關于中國數學史二三事

錢寶琮先生主編的《中國數學史》現重印出版，談些感想。

中國數學史最早的一本是錢寶琮著的《中國算學史》(一九三二)，可惜只有上卷。據錢老告訴我，那是他在南開大學授課時的講義，后來給當時中央研究院歷史語言研究所的某君看見后，便拿去付印出版。第一本的全部中國數學史是李儼所寫的《中國算學史》(一九三七)，編在商務印書館出版的中國文化史叢書中。這部書抗戰時期曾在成都重版過一次(一九四五)，土紙印本，這版印數不多，現在已難找到。解放后李著又再重印一次。故李著的《中國算學史》流傳較廣。錢寶琮的下卷遲遲未出，解放后我問他，他說不續寫了，以后計劃重寫一部。李儼、錢寶琮寫的中國數學史書雖都是在三十年代出書，但他們在寫書前從本世紀初起已做了大量的研究工作，寫過幾十篇有關論文，所寫的論文又都是前人沒有做過的。古算術的難讀，在當時是很少人敢問津。兩老篳路藍縷在開拓這門學科上立下了汗馬功勞。六十年代初錢老計劃重新編寫中國數學史，召集我們幾個人討論了一番，由錢老擔任主編，分工編寫。初稿寫成后大家都提了些修改意見，再由錢老統一親自修訂。我們都尊重主編，他怎樣改就怎樣改，最后定稿，就是現在重印這部書。我所以把各本中國數學史的簡單編寫過程談一下，說明兩點：一、中國數學史這門學科的建立，在六、七十年前已開始，來之不易。二、中國數學史之所以在國際上站住陣地，主要是兩老的貢獻。我們要十分珍惜前輩的辛勤勞動成果。

中國數學在歷史上有過輝煌的成就。出現了著名的數學家。三國時代有劉徽，南北朝時代有祖沖之父子，唐初有王孝通，北宋有賈憲和沈括，宋元之際有秦九韶、楊輝、李冶和朱世杰等人。他們都在數學中不同領域內有所創造有所發明。我國古代的數學名著《九章算術》已聞名于全世界。去年瑞士蘇黎世大學的一位數學史教授曾撰文對《九章算術》給予很高的評價。認為與《九章算術》同時期的巴比侖后期數學相比，我們是超過他們的。《九章算術》國外已有好幾種譯本。宣傳中國古代數學的成就，表揚祖國古代的數學家，這是增強我國人民的民族自尊心，發揮我們的民族自豪感，這有什么不可以。“文革”前中學數學教科書中談圓周率時還提到劉徽和祖沖之，談解高次數學方程時還提到賈憲、秦九韶和楊輝。“文革”中批判成名成家思想把這些都刪掉了。以前有些外國人寫世界數學史總是把中國放在不恰當的附庸地位，當然這種局面今后會改正過來，而我們中國人自己也不注重，那就不應該了。所以我以為要讀一點中國數學史，數學歷來是我國人民所擅長的學科，不要把老祖宗的東西忘掉。

現在還有些同志對中國數學史的知識不多。舉一個例子，關于零符號的發明。發明用○代表零這在數學發展史上是有很重要意義。目前總以為這是外國傳入我國的，一查歷史殊不然。我們知道以前商業上還用碼子字。(這種碼子字大概商業部門有些老同志仍知道它。)五字作，這不是阿拉伯數碼字中的八。碼子字用表六，表七，這是從籌算制度演變而來，上一豎表示五，下一橫表示一。那么五用怎樣來表示它，乃創造出這個符號。這不是早已用到○符號了嗎。古人用毛筆畫○是由左上開始，與現在用鉛筆或鋼筆畫○由右向下開始不同。一寫快便成了。至于這碼子字的歷史及○符號的產生，中國數學史上也有記載。這一點我們宣傳得不夠。將來寫世界數學史時一定要把這發明寫上，讓外國人也知道。

籌算上一籌表示五，下一籌表示一，便連想到珠算上一珠表示五，下一珠表示一這方面上來了。由籌算演變為珠算，歷史上脈絡可尋。過去都講明朝數學落后，但明朝廣泛使用了珠算，并且又把珠算傳播到日本、朝鮮及東南亞國家而流傳至今。這是一件了不起的大事。日本對這問題很重視，雖然他們目前使用計算機很發達，但仍不丟掉算盤。最近幾年來他們每年都派珠算代表團來我國訪問，而且也討論了珠算的歷史，一再聲稱中國是珠算的故鄉，既表達了日本人民對中國發明珠算的景仰，也說出了我國發明珠算對亞洲各國的影響。一九七九年日本數學史學會副會長下平和夫教授把一部刊有珠算算盤圖的明洪武辛亥(一三七一)新刊《魁本對相四言雜字》第一次復印本送給我。這書的原本聞已毀于戰火，這第一次復印本只印三百部，下平教授送我的是第九十四號。《對相四言》的珠算史料為元末明初陶宗儀《輟耕錄》引算盤珠作有力的證明，而且有圖，史料彌足珍貴。中國數學史沒有記載過，這次重印本也沒有補上，故于此說明一下，并對日本朋友的支持表示感謝。

