不同地形下GNSS高程異常擬合精度分析

中圖分類號(hào)：P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1003-5168(2025)16-0110-05

DOI:10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.16.022

Analysis of GNSS Height Anomaly FittingAccuracy in Different Terrains

WANG Liming LIU Chaoqun (SiChuan Communication Surveying Design Institute， Chengdu 61OO17， China)

Abstract:[Purposes] To summarize a set of elevation conversion procedures applicable to diferent terrains，providing reference for subsequent elevation measurement engineering projects.[Methods] Based on road-strip engineering projects in diferent terrains，elevation anomaly fitting was studied using GAMIT/GLOBK and EGM2008 model with different fiting methods and public elevation points.[Findings] The results show that compared with ordinary baseline processing software， using GAMIT/GLOBK with IGS station data for height anomaly calculation improves accuracy from meter-level to decimeteror centimeter-level.For plain areas，elevation fiting with a small number of known points can meet the elevation specifications of low-grade highways; for plateau areas，higher requirements for known points apply，and the constant model or quadratic surface model is recommended; for high mountain areas，the selection of known points requires strict criteria，and the quadratic surface model is preferred.[Conclusions] This workflow requires only afew known points to obtain elevation data for the entire survey area within specified accuracy， significantly reducing field survey intensity.

Keywords: height anomaly; GAMIT/GLOBK; EGM2OO8 model; engineering surveying

0 引言

角高程測(cè)量，易受地形限制，存在流程煩瑣、成本高、效率低等局限性。當(dāng)前全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GlobalNavigationSatelliteSystem，GNSS)測(cè)量廣泛傳統(tǒng)的高程測(cè)量方法主要包括水準(zhǔn)測(cè)量和三應(yīng)用于工程建設(shè)。經(jīng)過(guò)專業(yè)軟件處理，GNSS測(cè)量的精度可以達(dá)到厘米級(jí)甚至毫米級(jí)2。由于GNSS測(cè)量所得到的高程值為基于參考橢球面的大地高，而工程項(xiàng)目中所需要的是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高。受地球重力場(chǎng)、地形地質(zhì)等多因素影響，二者之間的轉(zhuǎn)換并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系[3]。

張炎引入穩(wěn)健估計(jì)來(lái)進(jìn)行高程擬合，減少了GNSS高程轉(zhuǎn)換的粗差；劉政綱等4通過(guò)項(xiàng)目實(shí)踐總結(jié)了一套GNSS高程轉(zhuǎn)換作業(yè)流程；崔同菊等[5]提出了一種適合于高山隧道局部區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面模型優(yōu)選方法，提高了局部區(qū)域的高程異常擬合精度。本研究在以上高程異常擬合方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)不同地形項(xiàng)自試驗(yàn)，總結(jié)了一套適用于不同情況下高程轉(zhuǎn)換作業(yè)流程。該流程僅需少量已知點(diǎn)，即可在滿足一定精度下，獲取整個(gè)測(cè)區(qū)范圍的高程數(shù)據(jù)，為后續(xù)程測(cè)量工程項(xiàng)目提供參考。

1高程異常模型與基線解算軟件

1.1 EGM2008模型

為研究地球板塊運(yùn)動(dòng)和重力分布規(guī)律，美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局(NGA）開(kāi)發(fā)了一款地球重力場(chǎng)模型——EGM2008。該模型球諧函數(shù)的階次達(dá)2190次，空間分辨率達(dá)到 5^′ （約 9km ）。EGM2008模型是目前世界上擁有最高分辨率和精度的重力場(chǎng)模型[4]。

EGM2008模型高程異常計(jì)算公式為式 (1)^[5]

式中： ξ 為高程異常值；GM為地心引力常數(shù)； r 為地球半徑； 為重力異常值； a 為參考橢球半徑；B，L 分別為點(diǎn)的緯度和經(jīng)度; 為完全格式化的擾動(dòng)位系數(shù)； 為完全格式化的Lengendre函數(shù)； n 為EGM2008最高階數(shù)。

1.2 GAMIT/GLOBK

GAMIT/GLOBK是由美國(guó)麻省理工學(xué)院（MIT）和SCRIPPS海洋研究所（SIO)共同研制的一款高精度GNSS處理軟件。研究表明GAMIT在解算長(zhǎng)基線（ 100km 以上)時(shí)，相對(duì)精度可達(dá)到 10^-7～10^-9[6] GLOBK軟件利用卡爾曼濾波，依靠測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星軌道和地球自轉(zhuǎn)參數(shù)等生成高精度測(cè)站坐標(biāo)和軌道數(shù)據(jù)[7]。

