恩格爾和戈蘭杰：二○○三年諾貝爾經濟學獎獲得者

秦　朵

二○○三年十一月，瑞典皇家科學院決定將二○○三年的諾貝爾經濟學獎授予美國紐約大學的羅伯特·恩格爾(Robert F.Engle），和美國加州大學的克萊夫·戈蘭杰(Clive W.J.Granger)，以表彰他們為分析宏觀經濟和金融時序數據所發明的統計方法。恩格爾教授發明的“自回歸條件異方差(ARCH)”模式，對描述金融時序數據波動的多變性提供了一種簡潔有力的分析方法。戈蘭杰教授定義的“協整（cointegration）”概念則成為描述宏觀經濟時序中存在的長期均衡關系的主要手段。

戈蘭杰畢業于英國諾丁漢大學數學系，博士論題屬統計學范疇。博士期間便受聘為該系的統計學講師。早在大學本科，戈蘭杰就對經濟學有了興趣。但他介入經濟學是在去美國普林斯頓大學經濟系做訪問學者時開始的。當時接受他的是著名經濟學家奧斯卡·摩根斯坦(Oscar Morgenstern)。摩根斯坦受數學家馮·諾伊曼(Von Neumann)的影響，認為數學中的傅立葉分析法應對經濟學有應用潛力。摩根斯坦安排戈蘭杰系統研究譜分析對經濟學的應用性，并引導他步入研究。在以后幾年中，戈蘭杰每年暑假都到普林斯頓大學經濟系去訪問。后來獲得加州圣地亞哥大學經濟系的聘書。在圣地亞哥，戈蘭杰正式開始了教授經濟計量學。在戈蘭杰到任不久，經濟系又連續招聘了幾個經濟計量學研究能力很強的助教，其中包括恩格爾，學術研究氣氛與日俱增。幾年之后，圣地亞哥大學的經濟系便以時序領域的經濟計量學研究而享盛名。

戈蘭杰在研究如何將譜分析應用于經濟數據的分析時發現，最困難的問題是如何對由譜分析得出的相圖作出經濟學解釋。戈蘭杰認為，由于經濟中的每一變量(因素)的時序都是在多個變量的相互作用下生成的，因此，譜分析的重心應是多個時序間的交叉譜，而不是單個時序的單一譜。他就從考察兩個變量時序間的交叉譜入手，試圖通過交叉譜相圖來推斷出兩者哪個是驅動變量(即自變量)，哪個是隨從變量(即應變量)。在考察中戈蘭杰意識到，要確定變量間是否存在這種單向關系，首先必須設法排除這兩個變量間以往可能發生過的相互反饋效應。換句話說，要想對交叉譜的相圖作出經濟學上的解釋，就先要判別出所涉變量時序間的相互關系是單向的還是雙向的。這就需要有一種統計檢驗法。諾丁漢大學的著名物理學家嘎博(Dennis Gabor)，曾因發明全息理論而獲諾貝爾物理學獎。戈蘭杰向嘎博講述了他遇到的難題。嘎博便向他推薦了數學家維納(Norbert Wiener)的一篇論文，其中有維納給出的隨機過程間相互關系的因果性定義。戈蘭杰在維納定義的基礎上，提出了如何對經濟時序做因果性檢驗的具體方法。后來，著名經濟學家西蒙斯(Christopher Sims)發表了一篇頗有爭議的應用經濟學論文，其中運用了戈蘭杰提出的檢驗法，對若干宏觀經濟時序做了因果性判斷。一些對西穆斯的結論持異議的經濟學家指出，西穆斯得出的因果性結論并不是真正邏輯意義上的因果性，而只是“戈氏因果性”。從此，建立在維納因果性定義基礎上的統計檢驗法便以“戈氏因果性檢驗”馳名于經濟學界。

