解比和比例應用題常見錯誤原因分析及對策

學生在解答比和比例應用題時，經常會出現這樣或那樣的錯誤。分析造成這些錯誤的原因，提出相應的對策，有利于幫助學生防錯與查錯，提高學生解答比和比例應用題的能力。

一、弄錯按比例分配的數量

例1 一塊長方形菜地，周長280米，長與寬的比是4：3，這塊菜地的面積是多少平方米？

錯解：280×4/4+3=160(米)，280×3/4+3=120(米)，160×120=19200(平方米)。

解錯本題的原因是對按比例分配方法一知半解。把周長280米當成按比例分配的總數量，沒有把周長除以2后按比例分配，再根據求出的長和寬計算出這塊菜地的面積。

正確解法為：280÷2×4/4+3=80(米)，280÷2×3/4+3=60(米)，80×60=4800(平方米)。

為了預防錯誤，教師應讓學生弄清按比例分配的意義。按比例分配，是指把一個總數量按一定的比去分配。因此，要認準題目已知數量中，誰是按比例分配的總數量，再根據兩個數或兩個以上數的比，求出要求的數。一般情況下，題目出現的是總數量，而有時卻不是，應該把出現的數量進行適當整理，把整理后的數量作為按比例分配的總數量。

二、寫錯設語中的單位

例2 在比例尺是1/6000000的地圖上，量得甲城到乙城之間的距離是8厘米。甲乙兩城之間的實際距離大約是多少千米?

錯解：設甲乙兩城之間的實際距離大約是x千米。

8/x=1/6000000，x=48000000

在上述解法中，設語中的單位沒有和已知條件中的單位對應，已知條件中的單位是厘米，而設語中的單位卻是千米。

正確解法為：設甲乙兩城之間的實際距離大約是x厘米。

8/x=1/6000000，x=48000000

48000000d厘米=480千米

解這類題前，教師要引導學生看清已知條件和問題中的單位名稱。寫設語時，要根據已知條件中的單位寫，計算出結果后，再轉化成問題中單位的數。

三、沒有間接設未知數

例3王師傅計劃6小時加工3000個機器零件，實際前2小時加工了1200個。照這樣計算，可以提前幾小時完成任務？

錯解：設可以提前x小時完成任務。

1200/2=3000/x，x=5

解錯這道題的原因是沒有弄清設未知數的方法，應該間接設未知數，而不是直接設未知數。

正確解法為：設實際x小時完成任務。

1200/2=3000/x，x=5

6-5=1(小時)。

解這類題前，教師應幫助學生弄清題意，掌握設未知數的方法，該間接設未知數的就要間接設。

四、混淆了按比例分配與正比例

例4一種藥水是用藥粉和水按1：100配制而成，606千克水中，應加藥粉多少千克?

錯解：606×1/100+1=6(千克)

這樣解答，未能分清按比例分配應用題與正比例應用題的特點，把正比例應用題當成按比例分配應用題進行求解。

正確解法為：設應加藥粉x千克。

1/100=x/606．x=6．06

為了防止學生出現解答類似應用題的錯誤，教師應在教學中加強對比教學。正比例應用題與按比例分配應用題，雖然題目都給出了一個具體數量和兩個數的比，但是要看給出的數量是總量還是部分量。如果是總量，就用按比例分配方法解；如果是表示兩個數量比的其中一個數的量(即部分量)，就應用正比例方法解。

五、弄不清特殊數量關系

例5一根木料，鋸6段需要10分鐘。照這樣計算，鋸9段需要多少分鐘?

錯解：設鋸9段木料需要x分鐘。

10/6=x/9

這道題解錯的原因是把鋸木料所用的時間與段數當成正比例的量，實際上應該是鋸木料所用的時間與鋸口數成正比例關系。段數不等于鋸口數，鋸口數比段數少1。

正確解法為：設鋸9段木料需要z分鐘。

10/6-1=x/9-1，x=16

解這類題時，教師要引導學生深刻思考問題，在弄清正比例的情況下，注意特殊的對應關系和對應數量。

六、對比例尺的概念模糊

例6下圖平行四邊形的底是9厘米，高是6厘米。這幅圖是根據1：3000的比例尺畫出來的，求這個平行四邊形的實際面積是多少平方米?

錯解：先求這個平行四邊形的圖上面積9×6=54(平方厘米)，再求這個平行四邊形的實際面積。

設這個平行四邊形的實際面積為x平方厘米。

54/x=1/3000，x=162000

162000平方厘米=16．2平方米

解錯本題的原因是沒有真正理解比例尺的意義。誤認為長度比也是面積比。

正確解法為：設這個平行四邊形的實際底長為g厘米，高為y厘米。

9/x=1/3000，x=27000

6/x=1/3000，y=18000

27000厘米=270米，18000厘米=180米

270×180=48600(平方米)

這是一道很容易弄錯的應用題，在解這道題之前，教師應幫助學生弄清比例尺的意義。比例尺是圖上距離與實際距離的比，它是長度比，不是面積比。

七、混亂數量關系

例7用邊長4分米的方磚鋪地，需要1800塊，如果改用邊長3分米的方磚鋪地，需要多少塊?

錯解：設需要邊長3分米的方磚x塊。

3x=4×1800

x=2400

解這道題時，混亂了數量關系，把題目中的間接條件“邊長4分米”和“邊長3分米”當成直接條件用。實際是方磚的面積與塊數的乘積一定，可根據“x×y=—(一定)”的意義，用反比例方法解。

正確解法為：設需要邊長3分米的方磚x塊。

3×3×x=4×4×1800．x=3200

解這道題前，教師應要求學生認真審題，弄清題目中的間接條件和直接條件，不要把間接條件當成直接條件用。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。