加強猜想教學 發展創新能力

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、求異、想像、類比、歸納等活動，并依據已有的材料、知識作出符合一定經驗與事實的推測性想像的思維方法。 猜想是一種創造性思維。牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”《數學課程標準》也指出：“通過觀察、操作、猜想等活動，使學生獲得基本的數學知識和技能。進一步發展思維能力。”因此，在數學教學中，教師應積極創造條件，鼓勵學生大膽猜想，發展他們的創新思維能力。

一、啟發動手操作。引導觀察猜想

數學規律是人們在實踐中。經過認真觀察、發現問題后提出猜想，并通過實驗操作進行探究、驗證的。教學中，我們應當鼓勵學生多動手、勤思考，通過細心觀察而獲得猜想。

如教學“圓的周長”時，教師可以從復習正方形的周長與邊長的關系人手，先在正方形中畫一個內接圓(如右圖)，讓學生觀察猜想：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長與什么有關?是否也存在一定的倍數關系?然后引導學生動手測量、比較、思考。學生在用多種方法測量出幾個大小不同的圓的周長后，通過對已經測量的數據進行觀察、比較，發現圓的周長和圓的大小、圓的半徑、圓的直徑有關。接著，教師啟發學生大膽猜想：圓的周長可能是直徑的幾倍?由正方形的周長是邊長的4倍和圓的周長小于正方形的周長，學生很快得出圓的周長小于直徑的4倍。又由于有了前面測量出的數據。學生自然產生動手計算的欲望。這樣，學生不難發現圓的周長總是直徑的3倍多一些。整個過程完全是學生主動學習探究的過程，學生的創新意識也在觀察、操作、探究中得到了培養。

二、聯系生活實際，引導分析猜想

數學源于生活。將數學活動與學生的生活、學習實際相連，不僅能激發學生的學習興趣和求知欲望，而且能最大限度地發揮他們的聰明才智與創造潛能。教學中，教師應當讓學生利用已有的生活經驗、知識去分析和解決數學問題，使學生在分析、辨別中獲得猜想。

如教學“平均數應用題”時，可以組織學生去敬老院調查統計老人的平均年齡。在學生調查統計的基礎上，教師選取有關數據出示下題：愛心敬老院有72歲的老A4人，有84歲的老人6人，求這10人的平均年齡。教師可根據學生的生活經驗，首先讓學生猜一猜老人們的平均年齡。學生很快能猜出這10人的平均歲數在72歲至84歲之間，然后讓學生根據總數÷總份數=平均數。嘗試計算老人的平均歲數。學生可能出現的情況有：1(72+84)÷2=78(歲)，除數2如果表示2種不同的歲數，除號前后不對應；如果表示2人，那么與問題要求不相符。2．(72+84)÷(4+6)=15．6(歲)，根據這個結果就能確定它是錯誤的。3．(72×4+84×6)÷2=396(歲)，肯定是不對的。4．(72×4+84×6)÷(4+6)=79．2(歲)，顯然這種計算方法既符合“總數÷總份數：平均數”這一數量關系，又符合生活實際，完全在學生猜想的范圍之內，所以被大家所接受。學生的直覺思維能力和分析判斷能力，在這個過程中得到了提高。

三、改變問題方式，引導求異猜想

人的創新意識主要依靠求異思維，沒有求異就沒有創新。教學中，教師應當鼓勵標新立異、打破常規，啟發學生從不同的角度觀察問題，用多種思路解答問題，在求異中獲得猜想。

如在教學“一個數比另一個數多(少)百分之幾”的復習課上，一位教師通過投影儀打出這樣一道題：六(1)班女生人數是男生人數的4/5，______？教師沒有按常規要求學生補問題解答，而是變“補”為“猜”，讓學生猜測教師會提什么問題。學生興趣盎然，都想猜中教師會提什么問題，個個動腦筋，急不可待地舉手發言。

