智能時代下基于ADDIE模型的高中數學作業設計模式研究

一、引言

智能時代背景下，信息技術與數學課程的深度融合是教育發展的必然趨勢[]?！胺侄魏瘮登髤祮栴}”這一高考熱點專題因知識抽象性強，導致學生理解困難、學習積極性不足。GeoGebra動態數學軟件作為智能教育技術生態的典型工具，在突破該題型難點上具有獨特價值。本文以AD-DIE（Analysis，Design，Develop，Implement，Evaluate）模型（應教育發展而產生的以建構主義為基礎的教學設計模型，包括分析、設計、開發、實施、評價等五個階段）為基礎[2]，結合GeoGebra的動態演示功能，輔助教師命題與學生探究學習，系統探討“分段函數求參數問題”的作業設計路徑，旨在為一線教師提供可參考的作業設計范式。

二、基于ADDIE模型的作業設計模式的核心內涵

ADDIE模型作為系統論指導下的實踐框架，通過將數學核心素養目標深度融入作業設計流程，構建起可視化、可操作、整體化的高中數學作業設計路徑?；贏DDIE模型的作業設計模式既彌補了傳統作業設計中核心素養落實不足的缺陷，又突破了現有作業設計僅聚焦類型、階段等單一環節或過于依賴經驗總結的局限性。這一模式的核心內涵主要包含三個方面： ① 涵蓋數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等數學學科核心素養，這些數學學科核心素養既相對獨立又相互交融，構成有機整體。 ② ADDIE模型由分析、設計、開發、實施、評價五要素構成，具備系統性流程與動態調整機制。 ③ 模式的本質是以ADDIE模型為框架、數學學科核心素養為導向，構建“分析一設計一開發一實施一評價”閉環流程，實現高中數學作業從知識本位向素養本位的轉型（如圖1）。

三、基于ADDIE模型的作業設計模式的案例研究

本文以高三數學第一輪復習“分段函數求參數問題”的作業設計為例進行具體探究。

（一）分析

分析階段需對學習內容進行全面解析，包括課程標準分析、知識結構梳理及學生學情診斷，為數學作業設計提供科學依據。

1.課程標準分析

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在函數概念部分明確提出，通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。[3]“分段函數求參數問題”專題內容的學業要求主要涵蓋三個方面：一是能求解函數的單調性、最大值與最小值等問題；二是掌握基本函數的概念與性質；三是重點培養學生的數學抽象、數學建模、數學運算、直觀想象和邏輯推理能力。

2.知識結構梳理

分段函數取值范圍問題是高考數學的熱點題型，需引起足夠重視。該題型融合了函數與方程、數形結合、分類討論及轉化化歸等重要數學思想，常以中檔偏難題形式呈現，具有顯著的區分度。近年來，該題型通過情境創新（如動態參數引入、多段復合結構設計）持續突破傳統命題模式，成為核心素養導向的典型命題載體。解題時需立足函數圖象分析，以“以形助數”為突破口，明確解題方向與難點化解路徑。

3.學生學情診斷

學生處于高三第一輪復習階段，對不含參數的分段函數問題解題方法已有基礎性掌握，但對含參問題仍存在理解困難。此外，盡管學生已接觸過此類題目，但解題經驗呈碎片化狀態，普遍缺乏系統性歸納總結能力，且對通性通法的掌握尚未形成完整的邏輯鏈。不過，經過兩年高中數學學習，學生也具備一定優勢：熟悉數形結合、轉化與化歸等數學思想方法，初步形成數學問題的梳理、變式及串聯能力，并能借助合作交流與利用GeoGebra軟件探索簡單的函數問題?；诖?，本設計以高考熱點“分段函數求參數問題”為切入點，通過問題鏈式探究作業引導學生系統梳理典型題型及對應的數學思想方法，最終實現數學學科核心素養與綜合應用能力的雙重提升。

