過程哲學的教學價值及數學教學審視

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）強調，注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習；根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適當體現選擇性，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的發展需求。1由此來看，數學教學需要重視知識的形成過程，教師應立足學生的認知起點，設計問題情境，引導學生主動參與知識建構。這不僅包括數學知識內容的學習，也涵蓋數學思想方法的滲透。在此過程中，教師應尊重學生的個體差異，關注不同學生與知識世界的聯結，進而促進其學科核心素養的發展。從教育目標來看，為滿足不同特質學生的個性化發展，以及社會對多樣化創新型人才的培養需求，教學需凸顯過程性、關系性與整合性等特征，這已成為優化教學的重要方向。過程哲學的思維方式與教育價值，為教學研究提供了理論指導和實踐啟示。本研究擬從過程哲學的思維視角出發，探究其教學價值，審視教學的核心特點與優化策略，以期為數學教學實踐提供借鑒。

一、過程哲學思維方式的審視

過程哲學是英國哲學家懷特海在《過程與實在》（ProcessandReality）中提出的哲學思想，其強調一切事物都處于不斷變化和發展的過程中，事物之間存在內在的聯系。“過程”意為事情進行或事物發展所經歷的階段、程序，如認知過程、生產過程等。從哲學層面來看，“過程”被定義為物質運動在時間上的持續性和空間上的廣延性，是事物及事物矛盾存在和發展的形式。[2]過程哲學作為一種思維方式，強調認識新事物的過程性、反思性、實踐性，同時也蘊含融合與互補、境脈性等特點，這些思維特點對教學具有啟發性。

（一）融合與互補：思維方式的續與發展

從過程哲學的思想脈絡來看，其蘊含著中西方思維方式的融合。中國傳統哲學中，老子“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的生成性理論，便蘊含生命生生不息的過程觀；《周易》中通過“終始”概念展現對事物變化轉化的認知，鮮明地體現了過程思維；《荀子·修身》中“道雖邇，不行不至”與《詩經》中“道阻且長”等表述，則從實踐維度強調了行動與過程的持續性意義。在西方哲學史上，懷特海是過程哲學的創立者與集大成者，其思想為理解“過程”的哲學內涵提供了核心框架。而馬克思主義哲學蘊含的“歷史辯證發展過程”思想、海德格爾圍繞“此在”展開的“生存時間性過程”探討，以及杜威將經驗界定為“主體與環境交互的經歷過程”的經驗論，雖分屬不同哲學與理論脈絡，但均蘊含鮮明的過程性維度，與過程哲學的精神內核相通。

從宏觀上看，過程哲學蘊含聯系性和整合性，強調教育的生態性（自然、生命與社會的內在貫通），注重教育的節奏（浪漫一精確一綜合運用），凸顯教育中理論與實踐的辯證統一。從微觀上看，過程哲學聚焦學習過程本身，關注學生的認知體驗、興趣生成與創造潛能的激發等。進一步而言，中西方過程哲學各有不同特質，中國傳統過程觀兼具倫理關懷與直覺體悟，西方過程思想則蘊含科學精神與理性思辨。對過程哲學的理解，需立足不同思維方式的融合與互補，其價值在于突破單一思維的局限，指向思維方式的創新與發展。這種融合性對教育教學的啟示尤為顯著，它要求教學必須關注學生學習的差異性、知識學習的建構性、學科實踐的關聯性等，因而具有重要的啟發與借鑒意義。

