藝術和科學

內容提要李政道先生近年來化費了不少精力在藝術和科學的關系研究上。本文為作者1996年5月23日在北京中央工藝美術學院所作的學術報告。文章從復雜與簡單、靜和動、科學的發現和藝術的表現、對稱與非對稱、真理的普遍性五個方面，論述了藝術和科學間不可分割的關系，提綱挈領，言簡意賅，十分富于啟發性。限于版面，本刊發表時略有刪節。

關鍵詞藝術與科學復雜與簡單靜與動對稱與非對稱普遍性

作者簡介李政道，1926年生，美國哥倫比亞大學教授，1957年諾貝爾物理學獎獲得者。

我想在這里重申一個基本的思想，即科學和藝術是不可分割的，就像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎是人類的創造力。它們追求的目標都是真理的普遍性。

藝術，例如詩歌、繪畫、雕塑、音樂等，用創新的手法去喚起每個人的意識或潛意識中深藏著的已經存在的情感。情感越珍貴，喚起越強烈，反響越普遍，藝術就越優秀。

科學，例如天文學、物理學、化學、生物學等，對自然界的現象進行新的準確的抽象?？茖W家抽象的闡述越簡單，應用越廣泛，科學創造就越深刻。盡管自然現象本身并不依賴于科學家而存在，但對自然的抽象和總結乃屬人類智慧的結晶，這和藝術家的創造是一樣的。

科學家追求的普遍性是一類特定的抽象和總結，適用于所有的自然現象，它的真理性植根于科學家以外的外部世界。藝術家追求的普遍真理性也是外在的，它植根于整個人類，沒有時間和空間的界限。

1．復雜與簡單

吳冠中教授最近的杰作（參見封二）——以《復雜與簡單》為題的抽象畫，就是一個很好的例子。他的配畫詩概括了這幅畫的神韻：

點、線、面，

黑、白、灰，

紅、黃、綠，

最基本的因素營造極復雜的繪畫，

求證于科學：簡單與復雜。

抽象畫，

道是無題卻有題：

流光-流光容易把人拋，

紅了櫻桃，綠了芭蕉。

1．1標度定律

在科學中，許多復雜的結構遵從非常簡單的數學公式。這里，讓我們以海螺的形狀為例。1917年，湯姆遜（D’Arcy Tnompson）發現，海螺的螺旋結構可以用簡單的數學公式來表示，這就是半徑的對數線性地依賴于角度（即它們的變化是直線關系）。我們稱這類關系為標度定律。只要知道結構的一小部分，就能從標度關系預言整體的結構。

1．2分形

“分形”這一課題是簡單性產生復雜性的又一例證。由一組稱為曼德勃羅集的復數通過簡單的數學結構得到的。相應的公式在數學上的構造為：=+C，其中C是一個任意的固定數，是曼德勃羅數集的第n個元素。只要稍有耐心，任何人使用小計算器，就能由這個公式導出曼德勃羅圖集，得到一組美妙的圖形。

為使科學家能準確地表達他們對自然界的抽象，數學方程式是必須的工具。不過，方程式只是工具，不能將它與科學的整體混淆。這就像旅行需要汽車，而汽車行駛的方向則要由人決定。在這個意義上，汽車在實現駕車人的特定意愿。然而，一輛汽車絕不可能代表駕車人的人生目標。

1．3道

自古以來，中國的哲學就基于一個概念，即所有的復雜性都是從簡單性產生的。如老子所說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！?/p>

大千世界的復雜性是怎樣從簡單性中來的？或者說，通過什么機制世界的千變萬化才能從簡單的“道”中產生？這些問題促使我們討論靜和動的關系。

2．靜和動

世界是由帶負電和帶正電的粒子構成的。通過它們之間的相互作用，形成原子、分子，氣體、固體，地球、太陽……這種負電荷與正電荷的對偶結構，或稱“陰”和“陽”，可以用著名的“太極”符號恰當地表現出來。