（二）設計

設計階段是在分析階段的基礎上，系統規劃學習活動的過程要素。一方面，聚焦“課程目標一單元目標一課時目標一素養目標—學業目標”的目標體系建構（見表1），通過縱向貫通（知識進階）與橫向關聯（素養滲透）實現系統化設計；另一方面，科學規劃分層目標體系（基礎一發展一挑戰三級梯度）及實施路徑（見表2），為素養導向的作業設計提供根本保障（如圖2）。

表1目標體系建構

表2分層定標與路徑規劃

圖2 “目標導引一路徑生成”結構圖

（三）開發

開發階段以課程標準和高考命題趨勢為導向，將函數性質應用、參數求解能力培養及數學思想方法掌握作為核心目標，針對學生學情，從母題出發，借助GeoGebra軟件的動態功能，通過參數位置變換、函數結構重組等生成梯度化題目?；A題聚焦參數對函數基本性質的影響，夯實概念內涵；提高題增加多參數復合結構，強化綜合運用能力。教師通過整合課標要求、學情診斷、技術工具及目標體系等要素，形成兼具適配性、目標性、啟發性的作業框架，既滿足學生多元智力發展需求，又通過階梯任務搭建最近發展區，最終實現“知識一能力一素養”的系統提升，為高中數學作業設計提供可復制的科學范式。

基于此，“分段函數求參數問題”作業方案總體框架的構建如圖3所示。

（四）實施

1.圖象繪制，奠定直觀基礎

依據數學認知規律，圖象作為連接函數代數表達式與幾何性質的橋梁，其定義域劃分、分段銜接及參數影響等抽象難點，需通過可視化手段突破。教師可引導學生聚焦分段函數的分段點，關注其對函數單調性、零點等性質的影響，建立“圖象特征一代數條件”的映射關系。具體從三方面著手：一是讓學生獨立繪制分段函數圖象，關注關鍵要素并記錄觀察發現；二是指導學生完成分析，并強調“以形助數”分析路徑；三是關注學生能否識別圖象與參數的關聯，診斷其對數形結合方法的掌握程度，并有針對性地指導學生進行逆向思維訓練（如通過圖象反推參數約束條件）。

題目1請你畫出下面分段函數的大致圖象，畫圖過程中有哪些地方需要特別關注？

【設計意圖】在分段函數教學中，教師引導學生通過繪制函數圖象建立直觀認知具有關鍵作用。從數形結合思想出發，繪制過程能直觀呈現定義域的劃分邏輯、各分段區間的表達式形式及銜接特征。當學生標記各區間端點坐標時，會自然關注到函數值的突變或連續現象，這為后續參數求解埋下認知錨點。圖象不僅能清晰展示函數的整體結構（如單調性、極值分布），而且能凸顯參數變化對函數形態的影響規律：通過觀察間斷點、拐點等特征位置的坐標變化，學生能自主建立參數約束方程。這種視覺化訓練可有效彌補代數推導的抽象性，將復雜的符號運算轉化為直觀的幾何關系分析。這一過程能培養學生通過圖象特征反推代數條件的逆向思維能力，實現數學直觀與嚴謹推理的有機統一。

圖3“分段函數求參數問題”作業方案總體框架

2.參數定位，梳理題型類別

參數在解析式中的位置直接決定其對函數性質的影響路徑，通過位置分析可將復雜問題拆解為可操作的分類標準，這符合邏輯推理素養中分類討論的思維要求?；诖耍到y梳理分段函數求參題型，構建“參數位置一函數性質一解題策略”的關聯模型，能夠提升學生分類討論與歸納建模的能力，進而培養其邏輯推理核心素養。

教師可引導學生從函數性質（單調性、零點、最值）出發，枚舉參數可能的位置（分段點參數、區間系數參數、復合結構參數等），對比不同位置參數對函數形態的影響，歸納出“一段含參”“分段點含參”等基本題型，并總結對應解題策略（如分段點連續性分析、區間單調性約束）。具體可從三方面著手：一是讓學生獨立探索參數在解析式中的可能位置，感悟其對函數性質的影響；二是指導學生通過典型例題對比不同位置參數的解題差異，強化參數位置決定影響的分析邏輯；三是關注學生能否準確識別參數位置與題型的對應關系，診斷其分類討論的完整性和歸納建模的準確性，并有針對性地修正學生的碎片化認知。

