考慮水滴粒徑分布的導(dǎo)線覆冰過程中水滴碰撞特征

Collision characteristics of water droplets during conductor icing considering droplet size distribution

WU Haitao'，WANG Qian'，XIAO Qianbo'，ZOU Anxin2，LIU Jia'，WU Bin'， GUO Sihua'，HE Gaohui3 （1.Electric Power Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Company，Chongqing 400074， P.R. China; 2. State Grid Chongqing Electric Power Company， Chongqing 400014， P.R. China; 3. College of Engineering and Technology，Southwest University， Chongqing 400715，P.R. China）

Abstract：Existing conductor icing models primarilyrely on four environmental parameters：median volume diameter （MVD）of water droplets，liquid water content， wind speed，and ambient temperature， while giving limitedattention to droplet size distribution characteristics.This study adopts theLangmuir droplet size distribution spectrum as abasis to develop finiteelement andanalytical models for simulating water droplet collision characteristics on conductors.It compares the water droplet collision coefficient α₁ calculated using the droplet size distribution spectrum with that obtained using MVD.Additionall，the concept of the characteristic medianvolumediameter d_x is introduced.Results show that， compared to the finite element method，the analytical method ofers significantadvantages interms ofsimplicityand computational effciency，with anaverage errorof approximately O.1.The error Δa₁ between a₁ calculated using MVD and that derived from the size distribution spectrum depends on the distance between MVD and d_x . The closer MVD is to d_x， the smaller the Δa₁ is， and vice versa.

Keywords： transmission lines;icing prediction; water droplet size; environment parameters

隨著全球氣候變化，中國南方地區(qū)電力架空輸電線路在冬季發(fā)生覆冰的現(xiàn)象十分常見，覆冰可造成輸電線路過載、舞動、短路、斷裂、桿塔倒塌等災(zāi)害，對電力輸送安全形成巨大威脅。尤其近年來中國超特高壓輸電線路的快速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，使得線路覆冰問題愈發(fā)凸顯[2-3]。

為了解決輸電線路覆冰問題，國內(nèi)外學者開展了大量研究，建立準確的覆冰預(yù)測模型，揭示導(dǎo)線覆冰機理是導(dǎo)線覆冰研究的重要課題之一。早期覆冰預(yù)測模型主要以經(jīng)驗公式為主，例如Jones公式和Langmuir-Blodgeet公式等，但經(jīng)驗公式法需不斷根據(jù)地形、氣候特征進行參數(shù)調(diào)整，適用范圍有限。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，許多基于流體力學和熱力學的導(dǎo)線覆冰數(shù)值模型被提出，其中應(yīng)用較廣的是Makkonen導(dǎo)線覆冰模型。不同于以往的經(jīng)驗公式模型，Makkonen模型指出導(dǎo)線覆冰主要是空氣中的水滴在導(dǎo)線表面凍結(jié)形成的，若要實現(xiàn)更為精確的數(shù)值計算和模擬，需要從水滴碰撞、捕獲和凍結(jié)的物理過程出發(fā)建立模型。由此，基于流體力學和熱力學基本知識，F(xiàn)instad等和Makkonen提出了水滴碰撞系數(shù)、捕獲系數(shù)和凍結(jié)系數(shù)的概念。但不同于常規(guī)的氣象參數(shù)，模型所需空氣中液態(tài)水含量和水滴粒徑大小等參數(shù)的獲取往往較為困難[]。

此外，國內(nèi)許多學者[]也對導(dǎo)線覆冰數(shù)值計算進行了相關(guān)研究和應(yīng)用驗證，其研究表明：Makkonen模型也有其局限性，受到覆冰惡劣條件的影響，導(dǎo)線覆冰增長還受到其他因素的影響，如導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)[、振動、載流[2]、電場[13]、覆冰類型等。作為優(yōu)化的方向，何青等3研究了導(dǎo)線直徑和電流焦耳熱等對覆冰計算參數(shù)的影響規(guī)律。Zhang等[4研究了不同匝數(shù)鋁絞線在水滴碰撞系數(shù)表現(xiàn)的差異性，并總結(jié)了相關(guān)規(guī)律。He等[15]研究了分裂導(dǎo)線分裂間距對水滴碰撞系數(shù)的影響特性。何高輝等[12的研究指出電暈作用會抑制覆冰的發(fā)展，導(dǎo)線覆冰速率會一定程度降低。

