整合傳統經驗，優化新教材應用題教學

課改以后，對于傳統應用題及傳統應用題教學的批評，一直是否定多于肯定，批判多于繼承。為此，《數學課程標準》對應用題作了重大的調整，新教材不再單獨設置應用題教學單元，傳統教材應用題的內容被分散、整合進計算教學中。此后，應用題教學的研討趨于沉寂，不論是名師的公開課也好，還是普通教師的研究課也罷，大家都不約而同地選擇了避開。“應用題”這一昔日教學的熱點，成了當下教學的冷點。與此同時，隨著課改年級的升高，新教材應用題教學效果不佳、學生學習困難及兩極分化嚴重等問題也更加突出，成為當前課改必須面對與亟須解決的問題。

那么，如何尋求突破?筆者以為，我們一方面要加強新教材應用題本身的教學研究，認真反思教學效果不佳的原因；另一方面，我們需要重新審視傳統應用題教學的既有經驗，從中汲取有益、有效的經驗來豐富和優化新教材應用題的教學。

一、反思——新教材應用題教學效果不佳的原因

無疑，教材的變化是重要的客觀因素。如傳統應用題的內容被分散、整合進計算教學中，客觀上增加了教師把握教材和處理教學的難度。但我們更應該看到教師觀念與教學理念層面上的因素，及教學經驗不足等方面的原因。

1.刻意追新求變的心態。

課改以后，“傳統”成了批判的對象。宣講新理念的新必然要陪襯傳統經驗的舊，似乎沾上了“新”的東西便是絕對的好，一說“傳統的”就是絕對的錯誤，新理念與舊經驗之間被人為地對立起來。在這一背景下，教師唯恐別人說自己“理念不新、因循守舊、穿新鞋走舊路”。于是，教學上一味追新求變，而為此付出的代價必然是教學效果的大打折扣。

2.刻意回避應用題教學的傳統經驗。

由于不能正視傳統，一味追新求變，導致應用題教學的傳統經驗遭冷落、被遺棄。尤其是在對傳統的批判中，錯誤地將“傳統應用題”與“傳統應用題教學”二者混為一談。筆者以為：傳統應用題由于存在著諸如應用題不應用、不注意聯系生活、題材老化、呈現方式單一等問題，被新教材革新是完全必要的。但如果將幾十年積淀下來的應用題教學的傳統經驗也一同否定，是不恰當的。因為盡管在新教材中，應用題呈現的形式和條件及問題的特點發生了一些變化，但其“根據已知條件解答相關問題”的本質屬性并沒有改變。因此，新教材應用題教學也必須遵循傳統應用題教學的基本規律，即必須“分析題中數量間的關系”，必須“掌握分析與綜合的思考方法”，必須“掌握特定問題的解題思路”，必須“學會借助畫線段圖等輔助手段來幫助理解題意和分析數量關系”等。但事實上，這些基本規律在新教材應用題教學過程中被淡化，甚至被排斥。

3.新手教師“經驗”不足。

眾所周知，應用題作為小學數學教學的難點，其教學質量的高低與師資水平、教學經驗等因素密切相關。課改之初，許多學校為了確保新課改的成效，紛紛將接受新事物比較快的年輕教師，甚至是剛畢業的新教師安排在課改年級。事實表明：由于年輕教師理念更新快，創新點子多，在課改初期確實不負眾望。但隨著課改年級的升高，應用題由簡單變復雜，教學難度顯著增加。有些教師由于缺乏中高年級應用題教學的經驗，對傳統教材應用題的知識體系缺乏了解，尤其是對應用題教學的基本規律缺乏深刻的認識，這些教師的教學開始“捉襟見肘”，課堂上蜻蜓點水、顧此失彼的現象比較嚴重。

以上三個因素，可以概括為：回避應用題教學的傳統經驗去追“新”，是無源之水；不在掌握應用題教學基本規律的基礎上求“變”，是無本之木；而對傳統應用題的知識體系缺乏了解，則易導致教學的局限。

二、審視——傳統應用題教學的基本經驗

先看一則特級教師課改前的教例。

課題：“兩步計算應用題”

教學過程：

一、復習簡單應用題，引進兩步計算題

“接龍”游戲編應用題，即教師講一個條件，學生補充另一個條件和問題，并解答。

師：小朋友做了7朵紅花。

生1：做的黃花是紅花的3倍，黃花做了幾朵?7×3

=21(朵)。答：黃花做了21朵。(學生一個個接下去說)

師：花園里飛來了8只花蝴蝶。

生2：又飛來了12只白蝴蝶，一共飛來了幾只蝴蝶?8+12=20(只)。答：一共飛來了20只蝴蝶。

生3：飛來的白蝴蝶比花蝴蝶多3只，花蝴蝶和白蝴蝶一共有幾只?8+3=11(只)，8+11=19(只)。答：花蝴蝶和白蝴蝶一共有19只。

師(抓住契機，提出問題)：想一想，這道題為什么要分兩步計算?

