導研式教學在高中數學教學中的運用

隨著教育改革的深入推進，導研式教學模式作為一種以學生為中心的教學模式，正逐漸受到廣大教師的關注和重視。同時《普通高中數學課程標準》（2017年版2020年修訂）指出，高中數學課程要啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。導研式教學模式既能突出學生的主體地位，又能為學生提供更多交流互動機會，這有助于培養學生的綜合能力。故而，高中數學教師要扮演好“導學者”的角色，并引導學生深入理解、探究數學知識，促進學生綜合能力的發展。

一、導研式教學的內涵與特征

導研式教學模式，是指教師為學生提供整體的學習框架和認知方式，讓學生自主探索課程內容，使學生形成有效的學習思路和方式。此種新型教學模式具有問題性、自主性和導向性特征[1]。教師需要圍繞提出、分析、解決和總結問題四大環節，讓核心問題成為課堂教學的重要載體。教師還需要尊重學生的主體地位，并引導學生掌握所學知識，提高他們自主思考的能力。另外，教師還要為學生搭建展示、交流、學習的平臺，為學生的學科核心素養和綜合能力發展奠定基礎。這種教學模式既以“研究”為核心，根據學生的實際學習需求，引導學生思考課程內容的本質及聯系，又注重指導學生運用研究所得去解決實際問題，使學生形成舉一反三的能力。由此可見，導研式教學模式聚焦提出問題、解決問題等教學環節，全面培養學生的綜合素質和學科能力。

二、導研式教學在高中數學教學中的運用策略

（一）設立研究小組，調動學習熱情

在高中數學課堂中，教師要深入了解導研式教學模式的內涵及特征，注重激發學生的主觀能動性并調動學生的學習熱情。考慮到高中生的數學基礎及學習能力存在明顯差異，數學教師既要尊重學生的主體地位，又要滿足學生的差異化學習需求，借助研究小組增強學生的學習內驅力。在設立研究小組之后，教師要善于挖掘學生的問題研究需求及興趣點，利用小組合作的方式引導學生研究、解決問題，同時促進學生數學核心素養的全面發展[2]。

例如：在人教A版必修第一冊第一章1.3《集合的基本運算》的教學中，教師要引導學生分組研究集合實例，讓他們體會從特殊到一般的數學思想，使他們深入理解并熟練掌握Venn圖、集合語言的表達方法。在教學活動中，教師要根據學生的個體差異設立研究小組，使每個小組的人數及性別比例基本相同，并引導各組學生圍繞感興趣的問題開展研究活動。教師要先帶領學生回顧子集、真子集、空集的數學定義，并簡要介紹本節課的研究對象。各組學生需要全面搜集集合實例，并使用符號語言、圖形語言表示集合間的計算關系，深入思考“或”的三層含義，借助Venn圖探討并分析并集、交集的基本性質。在小組合作學習階段，教師要視各組的研究進展，適時提出啟發性、探究性的問題，如“若集合A和集合B的并集等于B，那么兩個集合存在什么關系？”讓各組學生在辯論和探究中解決問題，歸納出并集運算的一般規律。依托研究小組，學生既能圍繞并集、交集形成相對系統的認識，又能體會從特殊到一般的數學思想。另外，教師要合理把控小組探究活動的時長，讓學生通過小組合作學習迅速進入學習狀態，同時調動學生的數學學習熱情。

（二）明確導研流程，激活學生思維

在高中數學課堂中，教師既要明確導研流程，通過教學活動落實教學任務，又要引導學生思考并激活學生的數學思維，使他們深化對已學知識的理解和記憶。在導研式教學活動中，教師可以通過情境導入、發現問題、提出問題、合作探究問題及總結問題等環節，引導學生自主探究、合作探究數學知識的本質及聯系，使學生能夠有效構建完整的數學知識框架。

例如：在人教A版必修第一冊第二章2.3《二次函數與一元二次方程、不等式》的教學中，教師要引導學生利用二次函數圖像求一元二次方程的實數根和不等式的解集，讓他們體會數形結合思想的運用方法，同時激活學生的直觀想象思維。在導研式教學活動中，教師可以先利用一個學生較為熟悉的函數實例，如園藝師設計矩形柵欄的情境，喚起學生對二次函數、一元二次方程及一元二次不等式的已有學習認知。隨后教師要借助微課或希沃白板展示本節課的導研流程，如發現問題 $$ 提出問題 $$ 研究問題 $$ 總結解決方法，讓學生形成完整的研究性學習框架[3]。各研究小組要自行分配、整理待解決的問題，再辨析抽象概念的內涵，如一元二次不等式的概念、二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系。教師要鼓勵各組學生使用Matlab軟件繪制圖像，讓他們利用數形結合方法增強視覺認知。根據各組學生的問題研究進展，教師可以適時提問：“一元二次方程的實數根就是二次函數圖像上縱坐標為0的點的橫坐標，這個結論可以推廣到一般嗎？”讓學生通過直觀想象、數學抽象等方式歸納出相應的數學結論。借助明確的導研流程，教師既能引導學生深刻理解數學知識的本質及聯系，又能激活學生的數學思維，使他們構建出完整的數學知識框架。

