也說單位“１”

什么叫單位“1”?“1”為什么要加雙引號?這些問題王全夫老師在《淺析單位“1”》(《小學教學參考》2006年第3期)一文中闡述了個人的見解。現將部分內容摘抄如下：

單位，在《辭海》中有這樣兩種解釋：1．量度中作為計數單元所規定的標準量，2．指機關、團體或屬于一個機關、團體的各個部門。顯然，小學數學分數定義中的單位，應指的是前一種解釋，即是一種標準量，是所有“1單位事物(或其他)”(單位前置于“1”)的統稱。這里單位“1”中的單位，有的能準確地說出來，例如把一塊蛋糕、一條線段、一把鉛筆、一群小羊、一項工程等看作單位“1”時的塊、條、把、群、項等；有的較難說出來，例如把半個蘋果、1/4個大餅等看作單位“1”時，就較難說出它的單位。

單位“1”中的這個“1”，不同于自然數1，因為它不表示自然界中物體的個數，它是與其他事物比較時標準的一種表示方法。為區別自然數1，故加上了雙引號

最后，建議把分數定義為：把1單位的事物，平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數。這樣，便于學生理解和掌握。

細讀文章后，筆者想談幾點不同的看法與王老師及同行交流，如有不妥之處，還望大家批評指正。

第一，單位“1”是標準量，它相當于物理學中的參照系，也相當于日常生活中的度量衡。它是一個專有名詞，是小學數學中常見的一種專業術語，就像“語文”、“數學”一樣，它是個“有機”體，我們不應該隨意地將這三個字拆開來分析與理解，應該用整體的目光去看待它。只有這樣，它才是一朵完美的“鮮花”。

第二，人們常把單位“1”看作一個整體，筆者認為一個整體用集合形式表示比較好，因為這樣既直觀，又便于學生理解和掌握。

第三，王老師認為單位“1”中的單位，有的能準確地說出來，有的較難說出。筆者認為這種說法欠妥，理由是王老師犯了一個偷換概念的錯誤。如“一個蘋果”、“三個蘋果”、“半個蘋果”分別看作單位“1”，用集合表示，即 。顯然，“個”不是單位“1”的單位，它只是蘋果量詞而已。再如：一桶煤油重12千克，用去3/4，用去多少千克?(人教版第12冊)這道題中單位“1”的單位是“桶”還是“千克”，誰都很難回答出來。因此，筆者認為單位“1”沒有單位，它只是一個整體集合。

第四。單位“1”中的“1”是個“兩棲動物”，它具有雙重性。在計算過程中，它與自然數1具有同等性質，但在概念上，它們是兩個完全不同的“家族”。即單位“1”中的“1”在分數中表示分率，在百分數中表示百分之百，為區別自然數1，故單位“1”中的“1”加上了雙引號。 至于王老師最后建議把分數定義修改一下，筆者認為沒有這個必要。從理論上講，“一單位的事物”比單位“1”直觀，且益于學生理解和掌握，但在實際頓悟中，學生還是很難感受到它的直觀。如果學生不能感受其直觀。還不如用單位“1”的好。這樣，語言簡單，便于學生口頭表達，也便于學生運用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。