盡管如此，導(dǎo)線覆冰主導(dǎo)影響因素仍然是環(huán)境溫度、風速、空氣中液態(tài)水含量和水滴粒徑這4項環(huán)境參數(shù)8]。蔣興良等研究了時間步長和導(dǎo)線霧淞計算模型準確度的關(guān)系，通過變時間步長實現(xiàn)了計算效率和精確的兼顧。梁曦東等建立了基于空氣中液態(tài)水含量 w（g/m³） 、環(huán)境溫度 T（^°C） 、風速 V（m/s） 和水滴中值體積直徑（median volume diameter，MVD）4項環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰數(shù)值計算模型，導(dǎo)線覆冰形態(tài)、重量等仿真結(jié)果和試驗結(jié)果吻合度較好。

隨著測量技術(shù)的發(fā)展，當前對空氣中液態(tài)水含量和水滴粒徑的測量研究也有相關(guān)的突破和應(yīng)用。蔣興良等[18和韓興波等[1設(shè)計了旋轉(zhuǎn)多導(dǎo)體裝置，并在人工及自然覆冰條件下進行了相關(guān)測試，實現(xiàn)了對水滴中值體積直徑和液態(tài)水含量的測量。Kaikkonen等20基于全息成像原理設(shè)計了ICEMET傳感器，通過對水滴全息圖像的處理獲得了空氣中水滴粒徑分布及液態(tài)水含量值。

綜上所述，當前大部分對于導(dǎo)線覆冰模型的研究對都是基于包括水滴中值體積直徑在內(nèi)的4項覆冰環(huán)境參數(shù)上開展的，而少有研究考慮了空氣中水滴粒徑分布對導(dǎo)線覆冰計算的影響。為提升當前輸電線路導(dǎo)線覆冰模型的準確性，并揭示水滴粒徑分散性對導(dǎo)線覆冰的作用機制，筆者以Langmuir水滴粒徑分布譜為模板，建立了導(dǎo)線表面水滴碰撞解析模型和有限元模型，對比分析使用MVD和使用水滴粒徑分布譜條件下導(dǎo)線表面水滴碰撞系數(shù)的差異性，為導(dǎo)線覆冰預(yù)測和模擬合理選擇水滴粒徑參數(shù)提供技術(shù)參考。

1導(dǎo)線覆冰過程水滴碰撞系數(shù)計算模型

1.1 解析法

根據(jù)ISO12494[21標準文件中結(jié)冰理論模型，空氣中的水滴顆粒物在物體表面碰撞、捕獲并凍結(jié)是覆冰形成的直接原因。對于導(dǎo)線而言，需量化水滴在導(dǎo)線表面的碰撞、捕獲和凍結(jié)速率，進而根據(jù)式（1）計算其覆冰增長速率。

式中：A為物體的橫截面積， m² V 為風速， m/s ；水滴在導(dǎo)線表面的碰撞、捕獲和凍結(jié)效率分別為 a₁，a₂ 和 a₃ ，即導(dǎo)線表面整體水滴碰撞系數(shù)、捕獲系數(shù)和凍結(jié)系數(shù)，3個系數(shù)均在0～1區(qū)間范圍內(nèi);若不考慮水滴在導(dǎo)線表面的反彈情況，可假設(shè)水滴捕獲系數(shù) α₂≈1 。水滴凍結(jié)系數(shù) a₃ 受到環(huán)境溫度和風速影響，可根據(jù)熱平衡方程求解。式（1）可進一步簡化為

根據(jù)Finstad結(jié)冰模型，粒徑為 D_d 的水滴在圓柱體上的碰撞系數(shù) a₁ 的計算公式為

式中： C_x1～C_x12 為常系數(shù)； K 和 ? 分別表示水滴運動過程中的慣性參數(shù)和朗繆爾參數(shù)，

式中： ρ_d 和 ρ_a 分別為水滴和空氣的密度， kg/m³ V 為風速， m/s;D 表示導(dǎo)線（或覆冰后可被視為圓柱體的導(dǎo)線）的直徑， m;μ 是空氣的運動黏度， m²/s 。

