初中數學教科書章小結教學轉化的困境及突破路徑

2025-11-12 00:00:00曾子怡吳立寶徐格

中學數學雜志(初中版) 2025年5期

《教育強國建設規劃綱要（2024—2035年）》指出“打造培根鑄魂、啟智增慧的高質量教材.落實教材建設國家事權，體現黨和國家意志”.教科書是學校教育教學、推進立德樹人的關鍵要素，是育人育才的重要依托'.章小結作為初中數學教科書的重要組成部分，主要包括知識結構圖、回顧與思考兩部分，對于學生系統梳理知識、完善認知結構、感悟數學思想方法、提升數學核心素養有著重要作用[2]，是初中數學教科書的靜態資源之一.章小結多用于章復習課中，然而其價值未被深人挖掘.章復習課作為動態教學載體，是在學習的某一階段，以梳理、鞏固已學知識和方法，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型[3]31.當前存在對數學章復習課的重視程度不夠、知識講解碎片化、講題刷題常態化等現象，導致數學章復習課中章小結知識價值失衡，不利于學生知識學習與認知進階發展[3]31[4-5].把握章小結知識結構圖，能構建章節知識框架，為章復習課提供系統化知識.章小結的回顧與思考部分，借助思想方法點撥、問題鏈設計等，能促進章復習課的知識整合與思維進階.這種從靜態資源到動態教學的轉化，一方面避免了章小結“備而不用”的資源浪費，另一方面通過章復習課的實施破解其“用而不化”的實踐困境.基于此，分析章小結的教學功能，探索章小結向章復習課的教學轉化路徑，構建從知識整合到素養生成的遞進式教學路徑，以解決傳統章復習課中“知識羅列多、思維深度淺、實踐遷移弱”的核心矛盾，為提升數學章復習課的育人效能提供優化方案.

1教科書章小結的教學功能

章小結的構成要素分為顯性要素與隱性要素，顯性要素包括知識結構、學習目標和應用示例；隱性要素則包括思想方法和數學思維[，這些要素為教師在章復習課中進行有效的教學轉化提供抓手.根據章小結的構成要素分析其教學功能

初中數學教科書章小結兼具顯性與隱性的教學功能，二者相輔相成，共同服務于教師教學.顯性功能層面，其一，章小結具有框架構建功能，為教師進行結構化復習提供框架支撐.教科書編者通過章小結實現知識從分散狀態向系統結構的轉化，助力教師整合章節知識，為章復習課提供框架支撐.其二，章小結具有學情反饋功能，能促進師生的自主評價反思.教師可依據章小結的學習目標評估學生學習效果，以提升章復習課的針對性和有效性.同時，學習不僅僅是接受知識，更是培養學生自主學習、自我反思、自我調節的能力[7.學生也能以章小結為標準開展自我評價，養成反思歸納的學習習慣.其三，章小結具有情境遷移功能，為教師設計知識遷移活動提供抓手.教科書情境設計把學科世界和生活世界聯系了起來，為知識轉化為素養提供了資源條件[8].章小結中的應用示例、知識情境或隱含的實踐導向為教師直接提供高質量的遷移原型和素材，助力教師高效實現章復習課從知識鞏固向素養生成的躍升.

隱性功能層面，其一，章小結具有思想滲透功能，為教師培養學生的思維提供了載體.章小結對數學思想方法進行凝練，同時通過問題鏈引導學生思維，這些內容為教師高效設計章復習課中的認知進階活動提供了支撐.其二，章小結具有素養培育功能，為教師實現育人目標提供整體性指引.通過瀏覽章小結，教師能直觀識別其中蘊含的核心素養培育點，為教師設計指向素養發展的綜合性章復習活動提供了具體抓手，引導學生實現數學關鍵能力與思維品質的協同發展.章小結的顯性功能與隱性功能緊密關聯，在教學中，教師應靈活運用章小結，引導學生實現從知識鞏固到能力和素養提升的跨越，達成數學育人的根本目標.

