淺談概念形成中例證的有效性

有一次，一位教師為小學(xué)低年級學(xué)生講集合，創(chuàng)設(shè)情景如下：先請班上的男同學(xué)站起來，說這就是我們班男生的集合；然后請女同學(xué)站起來，說這就是我們班女生的集合；然后再把過道比作鐵路線，請?jiān)阼F路線左邊的同學(xué)站起來，這時站起來的既有男生，又有女生，教師說，這是鐵路線左邊同學(xué)的集合；最后請鐵路線右邊的同學(xué)站起來，說這是鐵路線右邊同學(xué)的集合。當(dāng)時小同學(xué)們都很高興，也很輕松，覺得自己都聽懂了。

有個小女孩回家后，爸爸問她：“今天數(shù)學(xué)課學(xué)的什么呀？”小女孩說：“集合。”“你懂了嗎？”爸爸問。“懂了。”小女孩說。爸爸說：“那我出個題目考考你。我們家有許多馬鈴薯，地里的馬鈴薯、地窖里的馬鈴薯和我們餐桌上的馬鈴薯能不能看成是一個集合？”小女孩說：“不能。”爸爸有點(diǎn)不解，繼續(xù)說：“我們家有許多飯叉，有不銹鋼制的飯叉，有銅制的飯叉，塑料制的飯叉……等等，這些飯叉可以組成一個集合嗎？”小女孩說：“當(dāng)然不可以。 爸爸很奇怪地問：“為什么？”“因?yàn)樗鼈兌疾粫酒饋怼！毙∨⒑茏孕诺卣f。（根據(jù)《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2005年第1、2期168頁改編）

這樣讓人苦笑的事情卻不得不讓我們深思。概念可分為具體概念和定義性概念。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有概念形成和概念同化兩種基本形式。集合是一個具體概念，學(xué)生頭腦里沒有可以同化這一新概念的“原有觀念”，所以需要采用概念形成的方法來教學(xué)。在這一點(diǎn)上，教者所做是對的。那么問題到底出在什么地方？

概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)是掌握一類事物的共同本質(zhì)特征。概念習(xí)得的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)習(xí)者能夠正確地利用概念的屬性去做事。這個案例中小女孩沒有正確地利用集合概念的屬性去做事，具體錯誤是把非本質(zhì)特征“會站”當(dāng)成了本質(zhì)特征。那么，小女孩為什么會把集合概念的非本質(zhì)特征當(dāng)成本質(zhì)特征？回頭再看看例案時，我們就會發(fā)現(xiàn)，根子出在教師所舉例證缺乏足夠的有效性上。我們知道，例證的呈現(xiàn)是影響概念學(xué)習(xí)的最重要的外部因素，其中很重要的一點(diǎn)就是例證的數(shù)量和類型影響學(xué)生對概念屬性的概括程度。在此案例中，教師所舉集合都是由站著的人組成的，即它們都是同一類型的集合，“人”、“會站”這些集合概念的非本質(zhì)特征在教師所舉例子中都是共同屬性。學(xué)生第一次接觸集合概念，他們除過這些由站著的人組成的集合外沒見過其它集合，所以小女孩把“會站”當(dāng)成集合概念的本質(zhì)特征就很自然了。同樣，如果小女孩以“它們都不是人”作為它們不能組成集合的理由，我們也不應(yīng)感到奇怪了。

通過這則例案，我們再看看新課程理念下概念形成的教學(xué)過程，其中所舉例證有效性不足的現(xiàn)象普遍存在，因此這一案例給我們的啟示就顯得更為重要：概念形成的外部條件是教師或教材呈現(xiàn)的例證和反饋信息能夠促進(jìn)下位例子向上位概念轉(zhuǎn)化，為此，例證的數(shù)量不能太少。例證太少，學(xué)生對與概念相關(guān)的各種屬性往往不能有效理解，就難以分析、比較、區(qū)分概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性。同時，例證必須包含不同的類型，也就是必須有變式，通過變換概念的非本質(zhì)屬性以及變化概念應(yīng)用的各種情境，使學(xué)習(xí)者更好地區(qū)分概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，以防個別類型中隱含的非本質(zhì)屬性被不恰當(dāng)?shù)赝怀龊蛷?qiáng)化，干擾對概念的本質(zhì)屬性的理解。

責(zé)任編輯楊 博

（作者單位陜西省小教培訓(xùn)中心）