然而，正如吳作人在他的作品《無盡無極極》中表現的，世界是動態的。這幅畫很好地體現了如下意境：宇宙的全部動力學產生于似乎是靜態的陰陽兩極的對峙——似靜欲動的太極結構蘊育著巨大的勢能，這勢能可以轉換為整個宇宙的所有動能。

2．1BEPC

吳作人為中國高等科學技術中心（CCAST）的一次研討會作了這幅畫，祝賀北京正負電子對撞機（BEPC）的建造成功。

常沙娜院長的兩幅畫則將中國神話中的雷神比喻為能源。第一種是歸納模式，寓意高能以一種微妙的方式積累和收集；在第二幅畫中，寓意雷神將巨大的能量在劇烈的旋轉運動中拋出。兩者的結合描述了靜與動的相互作用。

北京正負電子對撞機（BEPC）使兩個強束流相對加速。一束電子流，一束正電子（電子的反粒子）流，在達到每個粒子22億電子伏能量時發生對撞，由此產生許多新的粒子激發態。BEPC的一個特別重要的發現是1992年精確測定了 τ介子的質量。這一結果肯定了普遍性原理存在于所有的基本粒子（包括強子和輕子兩類）之中。每類粒子有三代，這些粒子是構造宇宙中所有物質的基本單元。對于τ子質量的精確測定，被國際物理學界視為當年粒子物理的最重要發現。

受到BEPC成就的激勵，常沙娜以敦煌石窟壁畫的風格畫了六座山峰，每個峰代表一代基本粒子。最重的輕子的峰用BEPC實驗的數據表示。畫的右上角是我的老師費米的模板照片，表示他的祝福。

2．2RHIC和真空激發

世界上目前正在建造的最大的高能加速器，是美國布魯克黑文（Brookhaven）國家實驗室（BNL）的RHIC（相對論性重離子對撞機）。這臺使重離子發生對撞的加速器，耗資約十億美元，將于1999年建成。建成后，它可以使加速到20萬億電子伏的金離子對撞，這個能量大約是BEPC對撞粒子能量的一萬倍。在如此高的能量下，兩個金核中的物質互相穿過，而將所帶的相當一部分能量留下。人們以此來激發真空。

RHIC的概念、建造和物理計劃，與我本人及我在BNL和CCAST的同事們的研究工作密切相關。真空是一個無物質的狀態，它恐怕是最靜態的實體。但是，由于相互作用不可能切斷，真空中仍充滿能量的漲落，其表觀的靜態性質掩蓋了其復雜的動力學狀態。

碰撞之前，在兩個相向高速飛來的金核之間是通常的真空。碰撞之后，這兩個核所帶物質幾乎仍沿原來方向運動，但留下所帶能量的相當一部分。因此，在兩個迅速背向飛離的原子核之間的區域，有很短的一段時間沒有物質（與通常的真空一樣），但卻被激發了。這種激發的復雜性，同宇宙產生的最初瞬間，即一二百億年前“大爆炸”時的情況相同。

為了稱頌人類已有可能通過RHIC來探索宇宙的起源和真空的復雜性，李可染奉獻了題為《核子重如牛對撞生新態》的一幅畫作。這是表現靜態和動態的相輔相成的又一杰作。畫中，兩牛抵角相峙，似乎完全是一種靜態；而蘊含在這相持之態中的巨大能量卻又是顯而易見的，大有演變成激烈角斗之勢。

3．科學的發現和藝術的表達

除真空以外，什么都是由物質構成的。物理的、天文的、生物的、化學的物質體系，都是由同樣的有限種類的粒子、原子、分子構成的?？茖W的目的就是研究一切物質的基本原理，即“物理”。中文名詞“物理”，乃物之理也，最初包羅所有的科學，不限于西方名詞“physics”所指的范圍。

“物理”一詞，可從杜甫的詩句中找到。杜甫是自古以來最偉大的詩人之一，他于唐肅宗乾元元年所作的《曲江二首》中有如下詩句：

細推物理須行樂，

何用浮名絆此身。

這一非凡的詩句，道出了一個科學家工作的真正精神。不可能找到比“細”和“推”更恰當的字眼來刻畫對物理的探索。由此可見，在輝煌的中國文明歷史中，藝術和科學一直是不可分割地聯系在一起的。

