數字化數學實驗在高中數學教學中的應用

一、數字化數學實驗在高中數學教學中的應用價值

（一）有助于創新教學模式

數字化數學實驗是高中數學教學的一個新方向，這種教學方式與傳統意義上的知識灌輸式教學法有很大差距，側重利用數字化手段將數學知識以數學實驗的方式呈現出來，使學生得以在學習過程中借助理論與實踐相結合的方式提高對知識的理解和掌握程度[1]。在具體落實的過程中，高中數學教師會用到很多新的技術和工具，有助于創造新型教學模式，為學生提供更好的學習條件。例如：教師用GeoGebra圖形演示功能講解“二次方程的解”時可以幫助學生更加直觀形象地看到拋物線與 x 軸的交點即為方程的解；用動態演示功能講解“圓的性質”時也能夠更加直觀清晰地呈現出圓心與半徑大小對圓產生的影響；利用函數圖像繪制功能可以在可視化圖像中清晰展示函數的性質和變化規律。總之，數字化數學實驗通過動態可視化工具，可將抽象概念轉化為直觀的圖形或者動畫，幫助學生了解數學本質，并有利于培養學生的學習興趣，從而對學生的學習質量和效率進行有效的提升。

（二）有助于培養數字素養

高中數字化數學實驗中學生可以體驗“看著屏幕 $$ 敲打鍵盤 $$ 用鼠標拖動圖形變化→研究數學問題”的整個過程，通過觀摩、演示和動手操作掌握學習數學知識、解決數學問題的方法和技巧[2]。加之，數學實驗中運用了計算機軟件和技術，因此學生在小組合作探究及師生交流與互動的過程中可以形成用數字化技術和工具模擬數學實驗的思路，掌握操作流程和細節，有助于更好地培養數字素養。學生通過數字化實驗操作過程，除了能夠獲得信息技術應用能力的提升之外，還可增強他們的數據分析和邏輯推理能力，從而為學生的未來學習和發展奠定良好的基礎。

（三）有助于促進學生全面成長發展

高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新精神，提升數學學科核心素養[3]。為實現這一目標，需注重信息技術與數學課程的深度融合，通過課程優化、精選內容和啟發思考等方式引導學生感受數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。基于這一視角，高中數學教師將數字化數學實驗運用于課程教學活動中可以取得比較理想的效果，發揮出新教法、新技術、新知識、新內容的優勢，助力學生全面成長發展。

二、數字化數學實驗在高中數學教學中的應用策略

（一）解讀課程性質和教學內容，明確數字化數學實驗特征

高中數學是高中學習階段比較重要的一門課程，旨在培養和發展學生數學核心素養，為他們的全面成長和發展奠定基礎[4]。課程教學內容中包含集合、函數、向量、概率等基本數學知識，是物理和化學的基礎，且知識點內容龐雜，有一定的零散性，對部分學生來說有一定的難度。以此為出發點，高中數學教師應提前研究和解讀教材內容，明確課程性質和教學重難點知識，有針對性設計數字化數學實驗。以GeoGebra為例，這款動態數學軟件具有較強大的數字計算功能，可以支持代數、幾何、三角學等多個領域知識教學任務。教師可利用這款軟件繪制點、線、面、多邊形等幾何圖案并完成旋轉、平移等動態化操作任務；也可以利用代數表達式計算和求解的功能完成方程求解和函數繪制等教學任務，以幫助學生高效掌握數學概念和公式；可對數據進行可視化處理和分析，生成更加直觀形象的結果。高中數學教材中關于函數、方程、幾何等領域的知識，與GeoGebra軟件“繪制幾何內容、進行動態操作、計算和求解代數表達式、模擬函數圖像”等方面的功能契合，可用于“創設幾何教學、公式理解、方程求解、數據處理、統計分析”等教學場景，為學生提供更加廣闊的學習和探索空間，有助于將靜態的知識灌輸式教學模式轉變為直觀演示、動態模擬和交互操作等特點相融合的數字化教學實驗。

