小學生數學推理意識發展路徑的實踐探究

在數學教學中，推理作為一種數學基本思想，既能體現數學思維模式，也能為學生的數學認知發展提供動力源泉。推理能力作為綜合性的素質能力，它的培養需經歷小學數學推理意識形成、初中數學推理能力發展及高中數學邏輯推理素養構建等環節，最終促進學生理性思維、理性精神的生成。因此，在小學階段的數學教學中，教師就應將學生數學推理意識的培養作為重要教學目標，并圍繞這一教學目標，通過教學內容框架的構建、教學方法的創新以及教學活動的設計，進行學生數學推理意識發展路徑的多元探究，使學生能在教師更為有效的思維引導下，養成良好的數學思維習慣，樹立數學推理意識，為今后的數學學習奠定堅實的基礎。

一、內容關聯，構筑數學推理框架

數學是一門具有高度邏輯性的學科，課程內容間存在著千絲萬縷的邏輯聯系。數學推理作為一種由此及彼的思維推導過程，其開展需要建立在學生完善的數學知識體系上。學生只有對數學知識間的內在聯系有清晰的認知，才能真正實現由此及彼的推導，進而實現學生數學推理意識的培養。因此，在通過小學數學教學培養學生數學推理意識的過程中，教師應從整體角度進行數學知識的分析，通過數學知識結構的構建，引導學生在數學知識內在關聯的理解中，生成數學推理意識。由此可見，在小學數學教學中，數學知識間的關聯能指向數學推理活動，教師可以在相互關聯數學知識的綜合分析中，實現學生數學推理意識的形成與發展。

如在人教版小學數學五年級下冊“長方體和正方體的體積”一節的教學中，為了實現學生數學推理意識的培養，教師就可以引導學生對所學數學知識進行系統化的梳理，使學生能發現正方形、長方形與正方體、長方體等數學知識間的邏輯聯系。這時教師就可從學生既有的數學知識基礎出發，引導學生在數學知識間邏輯聯系的認知中，開展相關的數學推理活動：正方形、長方形作為平面圖形，其面積公式可以表示為 s= ab（a為長，b為寬），代表著二維平面中正方形、長方形占據的面積大小。而正方體、長方體作為立體圖形，是正方形、長方形向三維空間的拓展。教師就可以引導學生從正方形、長方形面積公式出發，進行正方體、長方體體積公式的猜想與驗證，推導出正方體、長方體體積公式為 V= abh（a為長，b為寬，h為高），使學生深刻理解長方體、正方體體積代表著三維空間中，正方體、長方體各邊長的反復疊加。這樣學生就可以在平面圖形面積與立體圖形體積間邏輯聯系的認知中，實現立體圖形體積公式的推導，進而促進數學推理意識的形成與發展。

二、情境引領，激發學生推理興趣

小學階段學生的認知能力相對不足，抽象思維能力尚未形成，在數學學習中，很難對一些抽象性的數學知識、教學行為產生濃厚的興趣。推理作為一種由此及彼的抽象思維活動，對于小學階段學生來講，具有較強的理解難度。這就使學生無法對數學推理活動產生濃厚的興趣，導致學生數學推理意識相對較差。為改變這一數學教學現狀，教師在對學生進行數學推理意識培養的過程中，就可以結合學生身心發展特征和學習規律，創設教學情境為學生營造更加良好的數學推理環境，使學生能在情境的引領下，對數學推理活動產生強烈的好奇心和探究欲望，并在對數學推理活動的親身參與中，獲得數學推理意識的形成與發展。

如在人教版小學數學一年級下冊“100以內的筆算加、減法”一單元的教學中，為了引導學生實現抽象數字向形象事物間的推理，教師就可以結合“100-20-24-36\"的算式，為學生展現超市購物的場景：小紅與媽媽一起到超市購物，他們買了一包紙20元，一袋水果24元，一盒奶36元，在結賬時，小紅媽媽拿出100元紙幣進行結算，收銀員找零20元。在這一形象化教學情境的引領下，學生會自覺地將100與100元錢、24與24元的水果進行聯系，使學生能將抽象的數字進行形象化的理解。這樣學生就會在情境引領下，對具體數學問題產生強烈的推理欲望，并結合自己既有的生活經驗，實現數學問題的推理與解決，進而實現自身數學推理意識的形成與發展。

三、問題引導，啟發學生推理思維

推理作為一種較為復雜的思維活動，不僅需要學生對客觀事物間的內在邏輯聯系進行深刻認知，還要求學生對事物間因果關系進行嘗試性的分析，只有在一系列思維活動的基礎上，學生才能對事物今后發展形態進行科學的推測，進而實現數學推理意識的形成。由此可見，在小學數學教學中，學生數學推理意識的培養離不開數學問題的引導與分析。因此，在借助小學數學教學對學生進行數學推理意識培養的過程中，教師可以進行問題導學方法的實施，通過引導性問題的設計與提出，啟發學生推理思維，使學生能在問題的分析與解決中，循序漸進地形成數學推理意識，這樣就進一步優化了學生數學推理意識的培養路徑。