研究中國數學史要收集古算書。這是一項艱巨的任務。李儼、錢寶琮、裘沖曼先把他們已收集到的古算書編一個書目登在一九二六年出版的清華學報上。然后李儼在科學雜志上登一廣告，征集古算書。說只要這書目上沒有的都愿出價收入，如不能轉讓的也愿出資借鈔。研究一門學科，私人登廣告收集資料，這在我國學術界也是罕見的。所以李儼收藏的古算書最多。他的藏書一直保存好沒有散失。李老逝世后，捐贈給自然科學史研究所。這就是《中國數學史》錢寶琮序最后一段中所介紹的話。“深感人琴之痛”，這是錢老肺腑之言，不由使我回憶起解放前的一段故事來。抗戰時杭州淪陷。錢老藏書盡毀于故居嘉興。他任教的浙大西遷。浙大分校在貴州湄潭開學。一九四一年十一月十五日錢寶琮致函李儼，說因缺乏中算書，“參考無著，不克再事收集史料”。當時政府撥款給浙大數學系購書，以其中部分款項“購置中國數學舊籍之用，但西南各地舊書鋪絕無僅有，中國數學舊書更無法訪問，徒喚奈何。”信中希望李儼藏書中的復本割愛出讓，則“敝校師生無任歡迎，至弟本人受賜尤多。”李儼把這封信寄給我看(我時在重慶工作)，并給我信(一九四一年十二月五日)說：“事關學術，除一面于西安代為收羅若干外，其重慶成都方面可否由兄代勞。”我接到信后即在重慶米亭子等舊書鋪買了一些古算書寄去。在當時這樣困難的情況下(連起碼的生活條件也很艱苦)，錢老還孜孜不倦地開展中國數學史研究及培養人才。李老的“事關學術”四個字表達了對中國數學史事業的極大關心。這些不得不令人肅然起敬。我們后學都應該銘記在心。

有些同志以為中國數學史在兩老的著述中已做得差不多了，沒有什么可以再研究的。這種想法不對。中國數學史還有很多問題要進一步探討。中國古代數學對世界數學的影響就是一例。最近讀一本英文翻譯的公元十世紀阿拉伯數學家著的數學書，書名叫《歐幾里得算術》(Thearithmetieofal－Uqlidsi，一九七八年出版，這里歐幾里得并不是指古希臘撰幾何原本的歐幾里得。中世紀阿拉伯人把歐幾里得視為算圣，故有些數學著作冠歐幾里得之名)。發現其中乘法，三位數乘三位數，列位相乘，先以乘數的首位數遍乘被乘數，乘訖退一位再以乘數的第二位數遍乘被乘數等，最后得乘積。其步驟與我國古代籌算乘法一致。這問題就值得研究了。又這部書中的開平方不盡根用法，原書譯者也說可能受中國影響。至于研究中國數學史在某一時期內對社會與經濟結構所起的作用，涉及面很廣，那是要化大氣力展開研究的。錢先生序中說：“由于水平所限，疏漏謬誤之處恐在所難免，深望讀者不吝指教，以便三、四年后再進行一次增訂。”錢先生在十年動亂中備受迫害，不幸于一九七四年初去世。這次重印本我們只在文字上作些小修改，沒有什么大改動。前輩的遺志，有待來者，我們大家努力吧。

(《中國數學史》，錢寶琮主編，科學出版社一九八一年三月第二次印刷，1.70元)

嚴敦杰

“社會主義的急先鋒”

詩人雪萊的政論和哲學著作

音樂，當裊裊的余音消滅時，

還在記憶之中震蕩——

花香，當芬芳的紫羅蘭凋謝時，

還在心魂之中珍藏。

玫瑰花瓣，等花時盡了，

用落紅為它們的所愛鋪成錦床；

對你的思念也如此，待你遠行了，

愛情就枕著思念進入夢鄉。

這是英國十九世紀初革命浪漫主義詩人雪萊的一首抒情小詩。一些流行的英國詩選(如派爾格雷弗編的《英詩金庫》)大多只選雪萊的這類抒情小詩。我國讀者則更加熟悉《西風歌》中的名句：“如果冬天來了，春天還會遠嗎？”