題目2給你一個參數 a ，你覺得可以把它放在題目1的分段函數解析式的哪個位置？

【設計意圖】這道題旨在引導學生挖掘并歸類“分段函數求參數問題”的基本題型。在高中數學學習中，分類整理知識至關重要。教師通過讓學生思考參數在分段函數解析式中的位置，既能激發其探索精神，又能促使他們深人分析函數結構。由于不同位置的參數對函數性質（如單調性、最值、零點等）的影響不同，學生可借此清晰認識各類題型，建立初步的解題模型，進而提高解題效率，快速找到思路。同時，這一過程還能培養學生的發散思維與創新意識，幫助他們突破固定的思維模式，探索多種解題可能。

3.圍繞性質，創新命題思維

函數的性質是連接知識與應用的橋梁，也是高考命題的核心。教師引導學生通過函數性質編題，扮演“命題者”角色，能促使其綜合運用知識，這符合主動意義建構的認知規律，有助于提升知識內化深度。這種方式可推動學生從知識接受者轉變為素養建構者，深化學生對核心性質的理解，培養創新遷移能力，強化邏輯推理與數學建模核心素養。具體實施可從三方面著手：一是聚焦性質，分析參數對函數單調性等性質的影響；二是逆向設計，從目標性質反向構造解析式、確定參數約束；三是梯度訓練，從單參數基礎題逐步到多參數綜合題，提升題目復雜度。在教學實踐中，教師布置作業時，應要求學生獨立編題，并明確考查的性質與參數位置；指導作業時，可提供高考真題范例，借助GeoGebra軟件動態演示，引導學生驗證命題的合理性。同時，要關注學生編題時對性質與參數關聯的把握及分類討論思想的運用，診斷其理解偏差的原因，修正命題邏輯。如此，通過“編題一驗證一優化”的過程，幫助學生把握高考命題邏輯，實現思維的躍遷。

題目3圍繞函數性質，你可以對以下題目進行編寫嗎？

若 （20 ，求 Ω_a 的取值范圍。

【設計意圖】教師讓學生圍繞函數性質編題，能有效培養學生的創新思維，促使其從知識的被動接受者轉變為主動創造者。編題過程中，學生需要深入理解函數的多種性質，并將其與參數運用相結合，這不僅能加深對函數性質的理解，還能提升知識的綜合運用能力。同時，通過這種方式，學生能更直觀地把握高考命題方向，體會命題意圖，更從容地應對各類題型。如編寫求解函數單調性題目時，學生需主動思考參數對單調區間、函數取值范圍的影響，這與高考題型思路高度契合。

4.母題演練，掌握通性通法

分段函數的求參問題在高考中具有鮮明的規律性，其核心母題是承載通性通法的重要載體。解題時，學生既可以通過分類討論方法拆解參數對函數性質的影響，也可以借助數形結合實現代數與幾何的轉化。這兩種方法既能破解問題的抽象難點，又能構建完整的解題邏輯鏈，符合素養導向的命題要求。教師通過對母題進行梯度訓練，可幫助學生掌握通性通法、強化數學思想、提升解題能力，從而落實核心素養的培養。針對分段函數的含參問題，可通過以下策略構建邏輯嚴密的解題框架。

