2025年中考數學模擬卷參考答案

1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7. D 8.D 9.A10.A

解：如圖1，過點 A 作 AE⊥OB 于點 E ：點 A 和點 C 在直線 A B當 y=0 時， 解得 0 x 號設點 D 是直線 AC 與 x 軸的交點，則點 圖1∵四邊形 OABC 是矩形， 設點 在 RtΔAED 中， AD²=AE²+ED² ，艮 解得 a=1 或 a=4 （舍去） ，∴OE=1，AE=2 ，（20 （20故選A.

11.x=1

12.8×10³

13.（0，4）

14.（4，1）

解：如圖2，作點 A 關于對稱軸的對稱點 A^′，A^′ 向下平移3個單位長度，得到 A^′′ ，連接 A^′′B ，交對稱軸于點 C 此時 AD+BC 的值最小， ?_?AD+BC=A^′′B 在 x2-4x+6中，令χ=0，得y=6，：點 A（0，6）

令 y=0 ，則 ，

解得 x=2 或 x=6 ，

：點 B（2，0）

··拋物線的對稱軸為直線

（204號 ∴A^′（8，6），∴A^′′（8，3）. （2

設直線 A^′′B 的解析式為 y=kx+b ，

將 A^′′，B 的坐標代人，得 （204號

解得 （20

：直線 A^′′B 的解析式為

當 x=4 時， y=1 ，

（204號 ∴C（4，1）

15.2／5

解：如圖3，過點 C 作 CH⊥AD 于點 H

∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180^°.

： ?∠ABC=90^°，∴∠BAD=90^°，

：四邊形ABCH是矩形，

∴∠CHD=90^°，AH=BC=2，CH=AB=4，

∴HD=AD-AH=5-2=3 （2

在 RtΔCDH 中， ，

?.CD=AD

由作法可知， EF 是 AC 的中垂線，

： .AG=GC

： ?_AD=CD，∴EF 經過點 D ，

∴ΔAGD?ΔCGD

（204號 ∴S_ΔAGD=S_ΔCGD

設 AG=x ，則 GB=4-x，GC=x

由勾股定理可得， BC²+GB²=GC²

即 2²+（4-x）²=x² ，

解得 ，

圖2

圖3

16.解：

17.解：（1）設本次就餐中這家人享受滿100元先減10元后，再享 x 折優惠.根據題意，得 0.1x（160-10）=135 ，解得 x=9 答：本次就餐中這家人享受滿100元先減10元后，再享9折優惠.（2）設小慧一家人在不優惠的情況下花費 y 元.根據題意，得 0.9（y-10）?180 ，解得 y?210，210-180=30 （元）.答：小慧家最多享受了30元優惠.18.解：（1）由題意可知，八年級學生在D等級的人數為： 10%×10=1（λ ），C等級的人數為： ，B等級的人數為： 40%×10=4（λ ），A等級的人數為： ··八年級10名學生成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數在B等級中，分別是92，93，：中位數是92.5，即 a=92.5

九年級學生中A等級有5人，B等級有2人，C等級有1人，D等級有：10-5-2- ，

這樣B，D等級中如果有出現次數較多的也只有2次，而A等級中95共出現3次，

因此眾數是95，即 b=95

八年級抽取的學生A等級的百分比為： 1-40%-20%-10%=30%. （20

補全八年級抽取學生競賽成績的扇形統計圖和九年級抽取的學生競賽成績條形統計圖如圖4：

圖4

（2）九年級學生競賽成績較好，理由：九年級學生成績的中位數、眾數都比八年級的高.（3） 1500×30%=450 （名）.答：該校八年級約有450名學生被評為優秀.19.解：（1）設 y 與 x 的關系式為 y=kx+b 將（20，400）和（30，300）代入，可得 ，解得∴y 與 x 的關系式為 y=-10x+600 （2）由題意得 4000=y（x-20） ，即 4000=（-10x+600）（x-20） 解得 x₁=x₂=40 ，：當 x=40 時，日銷售利潤為4000元.答：該水果的日銷售利潤可以達到4000元，銷售單價為40元.20.解：（1）如圖5，過點 C 作 CM⊥AE 于點 M ，過點 B 作 BN⊥CM 于點N.

：四邊形ABNM為矩形，

圖5

∴AB=MN，∠ABN=90^°. （20

： ∠ABC=135^°

·.∠CBN=45^°

在Rt△BCN中， （米），

∴CM=CN+MN≈2.5 （米），

：點 C 距離地面的高度約為2.5米，

（2）根據題意，得四邊形ABNM為矩形，

?.AB=MN，∠ABN=90^°.

： ?∠ABC=150^°

·.∠CBN=60^°

在 RtΔBCN 中， （米）， （米），∴CM=CN+MN≈2.7 （米）.

： ?2.7gt;2.5，BN=AM=0.9 米， ME=AE-AM=3.61 （米）， 3.6gt;3 ，：一輛寬為3米、高為2.5米的貨車能安全通過此攔道閘.21.解：（1）如圖6，連接 OD

： AC 是直徑， ∴∠ADC=90^° ，即 AD⊥BC . ?AB=AC，??BD=CD. 2

： ?AO=CO，∴OD//AB 業

： ∴EF⊥AB，∴EF⊥OD. （20

： oD 是半徑，： EF 是 ?o 的切線.（2）在 RtΔODF 中， ∠F=30^°

?∠DOC=60^°

：： ?OA=OD ，

#

在 RtΔADC 中，設 CD=x ，則 AC=2x ，由勾股定理得 ·AC=2 ，：圓 o 的半徑為1.