（二）廣泛收集教學資源，尋找更多數字化數學實驗載體

數字化數學實驗對于學生來說是一項新事物，僅憑其知識儲備量和生活經驗，很難從多個渠道獲取豐富的學習資源。為此教師應充分發揮引導者和組織者的作用，圍繞數字化數學實驗，廣泛收集教學資源，將其提供給學生，便于其進行自主學習和探究[5]。例如：數學教師可以圍繞教學內容以“設計和實施數字化數學實驗”為導向，廣泛收集在線數據庫、教學課件、微課視頻等資源，同時依托學校建設的數字化數學實驗室及配備的計算機模擬軟件、幾何畫板等工具，為學生提供更好的自主學習環境和條件。若教師想用GeoGebra軟件設計數字化數學實驗，可利用自帶的內容繪制、動態交互、幾何構造、數據分析、方程求解、動畫制作等功能，帶領學生初步分析幾何概念、深入研究函數內容，如與參數之間的關系、理解統計學和概率論中的概念，加強對數學變化過程的認識。

以GeoGebra在空間向量基本定理課堂教學活動中的應用為例，在充分考慮學生已學習了“空間向量的相關概念、表示、線性運算、空間向量共線共面的充要條件及空間向量的數量積運算”相關知識的基礎上，為深入研究空間向量的一般規律，特設計了數字化數學實驗。實驗包括教學目標設計、教學過程設計、教學總結反思等環節。在設計和實施數字化數學實驗時，教師也積極參考借鑒其他人用GeoGebra軟件設計和實施數字化數學實驗的思路和方法，結合教學需求和實際情況進行優化調整，重新生成了空間向量基本定理教學設計案例。

一方面，根據教材分析和學情分析的情況設計了教學目標，即“了解空間向量基本定義及意義”“掌握空間向量的正交分解”“能運用空間向量的基本定理解決簡單的立體幾何問題”。另一方面，圍繞空間向量基本原理設計了實驗步驟，包括用GeoGebra帶領學生回顧平面向量基本原理，將其作為鋪墊引出“空間向量基本原理”這一概念；利用GeoGebra繪制圖形，帶領學生借助幾何直觀認識空間向量基本定理；利用GeoGebra思考、探究和證明空間向量共面的充要條件，深化對空間向量基本定理的理解；利用GeoGebra設計關于空間向量的數學問題，帶領學生觀察圖形的結構，做到運用空間向量線性運算法則解決數學問題。

（三）結合數學習題，設計數字化數學實驗教學任務

設計數學習題是將“數學知識和技能、教學目標和要求”落實于數字化數學實驗教學的一種有效方式[。教師可先明確利用數字化數學實驗開展高中數學課程教學的思路，然后以設計分析和解決數學習題為入手點，貫徹落實教學任務，達到預期目標。教師利用GeoGebra開展空間向量基本定理數字化數學實驗的過程中，以數學知識的實踐應用為導向設計了數學習題：“在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中可以作為空間向量的一組基底是”“已知平行六面體ABCD- A₁B₁C₁D₁ 中，0為A₁C₁ 的中點，向量AB等于向量a，向量 AA₁ 等于向量c，則向量AO等于。”這兩道數學習題是為了考查學生對空間向量基底及空間向量基本定理的理解程度。通過對學生的解題思路和結果進行分析，發現其已基本掌握了空間向量基本定理的內容。為使學生高效利用該定理準確解決數學問題，教師還設計了具有一定難度的數學習題“平行六面體ABCD- A₁B₁C₁D₁ 的面是邊長為1的菱形， ∠C₁CB 等于 ∠C₁CD 等于 ∠BCD 等于 π/3 ，且 DD₁ 等于2，請證明 DD₁ 垂直于BD，求出異面直線 CA₁ 與AB夾角的余弦值”。在分析數學問題的過程中，學生發現想證明 DD₁ 垂直于BD，需要證明向量 DD₁ 乘向量 DB=0 。要做到這一點需要合理選擇合適的基底，那如何才能完成選擇基底的任務，需提前假設，然后用GeoGebra軟件進行演示，驗證假設的正確性和合理性。如果將圖形中向量CD表示為向量a、向量CB表示為向量b、向量 CC₁ 表示為向量c，將這些參數帶入到GeoGebra軟件模擬的圖形中，可以計算出向量 DD₁ 乘向量 DB=0 ，換言之 DD₁ 垂直于BD，到這一步已經基本解決了第一小問提出的問題。繼續求解第二小問，根據所學知識及題目給出的信息可以設定異面直線夾角范圍為（0，π/2 ），從而求出異面直線 CA₁ 與AB夾角的余弦值。

