立足學生的\"明白”,讓學習自然生長

學生的“明白”，即學生的學習起點，可理解為學生具備的知識儲備，用于學習新知識。隨著社會的進步，學生的學習資源也愈發多樣，這也使教師對學生學習起點的把握變得更加困難。而在現實教學中，不少教師習慣于主觀判斷學生的學習起點，自以為正確，于是習慣于以自己的“明白\"為主，把自己的“明白\"強加給學生，當學生不明白教師的“明白”，教師就埋怨學生難以教導，教了一遍又一遍還有錯，從而導致課堂低效，學生學得不輕松，教師教得也不輕松。教師是不是該去思考學生的“明白\"是什么？以及對于學生的“明白\"我們如何展開教學？筆者有幸加入俞正強名師工作室，本文結合俞正強老師的幾節課和自己平時的教學實踐淺談幾點思考。

一、巧用學生正確的\"明白”順勢而導，突破新知

學生的新知學習是在主動建構已有知識與經驗的基礎上進行的。正如俞正強所說：“在小學學習中，很多學習活動是無法離開學生的內在經驗的，否則就無異于死記硬背了。”當學生的“明白\"對新知的學習起到了遷移促進的作用時，只要找到新知學習前學生原有的“明白”，順勢而導便可以突破新知的學習。

如在教授混合運算中“先算乘除，后算加減\"的運算規則時，讓學生牢記規則并應用于計算并非難事，關鍵是如何讓學生深人理解這一規則的道理。這時我們就需要找到學生原有的“明白”，順著這個“明白\"設計一個去超市買東西的情境：牛奶一瓶5元，可樂一瓶3元，求兩瓶牛奶和一瓶可樂一共幾元？因為有生活經驗，學生自然可以先算出兩瓶牛奶的價格，再加上一瓶可樂的價格，如此，“為什么先乘除后加減”的規則無需教師過多解釋，學生自然而然地理解。像這樣找到學生原有的“明白”，也順勢突破了新知的學習。

再如在俞正強“倍的認識”一課中，他對“倍\"這個概念的揭示讓人眼前一亮。俞正強找到了學生原有“明白”，從“一樣多”入手，和學生玩拍手游戲： ① 和老師拍的一樣多，老師拍3下，學生也拍了3下。并追問學生“為什么你們也拍3下？\"學生明白了要想一樣多就要以老師的3下為標準。 ② 教學“兩個一樣多”，老師拍3下，學生拍3下后停下又拍3下，老師追問“你們為什么拍3下停下又拍3下”，使學生明白兩個“一樣多\"就是先確定“一樣多”，再重復一次。同樣的方式教學“三個一樣多”，緊接著俞老師順著學生的這些“明白”，把“一個一樣多\"改造成“1倍”，把\"兩個一樣多\"改造成\"2倍”，把\"三個一樣多\"改造成\"3倍”。倍的概念無需老師教，教師換了個名字，學生自然而然就明白了“標準\"和“關系\"到底是什么。這樣就建立了倍的概念。倍的概念根植于學生原來的理解—“一樣多”，俞正強正是巧妙地運用了學生的“明白”，學生的學習自然生長，達到了不教而教的效果。

二、打破學生錯誤的\"明白”一加以改造，重新建構

信息時代，學生獲取知識的渠道拓寬了。受課外書籍、電腦、電視等的影響，受重視超前教育的父母的影響，以及學生自己在生活、玩耍中的觀察等，學生儲備了一定知識基礎，但是這些“明白\"有的是非正規的、不系統的，甚至是錯誤的。這樣錯誤的“明白\"讓教師出乎意料，也對學生的學習產生了干擾，那該如何幫助學生扭轉過來呢？這時教師應該打破學生錯誤的“明白”，加以改造，重新建構，從數學角度引導學生對已有的認識進行糾正、完善、提升，實現由粗淺的生活經驗過渡到深入的數學本質。

在教授“線的認識\"這節課時，教師布置了一道習題，在黑板上畫了兩個點，問學生過這兩個點可以畫幾條直線。學生回答：“兩條，上面1條，下面1條”。學生的回答出乎意料，原來學生原有的“明白\"里線是有粗細的，而只有讓學生明白線無粗細，才能明白過兩點只能畫一條直線。那怎么打破學生原有的“明白”呢？俞正強讓學生在桌子上找一條最短的線，學生找到了數學課本的寬，請學生將寬畫在白紙上，然后投影展示兩位學生畫的線，讓大家觀察這兩條線是否一樣？學生回答：不一樣，一條粗，一條細。教師追問“畫的都是課本的寬，明明是同一條線，怎么就不一樣了？”這一追問學生恍然大悟，原來是筆導致的，筆有粗細，而線本身是沒有粗細的。就這樣，俞正強把學生根深蒂固的線有粗細的概念打破了，然后再通過讓學生測量數學書、黑板等實踐，使學生重新建構長、短才是線的本質屬性。

像這樣的“明白\"對學生學習有干擾作用，教師就要打破學生原有的“明白”，使學生發現之前深信不疑的經驗變得莫名其妙，于是學生開始主動思考，認知沖突真正發生。他們開始懷疑原有的“明白”，將學生的“明白\"改造成數學知識，在教師的引導下重新建構起正確的知識體系。