3．1新星和超新星的發現

近世出土的中國古代甲骨文中，留有世界上第一次發現新星的觀測記錄。新星是一種爆發變星。它本來很暗，通常不易看見，爆發后的亮度卻可在幾天到一個月的短暫期間內突然增強幾萬倍，使人誤以為是一顆“新星”，故得此誤稱并沿用至今。在一片于公元前13世紀的某一天刻寫的甲骨文中，記載著位于心宿二附近的一次新星爆發。在這片甲骨文中，說到“新大星”時，所用的甲骨文“新”字中，包含著一個箭頭，指向一個很奇怪的方向。這個古老生動、藝術形象的象形文字強調了科學發現的創新性，顯示了科學發現和藝術表達的一致性。

在另一片于幾天后刻寫的甲骨文上，又記載了這顆星的亮度已經明顯下降。新星爆發是因核的合成而發生的。在一顆恒星的整個演化過程中，可以數次變成新星；而變成超新星，卻只有一次機會，那就是它“死亡”的時刻。超新星爆發是一種比新星爆發猛烈得多的天文事件，爆發時的亮度高達太陽亮度的百億倍。它意味著這顆恒星的最后崩坍，或是變成星云遺跡，或是因其質量的不同而變成白矮星、中子星或黑洞。

超新星是罕見的天象，在宋史中有關于超新星的最早的完整記載。其中說到，在宋仁宗至和元年的一天，即公元1054年8月27日，大白天的天空中突然出現一個如雞蛋大小的星體。它的亮度逐漸減弱，直到兩年后，于1056年4月變得難以觀測。這顆超新星位于我們稱為蟹狀星云的區域。宋史中關于這顆超新星亮度變化的詳細記載與現代天文知識完全相符。事實上，這是現存的第一個這樣的科學記錄。3．2屈原如何推斷地球必須是圓的

另一個藝術與科學統一的杰出例子是屈原的文章《天問》，在現存的屈原的十七卷作品的第三卷中。它完全可能是基于幾何學的分析，應用精確的推理，并且以氣勢磅礴的詩句寫成的最早的宇宙學論文之一。我在這里抄錄其中兩段：

“九天之際，安放安屬？

隅隈多有，誰知其數？”

“東西南北，其修孰多？

南北順橢，其衍幾何？”

詩中的“九天”指下面所示的天球的九個方向。

在第一段中，屈原推理道：假定天空的形狀是半球，若地是平的，天地交接處必將充滿奇怪的邊邊角角。什么能夠放在那里？它又屬于什么？宇宙的這種非解析的幾何形狀太不合理，因而不可能存在。因此，地和天必不能互相交接。兩者必須都是圓的，天像蛋殼，地像蛋黃（當然其間沒有蛋白），各自都能獨立地轉動。

在第二段中，屈原推測，地的形狀可能偏離完美的球形。東西為經，南北為緯。屈原問道，哪個方向更長？換句話說，赤道圓周比赤經圓周長還是短？然后他又問道，如果沿赤道橢圓弧運動，它又應當有多長？(注1)

這真正是幾何、分析和對稱性的絕妙運用，深刻地體現了藝術與科學的統一。

3．3璧、琮、璇璣和正極

按中國的傳統，玉璧代表天，玉琮代表地。《周禮》中就有“以蒼璧禮天，以黃琮禮地”的說法。玉璧和玉琮，形狀精美悅目，都是絕妙的藝術品。然而，人們卻不知道它們的來源。這里，我想嘗試地給出一種個人的新推測：也許璧和琮是某種更古老的天文儀器的藝術表現。

我們不妨設想，有一位聰明的祖先，生活在新石器時代。他為美麗的夏季夜空所吸引，從入夜到拂曉，一直仰望著星星閃爍的清朗天穹，夜夜如此。當他發現天幕中所有的星星都緩緩繞著自己旋轉時，自然會奇怪：什么宇宙之力能引起這樣無限宏大的運動？而且，天空中有一個點是不動的。又是為什么？

