人教版新舊教材三角形內容的對比研究

三角形是一種居于核心地位的幾何圖形，是能夠充分體現“借助簡單對象闡釋深刻思想”的理想載體.對于三角形的課程設計、教材編寫、教學設計與實施等，是值得下大力氣研究的[1].教材作為課程實施的核心載體，其內容編排與教學導向的調整對課堂教學具有重要影響.2024年人教版《義務教育教科書·數學》（以下簡稱“新版教材”）三角形內容在2012年人教版《義務教育教科書·數學》（以下簡稱“舊版教材”）的基礎上進行了整合與優化，因此有必要對新舊兩版教材的三角形內容進行對比，這有助于教師優化教學設計、提升學科育人質量.

1新舊兩版教材對比

1.1 章節設置

兩版教材三角形內容均安排在八上第一章，但章節結構與課時安排有調整.舊版教材含3節7小節，共8課時，其中第3節涉及四邊形內容；新版教材調整為3節5小節，共6課時，刪除四邊形相關內容，聚焦于三角形的研究.具體對比見表1.

表1新舊兩版教材章節設置對比

1.2體例結構和主要內容

兩版教材體例結構基本一致，均包含章引言、章頭圖、分節內容、習題、數學活動、小結等模塊.但新版教材在細節設置上做了些優化，如每一節增加了節前語引導學習，優化了問題分析和邊欄設置，精簡了例習題的數量，具體見表2.

表2新舊兩版教材內容結構對比

2基于文本分析的教材主要變化

在深入對比兩版教材三角形內容后，發現新版教材在知識結構、教學引導與學習支持體系等方面有顯著優化，既提升內容系統性與邏輯性，又強化對學生認知規律的契合度.

2.1 知識結構的系統性

2.1.1 章節內容的模塊化整合

新版教材對本章內容結構進行了優化，第一章只研究三角形，將與四邊形有關的知識（第3節）移出本章，將三角形的穩定性的研究放在與三角形有關的線段中，三角形的概念獨立成節，總共還是三節.按“三角形的概念 $$ 與三角形有關的線段 $$ 與三角形有關的角\"這樣的順序展開學習，體現“總分\"結構.這樣的調整增強了知識的整體性和系統性，也滲透了幾何研究的一般路徑.從定義到性質逐步進行研究，幫助學生更好地理解和掌握三角形的相關知識

2.1.2 知識序列的認知梯度調整

新版教材優化了知識呈現順序，如將重要線段的研究順序從“高線 $$ 中線 $$ 角平分線”調整為“中線 $$ 角平分線 $$ 高線”.三線中高線是難度最大的，因為理解高的概念要以點到直線的距離為基礎，較為抽象；畫高線時需要過一點做已知直線的垂線，難度較大，特別是畫鈍角所在邊上的高線需要添加輔助線，對思維要求高；探究性質時，三條高線的交點情況也最為復雜.因此，雖然高線小學中已經學過，但還是應該放最后重點探究.這樣的編排順序從易到難、從簡單到復雜，更符合學生的認知規律.

2.2教學引導的探究性

2.2.1 加強內部邏輯，凸顯系統性

新版教材在知識結構的邏輯性和條理性方面進行了系統優化.以“三角形分類”為例，在按邊分類時會涉及等腰三角形和等邊三角形的概念，舊版教材是按“等腰（邊）三角形的概念 $$ 按角分類 $$ 按邊分類\"的順序研究.這樣的編排，一是等腰（邊）三角形的概念比較突兀，二是對三角形按角分類和按邊分類的探究有點混亂，缺乏條理性.新版教材則先復習回顧三角形按角分類，鞏固認知基礎，接著自然提出“如何根據邊的關系分類？\"引導學生類比角的分類展開探究.在探究過程中，引導學生觀察邊的數量關系，按相等的邊的數量從少到多依次分為三邊都不相等、兩邊相等、三邊相等，從而自然引出等腰三角形和等邊三角形兩種特殊三角形，進一步給出概念.最后，教材通過系統地歸納整理，用圖示清晰地呈現完整的分類體系.這種編排方式不僅優化了知識結構，加強了邏輯，同時更注重數學思想方法的滲透，為學生后續學習四邊形、多邊形等內容奠定了良好的思維基礎.

2.2.2 加強問題引導，展現思維過程

新版教材以問題驅動學習，加強問題引導，重視從“一般觀念”出發構建數學對象的研究思路，展現思維過程.以“三角形的邊”這一小節為例，教材通過“節前語 $$ 探究 $$ 思考”這一系列遞進式的問題鏈，引導學生逐步深人探究三角形邊的性質.

