以問題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學生數(shù)學說理能力

顏文

教學中不僅要關(guān)注學生對數(shù)學知識的掌握情況，也要引領(lǐng)學生懂得對數(shù)學知識進行說理表達。這樣有利于激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學表達能力，也有利于讓學生深入感悟數(shù)學之“理”，從而提升數(shù)學核心素養(yǎng)。下面，筆者結(jié)合教學實踐，談?wù)勔詥栴}為導(dǎo)向培養(yǎng)學生數(shù)學說理能力的策略。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)講理之欲

布魯納認為：學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣。教師在備課時，應(yīng)當立足課程標準的要求，結(jié)合學生已有知識經(jīng)驗，努力創(chuàng)設(shè)他們熟悉的、感興趣的教學情境。然后在問題的驅(qū)動下，激發(fā)學生探究新知的欲望，促進學生學習主動性的發(fā)揮。

如教學人教版六上“圓柱的表面積”的內(nèi)容，學生在之前已經(jīng)學過長方體的表面積，筆者以學生已有的知識經(jīng)驗為切入點，創(chuàng)設(shè)了猜想情境：“開展月球探測工作是我國邁出航天深空探測第一步的重大舉措，嫦娥四號探測器帶著一個裝有棉花種子的圓柱形密封容器，它的大小大家請看大屏幕。從數(shù)學的角度思考，你想了解關(guān)于這個圓柱形密封容器的什么內(nèi)容？”學生思考片刻，生1：“我想知道這個圓柱形里面有多大？”生2：“想知道密封容器用了多少平方米的材料。”筆者評價：“同學們的數(shù)學問題都不錯，這節(jié)課我們先來研究制作這個圓柱形密封容器用了多少材料。”“老師，圓柱形密封容器用了多少材料是不是要求它的表面積。”一個學生問道。“它的上面、下面是圓形，我們可以求出它們的面積。”“圓柱的側(cè)面是個曲面，那怎樣計算它的面積呢？”其他學生紛紛提出自己的思考。筆者追問：“那你們想用什么方法來求曲面的面積？”學生同桌討論后，生1：“用以前學過的轉(zhuǎn)化方法來求。”生2：“能不能沿著一條高剪開，看看能否轉(zhuǎn)化成以前學過的什么圖形？”筆者：“數(shù)學在猜想之后要進行驗證，大家以小組為單位拿出老師給大家準備的學具來研究吧！”學生開始借助學具進行探究學習。這樣真實有趣的問題情境能喚起學生的學習興趣。在問題的驅(qū)動下，學生運用豐富的想象力進行新知猜想，積極投入到學習過程中，也提高課堂教學效率。

二、以問題為載體，在說理中探究知識之理

教學中，教師要以問題為引領(lǐng)，為學生設(shè)計層層遞進的探究任務(wù)。同時，要給學生充分說理的時間，使其在思維碰撞中逐漸弄清數(shù)學之理，發(fā)展數(shù)學思維。

例如，教學人教版五下“分數(shù)的意義”時，在學生找出“一塊月餅”的四分之一后，接著又通過畫圖法找出4塊、8塊、12塊月餅的四分之一。此時，筆者提出問題：“為什么你們都能找出不同數(shù)量月餅的四分之一呢？”生1：“不論月餅數(shù)量有多少，我們把它們看作一個整體。”生2：“把這個整體平均分成4份，其中一份就是這些月餅的四分之一。”筆者：“為什么都是表示四分之一，但每一份月餅的數(shù)量卻不相同呢？”這個問題讓學生一時回答不上來。一會兒，一個學生驚喜地發(fā)現(xiàn)：“因為每一個整體的月餅數(shù)量不一樣，所以平均每份的數(shù)量不一樣。”筆者給予肯定，并教學單位“1”的定義。這樣通過問題的不斷提出，學生在辨析中逐漸明晰了知識內(nèi)容。

教師要結(jié)合每節(jié)課的重難點，適時融入有價值的數(shù)學問題，在問題引領(lǐng)下啟發(fā)學生獨立思考，讓學生親自參與到知識的發(fā)生與探索的過程中去，激發(fā)學生參與說理，從而對知識的來龍去脈有一個深刻的認識，對于知識的理解也更加透徹。

三、回顧反思促提升，領(lǐng)悟說理之妙

在每個教學環(huán)節(jié)中，教師要及時組織學生對思維和學習過程進行反思，使其在反思中發(fā)現(xiàn)自身知識的薄弱處，及時彌補短板。檢驗學生反思情況的手段之一就是說理表達，如果學生會運用相關(guān)原理進行說理解題，那么學生就懂得了知識的運用。

如教學人教版三下“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，學生在用點子圖理解14×12的算理后，筆者讓他們嘗試在練習本上列豎式計算。筆者：“大家想一想，用列豎式的方法解答時要注意什么？”學生小組討論后班級交流，生1：“要注意相同數(shù)位對齊，從個位算起。”筆者：“在筆算時先寫什么？再寫什么？”生2：“先寫14，再寫乘號，12寫在14的下面并數(shù)位對齊。”筆者追問：“寫好后先算什么？”生3：“先用第二個數(shù)的個位2去乘14，2×4=8，8寫在個位。2×10=20，2寫在十位上。”筆者：“算完個位，再算什么呢？”生4：“再用第二個數(shù)的十位1去乘14的4，十位的‘1表示10，10×4=40。”筆者繼續(xù)追問：“所以1×4=4的4寫在哪一位上？”生5：“寫在十位上。個位上是0，0只起占位作用，為了簡便可省略不寫。”筆者：“然后再用12的十位上的1去乘14的十位上的1，也就是多少乘多少？”生6：“10×10=100。”筆者：“所以1×1=1的1寫在哪一位？”生7：“寫在百位上，表示100。”

學生在這樣充分說理交流過程中，不斷深化對知識的理解和認識，也提升了思維的深刻性。

四、以練習為深化，體驗說理之悅

學生是課堂上學習活動的主人，也是數(shù)學課堂鞏固練習環(huán)節(jié)的主人。教師應(yīng)尊重理解學生間的差異，引導(dǎo)學生把自己的各種思考與問題表達出來，在交流中加深對相關(guān)知識的理解。

如教學人教版六上“數(shù)與形”時，在鞏固練習環(huán)節(jié)，筆者出示題目1+3+5+7+5+3+1，然后提問：“大家準備怎么算這個算式？”學生同桌間交流方法，生1匯報：“我想把這個算式分成兩部分，1+3+5+7可以看作邊長為4的大正方形，含有16個邊長為1的小正方形，再把5+3+1看作邊長是3的大正方形，含有9個邊長為1的小正方形，所以結(jié)果是4的平方加上3的平方的和。”這個學生話音剛落，另外一個女生迫不及待地匯報：“我的想法是把1+3+5+7+5+3+1看作1+3+5+7+9，表示邊長為5的大正方形，含有25個邊長為1的小正方形。”這個女生匯報完，全班就響起掌聲。掌聲之后，一個學生卻說：“3的平方加上4的平方應(yīng)該等于7的平方吧？”其他學生馬上反駁：“3的平方等于9，4的平方等于16，它們的和是25，25就是5的平方。”此時，全班傳來一陣快樂的笑聲，那個認為等于7的平方的同學也認識到剛才的錯誤。像這樣通過學生口答題目，更容易引發(fā)學生的表達欲望，也促進相互間的學習。