謊言和真相

政客的笑話層出不窮，然而他們有一種素質卻是普通人望塵莫及的，那就是：盡管手下的人交上來的全都是虛假報表，但他們依然可以做出近似合理的判斷。

關于這個問題，數學家可以告訴你答案，并且這也是理工科出身的政治家更多的原因。

在多數調查中，回答者沒有說謊的理由，如果有人被問：上星期是否買過一罐烤豆，他們的回答一般都是誠實的。然而在其他場合，比如你問起他們的收入、性活動或近年來的政治傾向，你就必須要考慮他們是不是在說謊。

人說謊的理由也是千奇百怪，更多的情況，他們不是要欺騙別人，而是要保護自己。比如湯姆發現自己上星期看了35小時的電視，他可能不想承認自己的生活如此無聊，所以就在21～30的方框里打了個鉤。

其中一個有趣的例子是性習慣調查，有個問題是問他們和多少個異性有過性關系。男性的平均回答是3.7，女性的平均回答是1.9。按理說，如果某個男人和某個女人有性關系，那就是說這個女人和這個男人有性關系，所以這兩個數值應該非常接近，但現在竟有3.7－1.9＝1.8個女性憑空消失了。因此社會學家們得出一個結論：男性傾向于夸大他們的性活動，而女性則寧可把這個數字減少一點。

那么對付這類棘手的問題，統計學家就要做一點手段了。

比如在越戰期間，美國官方需要知道有多少士兵吸毒，可是沒有一個有理智的士兵會承認自己吸毒，因為這是違法的。那么研究者如何獲得真相呢？

他們采用了這樣一種技術：調研者手中有一個口袋，口袋中有三張卡片（如圖），他向士兵出示這個口袋，并把這三張卡片給士兵看。然后要士兵把手伸入口袋內，隨意取出一張卡片，不必給研究者看，只要在答題頁上答“是”或“否”就可以了。這樣一來，士兵答“是”的時候，研究者不能判斷他是基于什么問題回答的，所以士兵不可能被處罰，這就意味著他們應該比較傾向于做出誠實回答。

假定研究者采訪了1200名士兵，結果有560人對卡片上的問題說“是”，那么在1200人中，平均每張卡片有400人抽過，這意味著在560個回答“是”的答案中，有400個人回答的是三角形問題，160人回答的是毒品問題。因此大致的估計是400名士兵中有160人吸毒，即40%。

當然，抽樣要采取一種公平的原則，但有時偏差是不可避免的，比如護士時常為病人號脈20秒鐘，然后推算出病人一分鐘的脈搏。但很可能這20秒鐘所代表的并不是病人的常規狀態，比如一個有吸引力的女護士握住一個男青年手腕時，脈搏就經常失常——雖然這聽起來很像笑話，但它確實是一些醫療事故發生的原因。

接下來，我們探討的不是怎樣統計信息，而是如何利用信息。

假如，廣告告訴你：“在最近的一次調查中，有80％的貓主人說他的貓喜歡3A牌貓餅干！”而你通過再調查，發現該公司只調查了10個人。于是你推斷：這只能說明商品好，否則就是商家的運氣爆棚了。接著你買回了3A牌貓餅干，但你家的貓非但不喜歡吃它，反而把它摔在你的臉上。你又問了幾個朋友，他們的貓也不喜歡。你終于憤怒了，決心揭露商家在統計結果上玩的詭計，并把他們告上法庭……

那么，如果你是商家，你要如何做才能得出歡迎率達80%的調查結果呢？

（馮宇摘自《三車同到之謎——隱藏在日常生活中的數學》，上海教育出版社）