戈蘭杰對經濟計量學最著名的貢獻是協整理論。這源于他對經濟時序中普遍存在的非平穩特征的關注。所謂時序的非平穩性，是指時序的動態進程呈現很強的隨機趨勢性，使得數理統計中用于概述時序樣本特征的基本統計量——樣本平均值和樣本標準差——失去了常不變的性質，而成為樣本容量的函數。這樣一來，不少以這兩類統計量為基礎的常用統計檢驗法也就失去了常綱性，不再能作為評判統計分析結果的有效方法。從數學上分析，非平穩過程為含有“單位根”的過程。某時序的特征根越接近于單位根，該時序的非平穩特征就越強。數理統計學家往往稱這樣的時序為具有“長記憶”的時序過程。早在二十世紀初，英國統計學家尤爾(Yule)就指出，當兩個隨機變量都具有很強的趨勢性時，即使它們各自的生成過程毫不相關，使用常用的回歸分析往往總能得出它們高度相關的結果。尤爾把這種回歸稱為“謬回歸”。戈蘭杰在研究謬回歸時，先利用計算機隨機生成兩列毫不相關的非平穩時序，然后對它們做回歸分析。他發現，這時回歸得出的數據殘差序列也是非平穩的。這與人們通常期待回歸殘差為白噪聲(即純粹噪聲)過程的設定大相徑庭。回歸殘差的基本性質出了問題，回歸結果的可靠性也就大有問題。

由于簡單回歸分析是應用經濟學家用于分析經濟時序的常用手段，而大多數的經濟時序又具有較強的趨勢性，戈蘭杰有關謬回歸的研究論文一發表，便引起了學界的廣泛關注。一次，戈蘭杰和英國經濟計量學家韓德瑞(David Hendry)討論有關謬回歸問題時，韓德瑞指出，并不是所有的兩個非平穩時序回歸之殘差都是非平穩的，而且舉了實例。戈蘭杰認為這不可能，決定要從數學上推證出這種不可能性，但是越推越發覺這確實是可能的。為了描述兩（多）個非平穩過程間可能存在的這種特殊性質，戈蘭杰組造了“協整”一詞（筆者若干年前為了翻譯此詞向韓德瑞教授請教詞義。他回答是，此詞雖基于數學中的積分概念，但本義在于刻畫兩（多）個含隨機趨勢的時序變量在長期發展中“協同并進”構成一個平穩整體的性質。有如一對夫婦，各自按自己的歷史和生活進程“隨機”發展，但長期的夫妻生活卻是以一個協同的平穩整體為單位呈現在社會上的。筆者于是構造了“協整”這一中文譯詞）。人們可以從收入和消費的季度時序來具體認識協整概念。這兩列時序的均值顯然不是常數，這點從它們各自的移動均值線就可看出。我們還可看出，收入和消費的這兩條移動均值線基本是協同并進的。這意味著，收入的趨勢可以解釋消費的趨勢，濾出了隨機趨勢的消費時序，就應該不具有時變的均值了。亦即收入和消費這兩個時序是協整的。協整概念首次將經濟學中的長期均衡概念與基于時序數據的經濟計量模型內所含的長期均衡解之間的關系從數理統計學角度連接了起來，并將非平穩變量協整后所剩余的平穩誤差過程與描述穩定的動態系統的誤差修正型模型聯系了起來。因此，協整分析很快就成為應用宏觀經濟模型研究中的基礎方法，并對宏觀經濟理論模型的研究方法產生影響。

協整分析加強了戈蘭杰對經濟時序中所含的長記憶性的研究興趣。他和他的同事發現，長記憶性不僅以隨機趨勢的特征存在于大多數的宏觀經濟時序中，而且以顯著的自回歸條件異方差特征存在于不少的金融時序中。為此，戈蘭杰對如何分析時序的長記憶性以及如何采用非線性模型系統描述含有長記憶的時序間關系的一系列問題做了不少開拓性研究。近年來，由于學界涌現出各種描述長記憶性的非線性模型，戈蘭杰對如何以模型預測功能為基準來對不同模型作出比較和評判的問題十分關注。

在經濟計量學界，戈蘭杰教授善于抓住學科中的重大基礎問題，提出簡單明了的理論解釋，并且給出方便易行的處理方法。他的論文寫作風格也是深入淺出，簡明易懂。戈蘭杰表示，他對數學和統計學的興趣主要在于如何運用它們來解決實際問題。他曾謙虛地表示，由于自己的數學功底不深，他作出的數學推證往往比較簡單具體，而將進一步嚴格化廣義化的工作，留給那些純理論經濟計量學家去做。戈蘭杰認為，在目前的經濟學和經濟計量學研究中，尚需多多提倡對現實經濟問題的切實關注和認識之風，而不應過于追求數學分析之深之美，造成本末倒置。