2章小結的教學轉化困境

盡管章小結具備多元的教學功能，但在章復習課的實際教學中，章小結的使用也面臨著一些現實困境，造成其功能難以充分發揮.

2.1價值定位失效：應試導向下的教育目標偏離

章小結是知識體系與育人目標之間的銜接樞紐，核心教育價值是引導學生回顧知識、發展相應能力、提升核心素養.當前章小結的教育價值沒有得到重視，其價值偏離體現在將知識結構變為考點羅列；重視解題技巧的單一訓練；核心素養變為應試能力的代名詞；部分教師直接以試卷練習替代小結，陷入“講題—考試—再講題”的循環.這種功利化操作使學生在高頻考點的訓練中逐漸喪失問題探究的自主性與能動性，形成應試替代知識建構的惡性循環

2.2 知識扁平化：知識網絡的解構與異化

教學實踐中普遍存在將教科書章小結簡化為知識點羅列的傾向，教師往往聚焦于公式定理的機械復現，其內在的邏輯被分解為碎片化的知識，忽視了編者精心設計的結構.教師在章復習課中，過度依賴教科書文本的表層結構，將章小結異化為概念一公式一例題的排列，這種處理方式使得概念間的橫向、縱向聯系被人為割裂.問題的根源在于部分教師對章小結功能價值理解的偏差，將知識理解等同于識記，過分強調掌握結論，忽略知識結構的生成.學生的認知發展會因此陷入低階思維，難以實現從具體運算到形式運算的思維躍遷.

2.3 應用孤立化：數學遷移的認知困境

章小結的實踐價值本應體現在知識遷移能力的培養，但在進行章復習課的教學時，普遍存在脫離情境、缺失知識應用場景的現象.教師往往將數學應用簡化為抽象模型的解題訓練，忽視真實問題情境的分析，這種處理方式看似提升學生對公式使用的熟練度，實則割裂了數學思維與現實問題情境的聯系，導致學生雖精于各種方法技巧的使用，卻在面對實際應用場景時無法遷移.這種現象的核心矛盾源自部分教師將應用能力窄化為應試技能，用標準化問題替代開放性的現實探究，使章小結淪為連接知識點與考點的工具

3章小結在章復習課教學轉化中的突破路徑

復習課要梳理作為認知結果的知識，把它們編織成一個整體，使學生學會數學的表述方式，在其中體現數學的邏輯化、系統化精神，目標是要塑造學生整體認知結構[9].利用章小結進行章復習課的教學轉化可以通過錨點提取、題組驅動、課堂總結反思、課后評價的路徑（如圖1），實現知識整合、思維發展、素養培育的協同增效.教師應在深入理解教科書章小結設計邏輯的基礎上，結合學生認知發展規律與教學實踐需求，構建具有生長性的章復習課教學系統.

圖1

3.1 錨點提取：基于章小結文本凝練章復習課主線

初中數學教科書章小結濃縮章節內容精華，對其靜態文本內容的分析可以使教師把握章節重點，凝練章復習課教學主線，是章復習課設計的邏輯起點.通過分析各版本初中數學教科書的章小結，發現均包含對知識、方法的總結以及深人思考的問題三部分內容，因此將這三部分內容設為章小結的錨點，并分別命名為：核心概念錨點、方法技巧錨點與思維躍遷錨點.而錨點提取即指提煉章小結文本中的這三大錨點，以形成章復習課的主線，其本質是解析并重構教科書編者的意圖，幫助教師突破知識點羅列式復習的局限

現以人教版九年級上冊“二次函數”章小結為例，分析從該章小結文本中提取到的三大錨點：

3.1.1 核心概念錨點提取

核心概念錨點指向章節中所學的重要的核心知識點，主要解決“知識是什么”的問題.在“二次函數”章小結中，本章知識結構圖明確展現出本章所學知識并用結構體現知識的發生發展過程（如圖2）.在回顧與思考部分中，以文字形式梳理總結本章核心概念，如“我們按從簡單到復雜、從特殊到一般的順序，討論了二次函數的圖象和性質：先討論函數y=ax² 的圖象和性質;再將函數的圖象上下、左右平移就得到 y=a（x-h）²+k 的圖象，并觀察圖象得到性質；又通過配方，將函數 y=ax²+bx+c 化成 y=a（x-h）²+k 的形式，從而把問題轉化成已解決的問題”等.