（三）依托導問環節，引導學生提問

導問環節作為導研式教學模式的重要組成部分，它側重引導學生提出問題，使學生精準把握所學知識與問題的內在聯系。在導問環節中，教師既要預設符合學生興趣點和數學思維發展水平的問題，又要讓學生體會到數學知識的重要性，鼓勵學生從不同角度探索數學與生活之間的聯系，使他們專注于尋找解決問題的思路及方法。

例如：在人教A版必修第一冊第三章3.4《函數的應用（一）》的教學中，教師要帶領學生研究一次函數、二次函數、冪函數、分段函數模型的實際應用場景，并引導學生建立合適的數學模型解決實際問題。在導研式教學活動中，教師要引導學生深入探究熟悉的函數模型，使他們全面了解函數模型在解決問題、解釋現象、預測趨勢等方面的應用優勢。在導問環節中，教師要根據學生的已有學習認知和函數模型研究經驗，讓學生清晰地認識到不同的函數模型能刻畫不同的變化規律，鼓勵學生抓住變化信息并建立函數模型解決實際問題。教師可以向各組學生直觀展示“家庭旅游收費”的研究實例，讓學生組內探討并交流兩家旅行社的收費結果是否與家庭人數有關。教師可以根據學生的數學基礎和思維水平預設幾個問題，并鼓勵各組輪流提出問題，如“旅行社收費與什么數量有關？如何設未知數？”讓學生任意選擇并思考、分析其他小組所提出的問題。根據各研究小組的問題研究進展，教師可以引導學生按照“求什么，設什么，列什么”的思路解決問題，讓學生自主選擇圖像法、解析式法等解決方法得出結果。在導問環節中，教師要引導學生盡量提出不同的問題，使他們深度思考如何建立合適的數學模型解決實際問題，并鼓勵學生分享擬合函數模型的思路方法[4]。

（四）依托導研環節，輔助學生解題

導研環節作為導研式教學模式的核心，它既能讓學生通過組內討論和交流研究問題，又能夠引導學生總結數學規律。教師可以根據學生所面臨的學習困境，適時引導學生相互交流、表達自己的想法，輔助學生從不同的角度思考和解題，使學生逐漸形成舉一反三、學以致用的數學學習能力。在導研環節中，教師要給予學生研究問題、討論問題的空間，并指引學生厘清問題研究思路[5]。

例如：在人教A版必修第二冊第六章6.2.4《向量的數量積》的教學中，教師要帶領各組學生分析和解決物理學科中的做功問題，使他們深刻理解并掌握向量數量積的代數及實際意義，再引導學生推導和驗證數量積的運算規律，輔助他們高效解決做功問題。在導研式教學活動中，教師要借助物理力學問題，引導學生探究、發現向量夾角的“同起點”原則，讓學生清晰地認識到兩向量的數量積是一個數量，而不是向量，符號則由夾角決定。在導研環節中，教師可以向各組學生提問：“力F所做的功應當怎樣計算？決定功大小的量有哪幾個？功屬于矢量還是標量？”引導學生結合數量積的幾何定義思考并解決問題，使他們熟練掌握運用向量模長和夾角計算數量積的運算方法。教師還可以引導學生思考兩向量的數量積在何種情況下為負數，讓學生推導和驗證數量積的運算規律，鼓勵學生從不同的角度解決做功問題。教師還可以借助希沃白板展示“小船渡河”物理問題，讓學生結合“投影向量”的定義，嘗試解決有關合運動、分運動的力學計算問題。依托導研環節，教師既能將課堂交還給學生，讓學生專注于探索和發現向量數量積的運算規律，又能引導學生從不同的角度思考和解決問題，使他們熟練掌握“向量”工具的使用方法。