恩格爾的本科是物理學。他是在進入美國康奈爾(Cornell)大學研究生院物理系一年之后才轉學經濟學的。他認為，物理學專業突出理論與試驗數據的結合，這是為什么不少從物理學轉入經濟學特別是經濟計量學的學者會比較成功的關鍵因素之一。恩格爾轉入康奈爾大學經濟系后，從師于華裔著名經濟計量學家劉大中。劉大中當時在研究的一個課題是比較用不同頻率的經濟時間序列數據（如月度時序數據、季度時序數據、年度時序數據）做的宏觀經濟計量模型的特征。劉大中從實驗建模中發現，模型所含延遲變量的時間長度是和數據頻率相關的，頻率越低，長度越短。他布置給恩格爾的博士論文課題是找出此現象的理論根據。恩格爾從他物理學的頻譜知識出發，將經濟時序從相對高頻的月度數據向相對低頻的年度數據轉換過程表述為時域加總或積分問題，并推出時序中的短期信息部分對時域積分敏感而長期信息部分基本不受時域積分影響的結果。這里有關時序中長期信息的性質與后來他參與的協整理論研究密切相關。

恩格爾的第一個教職是在美國麻省理工學院。后來，他轉職到加州圣地亞哥大學，與戈蘭杰等若干優秀經濟計量學家共事。恩格爾對經濟計量學理論所做的重要貢獻都是在加州圣地亞哥大學任教時完成的。恩格爾認為，他的成功是與圣地亞哥大學經濟系聘用了多位優秀的經濟計量學家、并具有難得的集體研究氣氛分不開的。

恩格爾在經濟計量學的成名作是他和里查德(Jean-Francois Richard)、韓德瑞合著的在《經濟計量學刊》上發表的《外生性》一文。這篇論文始于恩格爾在比利時的運籌學和經濟計量學研究中心的一次學術訪問。訪問期間的一個研討會上，恩格爾介紹了采用戈氏因果性檢驗法對一些經濟時序檢驗的結果。會后，里查德向他指出，他所講的戈氏因果性其實就是經濟計量學中的外生性。早在二十世紀四十年代，庫普曼(Koopmans)對這一概念就定義過了。他們找出庫普曼的原文，發現其定義并不同于戈氏因果性。恩格爾就和里查德決定一起追蹤外生性的定義問題。里查德和韓德瑞是好友，深知韓對經濟計量學史的精通，便請韓也參加他們的研究課題。他們三人將經濟計量學中以往所有關于外生性概念的定義論述全部找出來加以分類比較對照，依次指出各個定義不夠嚴謹之處，然后重新嚴格定義了外生性，將其細分為弱外生、強外生和超外生三個層次，并將戈氏因果性歸入強外生性的一個部分。

恩格爾在協整理論的成型和協整分析的奠基方面也作出了重大的貢獻。戈蘭杰最初提出協整概念后，在試圖從理論上將協整從模型設定檢驗和估計上作出系統表達的過程中遇到了不少困難。面對同事的困難，恩格爾利用他對統計檢驗理論的精通，提出一種與戈蘭杰思路不同的協整檢驗方法。繼而，他倆又從這種檢驗法出發，提出一種估計協整關系的簡易方法。戈蘭杰和恩格爾將這些研究成果聯名發表在《經濟計量學刊》上。自此，他們提出的協整分析法便以“戈—恩兩步法”聞名于經濟計量學界。至今，“戈—恩兩步法”仍以其簡單易行而被廣泛應用于宏觀經濟模型的建模分析中。