（四）搭建數字化平臺教學情境，挖掘數學實驗內涵

伴隨著數字技術在高中數學課程教學領域中的運用和普及，很多新的數字化數學實驗平臺受到青睞和支持，在課程教學活動中也發揮了重要的作用[7]。如：DIMA平臺可充分發揮技術優勢，幫助教師立足于教學目標、教學內容、數學知識的產生、數學問題、數學理論及思想發展的需要，圍繞某一數學理論、數學概念、數學猜想、數學問題設計典型實驗環境或特定實驗條件下的數學探究活動。利用這種方式可高效展示數學實驗的內涵原理和過程，依托功能強大的數字化數學實驗平臺幫助學生掌握數學實驗方法，培養其發現、分析和解決數學問題的能力、自主探究學習能力、創新意識和實踐能力。教師可用DIMA平臺設計題為“用函數觀點研究方程與不等式相關問題”的數字化數學實驗教案，從學生成長發展的規律出發精心設計問題，利用課件、動畫和模型引發思考，在充分提升學習積極性的同時營造師生互動、生生互動的開放式教學環境，真正實現以人為本的教學目標，以加強對函數觀點解決方程與不等式的理解和認識。教師也可以利用DIMA平臺教學實驗演示的方法探討高中數學課堂教學中融入DIMA平臺教學實驗的可行性，總結基本建議、基本策略、優勢與不足、教學效果、改善情況等內容，通過開展教研活動和反思展望，探索一條用DIMA平臺開展數字化數學實踐教學的新路徑。教師也可以在課堂教學活動中使用實驗工具模擬函數圖像的方法，在生動形象的教學情境下組織學生探討“函數圖像上點的對稱性”和“探究對數函數圖像等數學問題”等內容。通過發揮DIMA平臺在數字化數學實驗教學方面的優勢，可將數學理論作為原理，將數值計算、符號演算或圖形演示作為實驗內容，將理論與實踐結合、實例分析、教學模擬、仿真操作等方式作為實驗方法，以可視化成果作為最終表現形式，在設計和實施新型教學活動的基礎上實現培養和發展學生核心素養的目標。有必要的話，教師也可以在學校的支持下積極利用數字化數學實驗場地和工具，探索“以實驗為載體，以學生為主體”的高中數學實驗校本課程體系，致力于在實踐教學的過程中深入挖掘數學實驗內涵，引導學生多維度解決數學問題。這一過程中，高中數學教師需做到以真實素材為取向構建“數與運算、方程與代數、圖形與幾何、函數與分析、數據整理與概率統計等數字化數學實驗”類型，然后再以實驗功能為取向構建“現象解釋型、結論驗證型、問題解決型、規律發現型和建模應用型”等數字化數學實驗專題，最后以實驗層次為取向構建“基礎性數學實驗、專題性數學實驗、探究性數學實驗”等不同的項目和方案。這樣做可以生成多方向、多層次的數字化數學實驗情境，使學生獲得更多選擇，可以在促進知識、能力和素質發展的基礎上深入了解數學實驗的內涵、流程、操作方式和意義價值。

結束語

傳統知識灌輸式教學方式早已不能滿足高中數學課程教學的要求，想要獲得更加理想的教學效果，勢必要對教學理念和教學模式進行創新。高中數學教師將數字化數學實驗應用于課程教學活動是一次成功嘗試，表現出了數字教學的作用和價值，也為積極探索新的教學方式提供思路。在深入解讀高中數學課程性質和教學內容的基礎上，通過明確數字化數學實驗特征，再結合豐富的教學資源，可設計出與教材內容緊密相連的數字化數學實驗。在數字化數學實驗中，以數學習題為載體，帶領學生分析、研究和解決數學問題，不僅有助于提升解題能力、分析能力、思考能力、探究能力，還有助于加深對數字化數學實驗教學的正確認知。

參考文獻

[1]周明芝，胡寶田，李德南，等.高中數學實驗教學模式系統構建與實踐路徑探索].華夏教師，2025（7）：70-74.

[2]唐恒鈞，吳冠男.數學教育中數學實驗的研究現狀與展望Ⅲ].浙江師范大學學報（自然科學版），2025，48（1）：103-110.

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[4]常其征.基于PBL ⁺ PAD理論的高中數學實驗課教學模式探索：以一節數字化數學實驗課為例[J].安徽教育科研，2024（8）：5-6，33.

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[6]王順狄.基于GeoGebra進行數學探究的案例研究[D].上海：華東師范大學，2023.

[7]朱偉衛.基于DIMA平臺的高中數學實驗課程建設與實施[].教育參考，2017（5）：57-66.