基于訂貨策略優化的生鮮品庫存成本控制研究

關鍵詞：生鮮品，庫存控制，多等箱模型，周期檢查策略，魚鷹優化算法中圖分類號：F274；F721 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9545（2025）03-0006-（09）DOI：10.19717/j. cnki. jjun. 2025.03. 002

生鮮品的時效性較強，受季節和區域影響較大，具有易腐爛變質、降值廢棄等明顯特征。近年來，隨著人們生活水平的提高和消費觀念的改善，人們對冷藏冷凍品的需求量逐漸增多，冷鏈物流存在諸多問題，例如庫存耗損大、運輸浪費嚴重、物流成本高等急需解決[1-3]。其中，庫存控制問題是影響庫存成本和耗損的重要因素。在生鮮品的特性下，控制庫存水平以及調整訂貨策略，對降低庫存控制總成本具有重要意義[4]

庫存管理的理論基礎來源于隨機庫存模型，而隨機庫存模型分為連續檢查和周期檢查兩類策略，主要包括（Q，R）策略、（R，S）策略、（t，S）策略以及（t，R，S）策略[5]。基于上述兩類策略，演繹出了兩類傳統研究方法，即連續檢查策略對應連續采購、周期檢查策略對應周期采購。PRAK等[6開發出將周期檢查和連續采購結合的新庫存管理模式，對基礎庫存控制策略進行一定的改進，從而提高了庫存控制方法的適用性，為諸多學者研究庫存控制方法提供了一些新啟發。趙達等[7]歸納總結求解需求隨機條件下庫存-路徑問題算法，將復雜的庫存-路徑問題分解為不同的子問題，利用（s，S）策略求解庫存子問題，降低了系統車輛的使用數量、優化了系統長期運行成本。寧月華等[8]討論存貨影響需求的條件下生鮮品庫存路徑問題，用時間序列函數表示各種成本，建立客戶滿意度的庫存路徑模型，通過算例求解、賦值實驗，得出模型可以有效協調客戶滿意度與系統總成本的關系。叢建春等[9]建立需求和提前期隨機情況的多級庫存優化模型，該模型中供應商的庫存管理采取（s，S）策略，而制造商使用連續性檢查Q，r）訂貨策略管理物資庫存和銷售庫存，以此找到最優訂貨策略，使期望總費用最小。陳杰等[10]采用多元馬爾可夫模型，針對缺貨情況設置安全庫存，對于多產品多階段的總期望成本模型，提出最優（s，S，p）策略，合理預測了下個周期的需求狀態、優化了庫存和定價。王倩楠等[11]在批量銷售的前提下，研究分析分布式庫存管理系統，將其分解為多個單級的庫存管理系統，并且驗證了前提條件下系統最優策略服從（R，Q）策略，證明了系統的可分性、大大降低了系統問題的求解量。Konstantar-as 等[12]研究了獨立內生供應中斷的經典訂貨批量問題，利用伯努利方程研究（S，T）庫存策略控制了單級庫存配置問題，從而降低了長期平均成本。考慮某企業庫存水平偏高、部分物料存在缺貨問題，盛強等[13]對物料設置指標分類，針對各類物料分別采用（S，s）策略、（r，Q）策略建立庫存控制模型，求解模型參數及安全庫存、制定物料控制系統模擬流程，提高了物料響應效率、降低了物料管理成本。蘇曉堃等[14]研究多級物資儲備系統的中心料庫，采用（R，Q）庫存策略應對了鐵路工程建設中的需求波動、有效提升了經濟性，并且滿足了供應方面的高標準要求。