節前語：三角形的邊是構成三角形的元素，本節我們研究三角形三邊之間的關系，并認識與三角形有關的三種重要線段.

探究：任意畫一個 ΔABC ，從點 B 出發，沿三角形的邊到點C ，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？這說明三角形的邊之間有什么關系？能證明你的結論嗎？

思考：反過來，對于三條線段，當它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？

新版教材的節前語從數學對象的構成要素出發，明確研究目標，體現了從基本要素人手研究幾何圖形的一般觀念.探究欄目以現實路徑選擇為情境，激發學生思考，學生經過操作、比較、歸納和證明，體現從實驗幾何到論證幾何的思維進階.思考欄自引導學生進行逆向思考，從性質探究轉向判定研究.教材注重展現學生的思維過程，引導學生自主發現數學規律，培養數學思維能力.同時，幫助學生建立結構化思維，理解幾何研究的基本路徑.

2.3學習支持的結構化

2.3.1 修訂引言和小結

新版教材修訂了章節引言和小結，以更好地發揮導學功能.章頭圖換成了香港地標性建筑之一的中銀大廈，章引言中新增了高壓輸電塔的案例，更加符合時代氣息.在章引言中，還完善了本章主要內容、數學思想方法和學習（研究）方法的表述，更好地體現數學的本質

在本章小結中，新版教材完善了知識結構圖，展示三角形章節的主要知識點及其聯系，幫助學生形成完整的知識框架.在回顧與復習中，引導學生自主整理的問題由5個變為6個，分別指向對本章中每一小節內容的反思與回顧，指出構成幾何圖形的要素之間的關系是幾何研究的重要內容，邊、角是構成三角形的要素，引導學生從更高層次上理解本章的學習內容，加強章小結的思想性與引導性，更好地幫助學生回顧反思.

2.3.2升級例習題系統

新版教材將例、習題系統視為促進學生自主學習、提升創新意識、提高實踐能力的重要平臺.在本章節中，例題與舊版教材基本保持一致，在三角形的概念這一節增加了三角形、等腰三角形和等邊三角形的符號表示的例題，強化數學語言的嚴謹性，助力學生從圖形認知向符號表征過渡.在習題方面，新版教材每小節都配置了1～2個練習，對部分習題進行了調整優化，難度與舊版教材基本一致，數量上則更加精簡.

3基于新舊教材對比的教學建議

從新舊兩版教材的對比中可以看出，新版教材對知識邏輯的梳理、探究路徑的設計及學習支持的完善，本質是為了更好契合學生的認知規律與核心素養發展需求.這些變化不僅是文本層面的結構重組，更暗含著幾何教學從“知識傳授”向“思維培育”的范式轉型.在充分理解教材變化的基礎上，我們需要進一步思考如何將這些文本層面的優化轉化為有效的教學策略，從而真正實現從“教材”到“教學”的跨越.

3.1 循研究范式，建構認知圖譜

三角形作為首個系統學習的封閉圖形，“它的研究內容、路徑、過程和方法具有一般意義”[2]，其研究范式為后續幾何學習提供了可遷移的認知框架.在章節起始課中，引導學生回顧角和平行線的研究路徑，類比建立三角形的研究框架：從生活實例抽象定義入手，明確三角形的組成要素（邊和角），然后對邊和角兩個要素及相關要素（三角形的三線）有序而逐一深人地展開探索.為了讓學生對本章的研究內容形成整體認知，教師可以在章節起始課中架構本章的知識研究圖譜（圖1）.

這種顯性化的研究路徑讓學生在見樹木前先見樹林，直觀理解知識的“來龍去脈”，對本章的知識有整體的把握.可以幫助學生更好地理解知識的邏輯關聯，逐步形成“用研究范式統領學習”的思維模式.

3.2 重抽象過程，培育抽象能力

數學概念的形成是一個從具體到抽象的漸進過程.在教學中，教師應注意概念與客觀現實的聯系，充分利用其所反映的實物原型，通過從具體到抽象的認知過程引導學生用幾何觀點認識現實世界，發展其抽象能力[3].以三角形的定義為例，在概念建構時，應當重視概念的抽象過程，要注重學生的主動建構，可以先呈現生活素材，從中抽象得出三角形的數學圖形，再引導學生觀察和討論，逐步聚焦到“三條邊”“三個頂點”“封閉圖形”等關鍵屬性.接著，對共同特征加以提煉，達到對幾何特征抽象的描述（定義），再給出符號化的表達，是對概念的進一步抽象.這一過程有效幫助學生完成了從生活經驗到數學定義的思維跨越，能很好地培育學生的抽象能力.

