淺談如何利用圖像解決物理問題

康振文

摘 要：在近年來的物理高考中，利用圖像來考查和檢驗學(xué)生對物理規(guī)律和物理現(xiàn)象的掌握程度，以及對知識原理、物理變化過程的理解情況越來越多，雖然很多物理規(guī)律普遍采用文字描述，但利用圖像輔助解決物理問題，具有直觀、清晰、形象、生動的特點，能夠使復(fù)雜的物理問題簡單化、簡明化，也可以使許多抽象的物理概念用物理圖像表示更加形象、直觀。本文重點圍繞運用圖像進(jìn)行正確地分析、解答物理問題的五個方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：物理問題；圖像處理；方法

在每年高考中，能合理利用圖像處理和解決物理問題是迎戰(zhàn)高考的必備能力。在三年的書本內(nèi)容中，或多或少都出現(xiàn)了一些圖像，比如st圖、vt圖、波動圖等運動學(xué)圖像，伏安特性曲線圖像、電壓時間圖像、電流時間圖像等。圖像所展現(xiàn)的是一種對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)一個參數(shù)發(fā)生變化時，必將使得另一參數(shù)發(fā)生變化，而圖像正是對這一過程的形象展現(xiàn)。應(yīng)用圖像直觀、形象、簡明的特點，可使分析過程更巧妙、更靈活，由此達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的，題干中所缺少的但又是必須得知的物理量，往往可直觀地由圖像中得出或是通過適量推理得出，同時，還可通過圖像所呈現(xiàn)的變化規(guī)律證明物理公式等的正確性，亦能簡潔地處理在中學(xué)階段用解析方法難以解決的一些復(fù)雜物理過程。要能夠熟練運用圖像進(jìn)行正確地分析、解答物理問題，一般要做到以下五個方面。

一、 會看兩個坐標(biāo)軸

要會看坐標(biāo)系的縱軸和橫軸所代表的物理量、分度值大小、單位、正負(fù)的含義和兩軸交點是否是真正坐標(biāo)系的原點（比如伏安法測量干電池的電動勢的內(nèi)電阻的實驗所畫的電壓電流圖像中，電壓一般從1.0伏開始）。

二、 會看圖線的性質(zhì)

通過圖線形狀，知道縱軸的物理量隨著橫軸物理量是如何變化的，是隨著橫軸物理量的增大而增大，還是其他變化情況。通過x軸與y軸所給的信息，對整個圖像進(jìn)行規(guī)律的分析，得出圖像所反映的規(guī)律等。

三、 會列函數(shù)表達(dá)式

當(dāng)物理問題中的圖線為一直線時，可以分別從物理與數(shù)學(xué)兩個角度，列出縱坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)軸所代表的物理量之間的函數(shù)表達(dá)式，然后對兩個表達(dá)式加以比較，利用斜率和截距對應(yīng)相等，一般就可以解答出一些未知量。

當(dāng)物理問題中的圖線為一曲線時，也可以從物理角度，利用題目中所敘述的物理情景，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列出縱坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)軸所代表的物理量之間的函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的特點加以解答。

四、 會特殊物理意義

知道圖線的斜率、面積、截距、點是否有特殊的一些物理意義。對于斜率、面積物理意義判斷方法可以用單位制，比如斜率物理意義判斷方法可用縱坐標(biāo)軸單位除以橫坐標(biāo)軸單位，然后看是哪個物理量的單位，最后再結(jié)合題意加以判斷；面積物理意義判斷方法可用縱軸單位乘橫軸單位，然后看是哪個物理量的單位并結(jié)合題意加以判斷。截距一般指圖線與縱軸和橫軸的交點所對應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)，然后結(jié)合題意加以判斷；點是指看圖線的拐點、交點，此時要結(jié)合圖像橫軸與縱軸的物理量，從而加以判斷是否有特殊物理意義，例如位移時間圖像中圖線的拐點是速度變化的時刻、兩圖線交點是兩物體相遇的時刻、速度時間圖像圖線的拐點是加速度變化的時刻、交點是兩物體瞬時速度相等的時刻。

