依托結構化學具助推學生從經驗起點向數感進階

數感作為《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"2022年版課標\"）中所強調的核心素養表現之一，其發展亟須解決低年級學生在認知上從具體形象思維（如數數感知\"10是數量\"）向抽象數感（理解\"10是1個十\"）過渡時所面臨的挑戰。

2024年人教版新教材一年級上冊新增《10的再認識》一課，引領學生學習最重要的計數單位\"十”。本文旨在闡釋如何借助結構化學具，在層級化操作中，系統地幫助學生跨越認知阻礙，實現從“10個一\"到\"1個十\"的思維轉變，進而助推學生數感進階。

一、錨定經驗起點：了解學情與進階需求

《10的再認識》一課旨在彌合“具象經驗”與“數感發展”之間的斷層，教學時需從知識儲備、活動經驗、學習習慣三個維度精準定位學情起點，明確數感發展的必要性。

（一）知識儲備：從數量認知向計數單位的提升

學生通過\"6～10的認識\"掌握了“10\"的數量屬性，即基數意義和分合關系，尚未建立對其作為計數單位“十\"的認知。傳統教材缺乏這一視角，導致學生在后續學習\"11～20的認識\"時，容易對位值制的理解產生困惑。例如，學生可能會把“14\"理解為由以“一\"為計數單位的14個一組成，而不是以“十\"為計數單位的1個十和以“一\"為計數單位的4個一組成的數。因此，《10的再認識》一課旨在揭示“10個一”與\"1個十\"的等價性，為理解位值制奠定基礎。

（二）活動經驗：將結構化經驗轉化為抽象數感

學生在日常生活和前期學習中已經積累了具象經驗基礎，如按群計數（2個2個數、5個5個數）、結構化生活原型（整盒雞蛋），但這些經驗尚未被數學化，即學生僅感知到“10個雞蛋”，未形成運用計數單位“1個十\"的意識。《10的再認識》通過結構化的學具，如小棒等將分散的數量轉化為結構化的單位模型，促進學生從生活經驗到抽象數感的轉變。

（三）學習習慣：操作規范助推思維質變

一年級學生人學兩月左右，已初步形成操作規范等學習習慣。但在傳統教學中，這些習慣多服務于諸如正確數出10根小棒等淺層知識的積累，尚未應用于抽象概念的建構。教學《10的再認識》一課時，教師以“滿10根必捆\"等層級化指令，引導學生將“有序清點學具\"的學習習慣提升為主動認識計數單位“十\"的合理性和必要性，幫助學生在捆扎操作中深入理解\"10個一”與\"1個十\"的等價關系，實現從“會操作\"到“懂原理\"的質的飛躍。

二、診斷認知阻礙：剖析進階癥結之根源

在具體到抽象的進階過程中，學生面臨三大認知阻礙：經驗轉化難題、計數模式的局限性以及符號銜接的缺失。深入分析這些根本問題，是構建??10 的再認識》教學策略的邏輯基礎

（一）生活經驗與數學知識轉化難題

學生的日常生活經驗是無序的，如他們熟悉“10個雞蛋一盒\"的常識，但往往將其視為孤立的數量，難以自發建立“10個一等于1個十\"的抽象等價關系。教師可通過圈群操作，如將10個物品圈成一組，引導學生將零散的經驗重組為結構化的計數模型，從而實現經驗向知識的有效轉化。

（二）計數模式單一化的認知局限

學生通常受限于以單個個體為單位的計數習慣，對10的認知僅限于基數意義（多少），而未能理解\"單位\"概念（如1個十可以度量更大的數量）。這種“以‘一'為計數單位\"的思維定式與“以‘十'為計數單位\"的抽象要求相沖突，使得學生難以把握10的雙重性質。教學中可通過捆小棒的實踐，具象化地呈現“10個一為1個十\"的過程，從而突破計數模式單一化的認知局限。