3.3 融直觀推理，筑牢論證之基

八年級是學生正式系統學習幾何證明的起點，教師需平衡直觀操作與邏輯嚴謹性，設計融幾何直觀和邏輯推理的教學活動，幫助學生完成從實驗幾何到論證幾何的過渡.以“三角形內角和定理”為例，首先通過剪拼三角形三個內角成平角這一直觀操作，喚起學生舊知.再設置問題串： ①180^° 與哪些知識相關？（平角、平行線被直線截得的同旁內角）② 剪拼過程什么變了，什么保持不變？（角的位置改變而大小不變） ③ 如何能實現只改變角的位置而不改變角的大小？（引導添加輔助線）.通過這一遞進式的問題串，引導學生理性思考，抓住剪拼改變角的位置而不改變角的大小這一本質，最后利用平行線的性質完成證明.在完成定理的證明后，可以啟發學生思考更多添加輔助線的方法，如可以拓展為過邊上一點、內部一點或者外部一點做平行線，體會不同證法的本質都是構造平行線完成角的轉化

這種階梯式的活動，從直觀操作到理性思考，再到嚴格證明，既有幾何直觀，又有嚴密的邏輯推理.通過這樣的訓練，學生不僅能掌握幾何證明的基本方法，更能體會數學的嚴謹性與普適性，逐步提升學生的邏輯思維能力.

3.4滲思想方法，進階核心素養

數學思想方法是連接知識與素養的關鍵橋梁，三角形單元便蘊含著豐富的數學思想.例如，三角形內角和定理體現了數形結合思想，將幾何上的“隱性和\"轉化為代數上的“顯性和 180^° ”.在三角形分類中，無論是按角還是按邊分類，都需明確分類標準，這凸顯了分類討論思想的重要性.同時，三角形在形狀和大小變化中保持穩定的性質，如內角和始終為180^° ，兩邊之和大于第三邊，則體現了變中的不變量思想.因此，在三角形全章的教學中，教師應以具體問題為載體，將數學思想方法“顯性化”，讓學生在解決問題的過程中自然感悟，實現從“解題”到“悟道”的升華，助力學生數學核心素養的提升.

3.5建結構化體系，深化遷移意識

2022版課標強調教學內容的結構化，但這一過程并非一蹴而就.鑒于學習是漸進的，學生對知識的理解需逐步深化，章節復習與整理階段顯得尤為關鍵.此階段應聚焦“研究路徑反思 $$ 思想方法提煉 $$ 后續學習展望”的立體化建構，指導學生回顧反思，形成結構化認識，構建符合自身認知特點的知識體系.

在本章復習中，可設置以下問題：“本章我們研究了三角形的哪些內容？”“是沿著怎樣的路徑研究的？”“研究的方法是什么？”并引導學生對以上問題進行深入思考，幫助學生初步掌握研究幾何圖形的一般方法，逐步形成結構化思維.同時，對后續學習給出前瞻性提示，指出后續研究將從定性轉向定量，繼續探索三角形的要素與相關要素，會從邊、角的特殊化來研究特殊三角形，還會研究兩個三角形的關系（全等和相似），以及研究邊與角的關系（銳角三角函數），幫助學生了解三角形大家族的全貌（圖2），并指出本章三角形研究方法可遷移至后續的研究中.這種結構化小結不僅能強化學生對知識的整體把握，還能促進他們對知識的深度理解和靈活應用.通過構建三角形的結構化體系，學生能夠將零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識網絡，同時，學生在結構化反思中逐步形成可遷移的幾何學習能力，進一步提升他們的數學素養和綜合能力.

新版教材三角形內容的編排優化不僅體現了對數學學科本質的回歸，更彰顯了對學生核心素養培育的重視.教學中教師應以新版教材為載體，以基于教材又超越教材的視角開展研究，持續探索幾何教學的創新路徑，將數學思想方法的滲透融人日常教學，搭建連接“教材文本”與“課堂實踐”的橋梁，引導學生從“學會知識”走向“學會學習”.

參考文獻

[1]章建躍.研究三角形的數學思維方式[J].數學通報，2019，58（4）：1-10.

[2]王華鵬.“一般觀念”指導下的三角形起始教學[J].中學數學教學參考，2019（32）：75-78.

[3]劉長明，張飛玲.加強幾何直觀，重視邏輯推理，發展數學核心素養[J].中學數學教學參考，2025（2）：5-9.

作者簡介趙慧芳（1981—），女，浙江溫州人，中學高級教師，溫州市名師，浙江省名師培養對象，曾獲浙江省教育科學研究優秀成果一等獎；主要研究初中數學課堂教學和命題研究.