為驗(yàn)證GAMIT/GLOBK解算精度，將相同數(shù)據(jù)使用GAMIT/GLOBK進(jìn)行基線解算和網(wǎng)平差，并與一般基線軟件解算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1不同軟件解算精度統(tǒng)計(jì)表

單位：m

由表1可知，相較于一般基線軟件，GAMIT/GLOBK誤差大幅減小，從米級(jí)降至分米級(jí)或厘米級(jí)。采用GAMIT/GLOBK解算的大地高進(jìn)行高程擬合，可以大幅提高擬合精度。

2GNSS高程轉(zhuǎn)換原理與方法

GNSS高程數(shù)據(jù)為大地高，基準(zhǔn)面是參考橢球，而工程中需要的是正常高，基準(zhǔn)面為似大地水準(zhǔn)面，二者之間的差異稱為高程異常[8]。可用式(2)表示。

ξ=h-H

式中： ξ 為高程異常， h 為大地高， H 為正常高。高程異常可由式(3)表示。

ξ=ξ_EGM+ξ_res

式中： ξ_EGM 為EGM2008高程異常項(xiàng)； ξ_res 為高程異常殘余量，可代入擬合模型求得。

擬合常用模型有常數(shù)模型、平面模型和二次曲 面模型[9-11]

常數(shù)模型擬合公式為式（4)。

式中： i，n 分別是第 i 點(diǎn)和已知控制點(diǎn)數(shù)量； H_i? h_i，ξ_i 分別為第 i 點(diǎn)的大地高、正常高和EGM2008高程異常。

平面模型擬合公式為式(5)。

Δξ=f(B，L)=a₀+a₁B+a₂L

式中： a₀，a₁，a₂ 為待求的3個(gè)未知參數(shù)； B，L 分別為緯度和經(jīng)度。

二次曲面模型擬合公式為式(6)。Δξ=f(B，L)=a₀+a₁B+a₂L+a₃B²+a₄L²+a₅BL

式中 為待求的6個(gè)未知參數(shù)。當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)量大于平面擬合和二次曲面擬合公式所需已知點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)最小二乘原則進(jìn)行間接平差，得到最佳參數(shù)值[12-13]

3 試驗(yàn)與分析

3.1工程概況及試驗(yàn)步驟

在利用GAMIT/GLOBK處理得到高精度大地高前提下，本研究將對(duì)2個(gè)影響高程擬合精度的因素進(jìn)行分析：一是擬合方式；二是已知點(diǎn)選取標(biāo)準(zhǔn)。

擬合方式選擇比較了常數(shù)擬合、平面擬合與二次曲面擬合；已知點(diǎn)按照少量和高差標(biāo)準(zhǔn)選取。選擇3個(gè)不同地形工程項(xiàng)目作為試驗(yàn)對(duì)象，具體工程項(xiàng)目概況見(jiàn)表2，具體試驗(yàn)方案見(jiàn)表3。

試驗(yàn)步驟如下。

① 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，獲取對(duì)應(yīng)的IGS站觀測(cè)值文件、廣播星歷文件、精密星歷文件等，并進(jìn)行格式處理。② GAMIT/GLOBK基線解算與網(wǎng)平差，將工程文件和IGS相關(guān)文件放入同一工作自錄下，利用GAMIT/GLOBK進(jìn)行基線解算和網(wǎng)平差。 ③EGM2008 高程異常值獲取，將經(jīng)過(guò)GAMIT/GLOBK解算后的數(shù)據(jù)帶入模型中，得到各控制點(diǎn)相應(yīng)的EGM2008高程異常值。 ④ 高程異常擬合參數(shù)計(jì)算，確定各工程已知點(diǎn)、待求點(diǎn)，根據(jù)試驗(yàn)方案計(jì)算高程異常擬合參數(shù)。 ⑤ 控制點(diǎn)擬合正常高計(jì)算，將各工程項(xiàng)目控制點(diǎn)代入，得到項(xiàng)目其余控制點(diǎn)擬合正常高，并與已知三角高程測(cè)量值進(jìn)行比較。 ⑥ 分析比較得出結(jié)論，根據(jù)各控制點(diǎn)擬合殘差，總結(jié)不同地形高程異常擬合結(jié)論。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與精度分析

根據(jù)上文所述，對(duì)3個(gè)工程項(xiàng)目進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖1至圖3所示。