自編題1若函數 在R（202上單調遞增，求 a 的取值范圍。

題目類型一段函數含參，另一段函數不含參。

解題策略1 當 agt;2 時，不符合題意；當 a?2 且 2-1?（2-a）² 時，即 a?1 ，符合題意。綜上， 。

解題策略2由題意可知，當 x≥2 時， y= （x-a）² 遞增，所以 2-1?（2-a）² ，即 a?1 。綜上，a∈^（-∞ ，1]。

自編題2若函數 （204號有2個零點，求 a 的取值范圍。

題目類型 函數分段點含參。

解題策略1當 a?-1 時，有1個零點；當-12 時，有1個零點。綜上， a∈（-1， 2] 。

解題策略2觀察函數解析式，可得 x

自編題3若函數 最小值，求 a 的最大值。

題目類型一段函數含參，分段點含參。

解題策略1當 alt;0 時，無最小值；當 a=0 時，有最小值；當 0a 的最大值為1。

解題策略2觀察函數圖象，可得 a≥0 且 -a?a+1≥0 ，所以 a∈[0， 1] ， Ψ_a 的最大值為1。

自編題4若函數 （204號1個零點，求 a 的最大值。

題目類型 每段函數含參，分段點含參。

解題策略1當 alt;-1 時，有2個零點；當a=-1 時，有2個零點；當 -10 時，沒有零點。綜上， a∈（-1， 0] ， Ψ_a 的最大值為0。

解題策略2關注到函數第一段不可能有零點，所以 a?0 ，則必然在函數第二段有且只有1個零點，因此 a=0 或 a²+alt;0 ，即 a∈（-1， 0] ， Ω_a 的最大值為0。

小結1分類討論結合數形結合求解

分類討論是解決分段函數含參問題的關鍵方法。在這些自編題中，由于參數取值會影響函數在不同區間的性質，因此必須依據參數的不同情況進行分類分析。比如在自編題1中，分析函數單調性時，需針對參數的不同取值范圍，逐一研究函數在各段取值范圍的單調性，進而判斷是否滿足整體單調遞增的條件。數形結合能將抽象的代數問題轉化為直觀的圖形問題。通過繪制函數圖象，可以清晰呈現函數的變化趨勢、零點分布及最值情況等。比如在判斷函數零點個數的題目中，借助圖象能直觀觀察到函數與 x 軸的交點數量，從而確定參數的取值范圍。這種方法可使復雜的數學關系變得一目了然，能夠幫助學生更好地理解問題、找到解題思路。

小結2關注函數解析式隱含圖象特點求解

函數解析式中往往蘊含著圖象特征。在這幾道自編題中，仔細分析解析式能提取諸多關鍵信息。例如自編題2，通過分析函數解析式可直接確定其中一個零點，再結合函數性質與題設條件確定另一個零點，從而得出參數的取值范圍。這種方法要求學生具備較強的觀察力和對函數性質的深入理解，能從解析式中挖掘有用信息以簡化解題過程。這一解題過程能培養學生敏銳的數學洞察力，以及通過圖象特征反推代數條件的逆向思維能力，實現數學直觀與嚴謹推理的有機統一。教學中，教師可讓學生獨立完成這4類核心母題，標注所用數學思想及參數影響的關鍵步驟；指導學生結合GeoGebra演示參數變化引發的圖象動態變化，講解分類討論的邊界劃分依據和圖象分析的核心技巧，強調“先分類、后數形結合”的解題流程；關注學生是否能準確運用分類標準（如是否遺漏分段點連續性條件）、是否主動借助圖象輔助推理，以及是否能運用逆向思維進行解題（如通過圖象反推參數約束條件）。教師可通過診斷學生對通法掌握的完整程度，針對性地補充典型錯例分析（如忽略參數臨界值的情況）。

【設計意圖】近十年各省高考中，“分段函數求參數問題”均可歸為以上4類核心母題。教學中，教師可通過設置分段點位置、區間表達式系數等參數類型，系統訓練學生掌握通性通法。分類討論思想的滲透需突出參數的不同取值會導致函數性質發生突變，因此需根據函數的連續性、單調性等特征劃分參數范圍，再逐類求解。這一過程既能強化學生的邏輯推理能力，又能培養學生的嚴謹思維。同時，數形結合思想應貫穿始終，繪制函數圖象可將抽象的代數條件轉化為直觀的幾何關系，借助圖象特殊點（如間斷點、交點位置）反推參數的約束條件，從而實現代數嚴謹性與幾何直觀性的深度融合，這正是培育數學學科核心素養的關鍵路徑。

