數學課程與教學改革中的“困境”及“解徑”

一位西方教育哲學家曾經說過“改革未必帶來進步，但是進步終究需要變革”!經過近5年的努力，數學課程與教學改革取得了不少成果，但也應該看到，改革中還存在不少問題。其中很多問題，并不是用“非此即彼”的方式就能妥善解決的。這樣，一線教師在課程與教學的改革中陷入了“困境”。一線教師作為改革的實踐主體，也應當成為課程與教學改革的思想者。本文試圖通過“尋找中間地帶”，來探索走出課改“困境”的“解徑”。

“困境”一，學與教的內容，如何選擇?

《全日制義務教育數學課程標準》的觀點：

義務教育階段的數學課程……應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：——人人學有價值的數學；——人人都能獲得必需的數學；——不同的人在數學上得到不同的發展。

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，有利于學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。

不同的觀點：

●“不同的人在數學上得到不同的發展”，這里“不同的人”提法不妥，“發展”的具體內涵也不甚清楚，不好把握。課程的選擇性不強，“不同的人學不同的數學”得不到落實。^①

●這種出自良好愿望的“大眾數學”，由于過分地追求“數學的大眾化”，使得數學的內容、教師的數學水平以及數學教學的組織向低水平發展，表面上使更多的入學習了數學，實質上使所有入學習很少的數學……一個美好的口號，一個美好的愿望，一個美好的理論，未必獲得理想的結果。^②

●大量提供情境化與生活化，有些矯枉過正的傾向，“大眾數學”不能搞成什么都不是的數學。我們要關注數學內容的聯系，讓學生體驗到數學的本質。^③

這些爭論，使許多一線教師陷入了究竟應該給學生學什么樣的數學這一“困境”。什么是“有價值的數學”?怎樣讓“人人都能獲得必需的數學”、“得到不同的發展”?怎樣把握好“生活化”與“活動化”的度?怎么樣通過“數學化”凸顯數學的“本質”?……在教學實踐中，我們也看到：有些課上，由于對生活化、情境化方面的過分追求，導致非數學內容過多，數學課的教學效率下降。

“解徑”：

數學知識都是有價值的，這種價值是否被人們所認識與運用，有賴于人們從事的事業和每個人的數學素養，有賴于科技、經濟和社會的發展水平。數學知識自身都是有價值的，但不是說任何數學材料都是對于數學學習“有價值”的。例如這道題：某水池有一進水管，單獨放水需20小時把空水池放滿，有一出水管，單獨排水需24小時放完。問同時打開進水管和出水管，幾小時可以把水放滿?有人認為此題沒有價值，理由是：一個水管放水，一個水管出水，難道是傻子?再說也是對資源的一種浪費，不利于環境教育。其實現實生活中“同時打開進水管和出水管”的現象十分普遍，如：A.排隊候場，不斷來排隊的人數和不斷進場的人數。B．草場，不斷生長的草和不斷被吃掉的草。C．人體的新陳代謝，不斷的補充和不斷的消耗。D．家庭的收入和支出。E．社會人口的增減……

“同時打開進出水管”的問題，就是從這些現實問題中，選出一個形象化的代表，然后將它們“數學化”轉化為純數學的問題，這就是數學建模，這樣更有利于學生感受數學的價值，認識數學的本質，防止“數學課程改革朝著淡化數學的方向走”。

對于學習內容，強調從已有的生活經驗出發，我們也得辯證地思考。應看到“日常數學”既有一定的優點，同時也具有嚴重的局限性。如向兩方無限延伸的直線，我們就無法在日常生活中找到它的現實原形。在日常生活中，我們直接看到的都是有限的東西，只有通過想象來理解和把握。不能處處要求從已有的生活經驗出發。

對于“大眾數學”，在西方只不過是某些學者的理想。在我國，數學教育“大眾化”則是對數學教育提出了更高的要求，即要實現“人人接受高水平的數學教育”這個理想，真正做到“精英數學”與“大眾數學”兩手都要抓，兩手都要硬，真正體現“因材施教”和“有教無類”。

“困境”二：學與教的方式，如何運用?

《全日制義務教育數學課程標準》的觀點：

●有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生數學學習的重要方式。

●要向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他信在自主探索和合作交流的過程中，理解和掌握數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

不同的觀點：

●思考數學問題要很長的時間……在大學數學課堂里沒有時間讓學生去“合作發現”，主要是“教師講解”。^④

●“課堂氣氛活躍了，學生學習數學的積極性調動起來了，但是數學效果反而下降，一節課下來，學生什么也沒學會。”^⑤

●數學知識(包括數學思想方法)是可以傳授的，學校里的數學學習要以接受式學習為主。^⑥

以上幾種觀點，是從不同的側重點提出的，它們并不矛盾。可是，我們有些一線教師往往不知如何選擇“接受學習”還是“發現學習”，陷入一味地追求“動手實踐、自主探索與合作交流”的誤區。