雙箱法在醫療領域被廣泛應用。SLandry等[15］研究了日常醫藥物資消耗的雙箱庫存控制策略的實際操作方法。該策略通過增加對日常醫藥物資的監控、顯著提高了補貨的精準度，從而提升了物流系統的整體性能。CRRosales等[1]表明雙箱法是將物資分在兩個相同的容器中儲存，一個容器作為工作箱，用來儲存日常消耗所需物資，另一個容器作為安全箱，負責儲存在補貨期間所需要的物資，雙箱庫存管理作為（Q，r）策略的一個特例，可以顯著提升庫存控制的效率。因此，再訂貨點等于安全箱的容量大小，每次訂貨批量為經濟訂貨批量。在雙箱系統中應用和改進周期檢查和連續檢查策略，CRRosales 等[16]研究討論以上兩類策略分別適合哪種情況，提出一個半馬爾科夫決策，改善了最優訂貨補給策略。NALLUSAMY等[17]表明在一個多箱系統中，周期檢查比連續檢查更加適合多箱系統。KANET等[18]將“雙等箱系統”進一步演化為“多等箱系統”，將物資庫存分成多等份，用完一部分立刻執行訂貨，從而增強庫存系統的靈活性和適用性。這個方法和雙等箱模型一樣，訂貨箱數都是不可以變化的。包菊芳等[19]認為市場需求隨時間、價格會發生一定變動，研究引入了三參數Weibull分布函數來精確刻畫生鮮品的變質速率，進而確定最佳訂貨周期與最佳訂貨量，為產品補貨策略的創新提供了有力支撐。

DehganiM等[20]在2023年提出了魚鷹優化算法，這是一種基于群智能優化算法的新型方法，目前魚鷹優化算法已經廣泛應用于各類實際優化問題的求解中。王永順等[21]通過魚鷹優化算法優化高斯過程回歸參數，有效提升了高斯過程回歸預測模型的預測性能，增加了預測精度。李奕軒等[22]將魚鷹優化算法應用于壓力容器設計問題上，成功提升了算法的魯棒性，并有效處理了工程優化問題。

因此，本文針對生鮮品易腐蝕變質的特征，在庫存成本中加入變質成本，在雙等箱模型的基礎上，構建了周期檢查策略下的訂貨箱數可變化的多等箱模型，突破了訂貨點r大于訂貨批量Q的限制，使得求解出的最優訂貨決策能夠更加適用實際場景，具有較高的實踐性和可調節性。多等箱模型因其參數較多，計算過程復雜，通過引入魚鷹優化算法（Ospreyoptimizationalgorithm，OOA）有效簡化了參數調節過程、解決了庫存的相關難題，該算法對周期檢查策略下的多等箱模型進行優化，在相關數據下進行算例仿真，通過驗證所提方法的有效性，成功地減少了庫存總成本。

1等箱法模型

本文的研究對象是某個單一品種的生鮮品，圖1展示了生鮮品庫存控制流程圖。在供應鏈環境穩定的前提下，冷鏈物流的庫存管理可以通過供應商管理庫存或者采用聯合管理庫存的方式進行。生鮮品也可以采用這種模式，將產品放入預冷庫進行預冷處理，并進行一些加工包裝，然后將產品輸送到全國各地的門店，售賣到消費者手中。這種模式可以在一定程度上縮短物流環節，保證產品的質量安全，同時有效控制供應鏈的牛鞭效應、降低整個供應鏈的庫存成本[23-24]。由于庫存空間有限，還需要考慮該產品的訂貨策略，當產品訂貨周期進入穩定期后，需要開始觀察，以尋找成本最小的庫存控制策略。