（一） 利用圖像的斜率

它往往用小寫字母k表示，表示的是x軸與y軸的比值，它的正負(fù)及大小包含了相應(yīng)的物理信息。如st圖像的斜率為速度，vt圖像的斜率為加速度、Φt圖像的斜率為感應(yīng)電動勢、UI圖像的與原點連線斜率的絕對值為負(fù)載的電阻等，可據(jù)此解題。

例 如下圖，已知A、B兩物體的質(zhì)量相同，并且由彈簧相連，B位于平面上，且無限長，任意兩物體之間的摩擦力均為0。開始時彈簧形變量為0，而后發(fā)生形變，但均不超過彈性范圍。此時給A一個水平方向上的不變的力，兩物體由靜止到第一次速度相同的過程中，以下內(nèi)容正確的是（ ）

A. 若aA=aB，則系統(tǒng)機械能達(dá)最大值

B. 若aA=aB，則vA與vB相差最大

C. 若vA=vB，則vA達(dá)最大值

D. 若vA=vB，則彈性勢能達(dá)最大值

解析：由所給圖像可知，t1時：aA=aB，kA=kB，vA與vB差值最大；t2時：vA=vB，vA為最大值，實線所圍成的封閉圖形面積表示的是二者的相對位移，且存在極值，此時彈簧形變量最大；重力與彈簧彈力做負(fù)功，其余力則相反，可知整體的機械能變大；t1之后，拉力仍為正功，這就意味著aA=aB，此時系統(tǒng)機械能并非極值。綜上所述，可知除A項外，其余選項均正確。

（二） 利用圖像的截距

指的是曲線與x、y軸交點所對應(yīng)的值，它往往蘊含一定的信息，是解題的關(guān)鍵之一。

（a）中，表示的是一物體置于摩擦力為0，傾角為θ的斜面上，通過力F使其發(fā)生移動，同時力的大小緩緩變大，為變加速運動，圖（b）為物體的aF圖，已知g=10 m/s2，則下列內(nèi)容可由題干信息得出的是（ ）

A. θ的度數(shù)

B. 物體質(zhì)量

C. 物體未運動時的Fmin

D. a=6 m/s2，v的大小

分析：對物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合運動學(xué)知識，列出平衡方程，這是比較簡單的運動，因此方程較易列出，為a+mgsinθ= F/m。接著結(jié)合圖形中所給的信息：當(dāng)拉力為0時，找出對應(yīng)的加速度，代入方程便可求解出傾斜角度；當(dāng)拉力為20 N時，找出對應(yīng)的加速度，代入方程便可求出m；出現(xiàn)Fmin的條件為a=0，代入式子便可求出；因此前三項均可求出，由排除法可知D項不可求出，亦可進(jìn)行驗證：由于缺少t的信息，即使已知a，也不能求出v。

（三） 利用圖像的線與交點

前者表達(dá)過程，后者表達(dá)狀態(tài)，二者往往蘊含一定的信息，是解題的關(guān)鍵之一。

五、 圖像的轉(zhuǎn)化

物理具有多方向性，即使同一道題，它的解法也是多種多樣的，題中所給的圖像或許并不能反映出所需信息，因此需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。要點：理清具體的運動規(guī)律，實現(xiàn)位移時間與速度時間的互換。

示例：如下表示的是位移時間圖，那么通過轉(zhuǎn)化后所得的速度時間圖為（ ）

分析：在位移時間圖中，第1秒，斜率不變，速度不變，始終保持4 m/s；1～3秒，為直線，因此不做運動；3～4秒，斜率發(fā)生變化，意味著改變了方向，始終為8 m/s；4～5秒，方向再次改變，但保持勻速。綜合上述分析可知D為轉(zhuǎn)化后的圖。endprint