪客提供更多的出行選項(xiàng)[2]。出租車使出行選擇更加多樣化和個(gè)性化，因此，及時(shí)且準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出行需求可以減少交通堵塞、緩解交通壓力，提高整體交通效率，減少環(huán)境污染，節(jié)省出行時(shí)間和成本[3]。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法具有可解釋性強(qiáng)、計(jì)算成本低以及易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，因此可利用單變量時(shí)間序列自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）[4]、基于誤差校正系數(shù)的修正卡爾曼濾波模型[5]、基于最小平方殘差選擇季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average，SARIMA）[6預(yù)測(cè)出行需求。然而，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法只能對(duì)單條時(shí)間序列進(jìn)行建模，且難以捕獲多條時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，無(wú)法充分反應(yīng)歷史交通數(shù)據(jù)的空間特征。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，研究人員更傾向選擇機(jī)器學(xué)習(xí)的方法建模和預(yù)測(cè)出行需求，如支持向量機(jī)[7-8]、隨機(jī)森林[9]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及深度學(xué)習(xí)模型[11]。其中，深度學(xué)習(xí)近年來(lái)的發(fā)展受到研究人員的廣泛關(guān)注，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolu-tional Neural Networks，CNN）、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）及其變體、用于序列預(yù)測(cè)的Transformer模型、注意力機(jī)制以及圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Networks，GCN）等深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)城市的狀態(tài)[12-19]。針對(duì)數(shù)據(jù)復(fù)雜、影響因素多所導(dǎo)致城市出租車出行需求的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)問(wèn)題，有文獻(xiàn)提出了一種考慮外部天氣和節(jié)假日因素的預(yù)測(cè)模型，集成了具有自適應(yīng)噪聲的完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和卷積長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]?；诰幋a器—解碼器模型，在解碼階段使用切比雪夫函數(shù)近似預(yù)測(cè)出租車需求時(shí)間序列，可以在較大時(shí)空變化的情況下更好地估計(jì)時(shí)間序列[21]。多任務(wù)自適應(yīng)循環(huán)圖注意力網(wǎng)絡(luò)[22]能從區(qū)域?qū)用骖A(yù)測(cè)出行需求，時(shí)空移動(dòng)需求預(yù)測(cè)器（ST-MDF）模型結(jié)合了兩種出行服務(wù)（出租車和自行車騎行）的需求網(wǎng)格、天氣和時(shí)間信息，預(yù)測(cè)同一移動(dòng)服務(wù)在多個(gè)層面的未來(lái)出行需求[23]，但現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)方法通常需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間才能使模型擁有較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)性能?？紤]出租車需求的不確定性和平行叫車市場(chǎng)（例如Uber）對(duì)出租車需求的影響而設(shè)計(jì)的統(tǒng)一框架使用了多源數(shù)據(jù)以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[24]，ARIMA和SARIMA等傳統(tǒng)時(shí)間序列模型主要依賴于線性假設(shè)和單一變量的時(shí)序特性，缺乏對(duì)高維和多變量的時(shí)空依賴關(guān)系的建模能力。Tucker分解是一種高效的張量分解方法，能夠很好地捕捉和提取多維數(shù)據(jù)中的潛在關(guān)系，結(jié)合Tucker分解可以有效擴(kuò)展SARIMA模型，使其能夠處理更多維度的信息，從而提高預(yù)測(cè)精度。本文將 Tucker分解和 SARIMA 相結(jié)合，提出一種出租車出行需求預(yù)測(cè)方法（T-SARIMA），通過(guò)對(duì)Tucker分解后的核心張量進(jìn)行時(shí)空建模，更好地捕獲數(shù)據(jù)內(nèi)部的多模態(tài)結(jié)構(gòu)和時(shí)空相關(guān)性，并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證T-SARIMA模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。

1構(gòu)建預(yù)測(cè)模型

T-SARIMA的技術(shù)路線如圖1所示（ x_t 為 t 時(shí)刻出行需求值， Δ^DΔ^dx_t 為 x_t 差分后的值， G_t 為 Ψ_tΨ_t 時(shí)刻核心張量， U^（1），U^（2），U^（3） 分別為投影矩陣），對(duì)出租車出行需求序列進(jìn)行差分后，利用Tucker將數(shù)據(jù)分解為核心張量和多個(gè)因子矩陣，多輪參數(shù)更新后，使用T-SARIMA預(yù)測(cè) t+1 時(shí)刻的核心張量，利用核心張量進(jìn)行逆Tucker分解和逆差分，得到 t+1 時(shí)刻的出租車出行需求預(yù)測(cè)值。差分可以消除序列的非平穩(wěn)性，利于捕捉局部變化和周期性特征。