圖1生鮮品庫存控制流程圖

等箱法模型的相關參數如下表：

表1模型參數表

假設企業的每天訂單需求量處于足夠且較為穩定的狀態，在保證客戶服務水平 α 的前提下，訂貨提前期的每日需求服從正態分布，安全庫存為：

式（1）中， z_α 為正態分布的 值。

在不考慮缺貨成本的情況下，庫存控制總成本由三個部分構成：庫存持有成本、采購成本和產品變質成本。其中，產品變質成本最高。

式（2）中， k 代表單位時間變質成本， θ 表示變質率，Y則代表變質天數。

由于生鮮品普遍存在變質問題，本文引入三參數Weibull函數來描述變質率，曲線圖如圖2所示。三參數Weibull分布的密度函數為：

f（t）=ηφ（t-γ）φ-1e^{-η（t-γ）φ}

分布函數為：

F（t）=1-e^{-η（t-γ）φ}

描述變質率的函數為：

式（5）中， θ 為變質率， χ_t 是時間，而 η，φ ，γ 分別是Weibull分布的尺度因子、形狀因子和位置因子。

圖2三參數Weibull分布變質率曲線圖

通過變質率函數的數學表達式（5）可發現，當 η 為0時，變質率為0，也就是產品不存在變質， η 大于0時，產品存在變質問題；在圖中， φ 的取值范圍大于0，其大小決定函數曲線的不同形狀趨勢，當 φ 為1時，產品的變質率固定為常數值； γ 決定產品變質時刻， γ 小于0意味著產品在入庫前已經發生變質問題， γ 為0時，三參數函數退回兩參數函數，變質率初始值等于0表示產品入庫立刻開始發生變質， γ 大于0代表產品具有一定保鮮期，入庫一段時間后才開始變質。本文僅針對 ηgt;0 ， 1lt;φlt;2 ， γgt;0 生鮮品的庫存控制方法進行研究。

1.1雙等箱模型

雙等箱系統也被稱為兩箱法、復倉法，該系統將物資分在兩個相同的容器中儲存，一個容器作為工作箱，用來儲存日常消耗所需物資，另一個作為安全箱，負責儲存在補貨期間所需要的物資。生鮮品具有較強的時效性，自然遵循“先進先出”原則，因此等箱法在批次控制方面占據優勢，能夠有效控制庫存、減少浪費以及避免出現缺貨現象。

在雙等箱模型中，訂貨點和訂貨量相同，即 r =Q ，理想狀態下如圖3所示。

圖3雙等箱庫存模型示意圖

經歷一個周期后，雙等箱模型到達穩定的狀態，訂貨提前期為L，單位時間需求為D，那么最低庫存和最高庫存分別為：

由此得出平均庫存量為：

如果模型要求滿足最低庫存大于安全庫存，即 A-DL?s ，那么 A?DL+s 。

由于不考慮產品的缺貨成本，那么雙等箱模型的庫存總成本為：

對庫存總成本的公式進行一階求導，令一階為0，得到雙等箱模型的最優訂貨批量 Q₂ 為：

由于庫存成本函數圖像呈U形曲線，因此要保證 DL+sgt;Q₂ ，那么 C₂（A） 取最小值時，庫存滿足最低點 A=DL+s 。為了保證冷庫箱利用率達到最高，冷庫箱容量應是冷凍車容量的正整數倍，雙等箱模型最優箱容量 A₂ 為：

A₂=min{A?Q₂，A?DL+s，A=εM}

1.2多等箱模型

多等箱模型是將生鮮品物資庫存分為 N 等份，意味著有 N 個冷庫箱，當用完一部分物資后立即執行訂貨，物資剩余總量為提前期內需求量加上安全庫存量，在此模型下最大庫存量為 NA ，循環訂貨如圖4所示。

圖4多等箱庫存模型示意圖

經歷一個完整的周期，模型進入穩定狀態，此時的最低庫存和最高庫存分別為：

I_min=（N-1）A-DL

I_max=NA-DL

因此，平均庫存量為：

考慮安全庫存，模型要求最低庫存水平大于安全庫存，即 ，即

不考慮產品缺貨，多等箱模型的庫存總成本為：

對其進行一階求導，令一階導數為零，得到多等箱模型的最優訂貨批量為：

同樣考慮冷凍車容量的整數關系，多等箱模型最優箱的容量 A₃ 為：

2基于0OA的周期檢查策略下的多等箱模型

2.1周期檢查策略下的多等箱模型

在等箱法模型中訂貨箱數可以分為可變和不可變兩種情況，以上所述的雙等箱模型和多等箱模型都屬于訂貨箱數不可變的情況，每次訂貨箱數只能為1，而訂貨點 r 必須大于等于訂貨批量Q。而周期檢查策略下的多等箱模型屬于訂貨箱數可變化，即解除 rgt;Q 的限制。

在多等箱模型的基礎上加入周期檢查策略，設定采購周期和最高庫存量，在消耗 Π_n 份庫存物資后，開始訂購補貨。不過在周期檢查策略下，n的值是變化的，不再是恒定值，如圖5所示。

