打破運動學中的慣有思維

盧宇盛

摘要：面對運動學問題時，大多數同學會選取地面作為參考系。這樣的方法普遍適用于運動學中的大多數問題。但是對于少數題型并不適用，比如多個物體發生相對運動的題型中，這樣的方法反而會為解題增加難度，最典型的就是經典的傳送帶問題。

關鍵詞：高中物理;運動學;坐標系

中圖分類號：G633

文獻標識碼：A

文章編號：1672 - 9129（ 2018 ）12 - 0198 - 01

1 伽利略變換式的主要內容

伽利略的相對性原理是在伽利略的著作《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》中被提出的。在書中，伽利略描繪了這樣一個場景，大海中航行的一條船艙里，乘坐著你和幾只小小的飛蟲。除了你們，艙內還安放著一個透明的魚缸，魚缸中有幾條小魚，而在魚缸的上方，一個掛在高處的水瓶正巧把水滴落到下面的水杯里，一滴又一滴。

仔細觀察的人不難發現，當船不在前進，停止在原地的時候，小飛蟲們都向著各自的方向以一種近乎勻速的速度平穩飛行，水滴滴落到杯子里，魚兒也和飛蟲一樣，沒有特定的方向但是近乎勻速的游著。人類的運動也同樣有規律可循，比如雙腳并攏，在同一個地方向任意一個方向起跳所達到的距離都是相同的，就像距離合適的兩個人傳遞東西所耗費的力氣也是相同的，和方向沒有什么特定關系。記住這些現象和結論。當船開始行駛時，無論船體的前進方向是什么，只要始終保持勻速，平穩前進，上述的結論就會一樣的成立。雖然船在前進、移動，但是從船上的一個距離移動到另一的距離的時間沒有變化，耗費的能量也沒有變化。并且當你嘗試從船的一頭跳向另一頭，你會發現當你跳起來的時候，你的移動是和船的移動方向相反的，但即使是這樣，跳躍相同的距離，你所耗費的力量還是沒有變化。水滴也會同樣滴落到被子里，而不會飄灑到外面。小飛蟲們也同樣是在隨意的飛，沒有因為船的行進而聚集或是碰撞。所以，從上面的現象中，伽利略總結出了一個十分簡單但是不可忽視的道理，平穩勻速向前行駛的船艙中，船艙中所發生的任何現象都不能表明船的行進方向，或者說判斷船是靜止還是勻速向前。這個結論，即是我們現在所說的伽利略相對性原理。

2 伽利略變換式的推導

假定一列向東勻速行駛的列車時速可達V0 =30m/s。列車上有一人以0.5 m/s的速度勻速向東行走。問，10s后，該乘客相對地面的位移是多少？

由題可知，列車勻速行駛，所以設10s后列車相對地面的運動距離為X0.

公式知X1= V1t= 30 xl0= 300m

而該乘客相對列車的速度為V1=0.5m/s，所以10s后，設乘客相對地面的位移為X

X2 =V1t =0.5 xl0 =5m

此后，X1與X2直接相加即可得X，所以X=X1+X2= 300 +5= 305m

即10s后，該乘客相對地面的位移是305m.

由此題目我們不難推斷出，若該乘客相對列車靜止，則Is內，乘客相當于以列車的速度v0相對地面向前前進了VOtl（ t1= ls）m。但是此題中該乘客與列車以相對0.5 m/s的速度Vl同向前進。所以乘客在1s內相對地面前進了X，X= VOt1+ V1t1，即X=X0+ X1。則：

由X= X0+ X1= X0?+V1t→Vt= V0t+ V1t，V= V0?+V1。

同理，在空間中也可以推算出，V= V0+ V1.X=X1 +X0，y=y0 +y1，Z= Z1 +Z0.a=a1+ a0

3 伽利略變換式的實際運用

一個質量為m= lkg的小煤塊靜止在相對地面同樣靜止的傳送帶上。某時刻起，傳送帶以恒定的、水平向右的加速度開始運動，此時傳送帶加速度a=3m/s2。當傳送帶相對于地面的速度達到V=1.5 m/s時，開始變為勻速運動。一段時間后，小煤塊會在傳送帶上留下一道黑色的痕跡。試求傳送帶上黑色痕跡的長度。注：小煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為0.1，重力加速度為lOm/s2。

解析：不妨設地面為參考系，則

小煤塊所受摩擦力為f= μN= μC= μmg=1N

所以，小煤塊相對于傳送帶的加速度為al=f/m= Im/s2

因為傳送帶加速度a=3 m/s2，且速度達到V=1.5 m/s時變為勻速運動

所以計算得達到勻速所需時間為t= v/a=1.5/3=0.5s

因為al= f/m= Im/s2，所以當小煤塊達到Vl=1.Sm/s=V，

即與傳送帶達到相對靜止的時間為tl= Vl/al=1.5/1=1.5s

所以當時間在0～ 1.5范圍內時，傳送帶相對于地面的位移

X傳= l/2at2 +V（ t1-t）=1.875m

此時，小煤塊相對于地面的位移為，X煤= l/2a1t12=1.125m

由題可知小煤塊在傳送帶上畫出的痕跡即為傳送帶與滑塊的相對位移X

所以X=X傳-X煤=0.75m

以上這種解題方法，在求小煤塊相對地面運動距離時，以及在求其相對加速度a1時，將參考系轉換為傳送帶，然后又轉換為地面。解題過程中思路略顯繁瑣，因此不妨直接將傳送帶作為參考系，來簡化思路，使過程更加簡潔，減少出錯率。解析如下，

前面過程相同，al=f/m= Im/s2，根據伽利略變換可得

a4=a-a1= 2m/s2.因為傳送帶加速為0.5s，

所以0～0.5s時間內，Xl =l/2a4t22 =0.25m

0.5s～ 1.5s時間內，由伽利略變換得小煤塊與傳送帶的速度V4=V- V1

V4= 1m/s，所以

X2= V4t - 1/2at22=0.5m

所以小煤塊與傳送帶的相對位移X= X1+ X2=0.75m 由此可知，在解決一些物理問題時，巧妙選取參考系可以使復雜的問題變得相對簡單，從而打開思慮，理清邏輯，是正確率提高。而平時遇到同類問題也要注意歸納總結，比如上題中“小煤塊在傳送帶上畫出的痕跡即為傳送帶與滑塊的相對位移”也同樣適用于其他同類題目，可以記錄下來，靈活運用提高解題效率。