此外，當常數(shù)系數(shù) C_x1～C_x12 取不同值時， a₁ 也可表示導(dǎo)線中心線處的局部液滴碰撞系數(shù) β₀ 、最大碰撞角 a₀ （rad）和水滴碰撞速度 V₀ （無量綱）， C_x1～C_x12 的詳細值可參考文獻。如果考慮水滴分散特性，使用水滴尺寸分布譜來計算導(dǎo)線上的水滴碰撞系數(shù) a₁ ，則將空氣中水滴粒徑的直徑劃分為 n 個區(qū)間，每個區(qū)間中液滴直徑的平均值為 d_i ，體積分數(shù)為 P_i^° 直徑為 d_i 的水滴在導(dǎo)線上的碰撞系數(shù)為 E（d_i） ，則總的水滴碰撞系數(shù) a₁ 的計算式為

1.2 有限元法

如圖1所示，除解析法外，還可利用有限元法對導(dǎo)線外流場進行仿真模擬，并通過對氣液二相流的計算或水滴軌跡的跟蹤獲得導(dǎo)線表面的局部和整體水滴碰撞系數(shù) β_? 和 a₁ 。

圖1基于拉格朗日法的水滴碰撞系數(shù)計算示意圖

假設(shè)導(dǎo)線表面 i 位置處的局部水滴碰撞系數(shù)為 β_1i ，則有

式中： dz_i 和dsi分別是導(dǎo)線 i 位置處2個相鄰碰撞水滴間的距離及其初始間距， m;D 和 L 分別為導(dǎo)線直徑和長度，m；ds為導(dǎo)線表面水滴碰撞區(qū)域面積單元， m;C_s 為導(dǎo)線表面有水滴碰撞區(qū)域面積， m² 。模型求解過程如圖2所示，按式（8）中求解方式不同，有限元法也分為積分法和極限碰撞點求解法，后者僅利用水滴在導(dǎo)線兩側(cè)的極限碰撞點位置坐標即可求得 a₁ 。

圖2導(dǎo)線表面水滴碰撞系數(shù) a_?1 計算流程圖

2 解析法和有限元法的差異性

導(dǎo)線整體水滴碰撞系數(shù) a₁ 通常用于計算導(dǎo)線整體覆冰質(zhì)量，局部水滴碰撞系數(shù) β_? 則主要用于覆冰形態(tài)、質(zhì)量的綜合模擬。對比解析法和有限元法不難發(fā)現(xiàn)，解析法只能用于的求解 a₁ 而不能求解 β₁ ，而有限元法則兩者均可求解。但有限元法包括網(wǎng)格繪制、流場求解、水滴跟蹤等復(fù)雜步驟，如圖3所示，在使用上不如解析法便捷。為對比2種方法在計算結(jié)果上的差異性，以直徑 D=30mm 的導(dǎo)線為例，設(shè)置 3m/s 和 12m/s 這2種風速，假設(shè)空氣中水滴粒徑為MVD在 10～60μm 范圍內(nèi)變化，分別利用上述2種方法求解導(dǎo)線表面的整體水滴碰撞系數(shù) a₁ ，結(jié)果如圖4所示。

圖3基于有限元法的導(dǎo)線外部水滴跟蹤計算

Fig.3 Calculation of external water droplet tracking on wires based on finite element methoc

2種有限元法（積分法和極限碰撞點求解法）所獲得的導(dǎo)線整體水滴碰撞系數(shù) a_?1 均隨著MVD和風速的增大而增大，且數(shù)值十分接近，平均絕對誤差均小于0.01。而解析法誤差略微偏大，2種風速下解析法相對有限元法的平均絕對誤差分別是0.08和0.07，但仍在可接受范圍內(nèi)。此外，風速和水滴粒徑越大時，解析法相對于其他方法所獲得 α₁ 的相對誤差越小。