圖5周期檢查策略下的多等箱庫存模型圖

最高庫存和最低庫存分別為：

I_max=NA-DL

I_min=NA-D（L+T）

則平均庫存為：

同樣，模型要求滿足最低庫存大于安全庫存，即 NA-D（L+T）?s ，得到 。

在該模型中不考慮產品缺貨情況，因此模型庫存總成本為

在理想情況下，該模型的目標庫存為 NA= D（L+T）+s ，代入上式進行一階求導，令其一階導為零，則可以得到該模型的最優采購周期為

最終得到該模型最優箱的容量為

2.2魚鷹優化算法

魚鷹優化算法是一種新的元啟發式算法，該算法模擬了自然界中魚鷹在海面上捕魚的行為。在捕魚策略中，魚鷹先探測獵物位置進行抓捕，然后把獵物帶到安全的位置再吃掉。相較于其他智能優化算法，OOA算法具有原理較為簡單、調節參數較少以及不會陷人局部最優等優勢。0OA算法的具體步驟如下：

（1）定位和捕魚（探索階段）。

FP_i={X_k∣k∈1，2，…，Z}∧F_ki}∪ {X_best} （24）

式（24）中，Z代表種群數量， F_k? 第 k 只魚鷹的適應度值， F_i^?? 第i只魚鷹的適應度值，而X_best 代表最佳候選解決方案。

式（25）中， SF_i，j 是第i只魚鷹從它的魚群（ FP_i ）中隨機選定的魚位置的第j維， r_i，j 是區間[0，1］中的隨機數， I_i，j 是集合{1，2}中的隨機數。式（26）中， lb_j 為搜索下界的第 j 維， 為搜索上界的第j維， x^P1i，j 是 X_i^P1 在第 j 維的值。式（27）中， X_i^P1 是探索階段第i只魚鷹的新位置，F_i^P1 是探索階段第i只魚鷹的適應度值。

（2）獵殺吃魚（開發階段）.

式（28）中，r是區間［0，1］的隨機數，m是求解問題的維度， v 是當前迭代次數， K 是迭代總次數。式（29）中， x^P2i，j 是 X_i^P2 在第j維的值。式（30）中， X_i^P2 是開發階段第i只魚鷹的新位置，F_i^P2 是開發階段第i只魚鷹的適應度值。

2.3基于0OA的周期檢查策略下的多等箱模型

基于OOA的周期檢查策略下的多等箱模型原理框圖如圖6所示。

圖6模型原理圖

在構建該模型的過程中，課題組突破了雙等箱模型在份數設定上的局限，將生鮮品物資庫存精細劃分成N等份。此外，課題組還解除了傳統訂貨箱數不可變的限制，使得訂貨箱數能夠靈活調整為任意整數值n；然后，采用周期檢查策略對多等箱模型進行優化，節約了時間成本，求解出的最優訂貨決策更加貼合于實際場景，展現出高度的實用性和靈活性。然而由于模型涉及參數眾多，尋優過程顯得頗為煩瑣且耗時，因此，引入魚鷹優化算法對模型參數進行優化調整，不僅簡化了求解過程，還使得最優解的獲取變得更為方便快捷，有效縮短了尋優時間，降低了庫存成本。

3算例仿真

3.1數據采集

本文研究對象為某個單一品種的生鮮品，通過參考其他文獻和網絡數據整理出相關數據，如表2所示。

表2參數具體數據匯總表

其中，正態分布的 z_α 值為1.65，安全庫存量為：

3.2算例求解結果各模型的庫存成本如圖7所示。

圖7等箱法模型庫存成本曲線圖

（1）雙等箱模型。根據參數數據計算求解，可得到產品雙等箱模型的單個冷庫箱容量為 A₀= 861.3，冷凍車容量倍數為 ε=783 ，庫存總成本為

C₂=1805.79 元。

（2）多等箱模型。由于多等箱模型中冷庫箱的數量N是可變化的，首先要對不同數量的生鮮品冷庫箱求解對應的最優箱容量，并且計算出相應的庫存總成本，找到最低成本、最優容量。從圖7（a）中可以看出，當 N=8 時，多等箱模型的總成本最低 C₃=1314.27 元，冷凍車容量倍數系數為196，生鮮品冷庫箱容量為431.27噸。多等箱模型的庫存總成本的曲線呈現出先下降后上升的U形趨勢，N越大，成本越高。

