基于參數自整定增量式PID的單容水箱液位控制

摘要：文章針對單容水箱模型的時變、非線性和滯后導致精度較低的問題，提出一種參數自整定的增量式PID控制策略。為了驗證該控制策略算法的有效性，采用MATLAB軟件對單容水箱數學模型進行仿真，搭建參數自整定的增量式PID控制系統，根據觀察獲得液位位置的跟蹤曲線，分析系統的動態階躍響應曲線中的峰值時間與超調量等控制效果參數，從而調節PID參數以獲得最優控制效果。經過對比表明，該控制策略可大幅降低控制系統響應曲線的超調量與響應時間，具有較好的誤差調節能力與較強的魯棒性，實現優化增量式PID控制方案，滿足了提高單容水箱水位控制系統精度的目的。

關鍵詞：閥門；控制；增量式PID控制；參數自整定；梯度搜索

中圖分類號：TH246" "文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）24-0082-03

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0 引言

隨著工業現代化技術的蓬勃發展，越來越多的控制變量被引入工業生產過程中來。其中針對液位的控制在實際工業過程中是一個經典被控對象，常應用于鍋爐、精餾塔等實際場景[1-2]。此類液位控制系統常面臨精度、穩定性和抗干擾能力等多維度需求的挑戰。針對此類控制問題，工業領域常用的解決方案是傳統PID控制算法，這種方法具有結構簡單、調節方式簡便、具有一定可靠性和穩定性的特點[3]。當實際對象的數學模型不確定或者建模極為復雜時，針對液位控制所設計的系統控制器的參數必須借助于工程師的多年現場經驗進行反復調試，這也是PID控制算法的優勢所在[4]。但是，由于傳統PID控制系統的控制參數一經確定就不再變化，無法滿足現代化工業越來越高的生產精度要求。因此，讓液位在工業過程中始終穩定在理想的控制范圍內，是一個研究熱點，具有一定的現實意義，許多國內外學者對液位控制進行諸多研究[5-6]。

傳統的PID控制技術是一種傳統工業控制技術，即綜合使用比例（P） 、積分（I） 、微分（D） 控制。在工業過程中一般分為位置式PID控制[7]和增量式PID控制[8]。其中位置式PID算法計算時需要對控制誤差進行累加，運算工作量很大。而且，由于計算機輸出的液位控制量對應的是控制液位的閥門的實際開度位置，如果計算機出現故障，針對液位的控制量會大幅度發生變化，并導致閥門開度的大幅度變化，出現失控的現象。相比于傳統的位置式PID控制器，增量式PID控制器所控制的是閥門開度的增量，確保整個液位控制系統不會出現失控的現象。所謂增量式PID控制器，就是指帶有積分記憶元件的閥門開度控制器。基于這類控制器，閥門的開度由之前輸入的開度歷史信號的累計值決定，即每次閥門開度的控制信號取決于之前兩次采樣時刻下閥門開度位置的增量，此類算法即為增量式PID控制算法。

國內外針對閥門開度問題的PID控制技術做了許多研究工作。朱敏等人提出了一種改進的粒子群優化分數階PID控制器參數整定方法用于閥門開度的控制[9]；陳遠等人完成一種針對調節閥的模糊PID控制器的設計，加快了響應速度[10]；吳鳳民等設計了一種基于變隸屬度函數的閥門定位器模糊控制算法用于解決閥門開度[11]。但是他們針對增量式PID控制技術的研究仍然存在許多不足，主要在于穩定性和對控制效果的響應速度不能滿足現代工業生產的需求。而對于穩定性和響應速度的優化，主要在于傳統的PID控制技術，PID參數都是提前整定調試好的，在整個工業過程中不會發生變化，所以獲取的是整體最優，但是放到局部控制需求發生劇烈變化的地方，這種提前整定好的PID參數就無法滿足越來越嚴苛的控制需求。

在此基礎上，本文引入基于梯度搜索的參數自整定增量式PID 控制的算法對閥門控制器的參數進行優化，搜索當前時刻下預期輸出對應的增量式PID參數，采用梯度搜索的辦法，在一定步長朝向某個方向搜索最優的PID參數，直到獲得最精確的，輸出誤差最小的PID參數。通過這種方法可以有效地降低超調量，提升控制精度，并縮短響應時間，綜合提高PID控制技術的控制效果。