三、基于學生模糊的\"明白”一操作體驗，深化理解

學生的“明白\"不管是在學習新知前根據教材學習的進度已經具備的知識儲備，還是從多種學習資源中擁有的超出教材提供的知識儲備，有的“明白\"對學生來說比較模糊，學生似懂非懂，而教師無論怎么講解學生也不明白，這時就讓學生在操作體驗中實現理解，而這個理解使學生對新知的認識有了厚度。

例如，在俞正強的“厘米的認識\"里，俞正強先提供一份材料\"比長”，學生有如下回答：① 甲比乙長一點點； ② 甲比乙長很多； ③ 甲比乙長半個頭： ④ 甲比乙長一把尺； ⑤ 甲比乙長14厘米； ⑥ 甲比乙長15米。這時教師追問“這么多不同的說法，你認為哪一種說法比較正確？\"在課一開始，學生都說喜歡“半個頭\"“一把尺”，因為“半個頭\"“一把尺\"比“一點點\"\"很多\"更具體直觀。學生通過生活經驗的積累，其實已經有了對比物的理解了。而也有的學生說15厘米，但是對于15厘米是什么？學生的“明白\"是模糊的，這也許只是生活中聽來的，那么這時教師要如何引導學生進一步理解學生說出的“厘米”，使學生明白原來厘米是一個規定的長度，15厘米比半個頭、一把尺更精確了，從而建立了標準比較物的概念。接下來，俞正強設計兩個操作體驗環節，深化學生對厘來的理解。

片段1：

師：同學們，你們認識了厘米，你的尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一樣長嗎？

生：不一樣長。我這把尺子15厘米長，他這把尺子才10厘米長，所以1厘米的長度肯定也不一樣長。

師：把你們的尺子疊在一起觀察驗證看看。

生：原來是一樣長的。我和同桌的尺子可以不一樣長，但是1厘米都是一樣長的。

片段2：

師：同學們，你們看老師拿的這把米尺，你們尺子上的1厘米與老師尺子的1厘米一樣長嗎？

生：不一樣長，老師的尺子那么長，1厘米肯定更長。

師：那我們再來比比。

每個小組發一把米尺，學生自己動手操作比較。

生：原來也是一樣長的。

師：金華的1厘米與北京的1厘米一樣長嗎？

生：一樣的，都是1厘米的長度。

俞正強通過以上兩個片段，讓學生更深刻地認識厘來：長度單位是規定的，無論什么尺子，無論在什么地方，同一長度單位的長度都是相同的，從而使學生理解到“標準\"的含義。單位與整體的關系、部分與整體的關系是不同的。在學生的認知中，總會認為部分會隨著整體變化，比如樹長大了，枝干變粗了等。但在單位和整體中，單位越大，整體就越大。再大的整體，單位都是一成不變的。

像這樣，學生通過操作、體驗、討論、辨析等活動，對厘米的感知和理解由模糊變清晰，從而對厘米有了更深刻的認識。

四、對比學生生活中的\"明白”概括比較，去偽存真

學生在生活中有很多通過成長就明白的東西，這些是學生生活中獲得的感性認識，為數學的學習提供了良好的素材，如果教師能巧妙選擇這些素材并加以對比、概括，去偽存真，就可以幫助學生更好地理解數學知識。

例如，俞正強在\"比的認識\"中，巧妙地抓住學生的生活經驗，他發現學生生活的“比\"主要是體育賽事中的\"比”，但這不是數學上要認識的“比”，這就是去偽存真中的“偽”。而學生在生活的“明白\"中也有“真”的“比”，即蒸米飯時米和水的“比”。教學中俞正強巧妙地對比這兩個“比”，課堂上，俞正強呈現兩份材料：

材料一：足球比賽中的比材料：

話題1：這份材料你們在什么地方看見過？

話題2：請同學們說說足球比賽中2：3的含義。

材料二：煮飯中的比材料：煮飯

話題1：同學們肯定都吃過米飯，大家煮過飯嗎？

話題2：通常家里煮飯時，米和水的關系表示為

2：3，你們看懂了嗎？

讓學生充分進行討論、交流、對比，在概括比較中厘清這兩個比的相同處和不同處。

相同：比的形式都是23，前項和后項的數值一致。

不同見表1。

表1比的形式

這兩個“比\"都是學生生活中已有的“明白”。學生對這些生活的“明白\"進行對比、思考，通過比較、抽象、概括，發現數學的“比\"是類似煮飯這樣的“比”，而不是體育賽事這樣的“偽比”。這個去偽存真的過程，是學生思考辨析的過程，在此過程中對“比\"的認識更加清晰深刻，從而更好地理解數學知識。

美國教育心理學家奧蘇伯爾在《教育心理學》一書中指出：“如果我們不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。\"可見學生的“明白\"對教學的重要性。教師一定要精心備課，切實把握好學生的學習起點，厘清學生的“明白\"并恰當地處理好學生的“明白”，使教學更加有效。相信只要教師能立足學生的“明白”，找到學生的“明白”與新知學習的最佳契合點，學生對知識的理解便能自然生長。

【參考文獻】

[1]俞正強.種子課：一個數學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012