但是，雪萊僅僅是一個偉大的詩人嗎？他實際上也是十九世紀初葉歐洲的一位杰出的政治實踐家和哲學家。因此，馬克思稱他為“社會主義的急先鋒”(見《馬恩論藝術》第二卷，人民文學出版社版，第261頁)，恩格斯譽他為“天才的預言家”(見《馬恩全集》第二卷，第528頁)。最近(八十年代初)英國出版的一些《哲學詞典》中已有了雪萊的條目，可見作為杰出哲學家的雪萊也已得到了公認。近年來，英美方面，還陸續發現了雪萊早期一些從未發表過的詩稿，如“艾斯戴爾家藏雪萊手稿”等，此外，雪萊的書簡，到六十年代為止，已收集到近一千封。因此，對于全面理解雪萊詩和他的思想，已經有了較多的史料。

雪萊的散文著作，數量相當多，但在我國一直很少介紹。就我所知，除了他的文藝論文《詩辯》已有一二種中譯本外，其他散文著作都還沒有翻譯出版過。本文就想簡單介紹一下雪萊的一部分政論和哲學著作，這些譯文都已收入拙譯《雪萊政治論文選》一書中。

雪萊于一七九二年生于英國蘇塞克斯郡，一八一○年十八歲時入牛津大學。在研究哲學、政治學說和自然科學之余，他投入了政治實踐。雪萊對于英國金融資本(當時還不是產業資產階級當權)和教會相勾結而形成的當時的正統觀念一貫十分仇視，他在牛津住了不到半年之后，就自費印行了一本叫做《論無神論的必然性》的小冊子，不但發行，而且寄給每位主教一冊，請他們反駁。在當時的英國，不但在宗教上，而且在政治上，無神論者是被認為大逆不道的。因為宗教在當時就是政治的化身。雪萊在這本短短數頁的小冊子中用科學和邏輯的論證，證明了上帝的存在是荒謬的。

他立刻遭到牛津大學當局的開除。他同時還受到他的世代貴族家庭的迫害。但他在原則上始終不肯屈服。此后第一件事，就是偕了他新婚之妻等人一起去愛爾蘭從事又一次政治宣傳的實踐。他同時在愛爾蘭發表兩篇洋洋灑灑的《告愛爾蘭人民書》和《關于成立慈善家協會的倡議》。

雪萊為什么要到愛爾蘭去呢？他說：“……我努力讓我自己更確實地了解公眾對于那些不合理現象的重大問題的心理狀態，就是這種情況引導我選擇愛爾蘭作為一個舞臺，對于宗教與政治自由的堅定友人進行活動來說，這兒是一個最廣闊和最美的舞臺。”

早在伊頓學校上中學的時代，由于不滿和反抗惡勢力，他就熟讀了法國百科全書派的著作，他熟悉啟蒙主義思想，尤其愛讀英國葛德文的《政治正義論》一書。他已經漸漸地從對于英國貴族資產階級正統思想的個人厭惡走向立志為全體受壓迫人民獻身的道路，這從他后來回憶少年時期思想的詩篇中可以看到。雪萊向來被稱為“法國大革命的產兒”。他自離開牛津大學后，不斷地從事政治實踐，決不是偶然的。

在《告愛爾蘭人民書》和《關于成立慈善家協會的倡議》二文告中，雪萊簡直象一位老練的革命實踐家似地一再強調：“最有意義的莫過于這樣的時機，那就是激勵人們產生仁慈熱情的時機，這種熱情把私人感情概括和擴大為公共的感情，使得個人的心弦不僅僅為他們自己、他們的家庭和他們的朋友而顫動，而且為后代，為人民而顫動，直到整個世界成為他們的祖國，一切生靈成為他們的家族為止。”

二十歲的雪萊非常注意群眾的覺悟，他說：“最魯莽、最無頭腦的無過于為任何特殊的學說而獨斷獨行；必須首先使廣大人民群眾相信這一學說的理由，這樣你就不致于獨行其是了。”(《告愛爾蘭人民書》)

