“算法多樣化”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

算法多樣化是本次課程改革中提出的要求?！稊?shù)學(xué)課程標準》對“算法多樣化”有這樣的建議：在第一學(xué)段鼓勵算法多樣化，在第二學(xué)段鼓勵解決問題策略的多樣化?？梢?，算法多樣化不僅是計算教學(xué)的專利，而且是其他教學(xué)內(nèi)容必須涉及的問題。

提倡并鼓勵算法多樣化是因材施教、展現(xiàn)學(xué)生個性、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)造意識的重要手段，然而在實際教學(xué)中出現(xiàn)了一些偏頗。下面，談?wù)勎业囊恍┛捶ā?/p>

一、把握學(xué)生可能出現(xiàn)的各種方法

課改背景下，教學(xué)過程強調(diào)動態(tài)生成，要求教師在教學(xué)方案的設(shè)計中，充分考慮學(xué)生在課堂上可能出現(xiàn)的各種方

法。只有這樣，才保證教師在教學(xué)中，遇到各種情況時能沉著應(yīng)對，真正做到有效教學(xué)。

例如，“找出一個在2/3和5/6之間的最簡分數(shù)”一題。在設(shè)計教學(xué)方案時，教師應(yīng)考慮學(xué)生可能會用哪些方法找出最簡分數(shù)。

1.將分母化相同。因為2/3=4/6，再將這兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大2倍，得8/12和10/12，所以2/3和5/6之間可以找到這樣一個分數(shù)9/12，化簡后得3/4。

2.將分子化相同。因為2/3=10/15，5/6=10/12，所以10/13、5/7(10/14)都是符合條件的最簡分數(shù)。

3.將分子和分母分別相加。因為分子相加2+5=7，分母相加3+6=9，所以要找的最簡分數(shù)是7/9。

4.求這兩個分數(shù)的平均數(shù)。因為(2/3+5/6)÷2=9/12=3/4，所以3/4就是要找的最簡分數(shù)。

5.將這兩個分數(shù)化成小數(shù)。因為2/3≈0.667，5/6≈0.833，所以要找的最簡分數(shù)可能是0.7(7/10)、0.71(71/100)等。

這樣，當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)上述的其中一種方法時，我們就可以根據(jù)教學(xué)的需要，靈活處理。

二、突出基本思路的回歸

有些題目的解題思路對今后學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，同時又是學(xué)生必須掌握的。但是由于有的教師對“算法多樣化”沒有理解透徹，導(dǎo)致了學(xué)生對“基本思路”掌握不夠扎實，影響了學(xué)生的發(fā)展。教學(xué)時，教師在重視展示學(xué)生個性化策略的同時，應(yīng)注意突出基本思路的回歸，從而促進學(xué)生的和諧發(fā)展。

下面是“9加4”的教學(xué)片斷：

師(在有10個格的盒里放入9個球，盒外放4個球)：根據(jù)條件，你能知道一共有多少個球嗎?如果有困難，你可以到前面來移動小球，也可以用小圓片代替小球在自己的位置上操作。

生1：我知道一共有13個球。

師：你是怎么知道的?

生1：我是數(shù)的。從9開始數(shù)4個，數(shù)到13。

師：你能再數(shù)一次給大家聽聽嗎?(生1數(shù)略)

生2：我是用小圓片擺的。先將1個圓片與盒里的9個圓片合在一起得10，10再加3得13。

生3：我先算10+4得14，再用14減1得13。

生4：我先算4+6得10，10再加3得13。

師：剛才小朋友們介紹了各自的算法，都算出一共有13個球。生2小朋友說他是用圓片擺的，你能到前面來擺一擺，讓其他小朋友一眼就看出是幾個球嗎?

(請生2在展示臺上操作)

師：現(xiàn)在請同桌的小朋友互相檢查擺得對不對，然后互相說一說你是怎么擺的。

(同桌之間互相說一說，然后全班交流)

師：誰能將剛才擺的過程說一說呢?

生5：我先拿1個圓片移到9個圓片中，得10個，再將10個圓片和3個圓片合起來就是13個。

師：你說得真好!剛才大家擺圓片的過程，實際上就是算9+4的過程。要算9加4，可以把4分成1和3，9先與1合成10，10再加3得13。

教師邊講解邊板書。

師：哪位小朋友再來說一說算9加4的過程?

(生答略)

在這一課中，學(xué)生學(xué)會“湊十法”是最基本的教學(xué)要求。教學(xué)時，教師應(yīng)想辦法，讓每個學(xué)生都能達到基本理解的要求。上述片斷中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生擺學(xué)具、說方法等多種手段，讓學(xué)生掌握了“湊十法”的基本思路，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)“8加幾”、“7加幾”等20以內(nèi)進位加法提供了有益的思維支撐。

三、讓學(xué)生在比較中感悟優(yōu)劣

我們知道，學(xué)生每一種個性化的策略，都是他們自己知識的積累或是生活經(jīng)驗的再現(xiàn)。這種再現(xiàn)，有的是簡捷的，有的卻是繁瑣的，學(xué)生尤其是低年級學(xué)生很難體驗其中的優(yōu)劣。

德國心理學(xué)家艾賓浩斯說過：“保持和重現(xiàn)，在很大程度上依賴于有關(guān)心理活動的第一次出現(xiàn)時注意和興趣的程度。”這里“有關(guān)心理活動的第一次出現(xiàn)”就是對事物的首次感知。第一次沒有理解的東西，即使以后重復(fù)多次，也難以完全消除已經(jīng)造成的模糊印象。

所以在學(xué)生掌握了基本方法后，教師要組織學(xué)生比較，讓學(xué)生在比較中感悟各種思路的優(yōu)劣，從而修正繁瑣的方法，學(xué)會“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的思想。因此，教師在教學(xué)時，應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生有機會對諸多算法進行系統(tǒng)的整理，通過比較澄清一些模糊的認識，確保首次感知后形成的表象是清晰的、簡潔的。

例如：16人參加乒乓球“淘汰賽”，決出最后的冠軍共需賽多少場?

學(xué)生出現(xiàn)了如下三種解法：

生1：用列舉法。第一輪賽8場，第二輪賽4場，第3輪賽2場，第4輪賽1場，即一共賽8+4+2+1=15(場)。

生2：16人太多，我是將16人先看成2人，發(fā)現(xiàn)2人需賽一場，再增加到3人，需賽2場。這樣類推下去，不管多少人參加比賽，場次總比人數(shù)少1，所以共需賽15場。

生3：賽1場就淘汰1人，現(xiàn)在要淘汰15人，最后剩下一人是冠軍，所以要賽15場。

師：比較這三種方法，你認為哪一種方法最適合你?你是怎樣想的?你能編一則廣告推薦給其他同學(xué)嗎?有什么好辦法記住它?你最不喜歡的方法是哪種?為什么?

這其實就是教師適時引導(dǎo)學(xué)生，對多種算法進行“優(yōu)化”的過程。

值得一提的是，在教學(xué)中，一個問題究竟會出現(xiàn)幾種算法要看班級的實際情況。教師沒有必要把所有的算法，尤其是學(xué)生根本沒想到的低層次思路一覽無余地羅列出來。