無可非議，自回歸條件異方差（ARCH）模型是恩格爾對經濟計量學的最重要貢獻。ARCH模型主要是采用方差的自回歸來描述經濟時序中所含隨機振蕩信息之動態特性。恩格爾從他對經濟時序特征的長期研究中悟出，經濟時序之方差隨時間而變動的特征，應當是研究經濟商業周期波動以及設法用合理預期理論解釋這種波動的關鍵特征。恰巧，戈蘭杰當時在研究一種檢驗非線性模型的方法。他試用回歸殘差平方的自回歸式構造了一個檢驗量，發現該檢驗量似乎很有效。這其實便是ARCH檢驗法的雛形。這時恩格爾正準備去英國倫敦經濟學院學術休假。看到戈蘭杰的試驗，他就把從理論上弄清這種檢驗法的問題作為他學術休假時的主要研究課題。在倫敦期間他發現，戈蘭杰提出的檢驗法背后是一個用因變量方差的自回歸來解釋時序之方差隨時間而波動的動態特征的模型。恩格爾就這種模型的性質、理論含義和應用估計方法等諸方面的問題和當時在倫敦經濟學院工作的著名經濟計量學家薩根(D.Sargan)、德賓(J.Durbin)、韓德瑞等人做了多次討論，終于推導出了模型的基本統計分布性質和迭代估計法。在韓德瑞的提議下，恩格爾把這種模型命名為自回歸條件異方差(ARCH)模型。

ARCH模型問世以后，并沒有馬上引起經濟學界的重視。大約在七八年后，幾個應用金融學家首次試用ARCH模型來分析金融時序數據。這才把ARCH模型的真正用武之地顯露出來。由于時序之方差及均方差隨時間而波動是金融時序的主要動態特征，ARCH模型一旦進入了金融學界，便像雨后春筍般迅速發展起來。各種類型的ARCH模型層出不窮，ARCH特征已成為金融時序分析中的最基本特征，并構成金融學和金融管理學理論研究的重心。根據繪出某證券的日收益時序及其移動均方差，可以看出，收益的隨機波動幅度不是常數。但從其均方差曲線所反映出的波幅可看出，其變動具有較大的慣性，也就是說均方差呈顯著的自回歸性。ARCH模型的成功，也促使恩格爾不斷把研究重心從相對低頻的宏觀經濟時序轉移到相對高頻的金融時序上面。幾年前，恩格爾決定離開圣地亞哥大學，接受紐約大學斯特恩(Stern)商學院的聘請，成為該學院的金融經濟計量學教授。

表面看來，戈蘭杰和恩格爾所做的主要工作都是偏重于理論經濟計量學或數理統計學領域，似乎與主流經濟學相差甚遠。其實不然。戈蘭杰和恩格爾對經濟學發展的最重要貢獻在于他們巧妙地將經濟時序中具有重要經濟含義的動態特征用簡潔的統計方法表達出來，從而促進了經濟理論的實用動態化。我們分別從宏觀經濟學和金融學的學科發展角度，來看一下協整概念和ARCH模型的重要作用。