在《告愛爾蘭人民書》這篇文告中，開頭部分分析了英愛聯合對愛爾蘭民族的損害，以及天主教徒的解放等具體問題，但在文章的后半部，雪萊向愛爾蘭下層人民提出了貧富不均和未來社會的設想，他說：“盡管看來也許與你們目前的處境沒有多大關系；我不能不同你們談一談這個題目：……密切關系到你們的兒女、兒女的兒女們的幸福”。他提出了他的空想社會主義的設想，但是他客觀地估計道：“我們不能希望親眼見到道德和理性完成了的偉業；我們只能夠為我們的后代打下基礎。”當然，他受了葛德文等人的影響，在當時，他是不主張暴力革命的，他認為“由于人們的邪惡，才使政府成了一種不可缺少的壞東西。如果所有的人都成為善良而聰明，政府必然會自己消亡。”“一個人如果不是真正有道德，就不可能真正有智慧。精明和智慧是非常不同的兩件事。精明的人是精細考慮他自己利益的人；智慧的人是精細考慮他人利益的人。”從這些空想社會主義見解中，也可以發現崇高的思想火花。雪萊被拜倫譽為“最不自私自利的人”，就是因為他一貫考慮他人的利益。

總之，作為出生在馬克思、恩格斯以前二十多年的一個革命家，雪萊的思想離開科學社會主義還很遠，但是由于他仇恨貴族資產階級統治，同情被壓迫的下層人民，他的社會政治觀點中仍有許多值得后人學習的地方。例如，就在《關于成立慈善家協會的倡議》這篇文告中，他有力地駁斥了馬爾薩斯的人口論，這樣的見解，出諸一位年僅二十的詩人筆下，而且在馬克思誕生前好幾年，實在是令人欽佩的。當然也可能比雪萊更早就有人表示過對馬爾薩斯理論的異議，但這總是表明了雪萊具有深刻遠大的眼光。

《駁自然神論》一文，有數萬言的篇幅，在雪萊的論文中，是比較完整的一篇哲學論文。在這篇以對話體裁寫的文章中，雪萊為了徹底摧毀有神論的偏見，運用了哲學和自然科學方面的大量論據，可以說是雪萊的一部重要哲學著作，其中不但巧妙地揭穿了有神論的自相矛盾，而且提出了堪稱唯物主義的、辯證的哲學觀點。例如，他說：

“吸引和排斥的法則，欲求與厭惡的法則，就足以解釋道德世界和物理世界的每一個現象。”用不著再來假設一個不必要的上帝來作為宇宙的主宰，如果有一個上帝，那么還需有一個更高明的上帝來創造他，這樣必須有無窮多個上帝。

他說：“心不能創造物，心只能感知，心靈是接受感官所受印象的〔容器〕，如果沒有外界事物的作用，我們將不僅被剝奪掉一切關于心靈本身存在的知識，而且將全然無能力認識事物。因此，很顯然，心靈必須被認作是運動的結果，而不是運動的原因。”他主張用“運動法則和物質本質來解釋現象”。

雪萊不僅在哲學、政治學、歷史學等方面有豐富的知識，他的自然科學知識，按當時水平來講，也是驚人的。據近人英國金—海爾(King-Hale)考證，雪萊所用許多天文學數據竟同我們二十世紀的相差不遠。在《駁自然神論》和《論無神論的必然性》二文中，我們可以看到，雪萊對于牛頓、赫歇爾(Herschel)、拉普拉斯等天文學家、數學家的著作是曾經有所涉獵的。

雪萊在兩次去愛爾蘭進行政治鼓動工作失敗(特務已經注意到他的行動，現有檔案可查)，歸來之后，仍然不斷地為當時英國一些政治問題發表大膽的抗議。例如，由于出版潘恩《理性時代》一書第三部分，出版商伊吞被判處徒刑，這個事件發生后，雪萊就公開發表了《致艾棱巴羅勛爵》的公開信。一八一七年，英國社會群議嘩然，評論選舉制度不合理，這時雪萊又發表了《關于在整個王國實行選舉制度改革的建議》的小冊子，他號召當時所謂自由之友和“改革之友”們立刻召開一次代表大會，他個人愿捐獻一百英鎊作為會議的費用。

一八一七年，本將成為英國王位繼承者的夏洛蒂公主突然死于產褥，有些寄希望于她的人紛紛表示哀悼。雪萊立刻發表了一篇《為夏洛蒂公主去世告人民書》。在這篇文告的篇首，他引用了潘恩的一句話：“我們憐惜鳥羽，而忘記了鳥快死了。”這句話總括了雪萊文告的要旨。

一個皇室的公主死于產褥，又算一回什么事呢？英國人民正在水深火熱之中，英國人民的“自由女神”倒真的死了。英國人民早已失去了自由。雪萊在這篇文告中科學地分析了英國當時的經濟政治形勢。他說：