（二）境脈式學習：思維方式的理性追尋

過程哲學思維方式的融合，本身既蘊含著思想的賡續與發展，其背后也凸顯著一種理性精神。從學習視角看，過程哲學強調對事物的認識應根植于具體可感的實踐之中，學習始終發生在動態變化的系統里。在這一過程中，學習者會本能地依托所處環境搜尋新知識，并嘗試與自身內在認知世界建立有意義的聯結。這恰恰體現了過程哲學所蘊含的境脈學習特質。境脈是情境的脈絡走向與發展態勢，體現為情境在持續交互中不斷創生、更迭的動態過程。境脈指“上下文”或“人或事”存在于其中的各種有關情況、背景、情境等，指向圍繞某一主題創設情境，力求全面地捕捉所有與其相關的情境信息，分析情境間的關系，并基于信息間的關聯進行動態調整，因此其具有指向性、整合性與動態性特點[3]。境脈學習是一類基于問題解決、綜合運用知識、涵育元認知素養的學習行為，以浸潤型生成性的學習方式為主導。[4學習過程需要境脈的助推，學習關注事物全部情境的整體把握，包括自身由記憶、經驗、動機和反應構成的自我情境，也包括給學習者提供的學習內容、學習環境等外界情境。

在知識學習中，教師為學生創設的各種輔助情境，其核心在于引導學生從情境中抽象出問題，進而經歷“建惑一解惑”的完整思維過程。教學中，教師可以借助境脈激發學生的求知欲，通過浸潤式體悟深化其認知體驗，關注學科實踐與“知信行”的統一[5]。在此基礎上，學生通過自我審視與反思，完成知識或認知的再建構，而情境與境脈的融合，更能推動學習的真實發生。過程哲學的思維方式進一步強調，學習需要基于知識的增長和演化過程，從學科知識的內在發展邏輯出發展開探究，而非僅將知識視為符號或定理進行機械學習。唯有從知識理解走向知識認同，才能真正彰顯知識育人的價值。

二、過程哲學的教學價值

過程哲學思想的時代再審視，不僅能助推其傳承與發展，也為教學層面的價值挖掘提供了思路。具體而言，過程哲學對教學的啟示主要體現在三個方面：一是重視知識學習的過程性與整體性，反對將知識割裂為靜態結論；二是尊重教學事件的常態性與偶發性，承認教學是動態生成的過程；三是關注過程性評價與學習的差異性，最終指向學生創新意識的培養。

（一）重視知識學習的過程性與整體性

過程哲學認為，知識學習是動態且持續發展的過程。學習者通過參與學習任務，展開持續的探究與互動，這一過程凸顯學習的時序性、知識的關聯性與系統性。同時，由于學習主體存在差異性，其采用的學習方法會有所不同，知識結構也始終處于動態發展變化之中。值得注意的是，過程是指事物進行或事物發展所經過的程序，但過程不等同于流程[。因此，在教學中，教師需要基于學生的認知起點及學習進階設計學習任務，關注學生的知識學習表現，而不是讓學生經歷一遍教學流程。

知識并非孤立存在，因此過程哲學特別重視知識的整體性與關聯性。在傳統教學場域中，教師與學生共處同一空間，教學活動具有同時性，但由于學生存在個體差異，且教學需遵循一定時序展開，學習的發生又呈現相繼性。在知識學習過程中，學習主體對知識的習得與理解既依賴自身的認知可塑性，也依賴具體的情境或境脈（如教師設計的情境任務）。基于此，教師需要關注學習的過程性與整體性。進一步而言，知識學習并非單純依靠時間就能完成，它具有持續性、未竟性和未來性。從過程哲學視角看，知識學習是一個循序漸進的生長過程，這一過程需要扎根于學生的認知基礎，循著學生的學習進階和知識的整體脈絡，引導學生逐步實現對知識的理解與主動建構。

（二）尊重教學事件的常態性與偶發性

過程哲學強調事件的生成性，教學事件即教學過程中發生的各類具體活動，包括教師的講授、學生的探究、課堂互動、實驗操作等。過程哲學中提及的“秩序”，往往指向某種既定性，但教學活動具有不確定性，其中必然蘊含“無序”。因此，在過程哲學的指導下，教學需要尊重并有效融合教學事件的常態性與偶發性，以促進教學的優化與創新。