根據(jù)《工程測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)》，五等公路高程每千米高差中誤差為 1.5cm ，限差為 3cm^[14]

石渠工程控制點(diǎn)間平均距離為 0.84km ，故控制點(diǎn)限差為 2.52cm 。同時(shí)規(guī)定最大殘差不超過(guò)

0.2m ，RMS不超過(guò) 0.1m 。從圖1可知， 曲面擬合\"和“ 25m 曲面擬合\"2組試驗(yàn)滿足條件。當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，平均誤差在 10cm ，可作為高程測(cè)量參考值。

綜上所述，對(duì)于高原地區(qū)，選擇二次曲面模型可以得到較高精度的擬合正常高。當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，選擇常數(shù)模型較優(yōu)，但精度整體較低。

西香工程控制點(diǎn)平均距離為 0.98km ，控制點(diǎn)限差為 2.95cm 。從圖2可知，多組試驗(yàn)最大殘差大于 0.2m ，RMS大于 0.1m ，內(nèi)外符合精度較差。4 50m 平面擬合”\" 50m 曲面擬合” 25m 平面擬合”和 25m 曲面擬合\"4組試驗(yàn)滿足條件。當(dāng)已知點(diǎn)較少時(shí)，最大殘差大于 0.3m ，RMS為 0.13m ，難以作為高程測(cè)量參考。

綜上所述，在高山地地區(qū)進(jìn)行高程擬合難度較大。已知點(diǎn)較多時(shí)，二次曲面模型可獲得較好擬合效果。

天樂(lè)工程控制點(diǎn)平均距離為 0.81km ，控制點(diǎn)限差為 2.43cm 。從圖3可知，多數(shù)試驗(yàn)滿足條件。常數(shù)模型中，除了“常數(shù)1點(diǎn)\"其余均滿足；平面模型所有試驗(yàn)組均滿足條件；曲面模型受已知點(diǎn)影響較大，僅 ^?25m 曲面擬合”滿足條件。

綜上所述，對(duì)于平原地區(qū)，使用常數(shù)擬合與平面擬合都能達(dá)到較好的擬合效果。

4結(jié)論

本研究基于GAMIT/GLOBK與EGM2008模型解算結(jié)果，采用不同擬合模型，并考慮已知點(diǎn)選取

表2工程項(xiàng)目概況概況

注：石渠項(xiàng)目主要位于四川省石渠縣，平均高程在 4000m ，是典型的高原地形；西香項(xiàng)目是西昌至香格里拉高速公路四川段，整體高差在 500m 以上，為典型的高山地地形；天樂(lè)項(xiàng)目是天府新區(qū)經(jīng)眉山至樂(lè)山高速公路眉山段，整體位于平原境內(nèi)，為典型的平原地形。

表3試驗(yàn)方案統(tǒng)計(jì)表

注： ^*XXm 高差”指將連續(xù)且高差不超過(guò)XXm的GNSS點(diǎn)設(shè)為一組，從中選擇1至2個(gè)可以代表該組高程數(shù)據(jù)的GNSS點(diǎn)作為已知點(diǎn)。

圖1石渠工程不同擬合方式精度對(duì)比

圖2西香工程不同擬合方式精度對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行不同高程異常擬合試驗(yàn)。選取了3個(gè)不同地形的工程項(xiàng)目，結(jié)論如下。

① 利用GAMIT/GLOBK解算出的控制點(diǎn)大地高精度較一般軟件提升明顯，更適合作為高程異常擬合初值。

② 在平原地區(qū)，常數(shù)擬合和平面擬合進(jìn)行高程

異常擬合即可達(dá)到規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，已知點(diǎn)選取限制較小，使用較少已知點(diǎn)即能達(dá)到低等級(jí)公路規(guī)范。

③ 在高原地區(qū)，在較多已知點(diǎn)情況下，利用二次曲面擬合方式得到的精度最好，得到的擬合正常高可作為高程測(cè)量參考。

④ 對(duì)于高山地地區(qū)，測(cè)區(qū)整體高差跨度大，高

圖3天樂(lè)工程不同擬合方式精度對(duì)比

程異常擬合精度較低。對(duì)已知點(diǎn)選取要求較高，使用二次曲面擬合可以得到較好效果，已知點(diǎn)較少時(shí)內(nèi)外符合精度較差，較難作高程測(cè)量參考。

⑤ 比較各地形擬合正常高精度排序?yàn)椋浩皆?gt;山地 > 高原；擬合正常高精度穩(wěn)定性排序?yàn)椋浩皆?gt;高原 > 山地。

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