多算法超螺旋滑模觀測器控制的電梯曳引系統

韓方陣,李國勇,侯東斌,張 闊

(1.太原理工大學,太原030600;2.西安理工大學,西安710048)

0 引 言

近年來,永磁同步電機無速度傳感器控制策略一直是電機控制領域研究的一個熱點。目前,永磁同步電機的無速度傳感器控制策略大致可歸納為以下幾類:基礎激勵信號法和高頻信號注入法[1],以及基于SIMULINK/MODELSIM硬軟件結合法[2]和基于卡爾曼濾波器衍生的各種方法等[3-4]。第一類主要是基于電機模型,實現降階或全階觀測器的閉環操作,因此,存在對電機參數精度要求過高的限制;第二類是利用電機自身固有屬性來實現;最后兩類主要都是通過硬軟件相結合來提高預測精度,但這無疑增加了研究成本。盡管基礎激勵信號法在接近零速度時受到限制,但仍廣泛應用于壓縮機、泵和風機等眾多傳動裝置中[5]。基于此,滑模觀測器以其較高的測量精度和優良的魯棒性成為最具發展潛力的研究對象[6-13],并由此推出諸如離散滑模觀測器[6]、無速度傳感器滑模觀測器[7-8]以及離超螺旋曲面滑模觀測器[9-13]等。

盡管在以上文獻中對滑模觀測器存在很多卓有成效的研究方法,但依然無法有效地消除滑模觀測器抖振所帶來的不利影響。因SVM在解決高維次、非線性等問題方面,表現出諸多的特有優勢,并能同時做到經驗誤差最小化和幾何邊緣區最大化。因此,采用基于粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)聯合支持向量機(support vector machine,SVM)對滑模觀測器所觀測的結果進行二次優化,降低觀測結果對抖振干擾的敏感性降低,并利用鎖相環對優化后的轉子相位角進行鎖相處理,使估測結果最大程度的趨近真實值。

1 定子電流狀態觀測器

永磁同步電動機在靜止參考坐標系下的離散時域線性定常模型:

式中:iαβ=[iα,iβ]T為定子電流向量;Rs為定子電阻;Ls為定子電感;Ts為采樣周期;vαβ=[vα,vβ]T為定子電壓向量;eαβ=[eα,eβ]T為反向電動勢。

已知反向電動勢,可推出轉子位置及角速度:

假設反向電動勢為有界量,則可得出:

式中:為估計定子電流向量;ka=TsRs/Ls;kb=Ts/Ls;uαβ=[uα,uβ]T。 觀測器的作用為獲得最小觀測誤差的電壓項。

2 PSO聯合SVM優化的超螺旋觀測器

采用觀測器的目的是為了獲得最小觀測誤差的電壓強迫項,而通過變增益離散超螺旋觀測器(以下簡稱DTSTA)可以獲得最小觀測誤差的電壓強迫項的值。

2.1 變增益離散超螺旋觀測器的建立

根據文獻[12-14],可推出強迫項以及其余參數的表達式:

式中:υαβ=[υα,υβ]T為中間變量;kυ為常系數,且0＜其中1＜i＜2,而且有:

開關函數為觀測器一個重要抖振源,定義:

通過使用一階低通濾波器可以增加1系統在瞬態過程的魯棒性。濾波器動態方程:

將式(1)、式(3)推至k+1時刻,并代入式(6)得:

在理想的準滑模條件下:

將式(9)代入式(8)中,則有 uαβ(k)=kbeαβ(k),式

(4)改為 υαβ(k)=kbeαβ(k),即:

將式(4)代入式(8)整理可得:

式(4)～式(11)為有關變增益離散超螺旋觀測器的基本方程。顯然,欲使滑模觀測器保持在理想的滑模面上,必須使式(9)成立或式(11)置零,但實際中理想的準滑模態通常不存在,但只要選取合適的參數可使其無限接近理想狀態。故常取任意滿足精度要求的正整數 ε,使得文獻[9]中通過大量的數學推導以及輔助的軟件對其進行了求解,但計算量大且過于復雜,難以推廣。因此,本文采用了PSO聯合SVM共同對DTSTA觀測器進行優化求解。

2.2 PSO聯合SVM法優化的DTSTA

在高維空間使用線性函數y=ωx+b對SVM的參數ε,k1(k),k2(k)進行線性回歸擬合,得到相應的模型,從而減小PSO的粒子搜尋范圍,極大地減少了工作量。

運用PSO聯合SVM法優化DTSTA中關鍵一步為選擇合適的目標函數(結構風險函數),因此結合以上分析,引入式(11)建立如下適應度函數:式中:c表示懲罰因子;εi表示第i個容許誤差。選取Gauss徑向基函數為核函數,通過SVM訓練,可得出關于變量ε,k1(k),k2(k)的支持向量機辨識標準模型:

式中:αi為支持向量機系數;L為樣本個數。αi不為零對應的樣本為支持向量。

首先利用SVM對滑模觀測參數ε,k1(k),k2(k)進行非線性擬合處理,再利用PSO在全局范圍內對模型中的參數ε,k1(k),k2(k)進行二次尋優。

主要步驟如下:

Step1:在SVM識別的基礎上,對群體中的粒子進行初始化,Pbest表示粒子的初始位置,gbest為Pbest中最優位置;

Step2:對全體粒子的適應值進行預處理,并構造出其相應的目標函數并求值;