生₁：男、女生人數各有幾份?答女生人數為4份，男生人數為5份。

生₂：男生人數是女生人數的幾倍?算式為5÷4=1．25(倍)。

生₃：女生人數占男生人數的百分之幾?算式為4÷5=80％。

生₄：男生人數占女生人數的百分之幾?算式為5÷4=125％。

教師微笑著說：“這四位同學提的問題和所列的算式都很好，但都沒猜中老師想問的問題，看誰最聰明第一個猜出老師想問的問題。”學生的思維暫時受挫，但探究的熱情卻更為高漲。再一次陷入思考之中。不一會兒。學生又舉手發言。

生₅：女生比男生人數少百分之幾?算式為(5-4)÷5=20％。

生₆：男生比女生人數多百分之幾?算式為(5－4)÷4=25％。

生₇：女生占全班人數的幾分之幾?算式為4÷(5+4)＝4/9

生₈：男生占全班人數的幾分之幾?算式為5÷(5+4)=5/9

生₉：女生比男生少全班人數的幾分之幾?算式為(5-4)÷(5+4)÷(5+4)=1/9。

師：同學們，實際上我要問的問題就是剛才幾位同學猜出的問題，你們真了不起!

這位教師巧妙地把傳統的“補問題”改為“猜問題”，符合小學生好奇、好勝的心理，激發了學生的積極性和主動性，使他們的思維在求異中不斷得到開拓創新。

四、創設童話情境。引導想像猜想

異想天開是兒童的天性。誘導學生大膽想像，對培養學生創造能力有著極其重要的意義。學生學習10以內的加減法后，教師可根據低年級學生的心理特征，創設一些饒有趣味和學生喜歡的童話情境，讓學生在想像中獲得猜想。

如通過多媒體呈現粗心的小猴搬桃子的情境：小猴手里提著一只籃子，里面有10個桃子，籃子里有一個洞，小猴一邊跑桃子一邊掉。教師讓學生隨意想像猜測，當小猴回到家時，籃子里可能還剩幾個桃子?學生會說：“掉1個，剩9個；掉2個，剩8個……”這時，教師如果再加以啟發，學生就會產生創造性的答案，如“先掉1個，再掉2個，還剩7個”的連減思路，或“先掉5個，拾回3個，還有8個”的加減混合運算思路等。這樣教學，可有效地發展學生的想像力和創造力。

五、捕捉相似特征，引導類比猜想

根據兩個或兩類對象具有某些相似的特征，人們可以推斷出在其他特征上也可能有某些相似的結論。教學中。教師應當啟發學生善于捕捉事物之間的相似特征，通過類比獲得猜想。

如教學“乘法交換律”時，可先復習加法交換律，然后讓學生猜測乘法是否也有這樣一個交換律，再讓學生舉例驗證、概括規律。這樣教學，既激活了課堂氣氛，又為學生的后繼學習奠定了基礎。

六、尋找變化規律。引導歸納猜想

歸納是指從一系列具體的事物中概括出這類事物的一般屬性或原理。歸納是認識事物本質屬性的重要手段，是發現數學原理的有效途徑。教學中，教師應為學生提供典型事例，讓學生從個別、特殊中尋找一般規律，通過歸納獲得猜想。

如教學“三角形內角和”這一課時，教師可讓學生量出任意一個三角形的兩個內角，并報出度數，教師則很快說出第三個角的度數，學生非常驚奇。至此，教師再鼓勵學生：“你們猜猜看，三角形的三個內角有什么規律?”學生思考后，猜到“三角形的內角和是180°”，對學生的這一猜想教師應加以贊賞，再引導學生用量角、折角、拼角等多種方法進行驗證，證實猜想是正確的。課的結尾，教師再出示四邊形、五邊形、六邊形……提問學生：“我們已經知道了三角形的內角和為180°那么這些多邊形的內角和誰又能猜出各是多少度嗎?”當學生感到困難時，教師再引導啟發：“能不能把這些圖形分割成幾個三角形，再求它們的內角和呢?”這時，學生猛然醒悟，大都能通過分割的方法猜出各圖形的內角和，有的甚至歸納出“多邊形的內角和=180°×(多邊形的邊數2)”的一般方法。大膽的猜想、多方的驗證，能得到意想不到的結論，也點燃學生創造性思維的火花。

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