圖2

3.1. 2 方法技巧錨點提取

方法技巧錨點指向章節中用到的數學思想方法、解題方法等，主要解決“知識怎么用”的問題.在“二次函數”章小結回顧與思考部分中，如“在此過程中，配方、圖象平移等起著重要作用.借助二次函數的圖象得到它的性質，又一次體現了數形結合思想，讓我們領悟到幾何直觀的作用”等，該文本內容為提取出的方法技巧錨點，提示教師在進行章復習課例習題講解訓練時，注意將其融入到解題過程中，讓學生深刻體會數形如何結合，如何進行配方、如何進行圖象平移以簡化問題和思考，使學生真正掌握如何運用知識.

3.1.3 思維躍遷錨點提取

思維躍遷錨點指向促進學生思維遷移、深化學生認知的問題，主要解決“知識理解如何深化”的問題.在“二次函數”章小結中回顧與思考部分的末尾，“請你帶著下面的問題，復習一下全章的內容吧（如圖3）”即為提取出的思維躍遷錨點，可以為教師明確思維引導的方向，還能為章復習課教學設計提供依據，如問題4可以啟發教師設計項目式學習，使課堂活動的設計具有操作性和實踐性.

錨點提取的實質是對章小結靜態文本內容的深度解析，教師在課前可以依據三大錨點設計章復習課.在錨點提取中需注意既要剖析章小結的文本，也要加入自身對知識點補充的內容，使學生深刻掌握；既要關注章節內容的縱向聯系，也要挖掘不同章節的橫向聯系，形成知識網絡.此外，還需注意判斷每個錨點能否進行教學轉化，可以設計怎樣的教學轉化，以提升章復習課教學的效果.

3.2 題組驅動：基于靜態錨點設計題組以驅動教學

通過錨點提取，教師能整體把握章節內容結構，進而系統設計題組，使三大錨點從文本內容轉化為學生可感知、可參與、可內化的學習活動，從而提升學生相應的數學素養和能力.初中數學課堂單元復習課重視知識梳理的方式以題組式和問題式為主，關注變式和拓展，例習題的數量集中在3—4道[10].因此，現仍以“二次函數”的章小結為例，以三大錨點為生長點，設計4個題組推動章復習課的教學，驅動學生完成對章節內容的回顧

題組1 概念辨析

（1）下列函數中，哪些是二次函數？并說明理由.

（2）已知關于 x 的函數 y=（m+1）x^m2+1-4mx +2 是二次函數，求該二次函數的表達式.

設計意圖依據章小結的核心概念錨點設置該題組，以鞏固和辨析二次函數概念，明晰其本質

題組2 圖象性質鞏固

（1）已知直線 y=2x-1 與二次函數 y=ax²-2

的圖象的一個交點為 A（1，p），求 ^a，p 的值，并指出拋物線的開口方向、頂點坐標及對稱軸

（2）將拋物線 y=ax²+bx-1 向上平移3個單位長度后，經過點（－2，5），則 4a-2b-1 的值是

設計意圖依據核心概念錨點和方法技巧錨

點設置題組，鞏固二次函數的圖象與性質，并在解題過程中體會圖象的平移.

