用活老教材 落實新理念

數學是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步抽象概括，形成方法與理論并進行應用的過程。因此，在數學教學中，讓學生主動進行觀察、實驗、類比、歸納、猜測等思維活動，在自主探索的過程中真正理解

和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，顯得尤為重要。

案例描述

教師創設問題情境：“師傅給了徒弟小張一根圓柱形木頭(底面直徑20厘米、高30厘米)，讓他做一個底面直徑是20厘米、高是10厘米的圓錐。如果你是小張，你準備怎么做?”

教師先讓學生獨立思考，然后學習小組討論交流。學生總結出解題方法：先截取10厘米長的圓柱形木頭，找出圓柱一個底面的中心，然后沿著這個中心點和圓柱另一底面削去邊緣部分。師提問：“請你估計一下，這個底面直徑是20厘米、高是10厘米的圓錐體，它的體積是多少立方厘米?并說出估計的理由。”學生的回答歸納如下：(1)因為要削去一部分，肯定比沒有做圓錐之前的圓柱體積小。(2)看起來做好的這個圓錐體積是原來圓柱體積的一半。(3)憑經驗，認為一半也不到。師：“怎么驗證我們的估計是否正確呢?”在學生各抒己見的同時，教師引導學生回顧三角形和梯形面積計算公式的推導過程。同時，教師出示等底等高的空心圓柱和圓錐讓學生進行比較，并引出實驗的方法，由此推導出圓錐體體積的計算公式。

案例解讀

1.通過創設問題情境，有效地提高了課堂教學的效率，激發了學生的學習興趣。教學情境是學生掌握知識、形成能力、發展心理品質的重要因素，是溝通現實生活與數學學習、具體問題與抽象概念之間的橋梁。現行數學教材的內容只是數學思維結果的系統表述，如果在教學過程中，教師對教學內容的安排不作任何處理而直截了當地呈現在學生面前，就會掩蓋數學知識獲得的思維過程，不利于培養學生的數學思維能力。案例中，教師將教學內容看作思維過程的材料并進行重組，把“現成”的教學內容變成“活動的”，讓學生自己去動手、去估計、去猜想，從而使學生迫不及待地想探個究竟，學習興趣油然而生，參與學習就成為一種自覺的行為。

2.進行類比思想、化歸思想和猜想驗證思想的滲透。在上述案例中，面對求圓錐體積這個新的數學問題，教師鼓勵學生先進行大膽的猜想，再引導學生進行驗證。學生像數學家一樣，展開豐富的聯想，進行大膽的猜想，并自主地進行驗證，從而發現新的數學知識。這樣，學生在研究發現數學規律的同時，受到了一次科學研究方法的啟蒙。在這樣的過程中，學生自主探究，經歷了猜想、假定、確定的過程，體驗到創造、發現的喜悅。

再者，和學生一道回憶三角形面積計算公式的推導過程，使學生明確把三角形轉化為平行四邊形的轉化方法與其他圖形的轉化方法有所不同。其他圖形一般是通過切拼方法轉化的，而三角形的轉化是把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這為等底等高的圓錐體積提供內在的類比邏輯。其次，組織學生進行化歸活動。教師出示等底等高的空心圓柱和圓錐，通過比較使學生理解兩者的關系。在此，教師不是直接讓學生實驗，而是引導學生進行實驗設計，形成實驗思想。

3.關注學生的學習過程，給學生提供了“做”數學的機會。在上述案例中，教師不是直接引導學生通過實驗推導出圓錐的體積計算公式，而是通過多次創設問題情境，給學生較充分的時間和空間思考，讓學生通過個體努力與小組合作主動探索、發現，使問題解決的策略多樣化。在這一案例中，學生不再受教師的約束，自己選擇問題解決的策略，設計問題解決的方案，顯現出個體差異性。學生通過實驗操作、分析推理的學習過程，不僅主動獲取了知識，而且更重要的是學到了關于如何解決新問題的策略性知識。

4.注重獨立思考。就本節課而言，傳統的教學大都是這樣設計的：在復習平行四邊形和三角形面積計算公式的推導過程之后，教師用實物或多媒體演示圓錐體積計算公式的推導過程，然后讓學生根據公式進行計算。在這樣的教學過程中，教師完全處于控制地位，學生只能按教師的要求被動作答，課堂上難以見到學生真實的思想流露，學生的思維沒有得到充分的開發。本節課教師的角色已經轉變，不再是純粹的知識灌輸者，而是成為學生學習的引導者，努力引導學生參與教學過程，充分發揮學生的主體性。在讓學生猜測圓柱和圓錐的關系時，學生思維非常活躍，所有結論的得出都是建立在學生獨立思考的基礎上。

總之，這一節課不僅使學生掌握了所學知識，而且培養了學生觀察、比較、猜想、分析推理的能力。