1 系統建模和先驗知識介紹

1.1 水箱液位控制系統

圖1所示為水箱液位控制系統，整個水箱液位的控制作用是通過調節閥門2和閥門1的開度控制水箱的進水量和出水量，液位監測設備將水箱液位高低等效為壓力數據，以此監測液位，從而維持水箱液位平衡。整個水箱液位控制系統是借助于壓力傳感器，將水位的高低等效為壓力數據，然后通過AD轉換器把模擬量數據轉化為數字量數據，最后傳送到控制臺，該監測數字量數據信號經控制臺放大成閥門開度的電信號后，控制臺發出閥門開度指令，控制調節器改變電動閥門2的開度，最終實現對進水量大小的控制。

針對水箱液位的建模過程如下：水箱液位高度[h]的變化率來自單位時間內流入的水量[Q1]與單位時間流出水量[Q2]之差，故水箱液位系統的基本方程如下：

[Q1-Q2dt=Adh]" " " "（1）

在水箱液位高度變化量較小且近似不變的情況下，可以近似為進水量[Q2]與[h]成正比，與出水閥的阻力系數[Rs]成反比，可寫為如下形式：

[Q2=hRs]" " " " "（2）

聯立（1） 和（2） ，水箱液位和進出水量滿足以下等式：

[Tdhdt+h=KQ1]" " " "（3）

其中[T=ARs]是時間常數，[K=Rs]是放大系數。

將公式（3） 進行拉普拉斯變換，有[Tsh+h=KQ1]，此時單容水箱液位控制系統的開環傳遞函數可以寫為：

[G（s）=hQ1=KTs+1]" " " " （4）

至此，單容水箱的數學建模已經完成。

1.2 PID控制算法的介紹

PID 控制是工業控制領域內最普遍的控制方法，其控制器的輸入量是設定輸出值與實際輸出值的偏差[e（k）]，通過 PID的比例、積分、微分模塊對[e（k）]進行調節。所以，在PID控制器中，各模塊的參數設定值直接決定控制效果是否滿足要求。具體的位置式PID控制器如下：

[u（k）=Kpek+Kij=1ke（j）+Kdek-ek-1]" "（5）

式中的[Kp]，[Ki]，[Kd]即為比例、積分、微分模塊對應的參數。

相比于位置式PID控制器，增量式PID控制器的輸出即為控制量的增量，即：

[△u（k）=Kpek-ek-1+Kiek+Kdek-2ek-1+ek-2]" （6）

實際控制作用為：[uk=uk-1+△u（k）]。

考慮到位置式PID控制器需要累加偏差值，導致計算量隨時間增大。而且，由于計算機輸出的[uk]對應的是閥門開度的實際位置，如果因為計算量的不斷增大導致上位計算機報錯，控制量[uk]將大幅度發生變化，進而導致不合理閥門開度的出現。同時，由于積分飽和現象的存在，當水箱液位系統的閥門已經達到最大開度時，輸出誤差會被積分模塊繼續累加，永不停止。在這種情況下，當誤差的變化趨勢改為逐漸反向變化時，由于之前累積的輸出誤差，控制信號會飽和，此時閥門開度始終保持在最大開度不變，并且需要很長時間消除累計輸出誤差后，控制信號才能恢復正常。因此當控制信號[uk]達到最值時，需要停止積分作用對誤差的進一步累積以防止積分飽和現象的出現。

相比較而言，增量式PID算法改進了位置式PID算法的缺陷，獲得了更優秀的控制效果。這個算法采用的是最近三次采樣時刻的加權，而不需要從初始時刻開始累加，計算量大幅度降低，且不會隨時間推移不斷增加；同時，由于計算機每次只需要輸出控制量的變化量[△u（k）]，即閥門開度的變化量，計算機發生故障時帶來的影響大幅度降低。因此采用增量式PID控制算法中無須考慮積分飽和的問題。本文中也選擇使用增量式PID控制算法，實現對單容水箱的液位控制。

1.3 基于參數自整定的單容水箱增量式PID控制器設計

由于誤差函數[e（k）]是一個非線性的復雜函數，不能簡單地通過函數求導的手段獲取最優值的解析解，故采用梯度搜索下降的策略時，取參數的變化方向處于誤差函數[e（k）]在梯度下降最快的方向，搜索誤差函數[e（k）]最小值。

