數學的“再創造”教學舉例

數學家弗賴登特爾倡導“再創造”的數學教學法，指的是將數學作為一種活動來進行解釋與分析，把自己要學習的東西去發現或創造出來。教師的任務是引導、幫助學生進行再創造工作，使每個學生在數學學習活動中能根據自己的體驗與思維方式，去重新創造出有關的數學知識和數學思想方法。這種活動能展示學生的激情、智慧與個性，不僅是學生應用數學知識解決實際問題的樂園，而且是培養學生創新精神和能力的搖籃。

以下是在聽課中，所見到教師如何激發學生的潛能，使自主探究得到充分發揮，并引導學生進行“再創造”活動的幾個例子。

一、創設巧懸并進的問題情境

現代課堂強調以學生為主體，鼓勵學生積極參與學習活動，主動地獲取知識并體驗知識的形成與發展過程，從中培養興趣和發揮潛能。

例如，教學“圓錐的體積公式”時，教師應為學生創設能真正激起學生進行自我探究并發現問題的情境。教師用圓錐體容器裝滿水，問學生：“誰能求出這容器里水的體積?”一生說：“把水倒到長方體或圓柱體的容器里。就可以求出水的體積了。”學生們表示贊同。這時，教師出示一塊圓錐形鐵塊，問：“這塊圓錐形鐵塊是否可以用剛才這種方法求出它的體積呢?”大部分學生說“不能”，但有一生舉手說：“把它鍛造成長方體或圓柱體就可以了，就是比較麻煩。還可以把它放到盛滿水的長方體或圓柱體容器里，水溢出的部分就是鐵塊的體積。”正當學生思維活躍，為解決問題高興時，這位教師又接著問：“建筑工地上有一大堆圓錐形沙子，誰能用剛才的方法幫助工人師傅計算出這堆沙子的體積?，’學生們都感到束手無策，這時，一學生站起來說：“老師，我覺得圓錐的體積應該有它自己的計算公式。”就這樣，關于怎樣計算圓錐的體積成為學生自主探索的目標。教師將學生置身于現實的問題情境之中思考問題，從中發現問題，進而提出問題。教師提出一連串問題，巧妙地設置，步步接近需要學習的知識，故意制造懸念，具有挑戰性和誘發性，激發學生的求知欲望。學生作答時，充分發表自己的想法，根據問題潛伏的新知識提出要解決的辦法，最大限度地發揮了學生的主觀能動性和創造性。

二、將課例變為“整體組合”

許多教學內容都是采用螺旋上升的編排方式，將零散的知識逐步傳授給學生，使學生穩步前進。這樣的教學，學生“雙基”扎實了，但比“雙基”更重要的創新潛能、探究能力等開發和培養卻落空了。利用“整體原理”駕馭教材，把分散的知識點根據創新教育的需要和學生的實際情況重新組合，讓學生自主發現、自主探究、自主創新。

例如，“分數除法的計算法則”的教學，教材先后安排了一個數除以分數、分數除以分數的內容。教師沒有按部就班進行教學，而是對其進行了“整合”處理：創設一個生動有趣的問題情境，引導學生自己想辦法算一算(14÷4/5和5/6÷3/4)。學生通過自主探索、合作交流，想出了兩種方法。

1．根據商不變的性質，被除數和除數同時乘以分母的最小公倍數，把它們都變成整數，然后再根據整數除法的計算法則進行計算。 14÷4/5(14×5)÷(4/5×5)：70÷4=171/25/6÷3/4=(5/6×12)÷(3/4×12)=10÷9=11/9

2．直接用分數除法的計算法則進行計算，即將除以一個分數轉化為乘這個分數的倒數。

14÷4/5=14×5/4=35/2=171/2

5/6÷3/4=5/6×4/3=10/9=11/9

由于教師給學生提供自主探索的時間和空間，這些原本分散的內容先后由學生自己“發現”與“創造”出來，充分體現了學生用自己的思維方式去重新創造有關的數學知識，使創新潛能得到了開發和培養，學生感受到了學習數學的無窮樂趣。

三、“再創造”題型的訓練

練習課上，學生不能簡單地將知識復制到腦海中，而是要把書本知識轉化為自己的知識并能創造性地表達出來，教師需要不斷給學生提供機會。

例如，“分數的意義”教學練習。如右圖，陰影部分是3/4嗎?請說明理由。你能在下面的圖形中表示出更多的3/4嗎?(再創造)

能說出理由是重要的，因為能夠將知識創造性地運用，讓知識不斷地生成和發展，是一種深層次的理解。

教學實踐證明，進行“再創造”教學具有三個優點：

1．能最大限度地發揮學生的主觀能動性與創造性、智慧與潛能。

2．學生自己發現的知識要比教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢，應用更靈活。

3．學生主動參與探索，學會了探索的方法，同時體驗到成功的喜悅，能激發學生勇于探索的興趣。

顯然。弗賴登特爾的“再創造”教學方法，對于我們落實素質教育和實施新課改有著重要的指導意義。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。