題組3 函數與方程聯系

（1）如圖4，拋物線 y=ax² +bx+c（a≠0），經過點 A（03）， B（2，3）， C（-1，0），直線 y=px+q（p≠0）經過點"^B，C"，部分圖象如圖4所示，則：

圖4

① 該拋物線的對稱軸為直線

② 關于 x 的一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解為；③ 關于 x 的一元二次方程 ax²+bx+c=px+q 的解為；④ 若關于 x 的一元二次方程 x²+bx+c-k=0 無實數根，則 k 的取值范圍是（2）已知二次函數 y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象與 x 軸的一個交點為（－2，0），則關于 x 的一元二次方程 ax²-2ax+c=0 的根是

設計意圖依據三大錨點設置該題組，學生可再次體會二次函數圖象與一元二次方程根的關系，推動學生從單一知識應用躍遷到函數與方程的關聯理解，并在求解中充分體會數形結合思想

題組4 實際遷移應用

某公園計劃設計一座噴泉，噴水口安裝在地面以上 h₀=1.8 米處，水柱以初速度 v₀=20 米/秒豎直向上噴射出拋物形水柱.工程師需要優化噴泉參數以滿足下列要求：（水柱高度 h （米）與時間 Φ_t （秒）的函數關系為：，重力加速度 g =10m/s² ）

（1）景觀需求：水柱最高點需達到20米以上；（變式）若要求水柱最高點提升至25米，求最小初速度 v₀ ;

（2）覆蓋范圍：水柱落地時，水平射程需覆蓋直徑至少為16米的圓形區域；（水平速度 v_x=8m/s ，水平射程 Σ=Σ 水平速度 × 時間）

（3）能耗約束：在滿足“最高點 ?25 米”和“能耗 ?50 千瓦”的約束下，提出一種初速度 v₀ 的可行性方案，其中噴泉每小時耗電量 E 與初速度 v₀ 滿足關系 E=0.10²v

設計意圖依據三大錨點設置實際運用題組，使學生綜合運用所學內容進行解題.問題（1）從原型到變式，經歷了從已知參數驗證到逆向參數求解，幫助學生復習鞏固了二次函數的頂點坐標.問題（2）則實現了從數學到現實的拓展，幫助學生認識到數學是解決生活問題的工具.問題（3）是一個結構不良問題，學生從景觀需求出發，到最后生成了能耗成本的可行性方案，實現從數學符號到跨學科問題解決的能力躍遷，

通過題組驅動章復習課的教學，能使學生在嘗試解決問題中進行內容的再回顧，達到溫故知新的效果.教師在設置題組時需要注意的是，難度要符合學生的最近發展區，設置時可以按照知識發生的順序進行復習，如從概念理解、概念辨析到概念應用.同時，也可以并列設計題組：針對不同章節中的研究內容，分類設置題組以進行概念辨析、研究思路和方法的梳理，探究不同章節內容的異同；或針對同一章節，將所學內容進行歸類，分別設置題組進行各板塊的復習.此外還需注意，雖然教科書中的章小結和章末復習題分為兩個部分設立，但在章復習課的教學中，章末復習題是教師設置、改編題組的重要來源，要合理使用這兩個部分輔助教學.

3.3課堂總結反思：基于問題鏈深化學生思維

在章復習課進行到尾聲時，一個必不可少的環節就是進行章末總結和反思.反思對于知識的生成和認知的發展具有重要作用，“回頭看”也是一種思維的前進[\"]，可以借助章小結中的思維躍遷錨點，以問題鏈的形式引導學生，既可以幫助學生將所學內容串聯成線，線連成網，加深對舊知的理解，又能使學生反思遇到的困難，提升分析問題成因的能力.

以人教版九年級上冊“二次函數”章小結的思維躍遷錨點為例，分析問題鏈對學生進行總結和反思的作用：問題1考查學生能否將實際問題抽象為二次函數，還從側面引導學生回顧二次函數的概念;問題2考查學生對二次函數圖象性質的掌握；問題3考查學生對二次函數圖象與方程根聯系的理解，這三個問題對二次函數章節的內容進行結構化的整合，并指向二次函數的本質屬性，深化學生對內容本質的理解；問題4考查學生在實際生活中運用二次函數解決問題的能力，推動學生從解題向提出策略、方案評估等進化，培養學生的高階思維，切實體會到二次函數的實用價值；問題5引導學生從更高視角思考函數這一數學模型在現實世界中的作用，培養學生用數學的眼光觀察現實世界，從而激發學生更深入地思考.

