探究初中數學解題方法

趙 娟

(安徽省合肥市50中新校(天鵝湖校區) 230000)

數學學習效率的低下，絕大部分的原因就是因為學生沒有很好地掌握住解題技巧，以至于導致學生費盡心思去解題但又解決不了問題，這使得學生逐漸失去對數學學習的興趣，最終導致成績下降，這也是班級出現嚴重的“兩極分化”現象的重要原因.因此對于數學學習方法的指導是非常重要的，而在新課程的新要求之下，就應該讓學生在學習中把學習數學當成一種興趣與習慣，從被動學習到主動學習，讓學習更加的有效.

為此，在課堂的學習之中，學生就要緊跟教師的思維，在老師講述的題目中展開聯想，學會瀝青題目的解題過程、解題思路，整理出教師在解題過程中的重點、核心內容，集中精力在課堂學習中，在講解的過程中及時做好筆記，在之后能夠拿出來經常的分析.以下就是我對一些初中數學典型的解題方法與技巧的探討：

一、數學解題典型方法

1.配方法

配方法是初中數學典型的解題技巧之一，配方法就是將一個解析式利用恒等變形的方法將一些復雜的函數簡單化，將一個復雜的函數配成單個甚至是多個簡單的函數的方法，這種方法也就是配方法，而其中最常用的配方法就是將其配成平方形式.數學解題技巧中最重要的恒等變形之一就是配方法，而且在函數應用中非常的廣泛，因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等都會出現配方法的解題方式.

就一個簡單的初中數學例子來說：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不超過45%，經試銷發現，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數，若該商場獲利為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，售價定為多少元時，商場可以獲利最大，最大利潤為多少元？ 又∵60≤x≤60×(1+45%)即60≤x≤87則x=87時獲利最多 ，將x=87代入，得w=-(87-90)2+900=891元.

以上題目所運用的解題方式就是配方法，通過完全平法來解決題目中復雜的函數，這在許多二次函數中運用非常的廣泛.配方法也需要對數字有一定的敏感度，能夠在組建完函數后就能看出來能否運用配方法，因此掌握配方法的同時也要提高對函數式的觀察與思考.

2.換元法

換元法也是數學解題技巧中最為常用的一種方法，換元法的應用非常的廣泛并且也是非常重要的解題方法之一.所謂的換元法，也就是把題目中一些復雜、多變的未知數或者變數稱之為一個元，然后對其進行換用，換成更加統一的元來進行接下來的計算，達到更加快捷、更好理解并更好解決的函數，新元代替舊元，使得原有的函數更加簡明是換元法的一大特點.就好比下面的這題：

解方程：1/x+1+2/x=3時,小甲采用了以下的方法,解設(x+1)分之一等于y,則原方程可化為y+2y=3,解得1,即x+1分之一=1.去分母得x+1=1,所以x=0檢驗:當x等于0時,x+1≠0,所以x=0.檢驗：當x=0是,x+a≠0,所以x=0是原方程的解,而以上題目所運用的就是典型的換元法，通過將更加復雜的公式轉變為更加簡明的公式，使得解題思路就會變得更加的清晰明了，解題過程也會更加的精簡，所以這就是換元法的優勢之一，其主體的思想就是從繁雜到簡潔，將高次的函數式轉化為低次的函數式，因此，學生也要更好地學習換元法，以便更好地運用在數學解題之中.

3.因式分解法

因式分解方法也是恒等變形方法中的一種，也是恒等變形的基礎.運用在數學題目中就是把一個多項、多次的函數公式變化成幾個整式乘積的形式，它是數學學習中的一個重要的應用工具，在初中數學中代數、幾何、三角形等章節以及相關的題目中具有著非常的重要性，因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等，而利用好因式分解的方法就能夠有效地將復雜的為題簡單化.

總而言之，以上的做題方法，都有著同樣的作用，那就是將復雜的題簡單化，將題目的解題思路變得更加的簡明，因此不管運用什么方法，目的都是將題目簡明化，才是數學解題最有效的方法.

二、互動交流中相互解決數學問題

互動交流是學生解題的一個重要的方式，通過對學生進行分組討論互動，將問題帶到小組互動交流之中，在討論和解決的問題過程中交換各自的想法，而對有爭議問題的又可以向老師提問，從而得到一個大家都能夠認同的結果，更加有效地提高了課堂學習的效果，也充分發揮了互動教學的作用，并且在組與組之間相互探討與競爭，在討論中不知不覺地提高了學生的主動性與積極性.而在傳統的教學方式中，教師更加注重每個學生的獨立思考能力，雖然獨立思考的能力不可缺少，這樣的做法只會限制學生的思考思路，只會適得其反.讓學生加入到小組中的討論，通過探討，可以把自己的思路講解出來給其他人分享與糾正，這樣既可以改正學生的一些思路，又可以收獲到其他同學的解題思維方法，既拓寬了學生的解決問題的思路方法，又能提高學習的效率，使得在自己想法的基礎上還能融入其他學生更好的思路.

課堂互動教學在數學教學方面具有明顯的作用，但同時互動教學的探究又是一個漫長的過程，這就需要教師在教學之中不斷發現其中存在的不足，時刻關注學生在互動時的表現與學習狀態，不斷探究并創新互動教學模式，切實提高高中學生數學學習的水平.

從近幾年的中考數學試題中可以看出，題目考的是學生的解題技巧方法，尤其是最后一兩題的壓軸題，考查的就是學生能否對數學解題技巧巧妙地運用去分析和解決問題.因此，在數學的教學中，教師要對以上的教學方法有一個很好的講解，學生更是要在解題的過程中不斷熟悉每種解題技巧的運用，并在之后能夠靈活運用，并依據課文的要求有計劃地進行練習，以便更好地提高學生學習數學的效率，更好地完成數學教學的目標.