一題多解：求異·求同·求佳

一、案例

(一)

師：怎樣求圖中陰影部分面積，想一想，你還能用別的方法嗎?列出算式并說出你是怎樣思考的。

學生匯報交流解法與解題思路。學生探索出下面6種不同的解法，教師板書如下：

(1)5×5+3×3-[(5-3)+5]×5÷2-3×3÷2

(2)5×5-[(5-3)+5]×5÷2+(3×3-3×3÷2)

(3)5×5-[(5-3)+5]×5÷2+3×3÷2

(4)[3+(5+3)]×3÷2-3×3÷2

(5)5×3÷2+3×3÷2

(6)(3+5)×3÷2

(二)

師：剛才同學們用了6種不同的方法求出了陰影部分的面積，請大家回顧一下解題思路，觀察比較一下圖形和算式，看看哪些解法的思路是相同的。

生：解法1、解法4的思路是相同的，都是先求出整個組合圖形的面積和空白部分的面積，最后求出陰影部分面積。

生：解法2、3、5的思路是相同的，都是先分別求出陰影部分兩個三角形的面積，再求出陰影部分的面積。

生：解法6是直接求出陰影部分面積，陰影部分是梯形，開始我沒有發現，好多同學也沒注意。

師：從這道題我們可以知道，求組合圖形面積有3種基本解題思路，那么我們以后在解決求組合圖形面積的問題時，應該怎樣思考呢?

生：首先看能否直接求出，再看是否可先求部分再求總體，不行再考慮先求組合圖形整體面積和空白部分面積，最后求出陰影部分面積。

(三)

師：這道題有6種解題方法。同學們，你喜歡哪種解法?你認為哪種解法最好?

生：我喜歡第5種解法。先求出兩個直角三角形面積，再求出它們的和，因為兩個直角三角形的直角邊的長度一看就知道。

生：我喜歡第4種解法。先求出直角梯形的面積和空白部分的面積，再求出陰影部分面積。直角梯形和空白小三角形的面積一看就可以求出。

生：我喜歡第6種解法。因為陰影部分是梯形，可以直接用梯形的面積公式求出面積。但開始不容易看出陰影部分是個梯形，以后我們要認真審圖。

師：開始我們有好多同學用了第1、2、3種解法，現在為什么沒有同學喜歡了?

生：開始我們沒有仔細審圖。

師：先求出整個組合圖形的面積和空白部分的面積，最后求出陰影部分面積在求組合圖形面積中經常用到，但用在這道題是有點復雜。

師：你們認為哪種解法最好?

生：我認為第6種解法最好，直接計算，非常簡單。

生：我認為第5種解法也好，也不復雜，容易看出。

師：同學們舉手表決一下。同學們在遇到一題多解的問題時，我們一要選擇自己喜歡的解法，二要選擇最好的解法。

二、思考

1．求異。一題多解可以讓學生根據自己對知識的理解水平和思維特點選擇適合自己的解法，使每一個學生探索出解決問題的有效方法。一題多解可以使不同學生從不同角度、不同方向去分析問題、解決問題，探索發現具有個性特征不同的解題方法；一題多解可以使每個學生都試圖尋求解決問題的多種方法。教者通過學生獨立探索后的交流匯報，讓學生充分展現不同的解法，讓學生盡情體驗解決問題策略的多樣性，拓寬學生的解題思路，發展學生的求異思維和創新精神。

2．求同。本案例中教者并不滿足于學生探索發現了多種解法，而是積極引導學生通過觀察比較，分析歸納出6種解法中的不同點和相同點，引導學生進一步探索發現求組合圖形面積的3種基本解題策略。通過問題解決，使學生掌握解決組合圖形問題的基本策略，提高學生解決問題的能力。

3．求佳。本案例中教者并不停留在問題的解決和解題方法的多樣化上，而是進一步組織學生圍繞“你喜歡哪種解法”和“你認為哪種解法最好”兩個具有評價性問題開展討論，引導學生評價不同解法之間的差異。“你喜歡哪種解法”，一方面讓學生自主選擇適合自己的解法，另一方面讓學生根據同學的選擇進行反思?！澳阏J為哪種解法最好”，讓學生從解題思路和計算兩方面考慮，引導學生在多種解法中選用最佳解法，并能根據情況靈活運用。

總之，在多解問題教學時應經歷“求異——求同——求佳”的過程，做到解法多樣化和解法科學化的統一，真正實現多解題的價值。

(作者單位：句客市實驗小學)

責任編輯：王 偉

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