這五個問題為教師進行章復習課的總結和反思環節提供參照，良構與劣構問題的交織使學生全面總結，深刻反思.在運用章小結的思維躍遷錨點進行章復習課教學時，要注意可以補充“在題組求解過程中，你出現了哪些錯誤？該如何避免呢？”“在復習過程中你有什么體會？還有哪些疑惑的地方？”等問題，還可以加入對章小結問題本身的追問.

3.4課后評價：基于章復習課課堂評估教學成效

構建“目標一過程一評價”三位一體的閉環復習系統以實現章小結靜態文本的動態教學轉化.而評價即指課后評價，是連接教學目標與學習成效的橋梁.對教師而言，課后評價可以從多個方面進行：① 題組的正確率，在每個題組完成后，采用舉手等形式統計答題正確率； ② 課堂實際效果反饋，如學生是否積極參與，所提問題是否具有引導性，是否達成預期的課堂氛圍等； ③ 再次評價教學設計，如是否達成預設的教學目標，是否完成預設的環節，題組設置的難度、密度是否合理等； ④ 課后作業正確率，如學生完成章末復習題的正確，還可以給學生布置思維導圖作業，以此判斷學生對重難點的掌握； ⑤ 對學生進行訪談，找不同水平的學生針對知識點是否掌握、題組難度、吸收效果等進行訪談.教師通過課后及時評價與反思，就能基于評估結果優化教學策略.對學生而言，課后評價也可以從多個方面進行： ① 課堂內容的吸收效果，如是否能正確解答出各題組，是否能回答出問題鏈； ② 作業的正確率，如課后作業的完成情況，思維導圖的梳理情況； ③ 疑難點，如是否還有模糊不清的地方，是否有一知半解的知識點.學生通過課后及時評價，發現自身存在的問題，可以翻閱章小結自查自糾.

課后評價的最終落點是形成動態反饋閉環，讓評價結果切實反哺到教學改進上.教師應注意的是，需要不斷進行優化并不斷檢驗改進效果，形成“評價一改進一再評價”的良性循環，使章小結的教學轉化真正實現從表面到內化的突破.

面對當下初中數學教科書章小結的教學轉化困境，建構具有學科特質的章復習課實施路徑，以實現教科書靜態資源向動態教學的有效轉化，這種轉化能有效提升章復習課的知識整合效度與思維發展深度，為發展學生數學核心素養提供方法論支持

參考文獻

[1］朱于國.新時代基礎教育教材體系建設的實踐與思考[J].中國編輯，2023（12）：9-14.

[2]浦麗俐.蘇教版高中數學教材“本章回顧”的教學思考[J].數學通報，2024，63（3）：22-26.

[3]顧繼玲，章飛.初中數學單元復習課教學設計的特征分析[J].數學通報，2021，60（7）：31-36，41.

[4]丁福珍.整體觀指導下的初中函數單元總復習實踐研究[J].數學通報，2020，59（4）：47-51.

[5]武麗虹，錢德春.回歸本源引導探究關聯建構知能并重：初中數學綜合復習的教學設計策略與思考[J].數學通報，2023，62（1）：13-18.

[6]曾子怡，吳立寶，徐小琴.初中數學教科書章小結的構成要素與結構[J].中學教研（數學），2025（4）：30-33.

[7]李靜.指向自我調節學習的學生自我評價研究述評［J].全球教育展望，2018，47（8）：48-58.

[8]辛繼湘.基于新課標的教科書情境設計：內涵、意義與策略[J].課程·教材·教法，2022，42（12）：67-73.

[9]徐章韜.數學單元小結課的認識及其教學設計[J].課程·教材·教法，2016，36（12）：61-65.