圖4不同環(huán)境條件下導(dǎo)線表面整體水滴碰撞系數(shù) a₁

Fig.4The overall water droplet collision coefficient a₁ on conductor surfaces under different environmental conditions

相對于有限元法，解析法不能獲得導(dǎo)線表面水滴局部碰撞系數(shù) β₁ ，且對導(dǎo)線整體碰撞系數(shù) a₁ 的計算準確度也相對較差，但解析法具有操作方便、計算速度快等優(yōu)點，常被用于快速評估導(dǎo)線覆冰速率。自然條件下覆冰通常主要在導(dǎo)線迎風面累積，使得導(dǎo)線覆冰后形態(tài)逐漸偏離標準圓。若使用解析法連續(xù)評估導(dǎo)線覆冰速率，需要考慮覆冰形態(tài)變化對計算結(jié)果的影響。

3水滴粒徑分散性及表征方法

根據(jù)解析模型和有限元法關(guān)于水滴碰撞系數(shù)的計算方法，若考慮空氣水滴粒徑分散性，則需要計算每一種不同粒徑的水滴在導(dǎo)線表面的碰撞系數(shù)后進行加權(quán)，這會導(dǎo)致計算量巨大而失去可執(zhí)行性。因此，在實際計算中可采用Langmuir分布[22]去模擬水滴的分散性。表1是Langmuir-A～Langmuir-J分布參數(shù)，每種分布由7種水滴粒徑組成，表中系數(shù)表示各粒徑和水滴中值體積粒徑的比值。Langmuir-A分布中7種水滴粒徑相同，均和水滴中值體積直徑MVD相等，而對于Langmuir-B～Langmuir-J分布，每種分布中7種水滴粒徑不同，且粒徑最大值和最小值相差逐漸增大，即水滴粒徑分散性逐漸增大。

表1典型的Langmuir分布

Table1 TypicalLangmuirdistribution

4水滴粒徑分布對水滴碰撞系數(shù)的影響

使用MVD即Langmuir-A時計算導(dǎo)線表面水滴碰撞系數(shù)時，實際對應(yīng)假設(shè)是空氣中所有水滴粒徑大小相同，僅需計算1種水滴粒徑對應(yīng)的 a₁ ，計算過程被大大簡化，也被廣泛采用。而當實際空氣水滴粒徑分散性較大時，即如Langmuir-B～Langmuir-J更為接近真實水滴粒徑分布時（drop size distribution，DSD），單一使用MVD計算得到的 a₁ （后稱為 a_?1（MVD） ）的誤差將變大。若參照表1中Langmuir-B～Langmuir-J對應(yīng)的分布數(shù)據(jù)和MVD，按式（6）計算直徑 30mm 導(dǎo)線水滴整體碰撞系數(shù) a_?1 ，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5利用不同水滴分布計算導(dǎo)線 a₁

Fig.5 Calculationresultsof a₁ underdifferentdropletdistributions

假設(shè)某種Langmuir-x（ x=B～J ）水滴分布代表空氣中真實的水滴粒徑分布DSD，使用MVD計算所得 a₁ 對應(yīng)誤差 Δa₁ 即為圖中MVD曲線和Langmuir x 曲線的差距。MVD曲線和Langmuir-B曲線最為接近，和Langmuir-J曲線差距最大。這表明水滴粒徑分散性越大，使用MVD計算所得 a₁ 的誤差越大，且該誤差會隨MVD和風速的變化而變化。例如，當風速 V=3m/s，MVD=20μm 時，MVD曲線相對Langmuir-B曲線的 a₁ 相對誤差可達到 13.3% ，相對Langmuir-J可達 68.5% 。隨著MVD從 10μm 增大至 60μm，Δa_?1 先減小后增大，當MVD=42.5μm 時， Δa₁ 近似為零，這表明此時使用MVD和使用Langmuir- x L x=B～J 計算 a₁ 并無明顯差異。因此，可稱 42.5μm 為該環(huán)境條件下的水滴特征中值體積直徑 d_x 。在不同風速下， d_x 值也不同，當風速增大時， d_x 逐漸減小，如風速分別為 8m/s 和 12m/s 時， d_x 減小至 28μm 和 24μm 。