“在我們這個國家，在美國戰爭爆發之前，一直存在著對于這種危害傾向(按即浪費和流血)的約束，雖然這種約束確是十分薄弱而松弛。……〔但是〕在反對法蘭西共和國的戰爭中，……到了現在，光是這筆公共債務利息的數字就達到國庫用于維持常備軍、以及皇室、領恩俸者和官吏所需的龐大費用的二倍之多。這一筆債務的后果是造成了生活資料分配上的懸殊，從而破壞著社會集體和文明生活的基礎。它使貴族特權分子增加了一倍……它造成了比以前多了一倍的人可以過奢侈游惰的生活，靠了勞動者和窮苦人民的生產。……這種社會制度的結果是，那些計日取酬的勞工現在一天勞動十六個小時所得，還沒有以前八小時那么多。……耕地和織布的勞動者，除了養活他們的妻兒之外，還必須負擔那些人的奢侈舒適生活的全部費用，這筆費用就是英國民族每年付出的四千四百萬鎊巨款。……政府面臨著一場很難演的戲。”

人民不滿、騷動了，于是“間諜就出動。這些東西是從最無價值和最卑鄙的人中選拔出來的，他們被派遣散布到饑餓和不識字的勞動者大群中去。他們的職務是如果沒有什么不滿情緒，那就去制造它。”他們要造成錯覺：“饑餓的大眾就會作亂”，他們要拿這些錯覺去武裝內閣大臣，使他們的論據更充分：暴政是永遠需要的。

這樣，就在夏洛蒂去世的同時，特務間諜們設計“哄騙某些無辜的、輕信的鄉巴佬犯罪”，有意讓這些人說些不滿當局的話，而其刑罰則是可怕的死。于是在夏洛蒂公主去世后一天，在一八一七年的十一月七日，英國當局處死了三位貧苦的工匠，把這些勞動人民送上絞刑臺，然后再從尸體上砍下頭顱，懸掛示眾以恫嚇人民。雪萊洞察了這一切，寫成了這篇血淚的控訴書。他用詩的語言告全國人民：

“英格蘭人民志哀吧。穿上莊嚴的黑色衣服吧。讓鐘聲響起。想想死亡和變故吧。讓你們自己默默地沉入神圣的悲哀的陰影里吧。……哭泣——傷慟——哀號吧。讓這偉大的城，讓無邊的原野響徹悲號之聲……奴隸們啊，我要求你們不要用任何卑微的傷痛來擾亂我們深沉而莊嚴的憂傷。”

不是一個小小公主的死，而是政府屠殺無辜，“人們殺害了自由之神”！當自由之神死時，“在每個人的頭上和心中響起了普天之下共遭災難的感情”。

他描述了三位無辜的工匠被殘暴的統治者屠殺之后，說：這是“一場全民族的大災難，我們竟容忍有些人騎在我們頭上統治我們，他們批準陰謀詭計造成的一切后果，這種陰謀詭計為了達到其目的，而讓人類的血和苦痛象江水般傾流。”

我在譯雪萊一百多年前的這些文字時，竟也感到相當的詫異：盎格魯—撒克遜人民一向號稱愛好自由，但現在為什么仍然讓幾十家(至多幾百家)豪富騎在他們頭上作威作福，為所欲為，而每家人都鉆在自己的小小安樂窩里——什么汽車、小洋樓、旅游……你們的先人象雪萊、莎士比亞的書，究竟還在你們的圖書館里藏著啊！物欲上的小小滿足，難道就可以甘愿讓大壟斷資本家們永遠騎在你們的肩膀上嗎？這是我對雪萊著作的一點譯后感和讀后感。

最后，說幾句不太相干的話吧。過去寫過一篇短文，叫做《詩藝以外》(載《海韻》第5集)。那是說象雪萊這樣的詩人，除了有精湛的詩藝之外，還有許多別的條件，才能使他成為一個真正的詩人。雪萊有政治實踐、有先進的政治觀點、有哲學修養、有自然科學知識。如果認為只要靠點靈感，靠點巧妙的、奇特的比喻，古怪的用語，就能成為好詩，那恐怕把問題看得太簡單了。真正的詩的產生有許多條件，除了最根本的詩藝之外，還需要有“詩藝以外”的許多條件。例如詩人得有一顆“大心”，不能被束縛在個人的悲歡里，甚至迎合部分讀者、編者的打算里。當然，詩人最好也要具有哲學、科學等方面的知識，但這并不是絕對必需的。象英國的彭斯，讀書似乎就不太多，但是，他有一顆同老百姓密切相連的心。

(《雪萊政治論文選》，楊熙齡譯，商務印書館一九八一年四月第一版，0.85元)