（3）周期檢查策略下的多等箱模型。該模型中生鮮品最優檢查周期與N無關，與變質率參數有一定關系，最佳檢查周期為：

該模型的求解步驟與多等箱模型相同，從圖7（b）和圖7（d）可知，該多等箱模型進行庫存控制優化時，最佳檢查周期為0.7天，實現的最低庫存總成本為1081.61元，最優冷庫箱數 N=8 此時冷凍車容量倍數系數為196，箱最優容量為193.6噸。

（4）基于00A的周期檢查策略下的多等箱模型。采用00A算法對周期檢查策略下的多等箱模型進行優化，從圖7（d）中可以得到該模型最低庫存成本降低為993.89元，最佳檢查周期為1天，此時最優冷庫箱數 N=7 ，冷凍車容量倍數系數等于91，箱最優容量為100.1噸。

從圖7（d）中可以看出，隨著檢查周期的增加，兩個模型的庫存成本曲線都呈現出先急劇下降再緩慢上升的趨勢。通過對比可發現，基于OOA算法的周期檢查策略下的多等箱模型的庫存成本增長速度更慢、增長幅度更小。

表3等箱法模型算例結果匯總表

等箱法模型的基礎來源于雙等箱理論，表3匯總了各模型的求解結果，并對比模型之間的優化程度。雙等箱模型更適用于需求較小、批量較小的生鮮品。多等箱模型與采用周期檢查策略的多等箱模型在優化程度上相似，均實現了 40% 的庫存成本降低。然而后者模型不受訂貨箱數的限制，因此適用范圍上更為廣泛。基于OOA的周期檢查策略下的多等箱模型優化效果較好，庫存總成本降低率為 44.96% ，并且不受訂貨箱數的約束，適用于需求和采購提前期波動較大的產品，適用范圍更加廣泛。

3.3靈敏度分析

庫存控制的最優策略由諸多參數共同決定，當某些參數變動時，最優庫存策略和最低庫存成本也會依次發生改變。圖8展示了部分參數變動條件下的庫存成本變化曲線圖，詳細描述了冷凍車容量、變質率、需求量、需求量標準差、采購提前期以及采購提前期標準差對庫存成本的影響。

圖8參數變動對庫存成本的影響

（1）冷凍車容量：從圖8（a）中三條平緩的曲線表明，冷凍車容量的增加對庫存成本的影響微乎其微。因此，冷凍車容量的大小對庫存控制模型的影響非常微小，可以忽略不計。在實際應用中，可以根據具體情況靈活選擇最優的車容量。

表4顯示，變質率的尺度因子和形狀因子對雙等箱模型和周期檢查策略下的多等箱模型影響微弱，成本與之變化趨勢一致；而對基于OOA的周期檢查策略下的多等箱模型則沒有影響。從圖8（b）中可以看出，變質率逐漸增加，庫存成本曲線呈現出平緩的趨勢，對不同庫存控制模型的影 的影響可以忽略不計。響也是如此。因此，變質率對不同庫存控制模型

表4變質率參數變動對不同模型庫存成本最優解的影響

（2）需求量及其標準差：從結果曲線圖8（c）和8（d）中可知，需求量逐漸增加時，雙等箱模型和周期檢查策略以及基于0OA的周期檢查策略下的多等箱模型的差距逐漸變大，而周期檢查策略和基于0OA的周期檢查策略下的多等箱模型的兩條曲線幾乎重疊一致。需求量標準差的變動對不同模型的庫存成本影響有限，各模型間的差距保持穩定，并且各模型都隨著需求標準差的增加而呈現出緩慢增長趨勢，增長幅度較小。

