角度變換覓巧解等

不少學生對數量關系較為復雜的應用題，習慣于運用常規的方法分析解答，結果往往是吃力不討好。其實，對于此類應用題，只要教師能引導學生靈活地轉換角度去分析，說不定會使他們產生“風景這邊獨好”的美妙之感。

例如：客車從A城到B城要行4小時，貨車從B城到A城要行6小時。現在兩車同時從AB兩城相對開出，結果在距離中點48千米的地方相遇。AB兩城相距多少千米?

這是一道比較復雜的行程問題。它的常規解題思路是：為了求出AB兩城相距多少千米，關鍵在于找出48千米相當于全程的幾分之幾。因此，要先求出相遇時，兩車各行了全城的幾分之幾。因為“客車從A城到B城要行4小時，貨車從B城到A城要行6小時”，可知客車速度為1/4，貨車速度為1/6，兩車的速度和為1/6+1/4=5/12，這樣就可求出相遇時間為1÷5/4=12/5(小時)。所以相遇時客車行了全程的1/4×-12/5=3/5，貨車行了全程的1/6×12/5=2/5，從圖上可以看出48千米的對應分率是3/5-1/2=1/10(或1/2-=1/10，或1-1/2=1/10)。由不同的解題思路，求AB兩城相距多少千米就有四種常規解法：

解一：因為全程的1/10是48千米，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題思路，全程是48÷1/10=480(千米)。

解二：根據歸一法的解題思路，全程是1÷(1/10÷48)=480(千米)。

解三：因為全程是單位“1”，48千米是全程的1/10，所以根據“倍比法”的解題思路，全程是48×(1÷1/10)=480(千米)。

本題還可以這樣思考：因為客車行的路程比全程的一半多48千米。貨車行的路程比全程的一半少48千米，所以客車比貨車多行48×2=96(千米)，貨車比客車多行的路程占全程的(1/4-1/6)×12/5=1/5。因此，根據量率對應，可得到另外一種解題方法。

解四：48×2÷1/5=480(千米)。

本題除了以上四種工程問題解法以外，還可巧妙地換個角度用“份數法”來解答。根據相遇時“客車比貨車多行了48 x 2=96(千米)”及“客車從A城到B城要行4小時，貨車從B城到A城要行6小時”，可知客車和貨車在相同時間內所走的路程比是6：4。換句話說，相遇時客車所行的路程是6份，貨車所行的路程是4份，顯然AB兩城之間的距離為6+4=10(份)。因為相遇時客車比貨車多行了6-4=2(份)，即2份為96千米，則1份就是48千米，所以AB兩城之間的距離為48×10=480(千米)。(解法五)

這一解題思路比起前面的幾種常規思路，方法更靈活，步驟更簡捷，更具有開拓意識和創新精神。

引導學生在辯中感悟知識

朱淑麗

尊重學生的主體地位和多元化的獨特體驗，把課堂交給學生，讓學生想說、敢說。當學生提出問題后，教師要引導學生互相爭辯，從而升華學生對問題的認識。請看我在教學“分數的意義”時的一個教學片斷：

課堂上，我先讓學生在小組里分蘋果理解幾分之一的含義。突然，第二小組的張紅提出他們小組發現的觀點：“1/8=1/7。”一名學生忍不住反駁：“這是不成立的，1/8怎么可能等于1/7呢?”張紅擺擺手說：“請大家看我演示。”她拿出8個蘋果，平均分成8份，每份是1/8，是1個蘋果，然后解釋說：“把剩下的7個蘋果平均分成7份，每份是1/7，也是1個蘋果，所以1/7和1/8相等。”有些學生疑惑不解，有些學生贊許地點點頭。我看時機已到，就將全班學生分為意見相反的兩組，進行公開辯論賽。最后大家統一認識：這兩個分數的意義是不一樣的，1/8是把8個蘋果平均分成8份，取出一份就是1/8；而1/7是將7個蘋果進行平均分，取出一份是1/7，所以應該說8個蘋果的1/8等于7個蘋果的1/7。

從上面的案例中，使我認識到：在課堂上，當學生提出一些與眾不同的見解時，教師要善于引導學生把自己的思路說出來，并讓學生進行分析辯論，使他認識到自己犯錯的原因，從而升華學生對問題的認識。像上面通過學生的爭論，使學生對單位“1”有個清晰的認識過程。這不正是學生大膽爭辯的結果嗎?

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。