圖1出行需求預(yù)測(cè)模型路線圖

Tucker分解將高維張量分解為核心張量和因子矩陣，在降低數(shù)據(jù)維度的同時(shí)保留關(guān)鍵時(shí)空特征，減輕模型計(jì)算負(fù)擔(dān)，通過(guò)核心張量學(xué)習(xí)全局時(shí)空特征，能夠增強(qiáng)模型在長(zhǎng)期趨勢(shì)中的預(yù)測(cè)能力。

1.1 Tucker分解

Tucker 分解可以將一個(gè)高階張量 表示為核心張量與因子矩陣之積的形式

x_t≈G_t×₁U^（1）×₂U^（2）×…×_NU^（N）

s，t，U^（n）?U^（n）=I，n=1，…，N

其中， 為定義域， $＼pmb { ＼mathscr { G } } _ { t } ＼in ＼mathbb { R } ^ { I _ { 1 } ＼times I _ { 2 } ＼times ＼cdots ＼times I _ { N } }$ 是低秩的核心張量， 為因子矩陣，且 R_nn ，Π_I 為單位矩陣。

1. 2 SARIMA

SARIMA是ARIMA模型的擴(kuò)展，可以有效地處理季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)，表示形式為SARIMA （?_P，?_d ，q）（P，D，Q，S） 。對(duì)于給定的時(shí)間序列矩陣 X∈^M×N ，SARIMA模型為

其中， ξ_ι 為 t 時(shí)刻誤差項(xiàng)，S 為季節(jié)性周期， {α_i}_i=1^p 、 {β_i}_i=1^q 、 {γ_i}_i=1^P 和 分別為 AR、MA、SAR、SMA的系數(shù)， p.q.P.Q.d 和 D 分別為AR、MA、SAR、SMA、差分和季節(jié)性差分的階數(shù)。

SARIMA模型推廣到張量的形式并結(jié)合Tucker分解技術(shù)，其張量形式為

其中， ε 為隨機(jī)誤差張量， G_t 為 x_t 的核心張量。

1.3 T-SARIMA

將T-SARIMA定義為

s.t.U^（k）?U^（k）=I，k=1，2，…，N

為了便于推導(dǎo)，將優(yōu)化問(wèn)題（4）中的張量進(jìn)行模 ^-n 展開(kāi)操作，得

s.t.U^（k）TU^（k）=I，k=1，2，…，N

其中， G_t^（k） ， E_t-i^（k） 分別為 G_t，ε_t-i 的 k 階展開(kāi)， U^（-k）T=U^（k）T?…?U^（k+1）T?U^（k-1）T…?U^（1）T∈ （20 。推導(dǎo)出各參數(shù)的更新方法。

（1）更新 。式（5）中關(guān)于 的部分為

求式（6）中關(guān)于 G_t^（k） 的偏導(dǎo)數(shù)，令其為零，可通過(guò)式（7）更新 G_t^（k） （204號(hào)

（2）更新 U^（k） 。式（5）中關(guān)于 U^（k） 的部分為

s.t.U^（k）TU^（k）=I，k=1，2，…，N

式（8）的最優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于經(jīng)典的正交普魯克問(wèn)題，全局最優(yōu)解為

其中， U^?（k） 和 V^?（k） 分別為 的左奇異值矩陣和右奇異值矩陣。

（3）更新 E_t-i^（k） 。式（5）中關(guān)于 E^（k） 的部分為

計(jì)算式（10）中關(guān)于 E^（k） 的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，按照式（11）更新參數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)集及評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