（三）具象物體到抽象符號的銜接缺失

學生能夠使用實物理解“10是數量”，但難以將其遷移到符號化的位值制思想上。“1根小棒表示1\"的形象思維與“十位上的1表示1個十\"的抽象規則之間缺乏一個半抽象的過渡載體，導致學生理解位值制變得困難。新增課時《10的再認識》通過計數器的使用，將“1個十\"的結構（一列10顆珠）顯性化，構建位值制轉化的可視化橋梁，從而助力學生實現從形象感知到抽象數感的進階。

三、構建認知橋梁：結構化學具助力數感進階

對于一年級學生而言，在《10的再認識》學習中，結構化學具是推動數感提升的關鍵工具。教師通過恰當運用結構化學具，能夠緊密聯系學生認知中的生長點與阻礙點，連接學生先前對數的經驗認知與當前的抽象概念，幫助學生實現從具體到抽象的數感提升。

（一）通過數量啟發思考，實現從生活中的“10\"到數學中的\"10\"的轉變

2022年版課標指出，應讓學生初步體會數是對數量的抽象，感悟數概念本質上的一致性。因此，在《10的再認識》教學中，創設熟悉的生活情境，引導學生從生活情境中的數量“10”出發，利用已有經驗逐步向抽象的“十\"這一計數單位轉變至關重要。

課始，教師提問：“你能說說在哪些地方可以看到10嗎？\"以此激活學生的生活經驗。學生可能會從超市的飲料瓶、牛奶箱、爸爸釣到的魚等生活場景中看到10。繼而教師追問：“猜猜牛奶箱上標示的10可能表示什么意思？\"利用這一問題促使學生思考生活中的10與數學概念的聯系，為后續學習做好鋪墊。然后選取生活中具有結構化的實物（外包裝上都標有10這一符號），如1盒雞蛋、1大袋餐巾紙、1袋棒棒糖、1箱牛奶等（如圖1），讓學生通過對這些“10\"的直觀理解，初步感受按群計數在生活中的便利性。

圖1

隨后教師繼續提供生活中的素材，讓學生解決一共有多少的問題，并引導他們使用圈一圈或畫一畫等方法，使數量一目了然。學生通過思考、交流，感受到數量超過10時1個1個數的不便，于是將10個一圈作為1個計數單位“十”，在\"1個十\"的基礎上再加1個一就是11，再加4個一就是14，再加8個一就是18，充分利用生活中“1個十\"的現實模型，認識到以“十\"為計數單位的必要性，初步體驗“以十為單位\"計數的優勢（如圖2）。在此過程中，通過對比散亂無結構和結構化的計數對象，學生深刻認識到計數單位對結果呈現的重要性，從而順利實現從感知生活中的\"10\"到體會“以十為單位\"的轉變，緊密聯系了學生已有的生活經驗，突破了生活經驗向數學知識轉化的阻礙點。

（二）借助直觀理解原理，助力十進制抽象概念的顯性轉化

數的抽象是數產生的初始階段。隨著涉及的事物數量日益增多，不斷創造新的數顯然與數學追求的簡潔美相悖。于是，便產生了“10個一群\"的計數方式（自然數），即10個一是1個十、10個十是1個百確立了“滿十進一\"的原則。從皮亞諾自然數集合的角度來看，10是9的后繼數，學生從9添1后，需將其作為新計數單位來認識，這是學習的關鍵轉折點。這一轉折不僅是“11～20的認識\"的學習基礎，也是數感發展的重要關鍵點，其核心在于要讓學生理解“10個一\"與\"1個十\"的等價性。

