如何進行各個層面上的“探究性學習”

對探究性學習的認識只能是在實踐中逐漸領悟與升華，因為它常隱含在“過程與方法”、“情感與態度”之中。對它作廣泛而深入的研究，可以幫助教師解決“如何進行探究性學習”的困惑，實現“探究性學習”研究的可持續發展。

一、為建立表象而探究

小學生學習數學的特點是以形象思維為主，如在此基礎上加以抽象和概括，形成數學認識，即為抽象思維。形象思維是學生學習數學不可逾越的階段，探究性學習可以幫助學生促進形象思維的形成。如“10以內數的加減法”，看(聽)著算式直接說出得數，是單元學習計算水平達到技能層次的一種境界，也是單元學習的目標。這個目標的達成，必須從最初“數”的狀態中擺脫出來，實現“整體計算”，進而“脫口而出”。這樣的學習過程，必須借助于“表象”的作用，如“5+3＝8”，當看到算式的時候，馬上就會想起圓片圖、小棒圖等計算原型。也正因如此，教師會經常指導學生利用學具來拼擺，拼擺的過程，就是學生為建立表象而探究的過程。

二、為經歷知識的產生、發展、形成過程而探究

如“>、<、＝”的認識，組織學生進行“拔河比賽，由第一次的“不公平”比賽(即兩邊分別是10人和9人)到第二次的“公平比賽”(即兩邊都是10人)，學生知道了“不公平”即10人比9人多，“公平”即兩邊人數同樣多。為了最終認識表示“不相等”及“同樣多”的數學符號，教師首先指導學生用學具卡片把“兩邊人數不相等”及“兩邊人數相等”表示出來，這既是一個建立表象的過程，也是等量代換思想及一一對應思想的滲透過程。然后指導學生“創造”符號：想一個辦法把10比9大表示出來。又如“用豎式表示有余數除法”的計算過程，口算知道“7÷3＝2……1”，教師沒有直接告訴學生用豎式應該怎樣表示，而是通過回憶口算過程，想辦法用一個數學式子把“計算過程中的1”表示出來，最后教師揭示豎式的寫法。可能大多數學生沒能得到這個式子，但畢竟經歷了探究的過程。數學中的概念、定理等知識，是人類社會長期積累下來的精神財富，課堂中的探究學習，就是利用一個相對較短的時間，演繹人類社會創造知識的過程。演繹的過程同樣是“創造”的過程，既然是“創造”，我們不能期望所有的孩子每次都能探究成功，但卻應該去體驗“創造”的過程。

三、為滲透數學思想方法而探究

如“圓的面積”，通過把圓平均分成16份，剪開后重新拼成一個近似的平行四邊形，想像可以知道，把圓平均分的份數越多，拼成后越來越接近于平行四邊形。探究的過程中，學生體驗到了數學的“轉化思想”與“極限思想”。數學中很多知識的表面看起來毫不相干，其實它們之間存在著千絲萬縷的聯系，把它們聯系在一起的就是“數學思想與方法”。正因為如此，知識學習過程中滲透的數學思想方法，探究中也潛意識地存在著，隨時可以發揮作用。如“小數加減法”，從低級量計算到整數加減法“從個位加減起”的這些數學事實，學生已經清楚了“相同單位的數才能相加減”，而要實現“相同單位的數相加減”，就要從小數領域過渡到整數領域，通過學習使學生明白小數轉化為整數的道理是學習的關鍵。學生在探究過程中獲得了數學“化歸思想”，又會在后續知識的學習中派上用場，只有探究才能使這種潛意識存在著的數學思想方法得到有效的強化。

四、為建立數學模型而探究

數學是探究現實世界各種模式的科學。問題情境作為現實世界中具有相同特點的一類數學事實的簡約化，通過對它的研究，找到了這類問題的共性，即建立“數學模型”，獲得了對現實世界客觀的整體認識。探究的過程不僅僅是建立數學模型的過程，更重要的是獲得了建立數學模型的能力。如“加減法的簡便計算”，358+198。探究通過模擬買賣活動而展開——小新爸爸的商店里原來存有358元錢，賣出一件198元的玩具汽車后，現在商店里有多少錢？通過游戲把抽象的“多加了要減去”變成了能看得見、摸得著的活動。更重要的是在計算\"358-198，358+202，358-202\"等題目時，學生就會自覺地把在學習\"358+198\"時積累的“算整找零”方法加以運用。只有親身參與實踐的探究活動才能獲得“方法”的積累。

五、為解決問題而探究

所謂“解決問題”，是指問題在沒有現成方法可以解決的狀態中，學生綜合運用已有的知識和數學思維方法，創造性地進行探究活動的過程。這種創造性往往是要經歷“猜想——驗證”的過程而表現出來，學習過程中經常進行這樣的探究訓練，就會轉化為解決問題的能力。如“圓柱體的認識”，作為“空間與圖形”領域的內容，空間觀念的培養是它的主要目標。為了達到這一目標，就要在立體與平面、平面與立體的不斷轉換中來實現。于是，教師就要求學生用紙板制作成圓柱體，制作圓柱體的過程就是探究平面(長方形、圓形)各元素與立體各元素之間關系的過程。只有經歷了這樣一個由面到體的探究過程以后，才能使組成圓柱體的各要素及其之間的關系變得明朗，更為重要的是這樣的探究過程還為后續知識的探究做好了鋪墊。如“圓柱體的側面積”，由于有了“制作”的探究基礎作保證，學生馬上就會聯系這一過程產生猜想：圓柱體側面積＝底面周長×高。怎樣來驗證呢?把側面“搬”下來，于是用一張長方形紙片把側面圍起來，去掉多余部分，再展開，反復幾次，觀察思考后確信猜想是對的。解決問題是以知識的綜合性與方法的創造性作基礎的，只有探究性學習才能保證學生綜合能力的發展——發現問題的能力、解決問題的策略、數學思想與方法等。

六、為培養創新意識而探究

創新絕非無源之水，它的源頭來自于長期對數學的體驗與經歷。探究的價值在于通過數學體驗與經歷獲得一定量的積累，從而發生質的變化，這就是創新。如“平行四邊形的面積”，為抽象面積計算公式，必須先獲得一定的感性認識。教師首先要求學生利用手中平行四邊形的形狀紙片，想辦法求出它的面積，半數以上的學生通過轉化、測量、計算求出了面積。對于一個未學的知識學生如何求解呢?求解的關鍵在于“轉化”，即將未學的知識轉化為已學過的知識。“轉化”，學生能想到(做到)嗎?其實，在這之前的很多探究性學習早已豐富了學生對“將未學知識轉化為已學知識”的認識。如學習小數加減法，把“0．75千克+1．5千克”轉化為“750克+150克”來計算；學習小數除法，先把“3．56÷2”轉化為“356÷2”來計算；學習小數乘法，先把“3．5×1．2”轉化為“35×12”來計算。正是因為有了這許多的探究經歷，相信學生有能力“將平行四邊形轉化為長方形”。一種知識，一種方法，教師沒有去教，學生就能掌握，難道這不是創新?

探究性學習絕不僅僅以上幾個方面，它是在聽講狀態下無法有效實現的。對于教師來說，要領悟它，只有行動起來——改變自己以講解、灌輸為主的教學方式，才得以實現。