自凱恩斯革命以來，宏觀經濟學發展的一個核心難題是如何構造既反映基本經濟行為公理又能被實際數據檢驗的動態理論模型。自上世紀五十年代到六十年代興起的最優增長理論，就是因為其假定前提過于脫離實際而銷聲匿跡了。與此同時，經濟計量學家們在經驗模型研究中發現了不少靜態理論模型的弊病，并提出了擴展靜態理論的各種動態統計模型。其中最為成功的模型是從熱動力學引入的負反饋誤差修正模型。這些經驗模型的通式就是描述一組時序變量的向量自回歸統計模型。宏觀應用計量模型的發展，對宏觀經濟學理論研究有著顯著的推動作用。七十年代興起的合理預期革命，就是理論向現實靠攏的集中反映。傳統的靜態局部均衡模型在經濟計量學中的對應體是靜態條件預期模型。合理預期概念實際上是經濟學家為擴展靜態理論、在模型中引入基于以往歷史信息的動態條件預期因素而作出的經濟學論證和系統解釋。從數學形式看，合理預期模型其實就是所涉時序變量的向量自回歸統計模型的特例。繼合理預期之后的有限預期等假說，是更直接地為動態回歸分析所做的經濟學正名。通常，凡包含了動態不確定因素的宏觀經濟模型，都能被轉化成某種特定的向量自回歸統計模型。這種數學上的相通為理論模型與實際數據的連接奠定了基礎。大量實驗表明，采用實際數據估計出的統計模型很少能完全吻合先驗構造的動態理論模型。但是，動態理論模型中的一些基本特征，特別是動態理論模型內的長期靜態均衡關系，得到數據支持的可能性就大得多。這里，協整分析為如何從多個非平穩經濟時序間檢驗和估計出這種可能存在的長期均衡關系，提供了系統的統計學基礎和手段。協整還為負反饋誤差修正模型提供了統計學依據。負反饋誤差修正模型中所謂的誤差，其實就是時序變量協整后的誤差，可被視為經濟現狀偏離長期均衡理論的非均衡誤差。顯然，若均衡理論成立，這種非均衡偏差就應是平穩過程；若估計出的動態模型表明系統對這種非均衡偏差做負反饋調整，亦即系統是在圍繞著理論所設的長期均衡而上下波動的，那么均衡理論的有效性就從動態上得到了證明?？梢姡瑓f整分析為經濟學中的基本均衡理論與實際時序數據的動態連接，提供了系統有力的統計學基礎和應用途徑。另外，協整概念還表明，由于經濟因素間無時不在的相互影響，單個經濟因素(變量)往往并不是獨立地穩定存在于現實經濟中的。由多個因素結合形成的均衡關系才是現實經濟中穩定存在的相對獨立整體。顯然，協整概念從認識方法上為經濟學家加深認識經濟活動的本質特征開辟了新的路徑。

與宏觀經濟學相比，金融經濟學的發展要曲折緩慢得多。自二十世紀初以來，利用各種統計模型方法試圖預測金融證券價格變動的嘗試層出不窮。然而，這種數據淘金式的努力大都成效甚微，各種理論假說也難逃曇花一現的命運。在為數不多的幸存模型中，基于最優資產組合法則的資產定價模型(CAPM)堪稱是當代金融學中的經典模型了（一九九○年，經濟學諾貝爾獎首次授予金融學領域內的研究成果。這次得到公認的理論就包括提出了資產組合理論的H.M.Merkowitz 和提出了產定價模型的W.F.Sharpe）。CAPM從認識方法上將金融學研究的重點突出在金融資產的預期收益(即資產的預期價格變動)與資產風險間的關系上面。從統計學角度看，CAPM其實就是用資產收益與證券市場收益間的相關程度來解釋資產預期收益。這里，資產收益與證券市場收益間的相關程度反映了資產在證券市場中的相對風險程度。在應用金融學中，大都采用方差、協方差或均方差指標作為代表風險的尺度。由于CAPM僅表明了收益與風險間的靜態聯系，而并未說明證券市場中風險多變的動態過程，因此其理論說服力遠遠大于其實際預測力。在CAPM之后出現的期權證券評價模型（一九九七年該模型的發明者R.C.Merton和M.S.Scholes 獲經濟學諾貝爾獎），再次把證券價格對風險的依存關系突顯出來。在上述金融模型中，作為自變量的風險顯然是時變的，但其時變的過程卻是存而未論。直至ARCH模式被引入金融經濟學，金融收益之風險本身的動態過程才得到模型解釋。ARCH分析使金融經濟學家認識到高頻的金融時序中普遍存在的均方差之時變特征的重要性。這種均方差的時變性表明，金融時序也含有長記憶特征。與宏觀經濟時序不同的是，金融時序的長記憶主要是反映在均方差上的，而不反映在均值(亦即趨勢)上。ARCH不僅為應用金融學家模擬風險之動態過程提供了一個簡潔有力的手段，而且為理論金融學家解釋ARCH特征背后的行為規律開辟了一片新的疆土。目前，許多大的投資銀行和金融機構都使用含有ARCH模式的資產受險評價(Valueat Risk)模型，頻繁監測金融資產之風險暴露程度，以便及時對任何重大風險變動作出迅速反映。大金融企業的這種行為，突出地反映了風險動態信號對金融市場參與者行為決策的重要性。ARCH分析法在金融學中的深遠含義也就不言而喻了。