（五）評價

評價階段是對作業設計的整體客觀評估，主要包括作業成果評價和作業設計評價兩方面內容。

1.作業成果評價

學生完成本專題作業后，需將紙質作業拍照上傳至電子批閱系統。教師通過系統進行等級評價（如優秀/良好/合格），并在評語中加入有針對性的鼓勵。同時，結合課堂觀察與作業批改數據，教師可系統歸納學生的共性錯誤，后續采用“集中講解為主，個別指導為輔”的雙軌教學策略。

2.作業設計評價

教師通過問卷調查、訪談等方式，收集學生對本專題作業設計的感受和建議。結合這些信息，從作業難易程度、數量是否超標、學生學習興趣是否增強、預期作業目標與核心素養目標能否如期達成等方面進行綜合評價。

根據評價結果，教師可通過優化作業結構（如將基礎題占比提升至 60% ）、補充技術資源（如開發GeoGebra建模微課）等策略，構建“設計一實施一評價一再設計”的動態閉環，確保作業設計與學生核心素養發展需求持續適配。

參考文獻：

[1］葉蓓蓓，侯艷芳.跨界學習的課堂教學樣態與策略[J].中小學課堂教學研究，2020（7）：14-17.[2]陳嫻，高翔，趙秋燕.ADDIE模型下跨學科主題學習教學設計：以“明月幾時有”為例［J］.中小學課堂教學研究，2024（5）：28-35.[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M].北京：人民教育出版社，2020.

（責任編輯：羅小熒）

征稿啟事

《中小學課堂教學研究》雜志為廣西出版傳媒集團主管，廣西教育出版社主辦、出版的教育教學類專業期刊，國內統一連續出版物號為CN45-1400/G4，國際標準連續出版物號為ISSN2096-1421，郵發代號為48-179。本刊歡迎聚焦核心素養、探討課程改革、反映中小學課堂教學實踐成果、展示課堂教學藝術、提升教師專業素養等方面的稿件。

一、本刊的主要欄目及內容方向

▲ 課堂評論

研究課堂教育理論和教育實踐中具有普遍性的規律或突出性的問題等。

▲ 課堂研究

課堂教學重點、熱點、難點的深度研究；名師課堂教學的思想、理念、方法的總結與展示等。

▲ 課堂聚焦

1.教材教法：對教材的編排意圖、教學價值的深度解讀及教學方法和策略研究。2.教學設計：基于一定的教學理念指導下的教學設計方案或教學實錄。3.課堂新探：對課堂教學中教學理念、教學方法、組織形式等的研究探討，提出教學新策略。

4.課堂反思：剖析課堂教學得失，對課堂教學中存在的問題進行分析并提出改進意見。5.備考研究：針對中高考的命題趨勢、試題分析、備考復習教學策略等的研究。6.名師課堂：展示名師的教育教學理念、教學主張及相關理念下的教學設計。

▲ 課堂內外

關于教育管理、教師成長、教育隨筆等內容的研究。

二、征稿相關要求

1.稿件以5000—8000字為宜，要求觀點明確、數據可靠、言簡意賅。2.請附上姓名、工作單位、學歷、職務、職稱、所獲榮譽、研究方向、電話、地址、郵編、郵箱等信息。3.提供200字左右的摘要，以及3—5個關鍵詞。獲得科研基金支持的項目，請注明立項者、名稱和編號。4.在文末列出所引用的參考文獻。5.本刊倡導原創，拒絕抄襲、剽竊及其他侵權行為，作者文責自負，本刊概不承擔任何連帶責任。6.投稿系統：qk.17morefun.com。未盡事宜，請聯系本刊編輯部：0771-5877925/5865557。