（五）依托導思環節，帶領學生反思

在導研式教學模式中，導思環節作為不可或缺的教學環節，既能引領學生在反思中完善學習認知和知識框架，又能深層次挖掘學生的學習潛能。高中數學教師要依托導思環節，讓學生通過反思、總結問題研究過程及成果，使他們逐漸形成清晰的問題研究思路，并進一步鞏固他們對已學知識的認知和理解。教師可以鼓勵各組學生互相分享研究方法、研究經驗，指引學生從不同的角度內化已學內容，同時也培養學生的良好學習習慣。

例如：在人教A版必修第二冊第七章《復數》的復習課中，教師要依托導思環節，讓學生深刻理解并熟練掌握數系的擴充原因以及復數表示、運算及幾何意義。在導研式教學活動中，教師既要引導學生回顧實數從代數到幾何的轉化方式，又要讓學生類比復數的幾何意義，借助“有序數對”建立復數與復平面內的點、平面向量之間的一一對應關系。考慮到學生對復數概念及幾何意義的理解存在明顯差異，教師要借助案例辨析任務，指引學生探索復數的模概念的應用方式，同時讓學生鞏固共軛復數的概念，鼓勵學有余力的學生探討、交流其運算性質。在學生研究復數問題期間，教師還要引導他們反思并類比實數的運算法則、復數的運算法則，并提示學生復數除法運算的核心是實現分母“實數化”。在導思環節中，教師既要引導學生從代數的視角出發反思數系擴充的原因以及復數表示方法，又要引導學生從幾何的視角出發反思幾何意義與復數運算法則之間的聯系。根據學生的問題研究成果及反思表現，數學教師能夠大致推測出他們能否準確理解“復數”章節的核心概念及重難知識點，并引導學生在具體情境中靈活運用坐標法、向量法解決較為復雜的復數運算問題。

（六）立足長遠發展，完善導研評價

教學評價作為高中數學教學的重要環節，它既能客觀評價導研式教學模式的實踐應用成效，又能持續關注學生的核心素養發展情況。高中數學教師要立足長遠的發展眼光，持續完善導研式教學活動的評價體系，采用定性評價和定量評價相結合的方式，全面、客觀地評估學生的研學質量，同時為學生提供個性化的學習建議。在導研評價活動中，教師還可以引導學生參與自評、互評環節，讓他們重新審視教與學之間的關系，共同構建高效的數學課堂。

例如：在人教A版選擇性必修第一冊第二章2.2《直線的方程》的教學中，教師要客觀評價學生能否理解直線方程的基本概念以及多種形式，并通過評價活動診斷學生能否靈活運用各種直線方程解決實際問題。在導研式教學活動中，教師既要立足學生的長遠發展，引導學生結合實例思考不同類型的直線方程是否存在限制條件，又要幫助學生掌握方程轉換和參數求解的方法，強化學生的數學思維和問題解決能力。在評價活動中，教師要借助評價量表，讓學生自主反思點斜式方程的使用方法，細致觀察學生能否額外考慮直線斜率不存在的特殊情況。教師還可以借助案例辨析環節，讓學生使用繪圖軟件類比點斜式方程、斜截式方程、截距式方程的適用條件，利用例題“過點A（1，2）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，求解該直線方程”，考查學生能否根據截距式方程的適用范圍求解。在小組互評及師生互評活動中，教師要善于發現學生身上的亮點或潛能，鼓勵學生主動分享、交流解決直線方程問題的思路及技巧，并給予他們激勵性的評語，鼓勵他們再接再厲。教師還要采用表現性評價、過程性評價方法，診斷學生的學習質量，并給予他們個性化的學習建議。

結束語

總而言之，導研式教學作為一種高效的教學模式，既能給予學生完整的課程知識探究框架，又能引導學生持續探索課程知識的本質和聯系，有助于推動學生數學核心素養的全面發展。在教學實踐中，教師要合理設立研究小組、明確導研流程，利用導問環節、導研環節、導思環節，引導學生逐步完善學習認知和數學知識體系，并立足學生的長遠發展需要，持續完善教學評價體系。

參考文獻

[1]楊發謀.導研式教學在高中數學教學中的運用[J].中學課程輔導，2024（15）：69-71.

[2]張國剛.核心素養下的高中數學“導研式”教學實踐[].學園，2023，16（25）：31-33.

[3]庫映映.高中數學導研式教學實踐探究Ⅲ中學數學，2023（11）：85-86.

[4]王雷.高中數學導研式教學分析Ⅲ].數學學習與研究，2022（17）：38-40.

[5]李鴻乾.核心素養視角下的高中數學導研式教學模式研究[].考試周刊，2022（14）：79-82.