所有的轉動都應當繞著一個不動的軸。因此，天空中轉動著的星星也一定繞著一個固定軸，即使我們看不見它。這軸與半天球的交點決定了天空中的一個固定點（稱為“正極”）。今天我們知道，這根軸就是地球的自轉軸。我們的祖先雖不知道這些，但卻聰明地領悟到，無論支配它的機制是什么，這一固定點具有根本的重要性，必須用儀器對它作精確定位。這就是我推測的璧和琮的來由。

璇璣是商代和商以前時期工藝品中的又一個謎。下圖是一張商代玉璇璣的照片，大小為33厘米。按照西漢文獻記載，璇璣指的是一種大得多的圓盤，是“王者正天文之器”。自漢世以來，絕大多數人認為它是渾天儀的前身——璇璣玉衡中的一個部件。由此可見，這枚商代玉璇璣很可能是商代以前新石器時期使用的一種真實儀器的藝術表現。

最近我在想，一個新石器時代的中國天文學家可能會怎樣設計一臺精密的科學儀器，把天空中的固定點定位準確到零點幾度。

我想他需要一個約八尺直徑、中心有孔洞的大圓盤，盤邊緣上要刻三個近似方形的凹槽，如下圖所示。

整個儀器安裝在一個約15尺長的直圓柱筒上，柱筒截面的中心有一個孔。當天文學家在柱筒的下端通過盤邊的凹槽觀測天空時，可以看到每個槽中都有一顆亮星。其中之一可能是大熊座（北斗）的η星，另兩顆很可能是天龍座的η星和λ星(注2)。每顆星嵌在一個凹槽里。隨著夜色的推移，這三顆星在天幕上轉動，圓盤也應跟著轉動，使每個凹槽繼續跟蹤同一顆星（方形凹槽對此最有利）。如果能精確地作這樣的跟蹤，就能從柱筒中心孔自動觀測到天空中的固定點。

在盤的邊緣有三個凹槽是決定圓心的必要和充分條件。槽的位置取決于所選的三顆星的位置。為了得到最高的精度，理想的設計是選擇接近相等的間距。顯然，盤越大，圓形越精確，圓柱筒越長，定位就越準確。以新石器時代的技術，15尺的直圓筒恐怕是用竹子或木頭能制成的極限長度了。為了使圓筒保持固定和準直，這根空心圓柱外還需加上一個更結實的套筒，比如一個硬木制的用石頭加固的方形套筒。這樣，就成了一臺儀器，我們不妨把它叫做“璇璣儀”。

如果天空的固定點——正極，恰處于某顆星的附近，人們定位的好奇心會更加強烈。如今，正極靠近小熊座的α星。過去的情況卻并非如此，只是在公元前2700年左右是個例外。在更古老的年代，天龍座的α星幾乎與天空的固定點正極相重。另外，還有三顆相對比較亮的星：同一個天龍座中的η星和λ星及大熊座的η星。巨大的璇璣儀很可能就是在那一時期制造的。而天龍座的重要性也由此得到重視。

從新石器時代到商代，為紀念這一科學的成就而激發了藝術的創造力。巨大的圓盤演變成象征性的精細拋光的玉制藝術品：刻意帶了槽的玉片是商代的玉璇璣，沒有槽的是商玉璧，而圓柱筒與它的方形套筒則演化成商玉琮。

圓盤追蹤于天，而方形套筒和圓柱筒則置于地。這就是璧表示天，琮表示地的原因。兩者都是中華古代文明的杰出象征。作為玉雕，是藝術；而原始的儀器則是科學。藝術和科學如此緊密的聯結正是中國文化固有的內涵。幸運的是，我們至今還保存有這些精美的商代玉器；正是通過它們，我們才得以一瞥祖先的科學成就。