使用6個(gè)真實(shí)世界的數(shù)據(jù)集評(píng)估T-SARIMA的性能。TaxiBJ數(shù)據(jù)集包括4個(gè)時(shí)間段的北京出租車流量數(shù)據(jù)[25]，NYC-Taxi數(shù)據(jù)集為2015-01-01—2015-02-10 紐約市出租車流量數(shù)據(jù)[26]，Manhattan-Taxi 數(shù)據(jù)集為2015-09-01—2015-12-31紐約市曼哈頓區(qū)出租車流量數(shù)據(jù)[27]。為評(píng)估預(yù)測(cè)模型的精度，采用兩個(gè)常見(jiàn)的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量誤差，即平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）： ， RMSE= ，其中， n 為驗(yàn)證數(shù)據(jù)的數(shù)量， 表示預(yù)測(cè)值， y_i 表示真實(shí)值。

2.2 性能評(píng)估

T-SARIMA與基準(zhǔn)模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比結(jié)果如圖2所示，在6個(gè)數(shù)據(jù)集上都具有最高的預(yù)測(cè)性能。由表1可知，與基準(zhǔn)模型相比，T-SARIMA所需要的訓(xùn)練時(shí)間最短。

圖2在數(shù)據(jù)集TaxiBJ、NYC-taxi和Manhattan-Taxi上的預(yù)測(cè)性能

（a）MAE;（b）RMSE

T-SARIMA具有較高的準(zhǔn)確性，所需的運(yùn)行時(shí)間也最短，這一優(yōu)勢(shì)在實(shí)際應(yīng)用中尤為重要。通過(guò)投影矩陣分解出的核心張量之間仍然保持相當(dāng)?shù)臅r(shí)間相關(guān)性，而核心張量的低秩特點(diǎn)使模型對(duì)存儲(chǔ)空間的需求更小，計(jì)算復(fù)雜度更低，這使T-SARIMA成為處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的理想選擇，特別是對(duì)于需要快速響應(yīng)和高精度預(yù)測(cè)的應(yīng)用場(chǎng)景。相比之下，VAR模型作為一種經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，雖然計(jì)算速度較快，但存在無(wú)法捕捉區(qū)域之間空間相關(guān)性的限制，使其在處理具有空間復(fù)雜性的數(shù)據(jù)時(shí)，準(zhǔn)確性不如其他預(yù)測(cè)模型。CNN+ GRU和CNN十LSTM模型，在準(zhǔn)確性方面差距不大，但在時(shí)間花費(fèi)方面， CNN+GRU 明顯優(yōu)于 CNN+ LSTM，這兩個(gè)模型不僅可以捕捉出行需求數(shù)據(jù)之間的時(shí)間相關(guān)性，由于CNN結(jié)構(gòu)的存在，還能夠捕捉區(qū)域之間的空間相關(guān)性，在處理時(shí)空復(fù)雜性數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)出色。ConvGRU和ConvLSTM模型將卷積操作與LSTM結(jié)構(gòu)和GRU 結(jié)構(gòu)相融合，能同時(shí)捕獲出行需求數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性，相較于CNN + GRU 和 CNN + LSTM，在準(zhǔn)確性方面有了明顯提升，尤其是在需要高度精確的時(shí)空數(shù)據(jù)分析中。然而，這種提升也伴隨著計(jì)算復(fù)雜度的增加，因此需要更多地考慮時(shí)間成本和資源投入。

表1在數(shù)據(jù)集TaxiBJ、NYC-taxi和Manhattan-Taxi上的平均計(jì)算時(shí)間 單位：s

評(píng)估T-SARIMA模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模的需求時(shí)采用了Taxi-NYC數(shù)據(jù)集的不同規(guī)模 （10%～90%） 。如圖3所示，VAR模型依賴線性假設(shè)和較少的參數(shù)，因此在小規(guī)模數(shù)據(jù)集上不易過(guò)擬合，由于不能捕捉復(fù)雜的時(shí)空非線性關(guān)系，即使增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模，性能提升也有限。深度學(xué)習(xí)模型需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)復(fù)雜的非線性時(shí)空關(guān)系，當(dāng)訓(xùn)練集規(guī)模減小時(shí)，無(wú)法充分訓(xùn)練，出現(xiàn)過(guò)擬合或欠擬合現(xiàn)象，從而影響性能。深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)較多，計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的依賴性較強(qiáng)，因此在數(shù)據(jù)集規(guī)模較小時(shí)，模型的表現(xiàn)顯著下降。T-SARIMA模型結(jié)合了Tucker分解和 SARIMA的優(yōu)勢(shì)，在時(shí)空相關(guān)性提取和降維建模方面表現(xiàn)出對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模的低敏感性，因此在訓(xùn)練集規(guī)模變化時(shí)表現(xiàn)穩(wěn)定。