過程哲學蘊含從實體思維向事件思維的轉變，其中的“事件”意指“教育教學活動”，凸顯實踐性的教學觀[。教學事件的常態性為教師預測處理方法和設計教學提供了方向，而偶發性事件正是教學不確定性的體現，其由諸多因素引發，如學生的個體差異、課堂的動態變化等。教師對偶發性事件的把握，恰恰是其專業成長的關鍵。教師通過巧妙處理并深度反思這類事件，可以提升掌控課堂的能力與專業技能。事實上，在教學中，常態性與偶發性事件始終交織發生，偶發性蘊含于常態性之中。因此，教師需要敏銳地捕捉偶發性事件并將其轉化為教學資源，據此整合調整原先的教學設計。更進一步說，唯有尊重教學事件的常態性與偶發性，對教學始終抱有敬畏之心，主動擁抱課堂中的偶發性事件，關注課堂的動態性與生成性，才能真正實現教學的優化與創新。

（三）關注過程性評價與學習的差異性

教學是一個連續的過程，從過程哲學視角來看，評價不應是對最終結果的描述，而應是指向結果的過程性評價。學生對知識的掌握與理解，是隨著學習過程的推進而動態發展的。因此，評價需聚焦學生的學習行為和思維過程，通過過程性評價激發其數學學習的積極性。這意味著，評價需要滲透整個學習過程，實現過程與結果的有機結合，從而體現評價與教學的共域性、融入性和互動性。

學習過程中，評價是對教學本身及教學效果的價值判斷，本質上是對教學的一種“事后”再認識。但評價更需立足學生個體差異，借助評價任務的引領，凸顯過程性導向。也就是說，評價既要發現和發展學生多方面的潛能，了解學生發展中的需求，幫助學生認識自我、建立自信，也要充分發揮教育功能，促進學生在原有水平上獲得發展。過程哲學的內涵與特點進一步啟示我們，教學中需通過師生間協商式的交流對話達成價值共識，從而讓評價真正發揮診斷、啟發、激勵與改進的發展性功能。

運用嵌人式評價任務關注學生學習的過程，將評價滲透于教學全過程，這樣既能即時捕捉學生的課堂需求，推動教師打破原有教學設想、主動開展創新性的實踐建構，又能為教師反觀自身教學、反思既有經驗提供支撐。

三、過程哲學視域下的數學教學策略

基于過程哲學對教學的價值，繼續思考過程哲學視域下的數學教學策略，以此對數學教學提供借鑒與參考。

（一）數學知識的整合

數學學科具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，這決定了數學學習需要遵循數學知識的邏輯順序和學生心理發展的順序有序進行。數學知識的形成和發展是循序漸進、螺旋上升的，在具體化世界中，數學學習對象是具體、形象的；進入抽象化世界后，則需要借助符號實現從“解決數學問題”到“進行數學思考”的思維轉化；而在形式化世界中，數學最終導向公理化體系的形成。

數學學習是一種系統的活動過程，且學習過程具有系統性和漸進性。通過系統性學習，學生能夠獲得相對完善的數學知識，這種知識足以引發其心理和行為的持久變化。學習過程的系統性，既是數學學科本質對學習的要求，也因學生的知識儲備特點和心理發展特點而決定。數學學習需遵循由淺入深、由易到難、由表及里、由感性認識到理性認識的認識路徑。[8]但學習同時具有分散性和間斷性，這與學習過程的系統性構成矛盾，進而對學生掌握相對系統的數學知識造成阻礙。為減少這種阻礙，數學學習的過程必須循序漸進地推進，利用真實情境引導學生經歷從問題提出到解決問題的完整過程[9，指向學生知識學習的發生。由此可見，學生循序漸進地學習知識可以增強數學知識的系統性。