（3）采購提前期及其標準差：由圖8（e）和圖8（f）可得，采購提前期對各個模型影響不大，尤其是周期檢查策略和基于0OA的周期檢查策略下的多等箱模型，采購提前期的變動對這兩個模型的成本幾乎沒有影響；當采購提前期標準差增加時，雙等箱模型、周期檢查策略下的多等箱模型以及基于00A的周期檢查策略下的多等箱模型之間的差異逐漸顯著，并且各模型的庫存成本均呈現出上升趨勢。然而，基于OOA周期檢查策略的多等箱模型在成本控制方面仍然優于其他模型。

由此可見，當參數發生變動時，基于OOA的周期檢查策略下的多等箱模型不會因此受到較大影響，該模型依舊可以穩定尋找最優庫存控制策略、降低庫存總成本，具有較好的魯棒性。

4結論

針對生鮮品易腐變質的特性，本研究旨在提高等箱法模型庫存控制的精確性。在構建的模型中，綜合考慮了變質率和變質成本的因素，并采用周期檢查策略和魚鷹優化算法對多等箱模型進行訂貨策略優化。本研究構建了一個基于OOA的周期檢查策略下的多等箱模型，其中訂貨箱數可變。通過算例仿真，計算求解出該模型庫存成本最低時的最佳檢查周期為1天、最優箱容量為100.1噸，并對庫存控制模型的主要參數進行靈敏度分析，體現了不同參數對最低庫存成本的影響。基于仿真結果，本研究得出以下結論：

（1）鑒于生鮮品的變質特性、批次管理需求以及冷庫箱整數限制，本文突破了傳統雙等箱模型訂貨箱數不可變的約束，解決了訂貨點大于訂貨批量的問題，成功構建了基于OOA的周期檢查策略下的多等箱模型。算例仿真結果表明該模型的尋優速度更快、精確度更高，顯著降低了庫存總成本，優化程度達到了 44.96% ，此模型十分適合生鮮品這種批量訂貨的物資處理

（2）為實現生鮮品“先進先出”原則，本研究設定了冷庫箱容量與冷凍車的整數關系。在實際應用中，可以根據二者的容量倍數關系預先準備冷庫箱的儲備數量，以便于冷凍車到達后迅速卸貨入庫，從而節約時間成本，并進一步降低庫存總成本。

（3）通過魚鷹優化算法，有效避免了周期檢查策略下的多等箱模型陷入局部最優問題，從而提高了模型的尋優精度和求解速度，該算法在生鮮品庫存控制的訂貨策略優化中發揮了關鍵作用。與采用周期檢查策略的多等箱模型相比，該模型的庫存成本降低了約 5% ，達到了993.89元。

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Research on Cost Control of Fresh Product Inventory Based on Odering Strategy Optimization

CHENG Yuandong，LIU Yanru （Anhui University of Science and Technology， College of Economic and Management， Anhui，Huainan 232000，China）

ABSTRACTOrdering strategyoffresh products isone of the keyfactors to solve the inventory cost control problem.Inordertoexploretheoptimalorderingstrategyforfresh productsandreduce thecostofinventorycontrol，theinovationof thisresearchwas basedonthetwo-equal-box model，expanding the multi-equal-box model，breaking through thelimitationoffixed number oforderboxes，constructing amulti-equal-box model under the periodic inspection strategy， andcalculatingandsolving theoptimalboxcapacityandoptimalorderquantityofthe model.Inorder tofurtherreduce the inventorycostof fresh product management，the Ospreyoptimizationalgorithm（OOA）was used to identifyandoptimize the modelparameters.Inorder toverifythescientificityandefectivenessof theproposed method，thepaper madecomprehensivereference torelevant literatureand network data，and sortedout therequireddata.Theresults showed that compared withother methods，thealgorithmcould efectivelyimprovethesolving speed of the model，optimized the accuracyofthesimulationresults，significantlyreducedtheinventorycost，enrichedthetheoreticalandpractical significance of theoptimal ordering strategyforfresh products，and providedacertainreferenceforenterprisesandresearchers engaged in the inventory control of fresh products.

KEY WORDSfresh products；inventory control；multi-box model;periodic check strategy；osprey optimizationalgorithm

（責任編輯 唐紅梅）