（3）如圖7，連接 OH，DH，CH

. ∴AB=AC，∠ACB=60^°，

： ΔABC 是等邊三角形.

： ?_AC 是直徑， ∴∠AHC=90^°

?.AH⊥CH.

∴OH=OD=DH， （20

： ΔDOH 是等邊三角形.

：： DH // AC，：.S△ADH= S△ODH，

ΔS四邊形OHER= S"Δ"A D E

在 RtΔADE 中，

（20

S = S四邊形OHED"- S扇形DO H "= S"ΔADE" - S扇形DOH = 1/"2×根號下 3／""2×"3／"2 "- 6 0π×1 "2 ／"3 6 0 "=" 3根號下 3／"8

22.解：（1）如圖8，過點 F 作 FP⊥BC 于點 P

： ΔABC 為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60^°. （20號

∴FP⊥BC，∴∠FPB=90^°.

∴∠CBF=45^°，∴∠BFP=45^°，

： .BP=FP

.tan

（2）如圖9，在 CN 上截取 CM=DE ，連接 MH 業

： ΔABC 為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60^°.

由旋轉的性質得， ∠BCA=∠DCG=60^°，CE=CG，ΔBCE≡ΔACG

∴∠BCD=∠ACG，BE=AG，∠CBE=∠CAG. （20

： ∴∠BDC+∠BCD=180^°-∠ABC=180^°-60^°= 120°，G

∠ACG+∠GCH=180^°-∠ACB=180^°-60^°=120^°， （20 F D N （20

∴∠BDC+∠BCD=∠ACG+∠GCH， （204E

∴∠BDC=∠MCH. （20 M

·∴BD=CH，∴ΔBDE?ΔHCM（SAS） B （20 C

（ ∴BE=MH，∠BED=∠HMC 圖9

∴AG=MH，∠BEC=∠HMN，

： .∠HMN=∠AGN. （20

： ?∠ANG=∠HNM

∴ΔAGN?ΔHMN（AAS），

∴GN=MN

∴CN=CM+MN=DE+MN=DE+GN，

（20 ∴CE=CG=CM+MN+GN=DE+2GN. （3）如圖10，過點 H 作 BC 的垂線交 AC 于點 P ，連接 DP ，過點 D 作 DT⊥AC 于： ΔABC 為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60^°.

在 RtΔCHP 中， ∠HPC=90^°-∠ACB=90^°-60^°=30^°， （2號

·∴BD=2HC，∴DB=PC，∴AD=AP，

： ΔADP 是等邊三角形，

（204號

設 AD=a ，

則 圖10∴AD=CK，∴AK=4-a

號

由勾股定理，得 ∴DK²=3（a-2）²+4. （204號

·∴PK?0，∴4-2a?0，∴a?2， （20號

：當 a=2 時， DK² 取最小值4.

此時 DK=2

則 ΔADK 的周長 =AD+AK+DK=2+2+2=6 ，

即 ΔADK 的周長值最小.

當 a=2 時，點 D，K 分別為 AB 和 AC 的中點，此時如圖11.

此時 BK 為 ΔABC 的角平分線，

：點 D 翻折后的對應點 Q 落在 BC 上，

（2 ∴BQ=BD=DK=QK， （ 圖11

圖6

圖7

圖8

：四邊形BDKQ是菱形，： ∴∠KQC=∠ABC=60^°，BQ=QK=2， （20： ΔCKQ 是邊長為2的等邊三角形，

23.解：（1）根據題意，將解析式為 的函數 l 的圖像沿直線 y=-1 翻折設所得函數 l^′ 的解析式為 y=kx+b

在 上取兩點 （-2，3），（-4，4） ，

可得到這兩點關于直線 y=-1 的對稱點分別為（-2，-5）和 （-4，-6）

把（-2，-5）和 （-4，-6） 分別代入 y=kx+b ，

得 （204號

解得

（204號

：函數 l^′ 的解析式為

（2）根據題意，可得圖像 F 的解析式為）

y=-2 ，解得 1

2

：該點的橫坐標為

（3）① ·函數 l^′ 的解析式為 y=-x²+4x+3=-（x-2）²+7 ，

：其對稱軸為直線 x=2 ，頂點為（2，7）.

·函數 l 的解析式為 y=x²-4x+3=（x-2）²-1 ，

：其對稱軸為 x=2 ，頂點為（2，-1）.

·函數 l 和l是關于 y=3 對稱的，

： m=3

② 根據題意，得圖像 F 的解析式為

當 F₂ 經過點 （m，2） 或當 y=2 時 ，x²-4x+3=2 ，

解得 ;當 F₁ 經過點 （m，2） 或當 y=2 時 ，-（m-2）²+2m+1=2 ，解得 m=1 或5；

當 F₁ 經過點 A（0，2） 時，

-（-2）²+2m+1=2

解得m=；

當 F₁ 經過點 B（6，2） 時，

-（6-2）²+2m+1=2

解得

，如圖12，隨著 m 的增大，圖像 F₂ 的左端點先落在 AB 上（兩個交點）， F₁ 的端點落在

AB 上（一個交點），圖像 F₁ 經過點 A （兩個交點），圖像 F₂ 的左端點再次落在 AB 上（一個

交點），圖像 F₁ 的端點落在 AB 上（無交點），圖像 F₁ 經過點 B （一個交點），m 的取值范圍為 或 或 （204號

理由： ∵n 的最小值始終保持不變，

（20號 ∴m-2?2 ，

： m?4

： ?_m-2?x?5 ，

∴-（m-2-2）²+2m+1≥-1

整理得 （m-5）²-11?0

令 （m-5）²-11=0 ，

解得

圖12