生4：因為飛來的白蝴蝶的只數不知道，所以要先算出白蝴蝶的只數。

師：對!我們要先算出白蝴蝶有幾只，才能算出花蝴蝶和白蝴蝶一共有幾只。(揭示課題：兩步計算應用題)

二、新課

1.出示例題：學校買皮球，每盒6只，紅皮球買了3盒，白皮球買了24只。紅皮球和白皮球一共買了幾只?

師：題目里講些什么?(學生敘述后)你們剛才看了題目，現在還可以看看圖畫(出示圖畫)，題目要求算出什么?

生1：要求算出紅皮球和白皮球一共買了幾只。

師：怎樣算呢?

生2：先算出紅皮球有幾只：6×3=18(只)，再算出紅、白皮球一共有幾只：18+24=42(只)。答：紅皮球和白皮球一共買了42只。(教師板書)

師：你們是怎樣想出來的?

生3：我是這樣想的：紅皮球每盒6只，買了3盒，就可求出紅皮球有18只；白皮球買了24只。問紅皮球和白皮球一共買了幾只，就是把紅皮球的只數與白皮球的只數加起來。

師：說得很好!和他想法一樣的同學請舉手。(全體學生舉手)誰還有不一樣的想法嗎?

生4：我還有不一樣的想法。

師(鼓勵地)：好!說說你的想法。

生4：題目問“紅皮球和白皮球一共買了幾只”，就是要把這兩種皮球的只數加起來。(教師開始板書)白球只數已經知道，是24只，所以要先把紅球的只數算出來，紅球的只數是：6×3=18(只)。(教師完成板書，帶頭鼓掌，表揚這位學生想得對、想得好)

師(小結)：解答應用題，我們有兩種思考方法：一種是從題目的問題想起。如這道題要我們算出“紅皮球和白皮球一共買了幾只”，那么一定要知道“紅皮球有幾只”和“白皮球有幾只”。題目中白皮球的只數已經知道，而紅皮球的只數沒有直接告訴我們，所以要先把紅皮球的只數算出來。另一種思考方法是從題目的條件想起。想一想，哪兩個條件有聯系，可以求出什么。例如上述這道題，紅皮球買了3盒，每盒6只，從這兩個條件就可以求出紅皮球的只數，最后再算出這兩種球一共有幾只。

2.改變例題的問題。

師：老師把問題改一個字，把“只”改成“盒”，求紅皮球和白皮球一共買了幾盒?誰會解答?你是怎樣想的?(引導學生用兩種方法思考)

3.改變例題的條件。

師：問題不變，將一個條件“紅皮球買了3盒”改成“紅皮球的只數是白皮球的3倍”，求紅皮球和白皮球一共買了多少只？(引導學生用分析法思考)

師(小結)：應用題的條件、問題是可以千變萬化的，但只要我們學會了思考方法，把問題和條件結合起來想，就不難解決了。

三、練習

(1)老師改作業，先改生字本，每組12本，有4組，又改了10本日記本，老師一共改了幾本?

(2)有16個男生和14個女生一起做游戲，平均分成5組，每組有幾個人?

(3)今年小青10歲，媽媽的年齡是小青的4倍，媽媽比小青大幾歲?

(4)一輛小汽車坐4人，一輛客車坐的人數是小汽車的5倍。一輛客車和一輛小汽車共坐幾人?

(5)35個小朋友到公園去劃船，借到4條小船，每條坐6人。還有幾人沒有上船?

學生先獨立審題，然后獨立解答，最后集體討論，90%的學生解題正確。

四、第二批練習

(1)把一堆蘋果裝進袋子里，每袋裝8個，裝了34袋，還剩3個，這堆蘋果一共有多少個?

(2)有20本書，分給三個小組，第一小組分得8本，第二小組與第三小組分得的本數同樣多。第二小組和第三小組各分得幾本?

(3)兩條公路，一條長1200米，另一條比它的一半還短100米，另一條長多少米?

從這則案例中，我們可以清晰地觀察到傳統應用題教學的幾個鮮明特點：一是課題(例題)引入的樸實。一般采用補充條件或問題和改變條件或問題的方式，由舊知引出新知。二是教學過程的務實。教學過程不圖熱鬧，不做表面文章，遵循應用題教學的基本規律，重視數量關系教學(盡管本例中表現不突出，但可以從學生對數量關系的熟悉程度上看出來)，重視“分析”與“綜合”兩種思考方法的教學，注重學生表達能力的培養。三是課堂練習的扎實。本課例練習分兩個批次，體現了層次性。練習題的題材各異，結構多變，數量關系不一，強調了變化，但并非以模仿為主。

當然，一則課例無法完整地反映出所有教學經驗。為了全面闡述應用題教學的傳統經驗，同時兼顧到下面行文的需要，筆者采用新舊對比的方式，對課改前后應用題教學的目標、特點與經驗作簡要總結。

三、經驗整合——優化新教材應用題的教學

從上表中，我們不難發現這樣兩個特點：一是課改前后應用題的“教學特點”之間具有鮮明的對比性，這一特點反映了新課標教材與教學理念的變化。二是課改前后應用題的“教學經驗”之間具有很強的互補性。新教材應用題教學的“長處”恰是傳統應用題教學的“短處”，而新教材應用題教學的“短處”恰與排斥傳統應用題教學的“長處”有關。這一特點印證了“新理念”與“舊經驗”之間的人為對立。因此，新教材應用題教學要敢于跨越人為的新舊藩籬，虛心向傳統教學經驗學習，借鑒其長處來優化自身的教學。