此外，導(dǎo)線直徑也會對 a_?1（MVD 和 a_?1（DSD ）的間的差異造成影響。以Lanmguir-J分布為例，如圖6所示，在水滴粒徑MVD較小時， a_?1（MVD） 相對于 a_?1（DSD ）偏小，隨著MVD的增大， a₁（MVD） 逐漸大于 ，而表征兩者大小關(guān)系轉(zhuǎn)變的水滴特征中值體積直徑 d_x 隨著導(dǎo)線直徑的增大而增大。

圖6分別使用MVD和DSD（Langmuir-J）計算所得 a₁ Fig.6 Calculation results of a₁ usingMVDand DSD（Langmuir-J） respectively

除影響整體水滴碰撞系數(shù)值外，水滴粒徑分散性還會影響水滴碰撞范圍。分別使用MVD和DSD對導(dǎo)線表面局部水滴碰撞系數(shù) β_? 進行計算，結(jié)果如圖7所示。可以看到：DSD參數(shù)下水滴碰撞范圍明顯大于使用MVD所獲結(jié)果，隨著水滴粒徑分散性的增加（由Langmuir-C至J），水滴碰撞范圍逐漸增長，導(dǎo)線駐點處β_? （DSD）也逐漸由小于變?yōu)榇笥?β₁（MVD ）。

圖7分別使用MVD和DSD計算所得 β_? Fig.7 Calculation resultsof β_r usingMVDandDSDrespectively

由此可以推論：在導(dǎo)線覆冰數(shù)值計算中，就整體水滴碰撞系數(shù) a_?1 而言，單一使用MVD對導(dǎo)線水滴碰撞系數(shù)進行計算的方法并不一定會導(dǎo)致巨大誤差，但需根據(jù)實際的水滴粒徑分布進行校準。當水滴粒徑分散性較大，且水滴中值體積直徑MVD和特征中值體積直徑 d_x 相差較大時，需采用DSD計算 a₁ 。對于水滴局部碰撞系數(shù) β_r ，相對于使用DSD，不考慮水滴分散性的MVD不僅會帶來 β_? 數(shù)值上的偏差，也無法準確模擬水滴碰撞范圍，即覆冰范圍。

5結(jié)論

1）傳統(tǒng)輸電線路覆冰模型通常以水滴中值體積直徑表征水滴粒徑參數(shù)，在精細化導(dǎo)線覆冰模擬及相關(guān)測量技術(shù)快速發(fā)展的趨勢下，其工程適用性逐漸降低，亟需探索水滴粒徑分布譜在導(dǎo)線覆冰過程中的作用機制。

2）水滴粒徑直接影響導(dǎo)線覆冰過程水滴碰撞系數(shù) a_?1 的變化，建立了解析法和有限元法對比分析了不同水滴粒徑下 a₁ 的變化規(guī)律。有限元計算下利用積分法和碰撞極限點法求解的導(dǎo)線整體水滴碰撞系數(shù) a₁ 基本相同，而利用解析法獲得 a_?1 值具有一定誤差，且風速越小 a₁ 誤差越大。

3）使用MVD和使用水滴粒徑分布譜DSD計算所得 a₁ 的差距 Δa₁ 取決于MVD值距離水滴特征中值體積直徑 d_x 的距離，當MVD距離 d_x 較近甚至等于 d_x 時， Δa₁ 接近于零，使用MVD和DSD并無明顯差距，而當MVD大于或小于 d_x 且距離較遠時， Δa₁ 值較大，且水滴粒徑分散程度越大， Δa₁ 值較大，此時導(dǎo)線覆冰模擬需要采用DSD替代MVD。

4）在MVD和DSD之間進行選擇時需參考水滴特征中值體積之間 d_x 和MVD間的差距， d_x 受到環(huán)境參數(shù)和導(dǎo)線直徑等參數(shù)的影響，其他環(huán)境參數(shù)不變時，風速越大時 d_x 越小，導(dǎo)線直徑越大， d_x 越大。

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（編輯鄭潔）