圖3在不同規(guī)模的Taxi-NYC數(shù)據(jù)集下的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性比較

T-SARIMA模型的參數(shù)敏感度實(shí)驗(yàn)在TaxiBJ16 和Manhattan-Taxi兩個(gè)數(shù)據(jù)集上展開(kāi)，評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為RMSE，如圖4所示，參數(shù)組合對(duì)模型性能有顯著影響。在TaxiBJ16數(shù)據(jù)集中，最佳參數(shù)組合為 （p，q，P ，Q）=（2，2，1，1， ，RMSE為16.39；而 （Π_P，q） 為（1，2）或（1，3）時(shí)，性能顯著下降，表明不合適的AR和MA階數(shù)選擇會(huì)影響預(yù)測(cè)精度。在Manhattan-Taxi數(shù)據(jù)集的最佳參數(shù)組合為 （p，q，P，Q）=（1，1，2，3） ，RMSE 為23.80，但當(dāng) P 階數(shù)為3時(shí)，部分參數(shù)組合（如（1，2）和（2，3））會(huì)導(dǎo)致性能下降，表明T-SARIMA中階數(shù)的不當(dāng)選擇會(huì)導(dǎo)致模型無(wú)法有效捕捉時(shí)空相關(guān)性，過(guò)大或過(guò)小的參數(shù)選擇可能導(dǎo)致過(guò)擬合或特征捕捉不足。

消融實(shí)驗(yàn)在6個(gè)出租車出行需求數(shù)據(jù)集上展開(kāi)，結(jié)果如圖5所示，其中SARIMA為原型，SARIMA（Tensor）為SARIMA在張量形式的擴(kuò)展。SARIMA模型基于線性假設(shè)和單一變量的時(shí)序特性，難以有效捕捉高維和多變量之間的時(shí)空依賴關(guān)系，因此在復(fù)雜應(yīng)用中的預(yù)測(cè)性能較差，尤其是在出租車出行需求預(yù)測(cè)任務(wù)中，傳統(tǒng)SARIMA模型容易忽視不同區(qū)域之間的相互影響和空間相關(guān)性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低。張量形式的SARIMA能夠處理多元時(shí)間序列數(shù)據(jù)，拓展了模型對(duì)多維數(shù)據(jù)的處理能力，但未能完全解決空間維度和不同區(qū)域之間相互影響的問(wèn)題。T-SARIMA模型結(jié)合了Tucker分解技術(shù)進(jìn)行空間特征提取，并利用張量形式的 SARIMA對(duì)核心張量進(jìn)行時(shí)間相關(guān)性建模，不僅提升了計(jì)算效率，還顯著提高了出租車出行需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，能夠更好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜的時(shí)空模式。

圖4參數(shù)敏感性熱圖

圖5在各數(shù)據(jù)集上的消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（a）MAE;（b）RMSE

3結(jié)論

本文提出了一種基于Tucker分解的出行需求預(yù)測(cè)方法，將經(jīng)典的SARIMA模型擴(kuò)展到高維張量形式，提高了對(duì)出租車出行需求數(shù)據(jù)的建模能力。通過(guò)Tucker分解，能夠有效挖掘數(shù)據(jù)的多模態(tài)結(jié)構(gòu)和潛在關(guān)聯(lián)性，從而提升預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法和常見(jiàn)的深度學(xué)習(xí)模型，T-SARIMA在預(yù)測(cè)性能上表現(xiàn)更優(yōu)，具有更低的訓(xùn)練時(shí)間，在保證高效性的同時(shí)提升了模型的實(shí)用性。但研究未將可能影響出行需求的外部影響因素（如天氣、節(jié)假日、突發(fā)事件等）納入建模范圍，限制了其在復(fù)雜場(chǎng)景下的適用性，T-SARIMA依賴于歷史數(shù)據(jù)的模式進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于突發(fā)性或非周期性變化的捕捉能力仍有待提升。未來(lái)研究可以融合更多影響因素，并結(jié)合深度學(xué)習(xí)方法，提升預(yù)測(cè)的魯棒性和適用性。

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