比如，對于“一次函數的圖象”的教學，由于這是學生首次接觸函數圖象，缺乏相應的認知基礎，而這節課又為后續學習反比例函數、二次函數，甚至是指數函數、對數函數、冪函數的研究奠定基礎。因此，教師需要構建函數圖象研究的整體結構（如圖1）。一方面，從方程視角推導方程的解，由有序數對確定點的坐標；另一方面，從函數視角看，這些點的坐標滿足相應的一次函數關系式，進而通過“描點一連線”得出函數圖象，由此建立起一次函數關系式與圖象的數形結合關系。教學中，這樣的結構能讓學生循序漸進地體悟“函數看得見”，并為后續研究其他函數圖象提供方法范式。這種整體研究思路圖不僅可以引導學生更系統地思考當前的學習過程，還可以為今后其他知識的學習研究提供可類比、借鑒的思路

圖1“一次函數的圖象”整體研究思路圖

因此，數學學習過程是一個整體設計、分散實施的系統工程，教師需要處理好整體與部分、系統性與漸進性的關系。宏觀上著眼于學生的知識技能、思維品質、關鍵能力和數學精神的發展；微觀上立足于具體學習活動，用系統性思維去統領分散的數學學習活動，并引導學生將分散的、間斷推進的數學學習活動組合成系統化的學習過程，以此整體建構知識結構，促進知識理解和深度學習的發生。

（二）學習進程的把握

學習進程主要描述學生對某一核心知識或技能在一段時間內的發展歷程。明確學習進程能夠推動“教一學一評”一致性，幫助教師承前啟后地對照學習目標設計評價任務、分析評價結果、確定學習差距。不僅如此，基于學習進程，教師還能更精準地提供學習反饋、規劃后續教學，這凸顯了明確學習進程的重要性。教學中，教師還需重視學生認知經驗，以及教師專業認知與學生需求之間的適配性，從而架構起數學知識結構與學生認知結構的聯結。

繼續以“一次函數的圖象”為例（如圖2），教師應基于學生的認知起點一一二元一次方程的解和有序數對，引導學生建立有序數對與平面直角坐標系中點的關聯，再借助數學軟件，讓學生直觀感知一次函數的圖象是一條直線，進而以特殊一次函數（如 y=2x+1 ）為例，學生能夠得到“列表一描點一連線一作圖”的具體認知體驗。學生在經歷多次此類“特殊體驗”后，可以從特殊到一般對一次函數圖象的特點進行歸納與思考，最終實現知識的主動建構。

從過程哲學視角看，學習者在原有知識基礎上，通過與周圍環境（境脈）的持續相互作用建構新知識，其認知結構也在這一互動中不斷重構。學生的數學認知過程通常會經歷“感知一理解一內化一運用”的階段，而這一過程受到主體因素和問題情境因素的共同制約。因此，學生主體的差異性會導致其與問題情境的交互結果各不相同，同一主體面對不同教師呈現問題，學習理解會存在差異；不同主體面對同一問題情境，知識習得效果也會不同。由此啟示我們，無論學生處于哪一階段的學習進程，都需要被包容，以此鼓勵學生展開數學想象、促進數學學習的真實發生，激發學生對新事物的興趣和對超然之物的敬畏之心[10]

（三）評價任務的貫穿

教學是一個連續的過程，評價不應僅停留于對最終結果的描述，而應更重視通往結果的過程評價。學生對知識的掌握、對數學的理解等，是隨著學習過程的推進而動態發展的。因此，評價需聚焦學生的學習行為和思維過程，通過過程性評價激發其學習數學的積極性。時代背景下的數學教學評價，應融入教學活動的每個環節，采用迭代方式優化教學。具體而言，評價需關注知識的整體性，基于學生的學習進程和課程標準設定教學目標，并重視目標統領下評價任務的設計。如問題情境、問題鏈、課時評價作業、小節復習練習等的設計，均屬于教學評價的要素。其中，尤其要關注評價任務的梯度化設置，力求通過精準反饋與科學評價，實現目標預設與達成之間的一致性。