取一組基準PID參數[Kp0，Ki0，Kd0]作為參考，[k]時刻誤差函數[e（k）]可以簡寫為如下全微分形式：

[e（k）=e（k|Kp，Ki，Kd）=e（k|Kp0，Ki0，Kd0）+dKp0+dKi0+dKd0]" " （7）

接下來尋找一組[Kp，Ki，Kd]使得[e（Kp，Ki，Kd）]最小，此時即為在[Kp0，Ki0，Kd0]處具有最快下降梯度，完成了梯度搜索。

本文在上述梯度搜索的工作基礎上，引入一種基于梯度搜索的參數自整定PID控制策略，通過梯度搜索的方式尋找控制量誤差最低的PID參數，從而使得被控變量可以高效跟蹤控制目標設定值，降低控制誤差。梯度搜索的參數自整定增量式PID控制算法流程：

1） 初始化PID參數[Kp0，Ki0，Kd0]；

2） 計算基于當前參數下的預測誤差[e（k|Kp0，Ki0，Kd0）]；

3） 根據公式（6） 計算控制量增量[△u（k）]，并計算預測輸出；

4） 根據設定好的梯度，沿輸出誤差降低的方向搜索最優PID參數[Kp，Ki，Kd]；

5） 重復步驟2） -4） 。

在這個基于梯度搜索的參數自整定PID控制算法中，對于傳統增量式PID控制器，所有控制器參數[Kp，Ki，Kd]都是提前整定好的，在控制變量響應的快速性、超調量、穩態誤差等多方面因素取得平衡，雖然結構最為簡單，但是為了確保上述多個控制性能指標同時可靠，在這些性能指標上都不會有突出優勢。當采用梯度搜索增量式PID控制器，可以根據誤差函數搜索在當前誤差下盡可能讓多個控制性能指標最優的控制器參數，從而確保在滿足多個指標的基礎上達到最優。

2 仿真結果

為了更好地驗證本文所提算法的有效性，使用一個單容水箱控制模型，其被控電動閥門的標稱參數為：閥門轉動慣量[Jm=0.18×10-4kg?m2]；傳動機構總傳動比[N=450]。電機參數為：額定功率[P=25W]，額定轉速[ωN=2 500r/min]，額定轉矩[T=0.096N?m]，額定電壓[UN=24V]，轉矩常數[kt=0.056 5N?m/A]，轉子轉動慣量[Je=0.042×10-4kg?m2]。

為了驗證本文所設計的可變梯度下降PID搜索策略的有效性，使閥門從零開度到80%開度周期性變化，設定值為：[setpoint=0" " " "tlt;501" " " " tgt;50]。作為對比，給出本文的PID、傳統PID和模糊PID幾種控制策略，此時不同PID控制策略下閥門實際開度跟蹤設定值效果如圖2所示，跟蹤誤差如圖3所示。

由圖2可知，當輸入信號發生突變時，閥門的開度發生瞬間變化，由于流體流動時存在黏滯現象，需要一定時間才能重新跟蹤設定值信號。但是當閥門系統進入穩態運行時，誤差逐漸接近0。傳統PID控制算法在選擇PID參數時需要權衡調節時間和超調量等多個控制性能指標，并且始終不能變化，所以整體輸出基本滿足要求但仍存在優化空間；模糊PID控制算法雖然引入模糊規則，可以在一定程度起到隨誤差大小變化調整PID參數，但是參數的調整幅度受限，相比于傳統PID的跟蹤效果獲得一定程度的改善；采用梯度搜索PID參數的策略時，由于引入梯度搜索策略，PID參數可選擇范圍大大增加，隨誤差變化的調節能力也增強，所以最終超調量、調節時間和整體誤差都大幅度降低了，控制效果非常優秀。圖3的誤差曲線也表明，梯度搜索PID的跟蹤誤差更小。為進一步展示三種控制方法的誤差情況，表1給出了幾種PID控制算法的均值誤差和均方誤差。從誤差對比結果來看，本文提出的可變梯度搜索PID控制策略的整體誤差要優于其他PID方法。

3 結束語

由于傳統的PID控制技術存在抗干擾能力弱且超調量較大的劣勢，本文采用的梯度搜索方法，能夠自主尋找最優的控制器參數，從而根據當前時刻誤差調整PID參數，有效克服了傳統PID控制的上述缺點，實現了快速調節系統、減少超調量及穩態誤差的目的，進一步提升了系統的響應速度和魯棒性。將基于梯度搜索的參數自整定增量式PID控制技術應用在水箱液位控制系統中，能夠有效監測水箱液位高度，提高水箱液位控制的抗干擾能力。未來也可以從基本的單容水箱液位控制系統推廣至多容水箱乃至更復雜的實際應用對象，例如鍋爐、精餾塔等，從而為實際工業過程中的液位控制提供相應的技術支持。

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【通聯編輯：梁書】