在我構思重建這古代儀器的過程中，袁運甫教授的一幅關于漢鏡與自由電子激光的繪畫（參見封二）給了我極大的鼓勵。幾年前，亞洲的第一束自由電子激光在中國成功地產生。1995年，CCAST組織了一次國際研討會，慶祝這一成就。袁教授奉獻的杰作，用自由電子激光為橋梁，溝通了我國古代的成就和現代的功業。

4．對稱與非對稱

下左圖是弘仁（1610—1664）的一幅作品。大家都知道，他創建了幾何山水畫的中國學派。我們不難看出那是一幅近似左右對稱的山水畫，是對自然山水的抽象，能給人一種美的享受。但是，如果將畫的一半與它的鏡象組合，形成一幅完全對稱的山水畫，效果就會迥然不同。這種完全對稱的畫面，呆板而缺少生氣，與充滿活力的自然景觀毫無共同之處，根本無美可言。

4．1中國窗欞的對稱性

對自然界中對稱性的欣賞始終貫穿于人類的文明之中。各種規則的晶體，無論從微觀或宏觀看，都是自然界中嚴格對稱的突出例子。這激發了人類在裝飾藝術中相應的嘗試，例如中國的窗欞圖案。

為了準確地描寫對稱性，喬治·波利亞（GeorgePolya）在1924年證明，一共有17種二維的格點對稱模式：

平行四邊形：1，2；

長方形：1m，p1g，p2mm，p2mg，p2gg；

菱形：1m，c2mm；

正方形：p4，4mm，p4gm；

六邊形：p3，p3ml，p31m，p6，p6mm。

其中第一個字母p表示該模式的原胞。由于歷史的原因，菱形結構例外地用“c”表示（意指中心的長方形）。第二個數字1、2、3、4或6表示原胞具有幾重轉動對稱。第三和第四個字母或為m（表示鏡象對稱），或為g（表示滑移反射對稱）；若某對稱性有不止一根對稱軸，則相應的字符重復。

雖然波利亞的證明確立較遲，研究中國的窗欞是否已包含所有這17種模式仍是一個有趣的課題。若果真如此，很可能中國的工匠們過去已經知道這一科學結論了。

4．2左右不對稱

對稱的世界是美妙的，而世界的豐富多彩又常在于它不那末對稱。有時，對稱性的某種破壞，哪怕是微小的破壞，也會帶來某種美妙的結果。

宇稱守恒定律的否定，正是由于發現了基本粒子在其弱相互作用中有左右不對稱性的變化。1994年，我在西安博物館看到，漢代竹簡上將“左右”寫為“左式”，頗受啟發，有感而書：

漢代式系鏡中左，近日反而寫為右；

左右兩字不對稱，宇稱守恒也不準。

“鏡象對稱與微小不對稱”是1995年第二次“藝術與科學”研討會上的主題。常沙娜和吳冠中兩位教授奉獻的相應畫作，體現了“似對稱而又不對稱”的美妙。藝術與科學，都是對稱與不對稱的巧妙結合。

5．真理的普遍性

我想，現在大家會同意我的意見，即藝術和科學確是不可分割的。兩者都在尋求真理的普遍性。普遍性一定植根于自然；而對它的探索則是人類創造性的最崇高的表現。

中國古代文化有幾方面與其它古代文化不同。唯有它是從新石器時期延續至今的；唯有它是基于自然和人類的和諧而不是任何專制者的口味。在大汶口發現的新石器時期的雕刻“日、月和山”，就是一個極好的例證。而魯曉波的一幅畫（參見封二）則是同一主題的現代演繹：日、月、山這三個自然界的重要客體與人類的統一。畫中，山峰上兩個天體，渾似一個人形。這一哲學和神話式的組合似乎抒發了我們對自然的深厚情感。它最恰當地體現了CCAST“關于二十一世紀中國環境問題研討會”的目的。

(注1)今天我們知道，赤道半徑（6378．14公里）略長于極半徑（6356．755公里）。但是，屈原在公元前五世紀得出地必須是圓的這一結論之后，甚至還能繼續想象出地是扁（或長）橢球的可能性，堪稱奇跡。

(注2)感謝龐陽教授的幫助。