如在人教版小學數學四年級下冊“三角形的分類”一節的教學中，教師可以先為學生展示各種形狀的三角形模型，通過“哪些三角形的三條邊相等\"“哪些三角形有兩個邊相等\"“哪些三角形的內角中有一個直角\"等問題的提出，引導學生對這些三角形進行細致的觀察。當學生認識到三角形能根據邊長、角的特征進行分類后，教師又可以提出“等邊三角形的特點是什么，是不是特殊的等腰三角形\"既有兩個相等邊又有一個直角的三角形是什么三角形”等問題，引導學生進行特殊三角形的分類。在這些引導性問題的引導下，學生不僅了解了三角形的基本分類，同時也在特殊三角形的類比中，理解了特殊和一般的關系。這樣學生就在問題的引領下生成了推理思維，實現了數學推理意識的培養。

四、親身實踐，豐富學生推理經驗

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。\"數學是一門具有高度實踐性的課程，很多數學知識的理解、數學綜合素養的形成，都離不開實踐性教學活動的開展。也就是說，親身經歷、動手實踐是數學學習中的重要方法，能有效促進學生數學學習效果的提升。因此，在探尋學生數學推理意識培養路徑的過程中，教師就應緊密結合數學課程特點和學生的學習規律，積極地進行豐富多彩的實踐性教學活動的組織與開展，使學生能在推理活動的參與中，親身經歷“觀察—實驗—歸納一類比一猜想一驗證\"的數學推理過程。這樣學生就會在親身實踐中，積累豐富的數學推理經驗，進而獲得數學推理意識的樹立。

如在人教版小學數學四年級下冊“乘法運算律的教學中，為了使學生深刻理解“乘法交換律\"的推導過程，教師就可以組織、開展推理實踐活動，使學生全程經歷數學邏輯推理過程。首先，教師可以鼓勵學生通過觀察初步感知乘法交換律。在此環節中，教師可以根據教材中的例題，列出 3×5=15 和 5×3=15 的算式，引導學生在算式的觀察中，初步發現規律，得出“乘數35交換位置，積不變\"的結論。其次，為證明這一結論不是特殊情況，教師就可以通過舉例說明的方法，深化學生對乘法交換律的認知。根據學生對乘法交換律的初步發現，教師可以引導學生對更多的實例進行觀察，使學生發現這些實例具有相同的規律，這就說明這一乘法運算規律具備普遍性。最后，教師還可引導學生結合自己的發現提出猜想，并鼓勵學生將具體的乘數轉化成較為抽象的符號、圖示，來進一步驗證自己的發現。這樣，在這部分數學知識的教學中，教師就通過推理實踐活動的組織，引導學生真正經歷了數學規律的猜想一驗證過程，使學生在親身參與中獲得了對數學規律的深刻理解和數學推理意識的形成。

五、數學表達，深化學生推理意識

數學表達是數學核心素養內涵的重要維度，能從很大程度上體現學生數學思維發展水平。而數學推理意識作為一項復雜的數學思維過程，它的培養可以伴隨學生數學表達能力的提升。因此，在小學數學教學中，教師應充分利用數學表達與數學思維間的密切聯系，鼓勵學生積極開展有理有據、富有邏輯性的數學表達活動，使學生能在自身數學推理過程的清晰、完整表達中，獲得數學推理意識的形成。

如在人教版小學數學三年級下冊“兩位數乘兩位數\"部分的教學中，教師首先可以為學生設計幾道相對簡單的整數乘法，如“ 10×10^30°10×20^30°10×30^30° ，引導學生在這幾道題的快速運算中，尋找其中蘊含的規律，并要求學生以數學表達的方式將自己尋找到的運算規律進行簡單的闡述：“這幾道題都是整十數的乘法，算式中有兩個0，計算出的結果也有兩個0”。為了進一步驗證這一規律，教師又給出了‘ 12×10^3…15×20³ 的題目，要求學生在計算的過程中，進行自己發現規律的驗證，并以數學表達的方式進行自己驗證結論的分享。這樣學生就在教師的引導下，對自己的猜想—驗證推理過程進行了清晰的數學表達，使學生能在數學表達中梳理自己的思路，進而實現自身數學推理意識的培養。

六、結束語

綜上所述，在以核心素養為導向的小學數學教學中，推理意識是學生必備的數學素養之一，這種意識的具備能幫助學生更好地發現數學規律，并借助數學規律探尋數學問題的解決方法。由此可見，數學推理意識的培養是小學數學教學中非常重要的教學目標。因此，為促進學生數學核心素養的全面形成與發展，教師應通過內容分析、情境引領、問題引導、親身實踐以及數學表達等教學策略的實施，為學生推理意識的樹立，開拓嶄新的路徑。這樣學生就會在數學推理意識的形成中，為今后的數學學習做好鋪墊。

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