1.情境創設要從簡，課堂練習要加強。

應用題教學需要情境，但反對情境的“過度化”和“唯趣味化”。因為，過度地創設情境，造成的是大量教學時間的白白浪費；越是“唯趣味化”的情境，吸引學生的越不是數學內容，而是降低數學的魅力，增加干擾因素，不利于學生心平氣和地快速進入思考狀態。因此，當前課堂教學常常呈現出“前松后緊”的狀態，即前半段教學比較松散、拖沓，導致后面練習時間倉促，甚至草草收場，知識得不到有效內化，技能得不到及時鞏固，妨礙了學生解決問題能力的形成。

據筆者的調研，情境創設應適當從簡。教師可直接或間接地從前半段教學中擠出5分鐘時間，用這5分鐘時間來充實后面的課堂練習，對于學生內化知識、鞏固技能是必需的，對于提高課堂教學效果是明顯的。此外，關于練習的設計，既要強調“變化”，如題材的變化、結構的變化、數量關系的變化等，又要敢于“類型化”，切實使學生掌握一類問題的解題思路。關于練習的層次，應該遵循“模仿——變式——發展”的思路，尤其是新題教學之后，要適當增加模仿練習，使學生在遷移中鞏固技能。

2.呈現方式要返璞，數量關系要加強。

近來，要求新教材應用題“加強數量關系教學”的呼聲增多。這一呼聲，反映了應用題教學的內在要求。因為不管應用題的呈現方式如何變化，只要其“根據已知條件解答相關問題”的本質屬性不變，教師就必須引導學生分析數量關系。只有熟悉常見的數量關系，掌握分析與綜合的思考方法，學生在獲取信息后才能迅速地根據題中數量間的關系，正確地作出解題方法的判斷。但新教材淡化了解題分析，弱化了數量關系，這不利于大多數學生形成解決問題的能力，反而加大了“兩極分化”。尤其是隨著年級的升高，使一部分中間生也成了學困生。其次，這一呼聲揭示了新教材應用題呈現方式的美中不足。眾所周知，新教材應用題的呈現方式以圖畫式、對話式為主。以課標蘇教版小學數學第六冊為例，其中圖畫式與對話式應用題占總數的73.8%，表格式應用題占14.3%，純文字敘述題僅占11.9%。表面上看，應用題變可愛了，但實際上，教學難度增加了。因為學生面對的往往不是現成的應用題，而是未經加工的原始場景，相比之下，干擾信息增多了。尤其是對話式應用題，都是以第一人稱“我”或“我們”來敘述條件，極易引起思維的混亂。因此，圖畫式、對話式的呈現方式是不利于數量關系教學的。

那么，新教材應用題又該怎樣加強數量關系的教學呢?筆者以為：一方面，我們可以采用“還原”法，通過“圖文”轉化、“敘述人稱”轉化等方法，將一些圖畫式與對話式應用題還原成文字敘述式應用題。這樣，既排除了圖片情境與人物對話的干擾，又利于數量關系的教學。另一方面，我們要加強數量關系的單項訓練，如根據條件提問題、根據問題想條件等，使數量關系的訓練日常化。

3.聯系生活要適當，邏輯思維要加強。

培養學生初步的邏輯思維能力，是小學數學教學的重要內容，更是應用題教學的“強項”。過去，傳統應用題教學非常重視這一教學目標，但不足的是輕視了應用。而現在，重視了應用，甚至出現了“過于應用”的傾向，削弱了邏輯思維能力的培養。如為了強調聯系生活、培養學生的應用意識，一些應用題的題材與內容出現了“去兒童化”、“過于社會化”和“成人化”的傾向，似乎社會生活的內容都可以成為小學生解決問題的對象，因而忽略了一個基本事實，即小學生的思維水平與能力發展都處于“初步學會解決簡單的實際問題”這一初級階段。

然而，由于削弱了邏輯思維能力的培養，課堂中大多數學生不能有條理地、清晰地表述思考過程，有的學生語無倫次，有的學生會做不會說。這不僅影響了應用題教學目標的和諧達成，還使學生在數學素養與數學能力方面形成了新的缺陷。筆者以為，這種“糾正了舊的不足，又產生了新的不足”的現象，是當前數學課程改革要特別警惕的。

那么，怎樣加強邏輯思維能力的培養?傳統的做法是：兩個“結合”，一個“加強”。即將邏輯思維能力的培養與“數量關系的分析”結合起來，與“分析、綜合的思考方法”結合起來，加強“說”的訓練，不僅說思考過程，還要說解題思路。

綜上所述：新理念雖好，但不可過度演繹；傳統經驗雖舊，但是長期教學實踐的智慧結晶不可偏廢。當前，“取”傳統經驗之所長“補”現時教學之所短，是優化新教材應用題教學的必然選擇，也是解決新教材應用題“教學效果不佳”等問題的根本對策。