教學評價是教育評價理論在教學中的具體應用。評價中需強調結果性評價和過程性評價相結合，采用多元評價主體和多樣評價方式，同時，在信息技術與數學課程融合的背景下，還應通過信息技術為學生提供豐富的學習資源，凸顯學科素養導向的學生發展觀。在教學與評價的實踐中，教師既要關注學生對數學學習內容的掌握情況、學科素養的表現水平，以及數學關鍵能力的特征和要求，更要重視學科素養的綜合性和整體性，從而實現“教一學一評”一體化。教學評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和教師改進教學。[1]因此，數學教學中，關注“教一學一評”一體化是教學評價的時代需求。

在“一次函數的圖象”教學中，教師需以問題鏈為載體，讓評價任務貫穿教學全程。教學初始，可通過問題鏈幫助學生復習舊知，同時推動學習活動有序展開。

師：函數有幾種表現形式？

生1：圖象、表格和解析式。

師：上節課學習了一次函數解析式，這節課我們繼續學習一次函數的圖象。什么是函數的圖象？

生2：在平面直角坐標系中，由點（自變量為橫坐標，函數值為縱坐標）所組成的圖形。

師：很好，今天我們一起來學習一次函數 y= kx+b （ k≠0 ）的圖象。你們覺得應該如何去研究？

生3：先研究一些特殊的一次函數。

師：這個想法特別好。我們不妨先研究一次函數 y=2x+1 的圖象。它的圖象是什么樣的？

生4：不太清楚，感覺是一條直線。

師：同學們這個感覺對不對？我們不妨運用GeoGebra感受一下（如圖3）。（數學軟件助力數學探究）

圖3使用GeoGebra嘗試畫一次函數的圖象

教師引導學生運用GeoGebra軟件作圖學習一次函數的圖象（直線）。隨著學生在軟件中輸入多組實數對，學生會直觀感知到：輸人的實數對越多，平面直角坐標系中對應的點就越密集，這些點最終呈現出“直線”的形態。此時教師追問：“任意一次函數的圖象都是直線嗎？”并進一步引導學生借助GeoGebra進行驗證。由此讓學生體會：不同的一次函數，其圖象均為直線。但由于操作的有限性，無法窮盡所有一次函數，這也體現了學生知識學習的未竟性。

師：在已知一次函數的圖象是直線后，畫一次函數的圖象需要多少個點？

生：兩個點，因為兩點確定一條直線。

師：畫哪兩個點比較合適？

學生可以畫函數與坐標軸的兩個交點 （0，b） 和（ 。由此，學生經歷了從“嘗試”到“沖突”再到“規范”的過程。通過不斷地探究及問題解決，學生對一次函數的圖象形成了新的認知：當 k≠0 ， b≠0 時，圖象經過三個象限；當 k≠ 0， b=0 時，圖象經過原點及兩個象限…可以看出，函數圖象受 k ， b 影響，這也是后續學習需要繼續探討的（課堂留白，激發學生的學習興趣）。

綜上，在教學過程中，教師以環環相扣的問題搭建思維框架，借層層推進的評價任務把控學習節奏，再以任務驅動助力學生深人學習探究。

總體而言，數學學科高度的抽象性，決定了數學學習需要關注知識的形成過程、學生的主體性及學習的動態生成性。數學學習重視學生親歷知識的發展過程，在朝著學習目標邁進的數學活動中，學生所獲得的經歷本身即構成過程性知識，而學習正是過程性知識與結果知識共同獲得和形成的過程，這一過程指向引導學生形成實事求是的科學態度[12]。學生學習數學知識時，會經歷探索、檢驗、反思，以及再發現、再創造等過程，并基于個體經驗總結形成過程性知識，將其納入自身的數學知識結構。因此，數學理解必然蘊含個體性過程知識的參與，數學學習活動也由此呈現出個體性、潛隱性和動態性等特征，最終服務于學生學科素養與創新意識的培養。

參考文獻：

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[12]李亞瓊，寧連華，楊曉丹.數學教學培養學生批判性思維的特征與策略思考［J］．中小學課堂教學研究，2025（1）：81-86.

（責任編輯：羅小熒）