“解徑”：

利用人類一切有效的學習方式，應該認識到“模仿、記憶以及訓練”是數學學習的主要方式，而“動手實踐、自主探索、合作交流”則是數學學習的重要方式，重要不等同于主要。比如，我們都明白“蘿卜燒肉”，不能單純地用蘿卜和肉這兩種主要原料，而“油”、“鹽”、“醬”、“醋”、“糖”、“生姜”、“蔥”等都是重要的佐料。

值得注意的是奧蘇伯爾反復強調，認為接受學習必然是機械的，發現學習必然是有意義的，這是毫無根據的。無論是接受學習，還是發現學習都有可能是機械的，也都有可能是有意義的。如果滿足了意義學習的條件，接受學習則是一種更為有效和切實可行的方法。因為發現法不但費時，并且任何人經驗都是有限的，人類世界的發展史就是一個學習、接受和繼承發展的歷史。教師在講授時可提供各種具體經驗來彌補學生理解方面的困難和問題。

我曾在執教“三角形兩邊之和大于第三邊”一課時，讓學生思考“給你三根小棒一定能圍成三角形嗎?如果不一定，怎樣的三根小棒才能圍成一個三角形?”由于教師提供的素材有限(僅一種情況，要么能，要么不能)，加上學生的年齡、心理、認知基礎等因素，學生的自主探索、發現學習十分困難，以至于數學活動進行了35分鐘，學生還在云里霧里。

不久，我又執教了這節課。我先演示幾種能和不能拼成三角形的情況(學生通過替代經驗初步感知，是一種有意義的接受學習，同時為學生后面的“探究式”的發現學習提供必要的方法指導)。接著讓每個學生取出學習材料袋分別操作幾種能和不能拼成三角形的情況(小棒長度已知)。然后讓學生對眾多的具體例子獨立思考、自主探索、抽象概括后(學生的“動手實踐、自主探索”這里表現出的特點是“有指導的再創造”、“有范圍的發現學習”，學生的探究離不開教師的引導和監控)，在小組內合作交流并填好工作表，最后通過全班交流、教師點撥，理解和掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。這樣學生的學習活動效率更高、效果更好。第二次執教，更好地體現了利用人類一切有效的學習方式的思想，做到了接受學習與發現學習有機結合。要幫助學生在盡可能短的時間內為終身發展打下基礎，就不能拒絕人類一切有效的學習方式。

“困境”三：學與教過程中的師生關系，如何定位?

《全日制義務教育數學課程標準》的觀點：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

不同的觀點：

●此話不通!學生在學習數學時是數學的學習者，學會了，則是數學知識的掌握者。學生和“數學學習”不存在“主仆關系”，數學學習純屬學生的個體行為，且這個行為要受法律的《義務教育法》規定的(校規、《大綱》要求)約束，學生的學習權力，不能像“主人”對所有物那樣想怎樣就怎樣。在學校里“學習數學”多少存在一些強制性的因素。^⑦

●課程標準中提出教師是數學學習的組織者、引導者、合作者等，這三句是從國外引入的，過去我們說教師是知識的傳授者，這種說法也不錯，因為大家都知道教師不光是傳授知識，還擔負了許多其他任務。^⑧

●教師難道不是學生數學學習的傳授者?傳授者根據教學的需要來組織學生活動；當然就是組織者……這一切都屬于教授者教的行為。^⑨

把這兩種觀點對立起來，自然就進入了“兒童中心論”或“教師中心論”兩種不同的誤區，或陷入不知如何定位師生關系的“困境”。

“解徑”：

教學活動具有三個最基本的要素：教師、教材和學生；兩個既有區別又有聯系的過程，教師運用教材向學生施教的過程，和學生通過處理教材向教師學習的過程。在教與學不同的條件下，構成了種種矛盾。

從教與學的矛盾來看，教師作為教的主體是不能否定的。教師“術業有專攻”又“聞道在先”，教師占有的知識無論是質還是量都比學生強。因此，教師對問題的理解深度、廣度以及解決問題的能力都是學生所不能相比的。教師，在教學中的任務，就是用科學的方法，把人類積累起來的科學文化知識轉化為學生的真知和能力，并從思想上和行為上去影響學生。在實現這種轉化的過程中，教師處于主體地位，發揮主導作用。“師傅領進門，修行在個人”，沒有學生學習的主動性和積極性就無法實現這一轉化工作。學生的主觀條件，學生學習的興趣和努力，對于教學效果極為重要。認識是人腦對客觀事物的能動的反映，沒有學生的主觀能動，就根本無從認識，也就談不上教學了。從學的過程來看，學生成為主體，教師成了客體。

數學教學中，這種“辯證主體”觀能客觀地反映師生關系，學生是學的主體，主要表現在思維的自主；教師是教的主體，是整個教學活動的設計者、組織者和引導者。

總之，課程與教學改革是每個教育工作者永恒的課題，一線教師作為改革的實踐主體，遇到困惑、走入困境是在所難免的，關鍵是我們如何消除困惑、走出困境、走進“自由王國”。做一個有思想的實踐者是我們的必由之路!

(作者單位：江蘇揚州市育才小學，225002)

注：本文中所涉及到的注解請以PDF格式閱讀原文。