7.舉例說明綠色植物光合作用原理在生產上的應用（理解）。2017、2018兩年均考查了提高農作物產量所采取的措施：合理密植、合理施肥、延長光照等，要注意它們也都是增強植物光合作用的辦法。

Step3:將得到的適應值與Pbest比較,如果優于Pbest,則用其更新當前值;

Step4:將群體中的每個粒子的適應值都與最佳值gbest進行比較,若優于gbest,則用其代替當前最優值,否則保持原最優值不變;

Step5:按照SVM辨識的滑模參數ε,k1(k),k2(k)和進化公式更新當前微粒的位置與角速度。進化公式:

Step6:檢查是否滿足終止條件,若滿足終止迭代,否則返回Step2。圖1為PSO聯合SVM優化的DTSTA觀測器原理框圖。

圖1 PSO聯合SVM優化DTSTA滑模觀測器內部原理圖

2.3 轉子位置與角速度的估算

在借助式(2)求解轉子位置估算值時,目前使用最為廣泛的方法是借助計算機反復查詢反正切函數表來獲取相應角度,但這會有較高頻率的計算噪聲,導致計算結果較大范圍偏離真實值。為了解決這一問題,采用鎖相環原理中反電動勢與轉子位置和角速度的關系,調制出轉子位置坐標和角速度。鎖相環原理如圖2所示,其中轉子角速度可根據式(2)進行估算。

圖2 鎖相環(PLL)原理圖

圖 2 中,為經SVM聯合PSO優化后的觀測器觀測的反向電動勢,作為PLL的輸入,結合式(2)進行求解。

3 實驗與結果分析

通過MATLAB/Simulink對基于SVM聯合PSO算法優化的DTSTA滑模觀測器進行多次訓練實驗,選取最優實驗參數。當選取種群大小m=30,觀測器參數:c1=ka=0.983 8,c2=kb=0.018時[9-10]。實驗所用永磁同步電動機的參數:Rs=3.4 Ω,Ls=55 mH,Ts=0.1 ms,J=0.000 82 kg·m2,p=4。 最終選用觀測器的最優參數:k1=95.15,k2=0.987 7,kη1=0.386 1,kη2=750。在零時刻,對PMSM設定一個如圖3所示的梯形信號作為理想轉速。并將優化后的滑模觀測器加到永磁同步電機的控制回路中進行實驗觀測。將實驗結果代入公式:

進行分析,可得出轉子理想角速度值與測量角速度之間的均方差,同理可得到輸出電磁轉矩均方差。圖3～圖6為分別對經PSO聯合SVM法優化前后的DTSTA滑模觀測器測量的轉子位置角、角速度及電磁轉矩進行實驗觀測,并與理想值對比。

圖3 PSO&SVM法優化DTSTA前后角速度對比圖

圖4 0～1.5 s角速度局部放大圖

圖5 PSO&SVM法優化DTSTA前后轉矩對比圖

圖6 PSO&SVM法優化DTSTA前后角位置對比圖

結合式式(12)、式(13)及圖3～圖6對實驗結果分析如下:1)直接用DTSTA法測量得出的角速度ωSMO與理想角速度 ω*間誤差較大,最大誤差為ΔωSMO=30 rad/s,換算到轎廂每秒運行的位移偏差上為 ΔSSMO=2ΔωSMO/D=15 cm,用式(16)計算均方差為EWSMO=312.866 5。如此積累一段時間,轎廂將會出現嚴重的錯位;PSO聯合SVM優化的DTSTA觀測器測量的角速度最大誤差為ΔωSVM&SMO≈0.95 rad/s,對應的位移偏差為ΔSSVM&SMO=0.475 cm,均方差ESVM&SMO=6.907 3,二者都比單獨采用DTSTA時大幅減小。由圖4可知,響應時間比前者滯后大約0.1 s,不會影響乘梯舒適度;

2)圖5表明,若不采用PSO聯合SVM對DTSTA進行優化,電磁轉矩TSMO將會包含大量高次諧波,轎廂將存在嚴重的機械振動,其高達9 624.5的均方差顯然難以滿足轎廂平穩運行的要求;而經PSO聯合SVM優化DTSTA法測得角速度(紅色)抖動情況明顯銳降;

3)圖6中經PSO聯合SVM優化后的轉子角位置θSVM&SMO與理想角位置θIDEAL間均方差為Eθ=1.098,表明經PSO聯合SVM優化后的DTSTA觀測器估計磁通角θSVM&SMO與真實磁通角θIDEAL幾乎完全同步,足以滿足ISO18378-1的運行標準。

4 結 語

通過PSO聯合SVM優化DTSTA前后實驗的結果對比,可以驗證PSO聯合SVM優化的變系數超螺旋滑模觀測器控制的曳引機角速度最大誤差由30 rad/s銳降至0.95 rad/s,相應的轎廂每秒運行的最大位移偏差也由5.5 cm降至0.475 cm。同時,轉子輸出轉矩抖振也明顯減輕。因此,可以得出如下結論:

1)借助SVM超強的非線性擬合能力和泛化能力,結合了SVM算法和滑模觀測器的優勢,充分利用了SVM在對觀測參數進行估計時的特性,有效地解決了控制器難構造、難計算和難實用等傳統滑模觀測器固有的缺點;

2)通過建立支持向量機辨識標準模型,縮小了PSO的搜索范圍,有效地提高了運算效率和精度;

3)在以上基礎上,基于PSO聯合SVM法優化的變系數超螺旋滑模觀測器有效地實現了消抖,且精確地測量了轉子角位移,使乘梯舒適度更高。