以圖2第四幅圖中的9根小棒為例，當再添1根時將其捆成1捆，并向學生說明數學上的約定：10根小棒可以捆成1捆，即1個十。具體而言，先讓學生通過逐一增加小棒繼續數數，體會逐一數數的煩瑣和按群計數的便捷。接著，讓學生數一數自己手中小棒的根數，并思考如何擺放能讓人一眼看出是多少根。在實際操作中，學生通過將10根捆成1捆，實現了十進制從抽象概念到直觀操作的明確轉化。借助小棒這一形象的學具，在操作過程中自主感悟運用計數單位“十\"和“一\"組合計數的方法，深刻理解“10個一\"到\"1個十\"的原理，成功打破了原有的思維定式，構建起新的認知結構。為了深化學生的理解，教師進一步引導學生操作實踐：在已有的18根小棒的基礎上，再添2根小棒，此時恰好又滿10根，可以繼續將這10根捆成1捆，由此形成新的1個十。學生此時會自動轉化為以“十”為計數單位進行疊加，便得到\"2個十”，即20。這一操作活動借助小棒這一形象的結構化學具，助力學生從具象的、以“一\"為計數單位的思維模式，逐步進階到以抽象的“十”為新計數單位的認知階段。這一過程緊密圍繞學生已有的數概念學習基礎這一生長點，有效克服了計數模式單一化的認知局限，突破了從數量認知到計數單位理解的進階障礙。通過這種方式，學生的認知結構得以更新與完善，為后續的數學學習奠定了堅實基礎。

（三）運用計數器解釋方法，實現位值原則的直觀解讀

在小學數學中，10以內數的認識側重感受數的抽象性，而10以上數的認識則側重理解計數法的結構性。 ??10 的再認識》成為連接兩者的橋梁。計數器作為一種半具體半抽象的學習工具，在闡釋位值原則這一抽象數學思想時具有獨特的優勢，能夠有效幫助學生理解數概念背后的位值原則，對于一年級學生的數感發展具有重要意義。

由于學生是初次接觸計數器，對其原理較為陌生，故教師可以引導學生從使用小棒直觀地表示11開始，再過渡到在計數器上撥出11。在這一探究過程中，學生可能會嘗試多種不同的撥法（如圖3）： ① 號撥法，部分學生可能受限于數數的思維，尚未形成位值意識，只是隨意地在計數器上撥出11顆珠子表示11； ② 號撥法，部分學生將小棒的直觀結構化（1捆和1根）遷移到計數器上，其中1捆小棒對應計數器左邊一列的10顆珠子，1根小棒對應計數器右邊一列的1顆珠子； ③ 號撥法，部分學生已經具備了初步的位值思想，能夠在十位和個位上分別撥1顆珠子來表示11。

圖3

教學中，教師選擇典型的撥法作為學習素材，讓學生充分說說是如何表示出11的。隨后，教師遂步提問：“為什么只撥2顆珠子就可以表示出11？”“10中的1和0分別表示什么？\"“10和已學習的0～9這些數相比，有什么特殊的地方？”“像這樣由兩個數組成的兩位數還有哪些呢？\"幫助學生借助計數器實現從具象向抽象的進階。在這一過程中，教師通過諸如“為什么在計數器上能用2顆珠子表示11\"的問題，驅動學生進行辨析和討論，促進學生自主建構個位和十位的位值原則，初步體驗位值制的必要性以及數學的簡潔美。借助對計數器的反復操作與觀察，學生能夠直觀地體會數10背后的結構模式和位值原則，初步形成數感。在此基礎上，教師進一步通過對比與聯系，促進學生對以物“圈10”小棒操作、計數器撥珠和抽象出數10這四個學習階段內在聯系的理解，系統地勾連具象操作與符號表達，完成從直觀思維到抽象思維的認知跨越。這一過程深度融合學生活動經驗和學習習慣兩大生長點，不僅突破了具象與抽象銜接的障礙，還使學生內化了“十”作為計數單位的數學價值，為學生后續學習“ 11～20 的認識\"乃至更復雜的數學內容奠定基礎。

綜上所述，在小學一年級“數的認識\"教學中，結構化學具的作用顯著。通過對《10的再認識》一課的解構不難發現，創造性地使用教材，精準定位學生思維的生長點和阻礙點，借助有層次的結構化學具開展學習活動，能夠系統破解一年級學生數感進階的認知障礙，將靜態的教材內容轉化為動態的、蘊含高階思維的學習活動，使學生深人把握數概念的本質特征，實現從經驗起點向抽象數感的認知躍遷，從而為低段學生數感素養的發展提供了可遷移的范式。

參考文獻：

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（浙江省臺州市天臺縣始豐小學）